1、 1 义务教育教科书 数学 七年级上（北京师范大学出版社） 2 2.2.2数轴数轴教学设计教学设计 陕西师范大学附属中学 张岚 一、一、 内容内容与内容分析与内容分析 1.1.内容：内容：数轴 2.2.内容解析内容解析 数轴 是北师大版数学七年级上册第二章第 2 节的内容. 本节是在引进了负数及分析 了有理数的分类后给出的。 从知识上讲， 数轴是初中数学学习和研究的重要工具， 它主要应用于有理数的大小比较、 相反数、绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导及不等式的求解.同时，也是以后学习 二维的平面直角坐标系的基础。 从思想方法上讲， 数轴是初中数形结合的重要体现，而数形结合是学生理解数学，学
2、 好数学的重要思想方法. 数轴是直观表示数的一种方法， 在数字问题和生活实际中有着广泛 应用，掌握好本节内容对今后学习和生活有着积极意义。 所以，本节课的教学重点是：数轴的概念和画法，并能利用数轴比较有理数的大小. 二、二、目标与目标解析目标与目标解析 1.1.教学目标教学目标： （1）通过实际问题情境类比抽象出数轴，理解数轴的三要素，并能正确画出数轴； （2）能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法； （3）能利用数轴直观比较有理数的大小. 2.2.教学目标解析教学目标解析： （1）经历从实际问题抽象出数轴的过程，由直观认识上升到理性认识，建立数轴的概 念，理解数轴的三要素，体验
3、数学来源于生活； （2）通过学生动手画数轴，来深刻理解数轴的概念，同时培养学生的分析问题能力和 动手操作的能力； （3）通过逐类研究引导学生分析有理数与数轴上的点的对应关系，从而渗透数形结合 的思想方法，通过数轴上两点的位置关系判断对应两数的大小，培养学生的数学应用意识， 感受数轴的工具魅力. 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 2 从知识上看，学生已经学习了有理数，为学习数轴已经做好知识上的准备。从七年级学 生的理解能力、思维特征和心理特征上看，学生刚刚进入中学，理性思维的发展还很有限， 他们在知识经验、心理品质等方面，依然保留着小学生的特点，天真活泼、对新生事物很感 兴趣、具有强烈的
4、求知欲，形象思维能力已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。 所以在教学中，为了让学生感受引入数轴的意义，形成数轴的概念，一方面要运用直观 生动的形象素材和问题情境，引发学生的探究兴趣；另一方面要创造条件和机会，让学生发 表见解并及时的表扬鼓励， 充分发挥学生学习的学习主动性。 为了使学生充分理解数轴的三 要素，利用自主思考、动手操作、相互检查、图形辨析等环节，充分调动学生的积极性。在 理解数轴上的点与有理数的关系时， 引导学生首先明确有理数的分类， 发现还有一类数 无限不循环小数也应在数轴上，从而建立了点与有理数并非一一对应的关系。 由于数轴重要的工具性特点以及数轴的抽象性，因此，本节课的难点
5、为：数轴的建模过 程，以及建立有理数与数轴上的点的对应关系。 四、教学支持条件分析：四、教学支持条件分析： 数学是一门培养学生思维，发展学生思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生 “知其然”而且要使学生“知其所以然” 。 根据本课内容特点， 本节课主要通过启发引导学生来进行探索， 所以尽力给学生营造的 “可探索”的环境，积极参与，互相讨论，一步步地掌握数轴的概念，并通过练习，使学生 更好地理解数轴，从而体会数形结合的思想。同时采用多媒体辅助教学，以多媒体手段为驱 动、以问题为载体，给学生创设一个宽松愉悦的学习氛围，引导学生积极探索、体验成功。 五五、教学过程、教学过程设计：设计： 教学过
6、程教学过程 设计说明设计说明 （一）一）创设情境，创设情境，引入新知引入新知 1.1. 复习复习旧知旧知： 上节课，我们学习了一类新的数负数，这样就可以用正数 和负数表示具有相反意义的量，从而数的范围就扩大到有理数范 畴。那么有理数如何分类呢？ 正整数 整数 零 正有理数 有理数 负整数负整数 有理数 零 正分数 负负有理数有理数 分数 负分数负分数 通过对上节课内 容的复习，让学生体会 我们引入负数的必要 性以及数域的第一次 扩充，为本节课将有理 数对应到图形打下基 础。 3 2.2. 情境情境引入引入： 【情境一】 以海平面为基准，珠穆朗玛峰高出海平 面 8844 米，吐鲁番盆地低于海平面
