1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系第二十四章 圆1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点）3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.学习目标导入新课导入新课 你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？情境引入想一想问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o o.C.B.A.点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.点和圆的位置关系一问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在 O内
2、点P在 O上 点P在 O外 d d drPdPrd Prd r r=r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .练一练：圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（）A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外3oD要点归纳点和圆的位置关系rPdPrd PrdRrP点点P在在 O内内 dr 点点P在在圆环圆环内内 rdR 数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系例1：如图，已知矩形
3、ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作 A，则点B、C、D与 A的位置关系如何？解：AD=4=r，故D点在 A上 AB=3r，故C点在 A外（2）若以A点为圆心作 A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求 A的半径r的取值范围？（直接写出答案）3r60,B60,C60A+B+C180三角形的内角和为180度ABC中至少有一个内角小于或等于60.A+B+C60+60+60=1801.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?ABCO当堂练习当堂练习 2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 A，则点B在 A ；点C在 A ；点D
4、在 A .上外上3.O的半径r为5，O为原点，点P的坐标为（3,4），），则点P与 O的位置关系为（）A.在 O内 B.在 O上 C.在 O外 D.在 O上或 O外 B 4.判断：（1）经过三点一定可以作圆 （）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （）（3）三角形的外心到三边的距离相等 （）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （）5.已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=.56.如图，ABC内接于 O，若OAB20，则C的度数是_707.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）MRQABCPA点
5、P B点Q C点R D点MB8.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A第块 B第块 C第块 D第块D12cm3cm9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O10.如图，已知 RtABC 中，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.90CCBAO解：设RtABC 的外接圆的外心为O，连接OC，则OA=OB=OC.O是斜边AB 的中点.C=900，AC=12cm，BC=5cm.AB=13cm，OA=6.5cm.故RtABC 的外接圆半径为6.5cm.能力拓展：一
6、个812米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.点与圆的位置关系点 在 圆 外点 在 圆 上点 在 圆 内d rd=rd r位 置 关 系 数 量 化作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆一个三角形的外接圆是唯一的.注意：同一直线上的三个点不能作圆点P在圆环内 rdR RrP课堂小结课堂小结掷飞镖 你能猜出其中蕴含的与圆有关的数学知识吗？你能猜出其中蕴含的与圆有关的数学知识吗？传送带 卷尺滚铁环 你能猜出其中蕴含的与圆有关的数学知识吗？【知识与能力】理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决
7、定 理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆 会画三角形的外接圆，熟识相关概念 经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想【过程与方法】【情感态度与价值观】通过本节课的数学，渗透数形结合的思想通过本节课的数学，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教育和运动变化的观点的教育O 用数量关系判定点和圆的位置关系用数量关系判定点和圆的位置关系 BADCEFABCDE 你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？观 察Or O的半径为r，点A、B、C、D在圆上，则OA_OB _OC_OD=_=rBADCEF点E在圆内，点F在圆外，则OE _r
8、，OF _r 探究由位置判断距离O探究A点A在圆_，点B在圆_，点C在圆_内外由距离判断位置BC O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则上点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内 d r知识要点点和圆的位置关系ABCrrr圆外的点圆内的点 平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？圆上的点 1 A站住教室中央，若要B与A的距离为3m，那么B应站在哪里？有几个位置？请通过画图来说明3mA B站在以A为圆心，以3m为半径的圆上任意一点即可 有无数个位置 2 A站住教室中央，若要求与A距离等于3m，B与C距离2m，那么B应站在哪儿？有几个位置？3mAC2mBB有两个位置 3 现在要求与A距离3m以外
9、，B与C距离2m以外，那么B应站在哪儿？有几个位置？AC3m2mB应站在 A和 C的圆外，有无数个位置画圆的关键是什么？确定半径的大小回 顾确定圆心1 过一点可以作几个圆过一点可以作几个圆?OAOOOO探究无数个点A以外任意一点这点与点A的距离圆心：半径：2 过两点可以作几个圆？过两点可以作几个圆？ABOOOO无数个这点到A或B的距离线段AB的垂直平分线上圆心：半径：3 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆过不在同一条直线上的三点可以作几个圆?ABC 经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上分析ABC步骤1 经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上ABC步骤2 经过A、B、C三
10、点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置ABC步骤3 过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆知识要点O外接圆、外心ABC 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心O内接三角形ABC叫这个圆的内接三角形ABCABC不在同一直线上的三个点确定一个圆为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？ll1l2ABCO探究证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出 一个圆，圆心 为O则O应在AB的垂直平分线l1上，且O在BC的垂直平分线上l2上，l1
11、 ll2 l所以l1、l2同时垂直于l，这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，所以经过同一直线的三点不能作圆反证法 假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法经过同一直线的三点不能作出一个圆命题：假设：经过同一直线的三点能作出一个圆矛盾：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线过一点有两条直线垂直于已知直线定理：例如：分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？锐角三角形的外心位于三角形内直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点钝角三角形的外心位于三角形外ABCOABCC
12、ABOO探究点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内 d r1 点和圆的位置关系ABCrrr 过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆2 三点定圆ABC 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心3 外接圆、内接三角形4 外心ABC5 反证法 假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法 1 判断下列说法是否正确（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆 （）（2）任意一
13、个圆有且只有一个内接三角形 （）（3）经过三点一定可以确定一个圆 （）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）2 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形B 3 O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 O的位置关系是：点A在_；点B在_；点C在_ 4 O的半径6cm，当OP=6时，点A在_；当OP _时点P在圆内；当OP _ 时，点P不在圆外圆内圆上圆外圆上66 6 已知AB为 O的直径P为 O 上任意一点，则点关于AB的对称点P与 O的位置为（）A 在 O内 B 在 O 外 C 在 O 上 D 不能确定C 5 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 A，则点B在 A _；点C在 A _；点D在 A _ 上外上 7 已知 O的面积为9，判断点P与 O的位置关系 （1）若PO=4.5，则点P在_；（2）若PO=2，则点P在_；（3）若PO=_，则点P在圆上 圆外圆内3 8 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？
