1、随机数的产生课件1.1.抽签法、计算器或计算机均可产生随机数抽签法、计算器或计算机均可产生随机数.这几种方法的利这几种方法的利与弊是怎样的？为什么一般不用抽签法？与弊是怎样的？为什么一般不用抽签法？提示：抽签法、计算器或计算机均可产生随机数提示：抽签法、计算器或计算机均可产生随机数.且抽签法能且抽签法能保证机会均等保证机会均等.而计算器或计算机产生的随机数是伪随机数，而计算器或计算机产生的随机数是伪随机数，不能保证等可能性不能保证等可能性.但是，抽签法操作麻烦，费时、费物、费但是，抽签法操作麻烦，费时、费物、费力，而计算器或计算机速度快，操作简单、省时、省力，故一力，而计算器或计算机速度快，操
2、作简单、省时、省力，故一般不用抽签法般不用抽签法.2.2.当试验结果是有限个，但每个结果的出现不是等可能的，在当试验结果是有限个，但每个结果的出现不是等可能的，在设计模拟实验时，应注意什么？设计模拟实验时，应注意什么？提示：应首先确定用哪些随机数表示所求事件，用哪些随机数提示：应首先确定用哪些随机数表示所求事件，用哪些随机数表示全部试验结果，并且这些随机数个数的比例与已知相等表示全部试验结果，并且这些随机数个数的比例与已知相等.利用随机模拟法获得的事件发生的可能性与频率有什么区别？利用随机模拟法获得的事件发生的可能性与频率有什么区别？提示：利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也提示：
3、利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也是一种频率，只能是随机事件发生的概率的一种近似估计是一种频率，只能是随机事件发生的概率的一种近似估计.但但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较接近概率是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较接近概率.并并且，有些试验没法直接进行（如下雨），故这种模拟试验法在且，有些试验没法直接进行（如下雨），故这种模拟试验法在科学研究中具有十分有益的作用科学研究中具有十分有益的作用.【例例1 1】一个学生在一次竞赛中要回答的一个学生在一次竞赛中要回答的9 9道题是这样产生的：道题是这样产生的：从从2020道物理题中随机抽道物理题中随机抽4 4道；从道；从
4、1515道化学题中随机抽道化学题中随机抽3 3道；从道；从1212道生物题中随机抽道生物题中随机抽2 2道道.使用合适的方法确定这个学生所要回答使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号（物理题的编号为的三门学科的题的序号（物理题的编号为1 12020，化学题的编号，化学题的编号为为21213535，生物题的编号为，生物题的编号为36364747）.思路点拨：解答本题时可分成三个问题分别随机抽样：从思路点拨：解答本题时可分成三个问题分别随机抽样：从2020道物理题中随机抽道物理题中随机抽4 4道；从道；从1515道化学题中随机抽道化学题中随机抽3 3道；从道；从1212道生物题中随
5、机抽道生物题中随机抽2 2道道.【练一练练一练】1.1.与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是()()（A A）省时、省力）省时、省力（B B）能得概率的精确值）能得概率的精确值（C C）误差小）误差小（D D）产生的随机数多）产生的随机数多2.2.抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计上面点数的和是抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计上面点数的和是6 6的倍数的概率时，用的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6分别表示上面的点数是分别表示上面的点数是1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,用计算器或计算机分别产生用计算
6、器或计算机分别产生1 1到到6 6的两组整数随机的两组整数随机数各数各6060个，每组第个，每组第i i个数组成一组，共组成个数组成一组，共组成6060组数，其中有一组数，其中有一组是组是1616，这组数表示的结果是否满足上面点数的和是，这组数表示的结果是否满足上面点数的和是6 6的倍数：的倍数：_._.（填（填“是是”或或“否否”）思路点拨：用随机数表法给每名学生找一个考试号，太费时费思路点拨：用随机数表法给每名学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随机函数给每名学生一个随机号数，然后再按力，我们可以用随机函数给每名学生一个随机号数，然后再按号数用计算机排序即可号数用计算机排序即可.【例例
