1、统计学公差分析理论统计学公差分析理论主要内容主要内容第一部分：统计学应用于公差分析的背景 3第二部分：一般公差分析的理论 15第三部分：公差分析在诺基亚专案中的应用 29第四部分：特殊情态 54统计学应用于公差分析的背景统计学应用于公差分析的背景 这部分主要目的是介绍统计学应用于公差分析的背景，强调加工制造能力的重要性。变异下偏差下偏差上偏差上偏差目标目标规格范围规格范围1.加工制程的变异材料特性的不同设备或模具的错误工序错误/操作员的错误模具磨损标准错误2.组装制程的变异工装夹具错误组装设备的精度两种主要的变异类型两种主要的变异类型变异的控制解决方案解决方案制成的选择制程的控制(SPC)产品
2、的检查技术的选择优化的设计公差分析变异的控制变异的控制从加工制造从产品设计Aim高品质高良率低Low FFR柱状图柱状图能提供制程的分布形状，位置及区域的初步评估柱状图也是呈现变异几何的方法There may be outliers0200400600人数160-164165-169170-174175-179180-184185-189190-194195-199200-204205-209某单位男人高度某单位男人高度(假设假设)变异的一般分布图正态分布双峰分布（非正态分布）偏斜分布（非正态分布）2826242220181610050045678910 11010203040506099.9
3、937%-3-4-5-6+3+4+5+6 99.73%99.999943%99.9999998%正态分布的特点-2-1+2+1 变形点 标准差,(s or)数据的百分比，在给定的西格玛()范围95.46%68.26%平均值,(x or)正态分布的参数平均值平均值(x)分布的位置范围范围(R)最大值与最小值之间的距离Sensitive to outliers标准差标准差(s)反映样本内各个变数与平均数差异大小的一个统计参数最常用的量测法，量化可变性变量变量(s2)标准差的平方总体参数 =总体平均值 =总体标准差总体参数与样本统计总体总体现有的及将来会出现的所有单元或个体我们将永远都不可能知道的真
4、实总体比如，所有的Nokia 9210 生产总量。样本样本从总体提取的单元或个体的子集 用样本统计，我们可以尝试评估总体参数比如，Nokia 9210 在2001年41周生产的样本 xs样本统计x=样本平均值s=样本标准差Process variation 3s制程性能指标 Ppk参数Ppk 是制程性能指标sLT 是长期标准差LSL是规格的下限USL是规格的上限mean 是实际制程的平均值 USL-meanLSLSample meanNominal valuemean-LSLUSLProcess variation 3sTolerance range一般公差分析的理论一般公差分析的理论这部分主
5、要是说明怎样应用公差分析这个工具，去确保产品适合最终确定的产品功能和品质的要求的过程。公差分析的优点公差分析公差分析:验证设计是否达到预期的品质水平.带较少缺点的良率产品.预防生产重工和延误.降低产品的返修率(降低成本).怎么地方使用公差分析?单个零件或组件出现公差堆积。在公差堆积中，用公差分析可以确定总的变异结果。在机构设计中，它是一个很重要的挑战。单个零件和组件的公差堆叠单个零件和组件的公差堆叠零件零件 3 零件零件 2零件零件 120.00 0.3015.00 0.2510.00 0.1545.00?35.00?13.00 0.2010.00 0.1512.00 0.10零件零件 4堆叠
