1、统计学课件第4章动态分析方法第四章第四章 动态分析方法动态分析方法 1 动态数列的一般问题动态数列的一般问题2 动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标4 动态数列因素分析动态数列因素分析3 动态数列的速度分析指标动态数列的速度分析指标 第一节第一节 动态数列编制的一般问题动态数列编制的一般问题一、动态数列的概念一、动态数列的概念 将某种统计指标在不同时间上的数值，将某种统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。按时间先后顺序排列而形成的数列。动态数列又称时间数列。动态数列又称时间数列。一般格式：时间（时间（t t）t t0 0 t t1 1 t t2 2.t.tn n
2、指标数值（指标数值（a)aa)a0 0 a a1 1 a a2 2 aan n 动动态数列由两个基本要素构成：态数列由两个基本要素构成：时时间，即现象所属的时间；（间，即现象所属的时间；（t t）不不同时间上的统计指标数值，即不同时间同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平。上该现象的发展水平。(a(a或或b b或或c)c)全国邮电业务总量全国邮电业务总量年份19491957196519781985199819992000亿元1.354.098.7534.0962.212431.21 3330.82 4792.70例例作用：作用：1 1、反映社会经济现象发展变化的过程和特点。、反映
3、社会经济现象发展变化的过程和特点。2 2、研究现象发展变化的规律和趋势。、研究现象发展变化的规律和趋势。3 3、不同地区、国家发展状况的比较评价和预测。、不同地区、国家发展状况的比较评价和预测。二、动态数列的种类二、动态数列的种类 动态数列动态数列平均数数列平均数数列绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列时期数列时期数列时点数列时点数列时期数列特点：时期数列特点：数数列中各个指标值是可加的；列中各个指标值是可加的；数数列中每个指标值的大小随着时期的长列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；短而变动；数数列中每个指标值通常是通过连续不断列中每个指标值通常是通过连续不断的登记而取得。的登记而取
4、得。时点数列特点：时点数列特点：数数列中各个指标值是不能相加的；列中各个指标值是不能相加的；数数列中每个指标值的大小与时间间隔列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系；的长短没有直接关系；数数列中每个指标值通常是按期登记一列中每个指标值通常是按期登记一次取得的。次取得的。全国城乡储蓄存款全国城乡储蓄存款 (单位：亿元单位：亿元)年年末末19781980198519961997199819992000余余额额210.6 399.5 1622.6 38520.8 46279.8 53407.5 59621.8 64332.4例例我国各年国内生产总值环比增长速度我国各年国内生产总值环比增长速
5、度(单位单位:%):%)年年份份1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000增增速速3.89.214.213.512.610.59.68.87.87.18.0例例上海职工上海职工1996-20001996-2000年年平均工资年年平均工资 (单位：元单位：元)年份年份19961997199819992000年平均工年平均工资资1066311425120591414715420例例三、动态数列的编制原则三、动态数列的编制原则 基本原则基本原则:可比性原则。可比性原则。具体：具体：注注意时间的长短应统一；意时间的长短应统一；总总体范围
6、应该一致；体范围应该一致；指指标的经济内容应该相同；标的经济内容应该相同；指指标的计算方法和计量单位应该一致。标的计算方法和计量单位应该一致。第二节第二节 动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标 发展水平平均发展水平增长量平均增长量一、发展水平一、发展水平（a a或或b b或或c c）0ana 在在动态数列中动态数列中,各时间上的指标数值叫发展水平各时间上的指标数值叫发展水平或动态数列水平。或动态数列水平。时间（时间（t t）t t0 0 t t1 1 t t2 2.t.tn n 指标数值（指标数值（a)aa)a0 0 a a1 1 a a2 2 aan n a a1 1 a a2 2
7、aan-1n-1 中间各期水平中间各期水平最初水平，最初水平，最末水平。最末水平。idiaa 基基期期水水平平报报告告期期水水平平二、平均发展水平二、平均发展水平 平平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均求均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均求得的平均数。得的平均数。统计上又叫序时平均数统计上又叫序时平均数 动态平均数。动态平均数。a b c 或或（一）概念（一）概念（二）序时（动态）平均数与一般（静态）平均数的异同点：（二）序时（动态）平均数与一般（静态）平均数的异同点：二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。映现象的