7、3 3】在一次抽奖活动中，中奖者必须从一个箱子中取出一在一次抽奖活动中，中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品个数字来决定他获得什么奖品.5.5种奖品的编号如下：一次欧种奖品的编号如下：一次欧洲旅行；一辆摩托车；一台高保真音响；一台数字电视；洲旅行；一辆摩托车；一台高保真音响；一台数字电视；一个微波炉一个微波炉.用模拟方法估计：用模拟方法估计：（1 1）他获得去欧洲旅行的概率是多少？）他获得去欧洲旅行的概率是多少？（2 2）他获得高保真音响或数字电视的概率是多少？）他获得高保真音响或数字电视的概率是多少？（3 3）他不获得微波炉的概率是多少？）他不获得微波炉的概率是多少？【练一
8、练练一练】1.1.小明同学的小明同学的QQQQ密码是由密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9这这1010个数字中的个数字中的6 6个数字组成的六位数个数字组成的六位数,由于长时间未登录由于长时间未登录QQ,QQ,小小明忘记了密码的最后一个数字明忘记了密码的最后一个数字,如果小明登录如果小明登录QQQQ时密码的最后时密码的最后一个数字随意选取一个数字随意选取,则恰好能登录的概率是则恰好能登录的概率是()()(A)(A)（B B）（C C）（D D）5110411021101102.2.一个小组有一个小组有6 6位同学，在其中选位同学，在其中选1 1位
9、做小组长，用随机模拟法位做小组长，用随机模拟法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：估计甲被选中的概率，给出下列步骤：统计甲的编号出现的个数统计甲的编号出现的个数m m；将六名学生编号将六名学生编号1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6；利用计算器或计算机产生利用计算器或计算机产生1 1到到6 6之间的整数随机数，统计其个之间的整数随机数，统计其个数数n n；则甲被选中的概率估计是则甲被选中的概率估计是 .其正确步骤顺序是其正确步骤顺序是 _（只需写出步骤的序号即可）（只需写出步骤的序号即可）.mn一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.从含有从含有3 3
10、个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有是含有2 2个元素的集合的概率是个元素的集合的概率是()()（A A）（B B）（C C）（D D）【解析解析】选选D.D.所有子集共所有子集共8 8个个,a,b,c,a,b,a,c,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,cb,c,a,b,c，含两个元素的子集共，含两个元素的子集共3 3个，故所求概率为个，故所求概率为 .310112456438382.2.用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2 2点的概率，下点的概率，下列步骤中不正确的是列步骤中不正确的
11、是()()（A A）用计算器的随机函数）用计算器的随机函数RANDIRANDI（1 1，7 7）或计算机的随机函数）或计算机的随机函数RANDBETWEENRANDBETWEEN（1 1，7 7）产生）产生6 6个不同的个不同的1 1到到6 6之间的取整数值的随之间的取整数值的随机数机数x x，如果，如果x x2 2，我们认为出现，我们认为出现2 2点点（B B）我们通常用计数器）我们通常用计数器n n记录做了多少次掷骰子试验，用计数记录做了多少次掷骰子试验，用计数器器m m记录其中有多少次出现记录其中有多少次出现2 2点，置点，置n=0,m=0n=0,m=0（C C）出现）出现2 2点，则点
12、，则m m的值加的值加1,1,即即m=m+1m=m+1；否则；否则m m的值保持不变的值保持不变（D D）程序结束，出现）程序结束，出现2 2点的频率点的频率m/nm/n作为概率的近似值作为概率的近似值【解析解析】选选A.A.计算器的随机函数计算器的随机函数RANDIRANDI（1,71,7）或计算机的随机）或计算机的随机函数函数RANDBETWEENRANDBETWEEN（1,71,7）产生的是）产生的是1 1到到7 7之间的整数，包括之间的整数，包括7 7，共共7 7个整数个整数.3.3.（20102010江西高考）一位国王的铸印大臣在每箱江西高考）一位国王的铸印大臣在每箱100100枚的
13、硬枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测检测.方法一：在方法一：在1010箱中各任意抽查一枚；方法二：在箱中各任意抽查一枚；方法二：在5 5箱中各箱中各任意抽查两枚任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为分别记为P P1 1和和P P2 2，则，则()()（A A）P P1 1=P=P2 2（B B）P P1 1P P2 2（C C）P P1 1P P2 2（D D）以上三种情况都有可能）以上三种情况都有可能 【解题提示解题提示】先求先求P P1 1和和