6、公差分析过程在堆叠公差时，有以下几种方法:手工.用电子数据表，比如Nokia Excel 模板.这在这在NOKIA是首选的方法是首选的方法!用公差分析软件，比如 VisVSA.这份教材重点是讲用NOKIA模板分析一个尺寸的堆叠。按组装要求，分为六步来分析。3.转换名义尺寸，将公转换名义尺寸，将公差差转成对称公差转成对称公差2.建立封闭尺寸链图建立封闭尺寸链图1.确定组装要求确定组装要求6.按要求计算变异按要求计算变异5.确定公差分析的方法确定公差分析的方法4.按要求计算名义尺寸按要求计算名义尺寸一些产品要求的例子:装配要求换壳；无固定的配对组装（多套模具或模穴）功能要求电子方面；PWB与弹片的
7、可靠接触结构方面；良好的滑动结构，翻盖结构，或机构装置品质要求外观；外壳与按键之间的间隙其他;良好的运动或一些奇怪的杂音，零件松动第一步 确定组装要求3.转换名义尺寸，将公差转换名义尺寸，将公差转成对称公差转成对称公差2.建立封闭尺寸链图建立封闭尺寸链图1.确定组装要求确定组装要求6.按要求计算变异按要求计算变异5.确定公差分析的方法确定公差分析的方法4.按要求计算名义尺寸按要求计算名义尺寸零件零件 3零件零件 2零件零件 1零件零件 420.00 0.30必要条件必要条件(Gap 0)15.00 0.2510.00 0.15IIIIII46.20+0.20-0.60B(d2)A(d1)C(d
8、3)D(d4)+IV必要条件必要条件X(dGap)0第二步 封闭尺寸链图3.转换名义尺寸，将公差转换名义尺寸，将公差转成对称公差转成对称公差2.建立封闭尺寸链图建立封闭尺寸链图1.确定组装要求确定组装要求6.按要求计算变异按要求计算变异5.确定公差分析的方法确定公差分析的方法4.按要求计算名义尺寸按要求计算名义尺寸46.00 0.4046.20+0.20-0.6045.60+0.80-0.00从设计角度看，上图所有尺寸标注方法，其功能是相同。按规则，设计者将使用双边公差钻孔是个例外，通常是实际的大于名义尺寸第三步 转换名义尺寸零件零件 43.转换名义尺寸，将公差转换名义尺寸，将公差转成对称公差
9、转成对称公差2.建立封闭尺寸链图建立封闭尺寸链图1.确定组装要求确定组装要求6.按要求计算变异按要求计算变异5.确定公差分析的方法确定公差分析的方法4.按要求计算名义尺寸按要求计算名义尺寸名义值间隙是:dGap=名义值间隙。正值是空隙，负值是干涉n=堆叠中独立尺寸的数量di=尺寸链中第i个尺寸的名义尺寸 dGap=-10.00-15.00-20.00+46.00=1.00B(d2)A(d1)C(d3)D(d4)+必要条件必要条件X(dGap)0第四步 计算名义尺寸3.转换名义尺寸，将公差转换名义尺寸，将公差转成对称公差转成对称公差2.建立封闭尺寸链图建立封闭尺寸链图1.确定组装要求确定组装要求
10、6.按要求计算变异按要求计算变异5.确定公差分析的方法确定公差分析的方法4.按要求计算名义尺寸按要求计算名义尺寸怎样计算间隙的变异怎样计算间隙的变异?一般应用比较多的公差分析模式是：1.极值法(Worst Case)，简称WC验证 100%性能简单并且最保守的手法用于零件数量少的情况用于产量不大的零件2.统计法(Root Sum of Squares),简称RSS统计手法，假设名义值在大批量加工零件的尺寸中心值用于较多的零件或尺寸堆叠用于产量达的零件RSS 方法是基于什么计算方法是基于什么计算?请看后面的说明请看后面的说明第五步 公差分析方法的定义3.转换名义尺寸，将公差转换名义尺寸，将公差转
11、成对称公差转成对称公差2.建立封闭尺寸链图建立封闭尺寸链图1.确定组装要求确定组装要求6.按要求计算变异按要求计算变异5.确定公差分析的方法确定公差分析的方法4.按要求计算名义尺寸按要求计算名义尺寸1.确定组装要求确定组装要求统计法统计法(RSS)统计手法统计手法正态分布可以求和所有的变量.让我们用让我们用 WC 和和 RSS来计算这些变量，然后做个比较！来计算这些变量，然后做个比较！假设每个尺寸的 Ppk 指标是1.33并且制程是在中心.第五步 方法的定义,统计手法3.转换名义尺寸，将公差转换名义尺寸，将公差转成对称公差转成对称公差2.建立封闭尺寸链图建立封闭尺寸链图6.按要求计算变异按要求