8、一般水平。不不同点同点 1 1、差异抽象化不同、差异抽象化不同 静态平均数是将总体各单位在同一时间内数量静态平均数是将总体各单位在同一时间内数量差差异抽象化；动态平均数是将现象在不同时间上数量差异抽象化；动态平均数是将现象在不同时间上数量差异抽象化。异抽象化。2、计算依据不同、计算依据不同 静态平均数依据变量数列计算；动态平均数依据静态平均数依据变量数列计算；动态平均数依据动态数列计算。动态数列计算。2 2、计算依据不同。、计算依据不同。相相同点同点 异同异同特点特点静态平均数静态平均数动态平均数动态平均数联系联系抽象的反映抽象的反映内容内容一般水平一般水平一般水平一般水平区别区别依据的数列依
9、据的数列变量数列变量数列时间数列时间数列平均的差异平均的差异不同总体单位的不同总体单位的不同时间的不同时间的说明内容说明内容总体一定历史条件下的总体一定历史条件下的一般水平一般水平现象一定发展阶段的现象一定发展阶段的一般水平一般水平序时平均数与静态平均数的比较序时平均数与静态平均数的比较（三）序时平均数的计算方法：（三）序时平均数的计算方法：1 1、绝绝对数动态数列的序时平均数对数动态数列的序时平均数 绝对数数列绝对数数列时期数列时期数列时点数列时点数列连续时点数列连续时点数列间隔相等的时点数列间隔相等的时点数列间隔不等的时点数列间隔不等的时点数列间断时点数列间断时点数列月份月份一一二二三三四
10、四五五六六产量产量(万件万件)2420282830292420282830296 26.5()上半年平均每月产量万件例例 已知某企业某年上半年各月产量如下，计算上半年已知某企业某年上半年各月产量如下，计算上半年平均每月产量。平均每月产量。（1 1）时时期数列的序时平均数期数列的序时平均数123123n.,.nnaaaaaannaa a aa 式式中中：序序时时平平均均数数各各时时期期发发展展水水平平时时期期项项数数（2 2）时时点数列的序时平均数点数列的序时平均数 1)1)连续时点资料：连续时点资料：一般获得的是每日资料的情况下，认为是一般获得的是每日资料的情况下，认为是连续时点数列连续时点数
11、列例：例：已知某班学生上周出勤情况，计算上周平均出勤已知某班学生上周出勤情况，计算上周平均出勤人数。人数。星期星期 一一 二二 三三 四四 五五 出勤人数（人）出勤人数（人）50 48 49 45 40 50 48 49 45 40平均每天出勤人数平均每天出勤人数=504849454047()5 人人 某厂某厂7 7月份的职工人数月份的职工人数7 7月月1 1日至日至7 7月月1010日均为日均为258258人，人，7 7月月1111日至日至7 7月底均为月底均为279279人，则该厂人，则该厂7 7月份平均职工人数月份平均职工人数为：为：10 258 21 279272()31平均每天人数人
12、例例aan afaf 某年二季度某成品库存量如下，计算第二季度平均库存量。某年二季度某成品库存量如下，计算第二季度平均库存量。)(2960)274029903150(31)(27402280026806)(29902268033005)(31502330030004件第二季度平均库存量件月份件月份件月份aaa3月月31日日4月月30日日5月月31日日6月月30日日库存量库存量(件件)3000330026802800例例2)2)间断时点资料：间断时点资料：间隔相等的时点数列间隔相等的时点数列 一般获得的是月末资料的情况下，认为是一般获得的是月末资料的情况下，认为是间隔相等的时点数列间隔相等的时点
13、数列 3000330033002680268028002223300028003300268022 2960()4 1第二季度平均库存量件1231.22 1nnaaaaaan 2001 2002 2003 2004 2005 2006 826 893 957 995 1031 1074 1152 年份 2000年初人数（人）计算“十五”期间年平均人数。1231.22 1nnaaaaaan89311529579951031107422 =6-1 =1016 ()人例例例例 间隔不等的时点数列间隔不等的时点数列某种股票某种股票2006年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价统计时点统计时点1月月1
14、日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.616.315.815.2 14.214.2 17.617.6 16.316.3 15.8243322222 4 3 316.0a （元）已知某市已知某市20052005年人口数，计算该年平均人口数。年人口数，计算该年平均人口数。日期日期1月月1日日5月月1日日8月月1日日12月月31日日人口数人口数(万人万人)256.2257.1258.3259.4 2005256.2257.1257.1258.3258.3259.44352224353094257.83()12 该市年平均人口数为=万人例例