7、 155 米。 若记海平面为 0 米，则珠峰和吐鲁番盆地的 高度是多少呢？如何用图形表示呢？ 【情境二】 小明从学校门口出发，向东走 50 米到达书店，向西走 300 米 到达家。如果规定向东为正方向，向西为负方向，则小明从学校出 发，书店记作什么？家又记作什么？如何用图表示？ 【情境三】 你能读出图中温度计上的示数吗？ （学生很容易读出示数，但要注意刻度 的示数左右均有） 仔细观察温度计的构造中，有什么 特点？ （让学生回答，相互补充） 有一个起点或基准点； 有正负两个方向； 刻线都是等距的，每相邻两个刻线之间表示的都是 1 度. 3.3.归纳归纳共性共性： 【想一想】 以上三个图有什么共同
8、特征？ （学生先独立思考，然后四人一小组讨论归纳，再派代表发言，各 组相互补充） 都用一条直线来表示位置、高度或温度； 直线上都有一个起点或基准点（0 米，0 摄氏度） ； 都规定了正负方向； 要准确表示必须有刻度. 情景一、二、三分 别从不同高度、位置和 温度三方面体现了直 线上一点和有理数的 对应关系，让学生感知 学习数轴的必要性。 情境三中的温度 计跟前两个不同之处， 在于有刻度，能准确表 示温度。而前两个都只 是大致表示。 学生经历从特殊 到一般的归纳过程，独 立思考后再进行讨论， 可以提高学生学习的 积极性和合作学习的 能力。 4 （二）（二）类比类比归纳，归纳，提炼概念提炼概念 【
9、问题 1】 能否也用一条直线来表示有理数呢？ （根据三个实例图的分析，让学生抽象出没有实际背景下的正数、 负数、0 的表示） 直线上要有一个 0 点， 要规定一个正方向， 还要有刻线，相邻刻线等距且意义相同 这样的一条直线就是我们今天要学习的数轴. (教师板书：2.2 数轴) 【问题 2】到底什么是数轴呢？ 一般地，画一条水平的直线，在直线上取一点表示一般地，画一条水平的直线，在直线上取一点表示 0（叫做原（叫做原 点） ，规定直线上向右的方向为正方向，选取某一点） ，规定直线上向右的方向为正方向，选取某一单位长度。这样单位长度。这样 的直线就叫做数轴的直线就叫做数轴. 实际上，数轴就像是一个
10、横放的温度计. （三）（三） 理解概念理解概念，辨析概念辨析概念 【问题 1】如何画一条数轴？ （根据概念学生自主完成， 两位同学板演， 最后同桌两人相互检查） 原点（0） ：一般居中 正方向（向右） ：右端标箭头 单位长度：适当，短线，标数 【问题 2】下列哪些是数轴？哪些不是？为什么？ 去生活化的东西， 留数学的本质，这个过 程是从直观认识到理 性认识的提升，从而为 建立数轴的概念做好 铺垫。 给出定义后，让学 生先自主理解，动手操 作画出数轴，同桌之间 再进行检查，使学生较 为深刻的理解概念，认 清三要素。 本题考查学生对 数轴的识别和判断，对 于每一个细节都要注 意，确保数轴是准确和
11、完整，加深对三要素的 认识。 5 （四）（四） 应用概念应用概念，数形数形转换转换 【想一想】 建立了数轴，我们就可以用数轴上的点来表示有理数了。如何 来表示一个有理数呢？ （1）0 在数轴的什么位置？正数呢？负数呢？ （2）整数怎么表示？ （3）分数怎么表示？ （4）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示吗？ 整数可以用数轴上的刻度点来表示，正整数在原点右侧，负整 数在原点左侧; 分数可以先找到它所在的两个相邻整数点，再等分成几份，找 到相应的位置. 结论结论 正数在原点的右侧，负数在原点的左侧正数在原点的右侧，负数在原点的左侧. . 每一个有理数每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
12、都可以用数轴上的一个点来表示. . 【做一做】 例例 1 1 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： （让学生在自己刚画的数轴上继续找各个点的位置） 思考思考：在数轴上表示一个有理数时，应注意什么？ 先画数轴（完整、适当） ； 再找位置（定左右、定距离） ； 最后描点、标数（实心圆点、上方标记） 点拨：数 点（形） 例例 2 2 如图，数轴上 A、B、C、D 各点分别表示什么数? 思考思考：数轴上的每个点都对应一个有理数吗？有理数能填满 整个数轴吗？ 数轴上的每个点不一定对应有理数，可能还有无限不循环小 数.所以，有理数填不满整个数轴. 点拨：点（形） 数 建立数轴的目的 就是直观的表示有理
13、数，所以回到最初引入 数轴的初衷，思考如何 表示。这里通过对每一 类数的表示的研究从 而得出每一个有理数 与数轴上点的对应。 例1考查数轴的画 法和意义，能在数轴上 找到每个有理数对应 的位置，从而描点、标 数。在整个过程中要关 注数轴的完整性和点 的位置的正确性，确保 将所给出的点一个不 落的标在数轴上，实现 从数到形。 例2是找到数轴上 的点表示的数，实现从 形到数的转化。但要思 考的是数轴上的每个 点一定对应表示一个 有理数吗？这个问题， 只要学生对数的分类 认识清楚，就能理解。 2 3 , 4, 5 , 0 , 5 . 3, 2 3 6 （五五）深化深化概念概念，比较大小比较大小 【议