12、计算变异5.确定公差分析的方法确定公差分析的方法4.按要求计算名义尺寸按要求计算名义尺寸Ttot=最大的预期间隙变量(对称公差).n=独立尺寸的堆叠数量.Ti=第i个尺寸对称公差.极值法极值法(WC)间隙变量是个体公差的总和.Ttot=0.15+0.25+0.30+0.40=1.10 最小间隙 Xmin=dGap Ttot=1.00 1.10=0.10 最大间隙 Xmax=dGap+Ttot=1.00+1.10=2.10 增加增加 0.10 达到最小间隙的要求达到最小间隙的要求(dGap 0).第六步 计算变异,WC3.转换名义尺寸，将公差转换名义尺寸，将公差转成对称公差转成对称公差2.建立封
13、闭尺寸链图建立封闭尺寸链图1.确定组装要求确定组装要求6.按要求计算变异按要求计算变异5.确定公差分析的方法确定公差分析的方法4.按要求计算名义尺寸按要求计算名义尺寸统计法统计法(RSS)间隙变量是个体公差的平方和再方根.最大间隙 Xmin=dGap Ttot=1.00 0.58=0.42 最小间隙 Xmax=dGap+Ttot=1.00+0.58=1.58 最小间隙的要求(dGap 0)完全达到完全达到第六步 计算变异,RSS3.转换名义尺寸，将公差转换名义尺寸，将公差转成对称公差转成对称公差2.建立封闭尺寸链图建立封闭尺寸链图1.确定组装要求确定组装要求6.按要求计算变异按要求计算变异5.
14、确定公差分析的方法确定公差分析的方法4.按要求计算名义尺寸按要求计算名义尺寸Ttot=最大的预期间隙变量(对称公差).n=独立尺寸的堆叠数量.Ti=第i个尺寸对称公差.第六步 计算变异,WC or RSS?以上的计算结果以上的计算结果WC:最小间隙 Xmin=0.10 mmRSS:最小间隙 Xmin=0.42 mm使用哪一个使用哪一个?3.转换名义尺寸，将公差转换名义尺寸，将公差转成对称公差转成对称公差2.建立封闭尺寸链图建立封闭尺寸链图1.确定组装要求确定组装要求6.按要求计算变异按要求计算变异5.确定公差分析的方法确定公差分析的方法4.按要求计算名义尺寸按要求计算名义尺寸当每个堆叠尺寸的公
15、差为 0.10时，通过WC和RSS方法计算组装公差 在WC 和 RSS方法之间百分比不同方法方法WCRSS假设假设 所有尺寸都在公差极限范围内.所有尺寸都是正态分布.所有尺寸都是独立统计.尺寸的分布是全部没有偏差.所有公差体现的都是相同标准差数量(or s).尺寸都是对称公差.风险风险用于零件数量大，WC法将会零件公差小，良率低.零件成本高的风险.如果部分或所有RSS 假设是无效的，结果的可靠性会降低+/-+可以100%达到公差范围内计算，假设所有尺寸都在公差极限内是不现实的。-在极限值状态组装的机率是非常低的。+RSS 是基于名义尺寸居中心，用概率统计理论分析零件尺寸的趋势。+比WC法，其成
16、本较低。-太多的假设WC 和 RSS 方法的假设,风险及+/-So一些指导原则，什么时候当用 WC 和 RSS 方法在堆叠中，如果少于4个尺寸的如果对这个制造工艺了解不足够的在堆叠中，如果有4个或多于4个尺寸的只要有可能就尝试用它当对制造工艺非常了解（旧的类似零件）Nokia 专案的公差分析专案的公差分析这部分主要介绍在Nokia专案设计应用的公差分析表格，它可以给参与专案设计的设计者一些基本能力。例 1 LCD 连接器的组装PWBLCD Spring ConnectorLCDUI FrameLight GuideLCD Foil功能要求功能要求电子方面：PWB和LCD Foil 通过弹片连接
