1、11.2.1 三角形的内角第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角第1课时 三角形的内角和学习目标2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内 角和等于180.（重点）我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新课导入新课情境引入 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证
2、三角形的内角和为180呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？锐角三角形锐角三角形测量测量48480 072720 060600 060600 048480 072720 01801800 0（学生运用学科工具学生运用学科工具量角器测量演示量角器测量演示）剪拼剪拼ABC21（小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过程小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过程）三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？讲授新课讲授新课三角形的内角和定理的证明一探究：在纸上任意画一个三角形，
3、将它的内角剪下拼合在一起.l验证结论三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法1：过点A作lBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12CBAEDF证法3：过D作DEAC,作DFAB.C=EDB,B=FDC.(两直线平行，同位角相等)A+AED=180,AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补)A=E
4、DF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.想一想：同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDEC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.u思路总结 为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.u作辅助线例1 如图，在AB
5、C中，BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解：由BAC=40,AD是ABC的角平分线，得BAD=BAC=20.12在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.三角形的内角和定理的运用二【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180BBCD=80.12例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.解：DEAB
6、，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.基本图形由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.由三角形的内角和定理易得1+2=3+4.总结归纳4例3 在ABC 中，A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.解:设B为x，则A为(3x)，C为(x 15)，从而有3x x(x 15)180.解得 x 33.所以 3x 99，x 15 48.答：A，B，C的度数分别为99，33，48.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.【变式题】在ABC中，A B A
7、CB，CD是ABC的高，CE是ACB的平分线，求DCE的度数1213解析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB，ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即可求得DCE的度数比例关系可考虑用方程思想求角度.解：A B ACB，设Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD180903060.CE是ACB的平分线，ACE 9045，DCEACDACE604515.121312在ABC中，A:B:C=1:2:3，则ABC是 _三角形.练一练：在ABC中，A=35，B=43，则 C=
8、.在ABC中，A=B+10,C=A+10,则 A=，B=，C=.102直角605070北.AD北.CB.东E例4 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？三角形的内角和定理也常常用在实际问题中.解：CAB=BAD-CAD=80-50=30.由AD/BE,得BAD+ABE=180.所以ABE=180-BAD=180-80=100,ABC=ABE-EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90,答：从B岛看A,C两岛
9、的视角ABC是60,从C岛看A,B两岛的视角ACB是90.北.AD北.CB.东E【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40方向，C岛在A岛的南偏东15方向，C岛在B岛的北偏东80方向，求从C岛看A，B两岛的视角ACB的度数.解：如图，由题意得BEAD,BAD=40，CAD=15，EBC=80，EBA=BAD=40，BAC=40+15=55,CBA=EBC-EBA=80-40=40，ACB=180-BAC-ABC =180-55-40=85DE当堂练习当堂练习1.求求出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 2.如图，则1+2+3+4=_.BACD4132E40（280 3.如图，四
10、边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又C=60，EDC=180-（CED+C）=180-（78+60）=424.如图，在ABC中，B=42，C=78，AD平分BAC求ADC的度数.解：B=42，C=78，BAC=180-B-C=60.AD平分BAC，CAD=BAC=30，ADC=180-B-CAD=72.125.如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，若BAC=60，求BPC的度数解：ABC中，A=60，ABC+ACB=120BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB=（ABC+AC
11、B）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180-60=12012拓 展【变式题】你能直接写出BPC与A 之间的数量关系吗？解：BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180-（ABC+ACB）=180-（180-A）=90+A 12121212课堂小结课堂小结三 角 形 的内角和定理证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于180 11.2.1 三角形的内角第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角第2课时 直角三角形的性质和判定1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直角三角形的判定
12、.（难点）3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）导入新课导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争情境引入 老大的度数为90，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90，而三角形的内角和为180，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大.问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?30+60=90
13、45+45=90讲授新课讲授新课直角三角形的两个锐角互余一问题引导问题2：如图，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，得A+B+C=90,即A+B=90.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ABC直角三角形的两个锐角互余u应用格式：在RtABC 中，C=90，A+B=90直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC 总结归纳方法一（利用平行的判定和性质）：B=C=90，ABCD，A=D.方法二（利用直角三角形的性质）：B=C=90，A+AOB=90，D+COD=90.AOB=CO
14、D，A=D.例1（1）如图，B=C=90，AD交BC于点O，A 与D有什么关系？图典例精析解：A=C.理由如下：B=D=90，A+AOB=90，C+COD=90.AOB=COD，A=C.（2）如图，B=D=90，AD交BC于点O，A与 C有什么关系？请说明理由.图与图有哪些共同点与不同点？例2 如图，C=D=90,AD,BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在RtACE中，CAE=90-AEC.在RtBDE中,DBE=90-BED.AEC=BED，CAE=DBE.解：CDAB于点D，BEAC于点E，BEA=BDF=90，ABE+A=90，ABE+DFB=90.A=DF
15、B.DFB+BFC=180，A+BFC=180.【变式题】如图，ABC中，CDAB于D，BEAC于E，CD，BE相交于点F，A与BFC又有什么关系？为什么？思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？基本图形A=CA=D总结归纳问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？在在ABC中，因为中，因为 A+B+C=180，又又A+B=90，所以，所以C=90.于是于是ABC是直角三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形二ABC应用格式：在ABC 中，中，A+B=90，ABC 是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.