15、 间隔不等的时点数列间隔不等的时点数列23112121121.222.nnnnaaaaaafffafff 某企业某企业20052005年月末定额流动资金占有资料如下：年月末定额流动资金占有资料如下：月份月份 上年上年12月月 本年一月本年一月 二二 三三 四四 五五 六六 十十 十二十二万元万元 320 298 300 354 311 280 290 330 368分别计算该企业定额流动资金：分别计算该企业定额流动资金：1、上半年平均占有额；、上半年平均占有额；2、下半年平均占有额；、下半年平均占有额；3、全年平均占有额。、全年平均占有额。例例解：解：1、1231.22132029029830
16、035431128022=308()71 nnaaaaaan万元解：解：2、23112121121.222.290330330368422242323()nnnnaaaaaafffafff 万万元元解：解：3、308323315.5()2aan 万万元元2 2、相相对数动态数列的序时平均数对数动态数列的序时平均数 时间（时间（t t）t t0 0 t t1 1 t t2 2.t.tn n指标数值（指标数值（c)cc)c0 0 c c1 1 c c2 2 ccn n acb 012012,.nnaaaabbbbabab acb?c （1 1）分子、分母分子、分母数列均为时期数列数列均为时期数列
17、aaancbbbn例例某厂某厂1-31-3月份生产情况，计算第一季度平均月份生产情况，计算第一季度平均废品率。废品率。200 120 100 产品数产品数(件件)4 6 5 废品数废品数(件件)3月份月份2月份月份1月份月份某厂某厂1-31-3月份生产情况，计算第一季度平均月份生产情况，计算第一季度平均废品率。废品率。200 120 100 b 产品数产品数(件件)4 6 5 a 废品数废品数(件件)3月份月份2月份月份1月份月份例例 aaancbbbn(564)(100120200)15 3.57%420c（2 2）分子、分母分子、分母数列均为时点数列数列均为时点数列112323112323
18、(.)/(1).2222(.)/(1).2222nnnnaaaaaanaaacbbbbbbbnbb某厂第三季度生产工人与职工人数资料，计算第三季度某厂第三季度生产工人与职工人数资料，计算第三季度生产工人占全体职工人数的平均比重。生产工人占全体职工人数的平均比重。83.78306958月月31日日710670645 生产工人数（人）生产工人数（人）845826805 全体职工数（人）全体职工数（人）83.1 81.1 80.1 生产工人占全体职工的生产工人占全体职工的%9月月30日日7月月31日日6月月30日日日日 期期例例某厂第三季度生产工人与职工人数资料，计算第三季度某厂第三季度生产工人与职
19、工人数资料，计算第三季度生产工人占全体职工人数的平均比重。生产工人占全体职工人数的平均比重。83.78306958月月31日日710670645 a 生产工人数（人）生产工人数（人）845826805 b 全体职工数（人）全体职工数（人）83.1 81.1 80.1 c 生产工人占全体职工的生产工人占全体职工的%9月月30日日7月月31日日6月月30日日日日 期期123123.22.22nnaaaaacbbbbb例例645710670 6952042.522 82.18%8058452485.5826 83022（3 3）分子、分母数列，一个是时期数列，另一个是时点数列）分子、分母数列，一个是
20、时期数列，另一个是时点数列 123a cb.221nanbbbbn 这种情形要这种情形要注意注意已知某企业资料如下，计算已知某企业资料如下，计算“十五十五”期间年人均利润。期间年人均利润。年年 份份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2000 2001 2002 2003 2004 2005年末职工人数（人）年末职工人数（人）200 220 230 250 260 280 200 220 230 250 260 280利润总额（万元）利润总额（万元）630 679 730 785 837 913630 679 730 785 837 913例例分子数列是分子数列是时期
21、数列时期数列分母数列是分母数列是时点数列时点数列已知某企业资料如下，计算已知某企业资料如下，计算“十五十五”期间年人均利润。期间年人均利润。年年 份份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2000 2001 2002 2003 2004 2005b b年末职工人数（人）年末职工人数（人）200 220 230 250 260 280 200 220 230 250 260 280a a利润总额（万元）利润总额（万元）630 679 730 785 837 913 630 679 730 785 837 913例例123a cb.221nanbbbbn679730785
22、8379135200280220230250260226 13.28(万元/人）某商店某商店20052005年年3 3一一6 6月销售额和人员资料如下：月销售额和人员资料如下：月月 份份 三月三月 四月四月 五月五月 六月六月商品销售额（万元）商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9 165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）月末人数（人）210 240 230 250 210 240 230 250 计算计算:第二季度该店平均每月销售额。第二季度该店平均每月销售额。第二季度平均每月人数。第二季度平均每月人数。第二季度平均每人销售额。第二季度平均每人销