17、器连接可靠。弹片可压缩最小极限(干涉量)是0.30 mm.在这个例子中，最大的压缩不是主要的考量因素。1.确定组装要求确定组装要求X -0.30 mm例 1 LCD 连接器 第1步XD 0.100.05C 1.450.10B 0.500.10E 1.450.15A 0.150.032.建立封闭尺寸链图建立封闭尺寸链图PWBSoldering Tin layerLCD Spring ConnectorLCDUI FrameLight GuideLCD Foil例 1 LCD 连接器 第2步No gap在弹力作用下将没有间隙在弹力作用下将没有间隙+X=-A-B+C-D-E=(-0.15-0.50+
18、1.45-0.10-1.45)mm=-0.75 mm3.转换名义尺寸，将公差转换名义尺寸，将公差转成对称公差转成对称公差压缩的名义尺寸值(用公差分析表格，这个尺寸会自动计算出来):4.按要求计算名义尺寸按要求计算名义尺寸XC 1.450.10B 0.500.10E 1.450.15A 0.150.03+没尺寸需要转换。例 1 LCD 连接器 第3&4步D 0.100.05例 1 LCD 连接器 第5步5.确定公差分析的方法确定公差分析的方法制造工艺是了解的，以及所有RSS假设是由依据的。堆叠尺寸多于4个尺寸。使用使用 RSS 法法!例 1 LCD 连接器 第6步6.按要求计算变异按要求计算变异
19、用Nokia的公差分析表进行堆叠分析，表格布局如下，例 1 LCD 连接器 第6步必需输入数据资料 1/3.6.按要求计算变异按要求计算变异1.针对这些分析填好一般的信息.2.如果名义尺寸栏目是空白的，则必须输入目标值.在这例子，这栏留空.3.填上上公差。下公差留空.4.插入相关的图片。例 1 LCD 连接器 第6步5.为每个尺寸天上零件名称，及描述它的相关性.6.输入名义尺寸值和尺寸链中的间隙，记得标上(+)和(-)符号!7.输入每个尺寸的公差值.必需输入数据资料 2/3.6756.按要求计算变异按要求计算变异例 1 LCD 连接器 第6步8.输入每个尺寸的Ppk 指标预估值.这个练习的默认
20、值是 Ppk=1.这份表格是基于公差值的4 来分析，相当于 Ppk=1.33.当采用 Ppk=1(3)表格内公差成比例转换到 4 公差(4/3*T).9.比例公差可以通过点“%Contribution to Total”栏，即可转换为“Estimated 4 Sigma Variation”.8必需输入数据资料 3/3.96.按要求计算变异按要求计算变异例 1 LCD 连接器 第6步1011结果 1/2.10.名义尺寸的总和是自动计算的。如果名义尺寸栏目是空白，那么目标值必须填写。11.百分比数值告诉设计者每个尺寸公差占总变量的百分比。所有因素的总和是100%.6.按要求计算变异按要求计算变异
21、例 1 LCD 连接器 第6步12.堆叠计算4 变量(Ppk=1,33).13.评估 上偏差PPM 等级是(接近)0.(PPM Parts Per Million).14.评估Ppk-指标是高的，相关的 PPM等级也是低的.15.填写主要的不确定因素，结论和建议.结果 2/2.121314156.按要求计算变异按要求计算变异例 2 电池组装界面电路板电池连接器机壳电池例 2 电池界面 第1步功能要求功能要求有关电的；在电路板与电池之间通过弹片连接器可靠连接.弹片被压缩（干涉量）最小极限是0.25 mm.最大的压缩在这个例子可以不考虑.X 弹片长度由8.20 mm 改到8.40 mm.=名义压缩