16、总结归纳典例精析例3 如图，C=90,1=2，ADE是直角三 角形吗？为什么？ACBDE(12解：在RtABC中，2+A=90.1=2,1+A=90.即ADE是直角三角形.例4 如图，CEAD，垂足为E，A=C，ABD是 直角三角形吗？为什么？解：ABD是直角三角形.理由如下：CEAD，CED=90，C+D=90，A=C，A+D=90，ABD是直角三角形.1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是_.902.如图，AB、CD相交于点O，ACCD于点C，若BOD=38，则A=_.52第1题图第2题图当堂练习当堂练习3.在ABC中，若A=43，B=47，则这个三角形
17、是_.直角三角形4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另 一个锐角的度数是（）A40 B50 C60 D70 B5.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是 （）AA+B=C BA-B=C CA：B：C=1：2：3 DA=B=3C D6.如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90，CDAB，与1互余的角有（）AB BA CBCD和A DBCD C7.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B求证：ACD是直角三角形证明：ACB=90，A+B=90，ACD=B，A+ACD=90，ACD是直角三角形.课堂小结课堂小结直角三角形的性质与 判 定性 质直角三角形的
18、两个锐角互余判 定有两个角互余的三角形 是 直 角 三 角 形新人教版-八年级(上）-数学-第十一章11.2.1 三角形的内角三角形的内角学习目标:重点：难点：1、会阐述三角形内角和定理。2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形的角的度数)3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说
19、：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?30+60+90=18045+45+90=180思考与探索三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?180实践操作21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，于是CEBA(内错角相等，两直线平行).B=2(两直线平行，同位角相等).1
20、+2+ACB=180A+B+ACB=180在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作1=A，证法一21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法二F21ECBA三角形的内角和等于1800.过A作EFBC，B=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法三CBEA三角形的内角和等于1800.过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)
21、B+C+BAC=180证法四 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.思路总结思路总结(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60，40，90（3）30，60，50（1）3，150，27（是是）（不是不是）（不是不是）巩固练习（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43
22、则则 C=.（2）在）在ABC中，中，A:B:C=2:3:4则则A=B=C=.（3）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少最大的一个角的度数至少为为 .102 80 60 40 60211应用新知应用新知ABC已知ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高，求DBC的度数。D解：设Ax0，则ABCC2x0 x2x2x180（三角形内角和定理）解
23、得x36C2360720DBC1800900720（三角形内角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定义）DBC180?例题讲解例题讲解1 1如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)从C岛看A、B两岛的视角C是多少?508040DBCE北北解：ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE30 1004060例题讲解例题讲解2 2DCE北A50B40 北MN在
24、AMC中 AMC=90,MAC=50解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N12例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。1=180-90-50=40 ADBE AMC+BNC=180 BNC=90同理得2=50 ACB=180 -1-2=180-40-50=90例题讲解例题讲解2 2BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？125040解：解：过点过点C画画CFAD 1DAC50,F CFAD,又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 例题讲解例题讲解2 2解解：在在ACD中中 CAD 30
25、D 90 DABC ACD=180 -30 -90=6 0 在在BCD中中 CBD=45 D 90 BCD=180-90-45=45 ACB=ACD-BCD=6 0-45 巩固练习1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ()(A)带去带去(B)带去带去(C)带去带去(D)带和去带和去C巩固练习3.ABC中,若ABC,则ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形4.一个三角形至少有（）A
26、、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角BB巩固练习5.如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50,求BDC的度数.ABCDE解:A70 ACB=180-A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB30602121ACBDCBDCBBBDC1801003050180巩固练习甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？甲甲乙乙16米米450？45016米米解:由题意知ABC45,90ACBABCACBABCBAC1804590180 45