23、售额。4 4、5 5、6 6各月（分别）的平均每人销售额。各月（分别）的平均每人销售额。第二季度平均每月每人销售额第二季度平均每月每人销售额例例第二季度该店平均每月销售额。第二季度该店平均每月销售额。月月 份份 三月三月 四月四月 五月五月 六月六月商品销售额（万元）商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9 165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）月末人数（人）210 240 230 250 210 240 230 250198177216.9197.3()3aan 万万元元例例第二季度平均每月人数。第二季度平均每月人数。月月 份份 三月三月 四月四
24、月 五月五月 六月六月商品销售额（万元）商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9 165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）月末人数（人）210 240 230 250 210 240 230 2501231.22121025024023222=234()41nnbbbbbbn人例例第二季度平均每人销售额。第二季度平均每人销售额。月月 份份 三月三月 四月四月 五月五月 六月六月商品销售额（万元）商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9 165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）月末人数（人）210 240 2
25、30 250 210 240 230 250198 177216.92.5295()234acb 万万元元例例4 4、5 5、6 6各月（分别）的平均每人销售额。各月（分别）的平均每人销售额。月月 份份 三月三月 四月四月 五月五月 六月六月商品销售额（万元）商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9 165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）月末人数（人）210 240 230 250 210 240 230 2501 9 840.8 82 1 02 4 021 7 70.7 52 4 02 3 222 1 6.90.92 3 22 5 02 月月 份
26、份：（万万 元元）5 5 月月 份份：（万万 元元）6 6 月月 份份：（万万 元元）例例 第二季度平均每月每人销售额。第二季度平均每月每人销售额。月月 份份 三月三月 四月四月 五月五月 六月六月商品销售额（万元）商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9 165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）月末人数（人）210 240 230 250 210 240 230 2501 9 7.30.8 4 3()2 3 4acb 万万 元元例例3 3、平平均数动态数列的序时平均数均数动态数列的序时平均数（1 1）由由一般平均数组成的平均数动态数列的一般平均数组
27、成的平均数动态数列的序时平均数。序时平均数。某厂某年某厂某年1-61-6月每一工人平均产值月每一工人平均产值)(62.040529.251 7072706865603.488.461.4444.3965.3933 bac 万元 0.69 0.65 0.63 0.58 0.61 0.55c 每一工人平均产值每一工人平均产值(万元万元)70 727068 65 60b 平均工人数平均工人数(人人)48.3 46.844.139.44 39.65 33a 工业增加值工业增加值(万元万元)654321月份月份例例（2 2）由由序时平均数组成的平均数动态数列的序时平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。
28、序时平均数。某企业某年各季平均月产值情况)(25.2012243 3333392312317314 万元全年平均每月产值以时间为权数：季季 度度一一二二三三四四平均每月产值平均每月产值(万元万元)14172129 当时期相等时，可直接采用简单算术平均法计算。当时期相等时，可直接采用简单算术平均法计算。若时期或间隔不等时，则要采用加权算术平均法计算。若时期或间隔不等时，则要采用加权算术平均法计算。例例三、增长量三、增长量 10203001021321,.,.nnnaa aa aaaaaa aa aaaa 累累计计增增长长量量：逐逐期期增增长长量量：010211 ()().()nnnaaaaaaa
