1、机械机械制制图图第五章第五章 轴测图轴测图【学习目标】了解轴测图的形成、特点和画法。【能力目标】通过本章的学习，要求掌握轴测投影的方法、种类、特性；掌握正等轴测图及斜二等轴测图的画法。机械机械制制图图 5.1 5.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 5.2 5.2 正等轴测图正等轴测图 5.3 5.3 斜二轴测图斜二轴测图 本章小结本章小结本章内容本章内容5.1 5.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识一、轴测图的形成及投影规律一、轴测图的形成及投影规律二、轴测投影的术语二、轴测投影的术语三、轴测投影的种类三、轴测投影的种类轴测图的形成及投影规律轴测图的形成及投影规律1、轴测图的形成正轴测图
2、斜轴测图轴测图：投射在单一投影面所得到的具有立体感的图形。XYZOX1Z1Y1O1P1XYZOX2Y2Z2O1P2轴测图的形成及投影规律轴测图的形成及投影规律2、轴测图的投影规律（1）投影前后，边长度相 等，角度不一定相等（2）原图中相互平行的线，轴测图中仍平行；相 互垂直的线不一定保 持垂直关系XYZOX1Z1Y1O1P1轴测图的形成及投影规律轴测图的形成及投影规律2、轴测图的投影规律（3）绘制 轴向线段：可按原来的尺寸乘轴向变形系数定出其投影的长短。非轴向线段：与轴向线段不同，应用坐标法定出其两点在轴测坐标系中的位置，再连成线段。XYZOX1Z1Y1O1P1轴测投影的术语轴测投影的术语XY
3、ZOX1Z1Y1O1P1轴测投影面：P1轴测轴：OX1、OY1、OZ1轴间角：X1O1Y1、X1O1Z1、Y1O1Z1轴向线段：图上平行于轴测轴 的线段轴测投影的术语轴测投影的术语轴向伸缩系数：OX1:p=ex/e OY1:q=ey/e OZ1:r=ez/e边长为e的正方体轴测图XYZOX1Z1Y1O1P1eyexeze轴测投影的种类轴测投影的种类根据轴向伸缩系数分类：轴测投影正（斜）等测投影 p=q=r 三个都相等正（斜）二测投影 p=qr 有两个相等正（斜）三测投影 pqr 三个不相等工程中经常采用的是正等测和斜二测5.25.2 正等轴测图正等轴测图二、平面立体的正等轴测图三、圆和圆角的正
4、等轴测图四、回转体的正等轴测图五、组合体的正等轴测图一、简介简介简介1、正等轴测图的形成 正等轴测图的三个轴向伸缩系数是相等的，这就要求空间的三个坐标轴与轴测投影面具有相同的夹角。以正方体为例：ZXYAO简介简介ZXAO45ZXAOYZXYAOP0Z1Y1X1O1AP1简介简介1、正等轴测图的形成动画展示过程：简介简介2、轴间角和轴向简化伸缩系数三个坐标面与轴测投影面P的倾角都相等所以：X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1XYZp=1Q=1R=1图5.3 正等轴测图的轴测轴和轴向简化系数O120120120简介简介2、轴间角和轴向简化伸缩系数三条轴测轴的轴向伸缩系数：p=q=r0.82（因
5、为三个坐标轴都与轴测投影面成3516，而cos3516=0.816）Z1Y1X1O1AP1常把轴向伸缩系数简化为p=q=r=1，称为轴向简化伸缩系数平面立体的正等轴测图平面立体的正等轴测图坐标法根据物体形状的特点，选定合适的坐标轴，画出轴测轴，然后按坐标关系画出物体上各点的轴测投影，再把各点的投影连接成物体的轴测图。绘制平面立体轴测图的基本方法是坐标法平面立体的正等轴测图平面立体的正等轴测图(a)(b)(c)(d)habXZOZXYOOY4312O1X1Y1Z1O1X1Y1Z14131112141311121abh图5.4 用坐标法画长方体的正等测图【例例5-1】已知长方体的三视图，画出其正等