14、一议议一议】 数轴上的两上点， 右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的 大小关系？ （可实时引导学生类比温度计上的实际意义来比较数的大小.） 结论结论 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. . 正数大于正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数大于负数，正数大于负数. 思考思考：你能否将例 1 中的各数用“”连接呢？ （引导学生借助刚才数轴上各点的位置来比大小.） 这里研究数轴上 两点对应的数的大小， 可以类比温度计，借助 “温度高低”这个实际 意义来理解数的大小 关系，从而得到结论- 从左向右越来越大。这 与数轴规定的正方向 是一致的，也体现了数
15、轴的有序性。 反过来，对例 1 中 各数继续比大小，再次 体现了本节课学习数 轴的意义将抽象 的数转化为直观的形. （六）（六）收获感悟，总结提升收获感悟，总结提升 本节课你有何收获？经历了哪些探究过程？学会了哪些知 识？掌握了哪些方法？ 1. 探究过程： 表示高度、位置、温度 直线 表示有理数 数轴 （数） （点） 比较数的大小 根据点的位置 2. 知识内容： （1）数轴的概念：三要素； （2）任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示； （3）数轴上右边的点总比左边的点表示的数大. 3. 能力技巧： （1）会画数轴； （2）会用数轴上的点表示有理数； （3）会借助数轴比较数的大小. 3. 思想
16、方法：归纳类比、数形结合 通过对本节课探 究流程的回顾，让学生 体会概念的形成是有 依据和背景的，不是突 如其来；同时培养学生 梳理知识、建构知识体 系的能力；体会数学中 “数”与“形”的密 切联系，以及数学抽象 与直观的高度统一. 7 （七）（七）布置作业，课后拓展布置作业，课后拓展 1. 课本 155 页：习题 6.7 1、3 2. 课外探究： 点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度. （1）点 A 表示的数是什么？ （2）若将一个点从点 A 处向右移动 5 个单位长度，再向左 移动 2 个单位长度，此时终点表示的数是什么？ 课后作业1就是对 本节课所学知识的熟 练应用和巩固；2 是考
17、查学生确定点的位置 需要两个要素，所以不 知道方向时就要分类 讨论，需要学生要考虑 周全。 六、目标检测设计六、目标检测设计 1. 下列说法错误的是（ ） A所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B数轴上的原点用有理数 0 表示 C数轴上表示 3 2 4的点在原点左边 3 2 4 个单位长度处 D在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大 【设计意图】考查学生如何在数轴上表示有理数，以及数轴上的点对应有理数的大小关系. 2. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 7 个单位长度，这 时点所对应的数是 . 【设计意图】从动态的角度理解点的运动及有理数的对应关系,理解运动
18、需要两个要素，方 向和距离，这也正是有理数表示时的两个关键. 3. 在数轴上,表示数-3,2.6, 3 2 ,0, -1 的点中,在原点左边的点有 个. 【设计意图】考查正数负数及零在数轴上位置的分布. 4. 数轴上表示 2 5 的点与表示 3.1 的点之间有_个整数点，这些整数分别是 _ 【设计意图】考查分数在数轴上的表示，关键找对它在哪两个相邻的整数点之间，再结合图 形观察整数点，体会数形结合的思想. 5. 数轴上表示3 的点记为 A，表示 2 的点记为 B，那么把 A 点向_边移动_个单 位长度得到 B 点，点 A 和点 B 之间的距离是 【设计意图】考查学生对有理数和数轴上点的对应关系的灵活运用. 6. 下表是我国几个城市的二月份的平均气温（） 上海 沈阳 昆明 北京 广州 兰州 4 18 12 5 15 3 （1）在同一数轴上将 6 个数表示出来，并用“”将 6 个数连接起来； （2）根据数轴指出最高和最低温度分别是多少？并求出最低温度比最高温度低多少？ 【设计意图】 通过实际问题背景来考查学生对有理数的表示及借助数轴比大小， 并通过数轴 上的距离来求两数的差.