29、a说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。增增长长量量 报报告告期期水水平平-基基期期水水平平 0 =0 0 -0 0 例：例：已知某企业产量资料：万吨已知某企业产量资料：万吨 年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600增增 逐期逐期 长长量量 累计累计 例：例：已知某企业产量资料：万吨已知某企业产量资料：万吨 年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600增增 逐期逐期 60 30 -3
30、0 60 180长长量量 累计累计 60 90 60 120 300 例：例：已知某企业产量资料：万吨已知某企业产量资料：万吨 年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600增增 逐期逐期 60 30 -30 60 180长长量量 累计累计 60 90 60 120 300 300=60+30+（-30）+60+180四、平均增长量四、平均增长量 说明社会现象在一段时期内平均每期增加的说明社会现象在一段时期内平均每期增加的绝对数量。绝对数量。13006061 逐逐期期增增长长量量之之和和累累计计增增长长量量平平均均
31、增增长长量量逐逐期期增增长长量量个个数数动动态态数数列列项项数数30+60+30+60+（-30-30）+60+180+60+180平平均均增增长长量量=5 5第三节第三节 动态数列的速度分析指标动态数列的速度分析指标 发展速度平均发展速度增长速度平均增长速度一、发展速度一、发展速度3200032121,.,.1 10 01 10 0定定 基基 发发 展展 速速 度度：环环 比比 发发 展展 速速 度度：nnnaaaaaaaaaaaaaaaa 反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。100%报报 告告 期期 水水 平平发发 展展 速速 度度基基 期期 水
32、水 平平 1 1 =1 1 -0 0 x x 3n1200121 .nnaaa a aa a a aa 1n001 nnnaaaaaa 关系：环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度相邻两期的定基发展速度之商等于后相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度期的环比发展速度年距发展速度年距发展速度年距发展速度=去年同期发展水平本年本期发展水平例：例：已知某企业产量资料。（万吨）已知某企业产量资料。（万吨）年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600发发 展展 环比环比速
33、速 度度 定基定基%例：例：已知某企业产量资料。（万吨）已知某企业产量资料。（万吨）年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600发发 展展 环比环比 120.0 108.3 92.3 116.7 142.9速速 度度 定基定基 100.0 120.0 130.0 120.0 140.0 200.0%例：例：已知某企业产量资料。（万吨）已知某企业产量资料。（万吨）年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600发发 展展 环比环比 120
34、.0 108.3 92.3 116.7 142.9速速 度度 定基定基 100.0 120.0 130.0 120.0 140.0 200.0%200%=120%108.3%92.3%116.7%142.9%二、增长速度二、增长速度 n00011 1111 n n-1 1定定基基增增长长速速度度=定定基基发发展展速速度度环环比比增增长长速速度度=环环比比发发展展速速度度a annnnnaaaaaaaaa反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。1 增增长长量量增增长长速速度度=发发展展速速度度-基基期期水水平平 0 =0 0 -0 0 例：已知某企业产量资
35、料。（万吨）例：已知某企业产量资料。（万吨）年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600发发 展展 环比环比 120.0 108.3 92.3 116.7 142.9速速 度度 定基定基 100.0 120.0 130.0 120.0 140.0 200.0%增增长长 环比环比 20.0 8.3 -7.7 16.7 42.9速速度度 定基定基 20.0 30.0 20.0 40.0 100.0%例例1 1：某企业产值某企业产值2005年比年比2004年增长年增长10%，2004年年比比2003年增长年增长7%，2
36、003年比年比2002年增长年增长6%,问问该企业产值三年共增长？该企业产值三年共增长？例例2 2：某企业产值某企业产值2005年比年比2000年增长年增长50%，2004年比年比2000年增长年增长70%，问该企业产值，问该企业产值2005年比年比2004年增长年增长？三、增长三、增长1%的绝对值的绝对值1%1%（逐逐期期）增增长长量量增增长长的的绝绝对对值值（环环比比）增增长长速速度度11111%100 nnnnnnaaaaaa例：已知某企业产量资料。（万吨）例：已知某企业产量资料。（万吨）年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 39