6、轴测图。(1)选点4为原点，取过点4的三条棱为坐标轴(2)画轴测轴，确定点1、3、4位置，完成顶面轴测图(3)过各顶点向下画高度h，依次连接得底面轴测图 描深即完成作图（一般虚线不画出）平面立体的正等轴测图平面立体的正等轴测图【例例5-2】已知四棱台的三视图，求作四棱台的正等轴测图(1)选底面后面中点为原点（轴对称），定出坐标轴位置(2)以轴线O1Y1为对称线，按尺寸画出底面及顶面轴测图(3)将顶面和底面相应各端点连接，擦去做图线 各侧棱不与坐标轴平行，不能直接画出平面立体的正等轴测图平面立体的正等轴测图【例例5-3】已知形体的三视图，画出其正等轴测图分析：该形体可看成由一个长方体切割而成，可
7、先画出完整的长方体，然后画出切割的部分(切割法)，因为此形体为轴对称图形，故选取中间顶面的后面O为原点。平面立体的正等轴测图平面立体的正等轴测图【例例5-3】(2)用切割法切去形体前端三棱柱，画出前斜面。(1)选择坐标轴，画出轴测图和完整长方体。(1)(2)平面立体的正等轴测图平面立体的正等轴测图【例例5-3】(4)切去上端的三棱柱A1B1C1D1E1F1。(3)画V型槽后面的三个角点A1、B1、C1。(3)(4)(5)擦去多余的线，描深可见部分即完成作图。(5)圆和圆角的正等轴测图圆和圆角的正等轴测图1、圆的正等轴测图画法(1)长短轴法(对角线)图5.8 平行于各坐标面的圆的正等轴测图的画法
8、XOZXYOO1X1Y1平行于水平面的圆的轴测图平行于侧面的圆的轴测图平行于正面的圆的轴测图(a)(b)Z1OYZ圆和圆角的正等轴测图圆和圆角的正等轴测图1、圆的正等轴测图画法(2)四点椭圆法(近似)12341234ABCDOB1A1C1D1O1X1Y1XY1234B1A1C1D1O156图5.9 四心法画椭圆(a)(b)(c)dd圆和圆角的正等轴测图圆和圆角的正等轴测图2、圆角(1/4圆)的正等轴测图的画法a、已知三视图b、画出完整四棱柱 体的正等轴测图c、画上棱面圆角的 圆弧圆和圆角的正等轴测图圆和圆角的正等轴测图2、圆角(1/4圆)的正等轴测图的画法d、定下棱面圆弧圆 心e、与c同f、画
9、轮廓线回转体的正等轴测图回转体的正等轴测图1、沿三坐标轴向放置的圆柱的正等轴测图画法dhdhhd(a)(b)(c)图5.11 圆柱正等轴测图的画法(1)按给定圆柱的直 径和高，画出端 面圆外接正方形 的轴测投影菱形(2)按四心法在菱形 内画出椭圆，并 用公切线相连(3)擦去多余线条并 加深回转体的正等轴测图回转体的正等轴测图2、圆锥台的正等轴测图画法(a)(b)(c)图5.12 圆锥台正等轴测图的画法画法与圆柱正等轴测图画法相同，圆台曲面的轮廓线是大小椭圆的公切线。组合体的正等轴测图组合体的正等轴测图 绘制组合体的轴测图，是坐标法、组合法、切割法的综合应用。一般而言，组合体所包含的基本形体较多
10、，故其形状较为复杂，所以在轴测图的绘制过程中要特别注意找准基准（对齐的面或线），以便准确绘制出各基本体的轴测图，最后综合进行修正。组合体的正等轴测图组合体的正等轴测图【例例5-4】求作如图所示支架的正等轴测图。分析：该支架体由上下两块 板组成，且左右对称，取底板上面的中点为 原点，确定如图所示 坐标轴。组合体的正等轴测图组合体的正等轴测图【例例5-4】求作如图所示支架的正等轴测图。a、由三视图确定的坐标轴，画出轴测轴及底板的轴 测图b、确定竖版与底板交线及 竖板前、后孔口圆心，并画出竖板圆柱面顶部 的正等轴测近似椭圆。组合体的正等轴测图组合体的正等轴测图【例例5-4】求作如图所示支架的正等轴测
11、图。c、由11、21、41各点作椭圆 的切线，再作出竖板上 的孔，完成竖板轴测图。作出底板上的孔及圆角 轴测图，并作出右边两 圆弧的公切线。d、擦去多余的线，描深。5.35.3 斜二轴测图斜二轴测图二、斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角三、斜二轴测图的画法一、斜二轴测图的形成斜二轴测图的形成斜二轴测图的形成当物体上的两个坐标轴OX和OZ与轴测投影面平行而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得的轴测图成为斜二轴测图。斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角O1Z1Y1X1P=1R=1Q=1/2dd/2图5.16 斜二轴测图的轴向变形系数和轴间角d斜二测的轴测轴的夹角X1O1Z1保持90