27、BC=AB=16答:两楼的距离是16米.拓展与思考12、在中，如果=B=C，那么是什么三角形？2131解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:18032xxx解得 30 xA=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展与思考2小结1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为1802、由三角形内角和等于180，可得出(1)、直角三角形两锐角互余；(2)、一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；(4)、一个三角形中至少有一个角小于或等于603、三角形按角分类：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形11.2 与三角形有关的角与三角形有关的
28、角11.2.1 三角形的内角三角形的内角 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，你凭什么度数最大，我也要和你一样大！我也要和你一样大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争
29、内角三兄弟之争我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么验证这个结论呢?方法一：方法一：度量法度量法 通过具体的度量，验通过具体的度量，验证三角形的内角和为证三角形的内角和为180.想想一一想想l方法二方法二：拼合法拼合法 把三个角拼在一起试把三个角拼在一起试试看？试看？l方法三方法三：推理证明法推理证明法拼拼一一拼拼三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180.可以用拼合的办法来验证。可以用拼合的办法来验证。从刚才拼角的过程你从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗能想出证明的办法吗?想一想想一想问题问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到180 180 平角的度数是平角的度数是1
30、80180两直线平行，同旁内两直线平行，同旁内角的和是角的和是180180 从刚才拼角的过程你能想从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗出证明的方法吗?3 3、邻补角的和是、邻补角的和是180 180 为什么要证明 按照上面的方法按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是已经可以验证三角形的内角和是180,但是由于形状不同的三角形有无数多个但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不我们不可能通过上面的办法一一验证可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可再加上其验证过程中可能存在误差能存在误差,不能保证其有效性不能保证其有效性.所以我们需要一种能证所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内
31、角和等于明任意一个三角形的内角和等于180的方法的方法.这个方这个方法就是法就是证明证明.一个命题是否正确一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证需要经过使人信服的推理论证才能才能得出结论得出结论.而而证明是证明是可以用推理证明的办法来验证。可以用推理证明的办法来验证。CBA已知已知，求证：，求证：A+B+C=180三角形内角和定理:三角形内角和等于180.证证明明证法：证法：过过A作作EFBA，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角
32、和等于1800.证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1 A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法证法3：过过A作作AEBC，B=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于180
33、0.在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.你真行！(3)在在ABC中中,A=40 A=2B，则，则C。看谁做得又对又快！102 40 120比一比，赛一赛比一比，赛一赛 （1）在）在ABC中，中，A=35，B=43 ，则则 C=.(2)在在ABC中，中，C=90，B=
34、50 则则A。X+2X+90=180X+X+X=180 图（1）图（2）（4）求出图中）求出图中x的值。的值。2 80 60 40 C （1）在）在ABC中，中，A=5，B=43 则则A CB=._ （2）A+B+C+D+E+F=.（）在（）在ABC中，中，A:B:C=2:3:4 则则A=B=C=.BAABCDEF360（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的
35、度数至一个三角形中，最大的一个角的度数至少为少为 .60211例1 如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.解：由解：由BAC=40，AD是是ABC的角平分线，得的角平分线，得BAD=1/2BAC=20在在ABD中，中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85例例2 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北岛的北偏西偏西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E=-50=30+=180
36、=180-=100=-=60=180-=180-60-30=90,60,ADBEBADABEABEBADABCABEEBCABCACBABCCABBA CABCCA B解：CAB BAD-CAD 80由，得所以在中，答：从 岛看两岛的视角是，从岛看两岛的视角ACB是90例例3 如图，如图，C=D=90，AD，BC相交于点相交于点E.CAE与与DBE有什有什么关系？为什么？么关系？为什么？解：在RtACE中，CAE=90-AEC.在RtBDE中，DBE=90-BED.AEC=BED，CAE=DBE.1、如图、如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻
37、璃店去现在他要到玻璃店去配一块形状完全一配一块形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那么那么最省事的办法是最省事的办法是 ()(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C考考自己?2:在在ABC中中,A=80,B=C,求求C的度数。的度数。解：在解：在ABC中中,A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50ABC考考自己?3:已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.由题意得：由题意得：x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为20,60,100。