37、0 360 420 600增增 逐期逐期 60 30 -30 60 180长长量量 累计累计 60 90 60 120 300增增长长 环比环比 20.0 8.3 -7.7 16.7 42.9速速 定基定基 20.0 30.0 20.0 40.0 100.0度度增长增长1%的绝对值的绝对值 （万吨）（万吨）例：已知某企业产量资料。（万吨）例：已知某企业产量资料。（万吨）年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600增增 逐期逐期 60 30 -30 60 180长长量量 累计累计 60 90 60 120 300增
38、增长长 环比环比 20.0 8.3 -7.7 16.7 42.9速速 定基定基 20.0 30.0 20.0 40.0 100.0度度增长增长1%的绝对值的绝对值 3.0 3.6 3.9 3.6 4.2（万吨）（万吨）四、平均发展速度和平均增长速度四、平均发展速度和平均增长速度 平平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均均发展速度是各个环比发展速度的动态平均 数数(序时平均数序时平均数)，说明某种现象在一个较长时期中，说明某种现象在一个较长时期中 逐年平均发展变化的程度；逐年平均发展变化的程度；平平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均均增长速度是各个环比增长速度的动态平均 数，说明某种现象在
39、一个较长时期中逐年平均增长数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。变化的程度。平均发展速度平均发展速度1.1.几几何平均法何平均法(水平法水平法)n12331201210 XX(1).(2)(3)nnnnnnnnXnXXXXaaaaaaaaaaR 各各个个环环比比发发展展速速度度环环比比发发展展速速度度的的个个数数连连乘乘符符号号()R总总速速度度 定定基基发发展展速速度度 从时间数列最初发展水平从时间数列最初发展水平 开始开始,以数以数列平均速度去列平均速度去 代替各期的环比发展速度，代替各期的环比发展速度，由此推算出期末理论发展水平与期末实际发由此推算出期末理论发展水平与期
40、末实际发展水平相一致。展水平相一致。即即在最初期发展水平在最初期发展水平 的基础上，平均的基础上，平均每期以每期以 这么快的发展速度发展，经过若这么快的发展速度发展，经过若干期后，才能达到最末期的发展水平干期后，才能达到最末期的发展水平 。0a水平法基本要求：水平法基本要求：nax0ax某企业产量资料某企业产量资料55555 X1.2 1.0830.923 1.167 1.429 2114.87%600 2114.87%300 2114.87%XX或或200.0 140.0 120.0 130.0 120.0 100.0定基发展速度定基发展速度(%)142.9 116.7 92.3 108.3
41、 120.0-环比发展速度环比发展速度(%)600 420 360 390 360 300 产量产量(万吨万吨)2000 1999 1998 1997 1996 1995例例 我国我国19781978年有人口年有人口9752397523万人，如果今后每万人，如果今后每年递增年递增10 10%，问到，问到20092009年我国将有人口？年我国将有人口？n031a97523(10.01)1327607325()nax人例例 已知已知2005年甲地区年甲地区GDP150亿元，增长速亿元，增长速度为度为40%，乙地区，乙地区GDP300亿元，增长速度为亿元，增长速度为30%，从，从2006年起，两地区
42、仍以各自的速度年起，两地区仍以各自的速度发展，问经过多少年两地区发展，问经过多少年两地区GDP水平持平？水平持平？n 1 5 0(1+4 0%)3 0 0(13 0%)1.421.3(lg 1.4lg 1.3)lg 2lg 29.3 5()lg 1.4lg 1.3 nnnnn年例例2.2.方方程法程法 (累计法累计法)102210330123 0230000120 .1.11.ninnniinnaa Xaa Xa Xaa Xnaaaaaiaa Xna Xa Xa Xa XainaiXXXXa 从时间数列的最初发展水平从时间数列的最初发展水平 开始，以数列的平均速度开始，以数列的平均速度 去代替
43、去代替各期的环比发展速度，由此推算出各各期的环比发展速度，由此推算出各期理论发展水平之和与各期实际发展期理论发展水平之和与各期实际发展水平之和相一致。水平之和相一致。0a累计法基本出发点是：累计法基本出发点是：x几何平均法与累计法计算平均发展速度的应用几何平均法与累计法计算平均发展速度的应用w 两种方法的数理依据、计算方法和应用条件不同两种方法的数理依据、计算方法和应用条件不同几何平均法侧重从几何平均法侧重从最末水平最末水平出发进行研究，按其所确定出发进行研究，按其所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平，与实际资料的平均发展速度推算的最末一年发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。最末
