1、2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第8章第1节2 第第8章章 非平稳金融时间序列模型非平稳金融时间序列模型 8.1 8.1 确定性趋势模型确定性趋势模型 8.2 8.2 随机性趋势模型随机性趋势模型 8.3 8.3 去除趋势的方法去除趋势的方法 8.1 8.1 确定性趋势模型确定性趋势模型 所谓确定性趋势，是指模型中含有明确的时间t变量，从而使得某一时序变量随着时间而明确地向上增长。最简单的线性确定性趋势模型可以写成 (8.1)其中表示均值为0的平稳随机变量。对(8.1)两边同取期望，可得 (8.2)(8.2)说明，只要系数不为0，则序列的均值随时间推移而不断增大。正因为
2、这个特点，确定性趋势模型也称为“均值非平稳”过程 ttyctu1,2,t L()tE yct图图8-1 8-1 中国真实中国真实GDPGDP0100002000030000400005000019851990199520002005China Real GDP(SA)美国真实美国真实GDPGDP美国真实GDP时序数据：1947年1季度2015年2季度 212()()()()tttttmmyctL uyE yL uLLLL 更一般地，其中:是一个平稳的滞后算子多项式。L8.2 8.2 随机性趋势模型随机性趋势模型8.2.1 8.2.1 随机趋势模型的基本定义随机趋势模型的基本定义 考虑AR(1)
3、模型：其中 代表方差为 的白噪音过程。将模型写成：。如果假设初始观测值为 ，那么通过反复迭代可以得到：1tttyyt2tty1ttoiiyy0y 这个表达式可以看成是一种随机常数项，由于每个随机扰动因子对 的条件均值的影响都是永久性的，所以这样的模型经常被称为随机趋势模型。ty8.2.2 8.2.2 随机游走模型随机游走模型 实际上，模型(8.8)的形式就是一个随机游走过程。那么随机游走过程的特点有哪些呢？首先，从基本定义式可以看到，随机游走过程就是一个常数项为0并且自回归系数为1的AR（1）模型。进一步考察随机过程的均值和方差：1ttoiiyy01()()ttoiiE yE yy21var(
4、)var()ttoiiyyt21var()var()ssoiiyys根据自协方差的定义，有：001111222112 ()()()()jtt jttt jt jt jt jEyy yyEEt j LLL进而，可以获得自相关函数的表达式：22212v a r()v a r()()()()()()jjttjyytjttjtjttjtjt图图8-2 8-2 随机游走过程与随机游走过程与高持久性高持久性ARAR（1 1）比较）比较-202468102030405060708090100Random Walk-6-4-20246102030405060708090100AR(1):alpha=0.9 8
5、.2.3 8.2.3 带有截距项的随机游走模型带有截距项的随机游走模型如果现在假设模型(8.8)中增加了一个常数项，即 (8.16)其它假设均不变。此时的模型称为带有截距项的随机游走过程 1tttycy RWD的均值、方差:0()tE yyct2020120212222122()()()()()()tttttE yE yE yctyctEEEEtLLL RWD的自协方差:1111222112()()()()()()jttt jt jttt jt jt jt jE yE yyE yEEtj LLL RWD的自相关函数:图图8-3 8-3 带有截距项的带有截距项的随机游走过程随机游走过程050100150200102030405060708090100y(t)=2+y(t-1)+eRWDRWD的样本自相关函数的样本自相关函数