14、P P2 2，然后再比较大小，然后再比较大小.【解析解析】选选B.PB.P1 1=1-=1-P P2 2=1-=1-=1-=1-，可见，可见P P1 1P P2 2.1099(),1002 599 98()100 991098()100二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.(20104.(2010江苏高考江苏高考)盒子里共有大小相同的盒子里共有大小相同的3 3只白球，只白球，1 1只黑只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 _._.【解题提示解题提示】先求出从盒子中随机地摸出两只球的所有方先求出从
15、盒子中随机地摸出两只球的所有方法数，再求出所摸两只球颜色不同的方法数，最后代入公式计法数，再求出所摸两只球颜色不同的方法数，最后代入公式计算即可算即可.【解析解析】从盒子中随机地摸出两只球，共有从盒子中随机地摸出两只球，共有6 6种情况，而摸两种情况，而摸两只球颜色不同的种数为只球颜色不同的种数为3 3种情况，故所求的概率为种情况，故所求的概率为P=P=答案：答案：31=.62125.5.从从4 4名学生中，选出名学生中，选出2 2名参加数学竞赛，其中甲被选中的概率名参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为为 _._.【解析解析】用计算器或计算机产生用计算器或计算机产生1 1到到4 4之间取整除值的
16、随机数，之间取整除值的随机数，用用1 1表示甲，用表示甲，用2 2、3 3、4 4表示其他表示其他3 3名学生，每名学生，每2 2个随机数作为个随机数作为一组，统计产生随机数的总组数一组，统计产生随机数的总组数N N及及2 2个随机数中含有个随机数中含有1 1的组数的组数n n，则频率则频率 ，即为甲被选中的概率，即为甲被选中的概率.答案：答案：n31=N6212三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分、分、7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.盒中有大小、形状相同的盒中有大小、形状相同的5 5只白球、只白球、2 2只黑球，用随机模拟法只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：
17、求下列事件的概率：（1 1）任取一球，得到白球；）任取一球，得到白球；（2 2）任取三球，都是白球）任取三球，都是白球.【解析解析】用用1,2,3,4,51,2,3,4,5表示白球，表示白球，6,76,7表示黑球表示黑球.（1 1）步骤：）步骤：利用计算器或计算机产生利用计算器或计算机产生1 1到到7 7的整数随机数，每一个数一组，的整数随机数，每一个数一组，统计组数统计组数n n；统计这统计这n n组数中小于组数中小于6 6的组数的组数m m；任取一球，得到白球的概率估计值是任取一球，得到白球的概率估计值是 .（2 2）步骤：）步骤：利用计算器或计算机产生利用计算器或计算机产生1 1到到7
18、7的整数随机数，每三个数一组，的整数随机数，每三个数一组，统计组数统计组数n n；统计这统计这n n组数中，每个数字均小于组数中，每个数字均小于6 6的组数的组数m m；任取三球，都是白球的概率估计是任取三球，都是白球的概率估计是 .mnmn7.7.某人有某人有5 5把钥匙，其中把钥匙，其中2 2把能打开门，现随机地取把能打开门，现随机地取1 1把钥匙试把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多大？着开门，不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多大？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估计上述概率
19、随机模拟估计上述概率.【解析解析】用计算器或计算机产生用计算器或计算机产生1 1到到5 5之间的取整数值的随机数，之间的取整数值的随机数，1 1，2 2表示能打开门，表示能打开门，3 3，4 4，5 5表示打不开门表示打不开门.（1 1）三个数一组（每组数字不重复），统计总组数）三个数一组（每组数字不重复），统计总组数N N及前两个及前两个数大于数大于2 2，第三个是，第三个是1 1或或2 2的组数的组数N N1 1，则，则 即为不能打开门就扔即为不能打开门就扔掉，第三次才打开门的概率的近似值掉，第三次才打开门的概率的近似值.（2 2）三个数一组（每组数字可重复），统计总组数）三个数一组（每组