44、一年的发展水平相同。累计法侧重从各年发展水平的累计法侧重从各年发展水平的累计总和累计总和出发进行研究，出发进行研究，按其所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的按其所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。w 我国指定国民经济发展长期计划，也有两种规定指标我国指定国民经济发展长期计划，也有两种规定指标 数值的方法：数值的方法：1 1、以长期计划的最后一年应达水平规定的指标，、以长期计划的最后一年应达水平规定的指标，如人口数、如人口数、GDPGDP、工业主要产品产量、社会消费品零售、工业主要产品产量、社会消
45、费品零售总额等，其计算平均发展速度时采用几何平均法。总额等，其计算平均发展速度时采用几何平均法。2 2、以整个计划期应达累计数来规定的指标，、以整个计划期应达累计数来规定的指标，如固定资产投资等，计算平均发展速度时采用累计法。如固定资产投资等，计算平均发展速度时采用累计法。平均增长速度平均增长速度平平均增长速度均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1 -1 该指标只有这该指标只有这一种计算方法一种计算方法计算和应用平均速度指标应注意的问题计算和应用平均速度指标应注意的问题(1)(1)几何平均法和方程法是计算平均发展速度的基本方法，几何平均法和方程法是计算平均发展速度的基本方法，但两种方法的侧重
46、点不同；但两种方法的侧重点不同；(2)(2)要根据事物的发展状态要根据事物的发展状态,应用分段平均发展速度来补充应用分段平均发展速度来补充说明整个时期的总平均发展速度。说明整个时期的总平均发展速度。(3)(3)在应用几何平均法计算平均发展速度时在应用几何平均法计算平均发展速度时,还要注意与还要注意与 环比发展速度结合进行分析。环比发展速度结合进行分析。(4)(4)注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长量、平均水平等指标的结合应用量、平均水平等指标的结合应用,以便对研究现象做以便对研究现象做出比较确切和全面的认识。出比较确切和全面的认识。第四节第
47、四节 动态数列因素分析动态数列因素分析 一、动态数列的因素构成一、动态数列的因素构成 1 1、长期趋势、长期趋势 T T 2 2、季节变动、季节变动 S S 3 3、循环变动、循环变动 C C 4 4、不规则变动、不规则变动 I I可解释的可解释的变动变动不规则的不可解释的变动不规则的不可解释的变动长期趋势长期趋势-指社会经济现象由于受到某些决定性因素的指社会经济现象由于受到某些决定性因素的 作用，在一段较长时间内持续向上或向下运动的态势。作用，在一段较长时间内持续向上或向下运动的态势。销售量销售量时间时间销售量销售量时间时间季节变动季节变动-指客观现象因受自然条件、社会风俗习惯等原因指客观现
48、象因受自然条件、社会风俗习惯等原因的影响，在一个日历年度内完成的周期性波动。的影响，在一个日历年度内完成的周期性波动。峰点峰点 低谷低谷 回落回落 复苏复苏 销售量销售量时间时间循环变动循环变动-指现象在一年以上时间内出现涨落相同的波动。指现象在一年以上时间内出现涨落相同的波动。销售量销售量时间时间不规则变动不规则变动-指社会经济现象由于受到临时的、偶尔的指社会经济现象由于受到临时的、偶尔的因素或不明原因而引起的无规则、无周期变动。因素或不明原因而引起的无规则、无周期变动。二、二、长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测 长长期趋势就是指某一现象在一个相当长的期趋势就是指某一现象在一个相当长的
49、时期内持续发展变化的趋势。时期内持续发展变化的趋势。测定长期趋势的目的主要有三个：测定长期趋势的目的主要有三个：把把握现象的趋势变化；握现象的趋势变化；从从数量方面研究现象发展的规律性，探数量方面研究现象发展的规律性，探求合适趋势线；求合适趋势线；为为测定季节变动的需要。测定季节变动的需要。长期趋势的类型有二种：长期趋势的类型有二种：直直线趋势；线趋势；非非直线趋势，即曲线趋势。直线趋势，即曲线趋势。测定长期趋势常用的方法有：测定长期趋势常用的方法有：间间隔扩大法；隔扩大法；移移动平均法；动平均法；最最小平方法。小平方法。（一）间隔扩大法（一）间隔扩大法 时距扩大法是对长期的时间数列资料进行统
50、时距扩大法是对长期的时间数列资料进行统计修匀的一种简便方法。它是把原有时间数列中计修匀的一种简便方法。它是把原有时间数列中各时期资料加以合并，扩大每段所包括的时间，各时期资料加以合并，扩大每段所包括的时间，得出较长时距的新的时间数列，以消除由于时距得出较长时距的新的时间数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示较短受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示现象变动的趋势和方向。现象变动的趋势和方向。某工厂某年各月增加值完成情况某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元单位：万元月份月份123456789101112增加值增加值50.5455251.550.455.55358.45