22、量由 0.70mm 加大到 0.90 mm.输入数据进行第二次分析输入数据进行第二次分析.6.按要求计算变异按要求计算变异Example 2 HDa16,Battery interface Step 61.上偏差的PPM等级是(或接近)0.2.Ppki指标变高，相关的PPM等级变低.3.重新填写主要的不确定因素，结论和建议.第二次分析结果.1236.按要求计算变异按要求计算变异CM1 PD0PD0.5PD1PD2PD4PD3PD流程中的公差分析定义重要尺寸参数检讨及清单排序(专家)设计者做他们各自的第一优先配合界面的公差分析所有公差分析清单分类（注上责任人和状态)公差分析培训 初步分析清单 公
23、差分析检讨(专家)公差分析批准(专家)第一优先检讨电子机构件界面的公差分析早期概念设计公差分析公差分析计划 应用例子,练习第一优先批准电子机构件界面的公差分析检讨次要部分的公差分析输入到图纸动作 交付里程碑的交付说明:纠正动作，设计和制程优化设计者做他们各自的其次配合界面的公差分析批准次要部分的公差分析专家命名,重要日期,等等分析来自供应商的量测数据，为将来的专案收集资料，变成公差分析的指导手册。CM1 PD0PD0.5PD1PD2PD4PD3GD&T Training特殊情态特殊情态这部分讲解在公差分析尺寸链中的一些特殊情态因素。公差分析的困难分级难度增加在一个空间方向堆叠刚性零件在两个或三
24、个空间方向或者机械装置堆叠刚性零件带有不同分布形态的刚性零件柔软有弹性的零件，塑胶，橡胶，金属片等零件随环境而变化的零件双向和三向分析WC 和 RSS 方法一般用于解决输入数据不多的单一方向的公差堆叠分析.也有更高级的方法去解决更复杂的双向和三向堆叠分析.这些商务 CAT(Computer Aided Tolerancing)工具一般是在基础Monte Carlo进行仿真分析(比如 VisVSA).使用CAT工具的一些优点：特别在长的堆叠分析，比WC或RSS方法更精确，能力更强.很容易分析整个产品，不仅仅是单一的横截面.几何形式，位置和方向公差，也可以分析空隙和运动调节.对于独立的公差，可用于
25、不同的统计分布形态.结果报告直观易沟通.双向和三向分析 VisVSA 用户界面分析结果报告量测得一些统计结果装配树堆叠中一个浮动的零件EABCXDDABCXDABCX零件居中零件居中分析名义间隙分析名义间隙(X)首选方法首选方法导柱零件偏左导柱零件偏左分析最小间隙分析最小间隙(X)导柱零件偏右导柱零件偏右分析最大间隙分析最大间隙(X)不同的方法分析带导柱/孔组装的原理：两个分开孔的尺寸和公差 计算孔和柱子之间的间隙堆叠中两个浮动的零件Hole 2 11.02.0Hole 1 8.01.5Pin 5.01.0Hole 1,R1 4.00.75Gap 2,G2 3.0Gap 1,G1 1.5Hol
26、e 2,R2 5.51.0Pin,D1 5.01.0仅仅是名义尺寸的变量=(R2-D1/2)+(R1-D1/2)=4.5这相当于:“孔2和柱子之间的名义间隙”+“孔1和柱子之间的名义间隙”堆叠中两个浮动的零件Hole 2,R2=5.5 1.0Pin,D1=5.5 1.0Hole 1,R1=4.0 0.75-R2+D1-R1=-4.5Hole 2,R2=5.5 1.0Pin,D1=5.5 1.0Hole 1,R1=4.0 0.75R2-D1+R1=4.5堆叠中两个浮动的零件仅仅是公差的变量=(1.0)2+(1.0)2+(0.75)2)=1.60孔2,半径公差(1.0)孔1,半径公差(0.75)柱子,直径公差(1.0)总变量计算如下:名义间隙:算术总和公差:RSS 方法计算 总变量=(11.0-5.0)/2+(8.0-5.0)/2+(1.02+1.02+0.752)=6.1孔孔2和柱子的间隙和柱子的间隙孔孔1和柱子的间和柱子的间隙隙孔孔2半径公差半径公差柱子直径公差柱子直径公差堆叠中两个浮动的零件孔孔1半径公差半径公差G1T2G2T3T1以下表格展示孔1和孔2中心线之间的变量计算.名义尺寸的总和是零，正如所要求的.堆叠中两个浮动的零件+The end and thanks!The end and thanks!