20、数字可重复），统计总组数M M及前两个及前两个数大于数大于2 2，第三个为，第三个为1 1或或2 2的组数的组数M M1 1，则，则 即为试过的钥匙不扔即为试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值掉，第三次才打开门的概率的近似值.1NN1MM1.1.（5 5分）在分）在8 8瓶饮料中，有瓶饮料中，有2 2瓶已过了保质期，从中任取瓶已过了保质期，从中任取2 2瓶，瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为取到的全是已过保质期的饮料的概率为()()（A A）（B B）（C C）（D D）【解析解析】选选D.D.先把先把8 8瓶饮料中未过保质期的标号为瓶饮料中未过保质期的标号为1,2,3,4,5,
21、6,1,2,3,4,5,6,过了保质期的记作过了保质期的记作a a，b.b.从中任取从中任取2 2瓶的结果为（瓶的结果为（x x，y y）.x.x表示表示先取的标号，先取的标号，y y表示后取的标号，由于（表示后取的标号，由于（x x，y y）和（）和（y y，x x）是相）是相同的，所以试验的结果数为同的，所以试验的结果数为 取到的取到的2 2瓶全是已过了保质瓶全是已过了保质期的饮料这个事件包含的基本事件个数为期的饮料这个事件包含的基本事件个数为1 1，因此，因此“取到取到2 2瓶都瓶都已过保质期的饮料已过保质期的饮料”的概率的概率P=.P=.13181141288 7=28,21282.2
22、.（5 5分）（分）（20102010重庆高考）加工某一零件经过三道工重庆高考）加工某一零件经过三道工序，设第一、第二、第三道工序的次品率分别为序，设第一、第二、第三道工序的次品率分别为且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 _._.【解题提示解题提示】加工零件需要完成三道工序，考虑问题的对加工零件需要完成三道工序，考虑问题的对立事件，加工出合格零件则需要三道工序都是合格品立事件，加工出合格零件则需要三道工序都是合格品.【解析解析】因为第一、二、三道工序的次品率分别为因为第一、二、三道工序的次品率分别为所以第一、二、三道工序的正品率分别为所
23、以第一、二、三道工序的正品率分别为所以加工出来的零件的次品率为所以加工出来的零件的次品率为P=1-P=1-1-1-答案：答案：11170 69 68、，11170 69 68、，69 68 67,70 69 68，696867706968673=.70703703.3.（5 5分）在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数分）在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a a到整到整数数b b之间的每个整数出现的可能性是之间的每个整数出现的可能性是 _._.【解析解析】整数整数a a到整数到整数b b之间共有之间共有b-a+1b-a+1个整数，每个整数出现个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整
24、数出现的可能性是的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是 .答案：答案：1b-a+11b-a+14.4.（1515分）某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的分）某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是概率是40%40%，用随机模拟方法计算在连续三次投篮中，恰有两，用随机模拟方法计算在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率次投中的概率.【解析解析】步骤是：（步骤是：（1 1）用）用1 1，2 2，3 3，4 4表示投中，用表示投中，用5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，0 0表示未投中，这样可以体现投中的概率是表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%.40%.（2 2）利用计算机或计算器产生）利用计算机或计算器产生0 0到到9 9之间的整数随机数，然后之间的整数随机数，然后三个整数随机数作为一组分组三个整数随机数作为一组分组.每组第每组第1 1个数表示第个数表示第1 1次投篮，次投篮，第第2 2个数表示第个数表示第2 2次投篮，第次投篮，第3 3个数表示第个数表示第3 3次投篮，次投篮，3 3个随机数个随机数作为一组共组成作为一组共组成n n组数组数.（3 3）统计这）统计这n n组数中恰有两个数字在组数中恰有两个数字在1,2,3,41,2,3,4中的组数中的组数m.m.故三次投篮中恰有两次投中的概率近似为故三次投篮中恰有两次投中的概率近似为 .mn