12、，并且长度不变，也就是X轴和Y轴的轴向变形系数都是1即P=R=1。因为平行光线斜射的方向和角度是任意的，所以第三个轴测轴O1Y1与水平线倾斜的角度和y轴的轴向变形系数都是可以任选的。常用的斜二轴测图，O1Y1与水平线倾斜成45变形系数选为1：2即Q=1/2斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角ZXYO优点：1、斜二轴测图的正面形状能反映形体正面的真实形状。2、当形体中正面有圆和圆弧时，画图会相对简单。斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角ZXYO缺点：斜二轴测图上的水平椭圆和侧面椭圆可以用坐标法来画，但这种方法作图比较繁琐。也可以采用计算法来画。斜二
13、轴测图轴向伸缩系数及轴间角斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角 椭圆类型 长轴长度 短轴长度 大圆弧半径 小圆弧半径正等测椭圆 1.22D 0.70D 0.960D 0.255D斜二测椭圆 1.06D 0.33D 1.547D 0.099D正二测宽椭圆 1.06D 0.94D 0.579D 0.433D正二测扁椭圆 1.06D 0.35D 1.456D 0.107DO短轴rOORO长轴O4213计算法作图：先由D算出长短轴的长度，再由r和R定出四圆心O1、O2、O3、O4；最后作出四条连心线就可以画圆弧。斜二轴测图的画法斜二轴测图的画法【例5-5】作穿孔圆台的斜二轴测图分析：穿孔圆台的前后端面都是圆
14、，可将前后端面放置成与XOZ面平行的位置，这时作图比较方便，取圆台的前端面中心点为原点，并确定如图所示坐标系。斜二轴测图的画法斜二轴测图的画法【例5-5】作穿孔圆台的斜二轴测图(1)在视图中定出坐标原点及坐标轴，如图(a)。(2)画轴测轴，以O1为中心D1为直径画圆，得前端的斜二侧图，将中心后移H/2并以D2为直径画圆，得后端面的斜二轴测图，如图(b)。斜二轴测图的画法斜二轴测图的画法【例5-5】作穿孔圆台的斜二轴测图(3)作前后端面的公切线，即得到圆台的斜二测图。再作出前后孔口斜二测图的可见部分，擦除多余图线，即完成了穿孔圆台的斜二测图。斜二轴测图的画法斜二轴测图的画法【例5-6】画出如图所
15、示组合体的斜二轴测图分析：该组合体由半圆柱和四棱柱组成，并且组合体左右对称，且圆柱轴线垂直于XOZ面，采用斜二轴测图。YZXOO1X1Y1Z1O1X1Z1(b)(d)yy/2y/2图5.19 支架的斜二等轴测图的画法XO(c)(a)斜二轴测图的画法斜二轴测图的画法【例5-6】画出如图所示组合体的斜二轴测图YZXOO1X1Y1Z1O1X1Z1(b)(d)yy/2y/2图5.19 支架的斜二等轴测图的画法XO(c)(a)(a)选好坐标轴，将坐标原点定在前轴孔的中心。(b)以O1为圆心，先画前端面的圆和圆形(所得图形与主视图完全一样)。斜二轴测图的画法斜二轴测图的画法【例5-6】画出如图所示组合体的
16、斜二轴测图YZXOO1X1Y1Z1O1X1Z1(b)(d)yy/2y/2图5.19 支架的斜二等轴测图的画法XO(c)(a)(c)在O1Y1上找后轴孔中心(前后轴孔中心在O1Y1的距离为y/2)，以后轴孔中心为圆心，画后端面的圆和圆形。(d)画出可见线和圆柱面轮廓线，描深可见部分。【本章小结】本章介绍了本章介绍了轴测图轴测图的基本知识的基本知识。轴测图根据投影法可分为正轴测图和斜轴测图，根据轴向伸缩系数不同可分为正(斜)等测投影、正(斜)二测投影、正(斜)三测投影。正等轴测图轴间角为120，轴向伸缩系数简化为q=p=r=1；可以用坐标法进行绘制，当物体为轴对称时，可将原点设在中间位置；当物体中含有圆形元素时，可采用四心法作图，或者寻找其长短轴的方向绘制；对于组合体即为坐标法、组合法、切割法的综合应用。斜二轴测图轴测轴的夹角X1O1Z1保持90p=r=1，常用的斜二轴测图，O1Y1与水平线倾斜成45且q=1/2。优点是正面可以反映真实形状，缺点是水平和侧面椭圆绘制较为复杂。
