1、,C,在日常活动中，医生诊断病人的病症，警察侦破案件，气象专家预测天气的可能状态，考古学家推断遗址的年代，数学家论证命题的真伪等等，其中都包含了推理活动，在数学中，更是离不开推理。,2.1.1 合情推理,10 37 20 317 30 1317,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,哥德巴赫猜想的推理过程：,具体的材料,观察、分析、比较,猜想出一般性的结论,归纳推理的过程（步骤）：,通过对一些偶数的验证,发现它们总可以表示成两个奇质数之和，而且没有出现反例,于是提出猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和,由某类事物的 具有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者由 概括出
2、 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。,三角形的内角和为180,(1) 铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电,一切金属都能导电.,(2) 直角三角形内角和为180 等腰三角形内角和为180 等边三角形的内角和为180,例1.观察下列各题，你能归纳出什么结论？,凸n边形内角和 为（n-2） 180,(3) 三角形内角和为180 凸四边形内角和为360 凸五边形内角和为540,(4) a1=a1+0d a2=a1+1d a3=a1+2d a4=a1+3d ,an=a1+(n1)d,例1.观察下列
3、各题，你能归纳出什么结论？,1+3+5+(2n-1)=n2,（5）1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 ,(6) 已知数列an的第1项a1=1且 (n=1,2,3 ),试归纳出这个数列的通项公式.,半个世纪之后，欧拉发现：,猜想：,费马猜想,不是质数! 从而推翻了费马的猜想,都是质数,是质数,一般来说，归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，猜想是否正确还有待严格的证明,(6) 已知数列an的第1项a1=1且 (n=1,2,3 ),试归纳出这个数列的通项公式.,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理的含义,观察、实验、分析
4、,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、 个别到一般的推理,归纳推理的结论不一定成立,注意,类比,归纳,类似与鲁班发明锯子，还有一些发明或发现也是这样得到的。,鱼类,潜水艇,蜻蜓,直升机,仿生学若干发明,生物机制得到的,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,1.火星上是否有生命,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为： (x-x0)2+(y-y0)2 = r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
5、,球心与不过球心的截面圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为： (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2,2.利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,类比推理的过程（步骤）,观察、分析,比较、联想,猜想新结论,类比推理,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）,简言之：类比推理是由特殊到特殊的推
6、 理,关键：明确类似特征,重点：合理确定类比对象,例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,c2=a2+b2,猜想:,S2ABD =S2ABC+S2BCD+S2ADC,分析：两个类比对象的相似特征,ACB= BCD= ACD=90 ,4个面的面积SACD，SACB，SBCD， SABD,3个“直角面”和1个“斜面”,类比推理的基础,类比推理的含义,以旧的知识为基础,类比推理的结论不一定成立,注意,由特殊到特殊的推理,类比推理的功能,提出猜想,观察分析 比较联想,归纳类比,从具体问题出发,合情推理,例3.传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆
7、环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用. 1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 64 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?把n个圆环从1号针移到3号针最少需要移动多少次？,1,2,3,1,2,3,第1个圆环从1到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1时，,1,2时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.,设 为把 个圆
8、环从1号针移到3号针的最少次数，则,1,1时，,3,n2时, a23,n1时, a1 1,n3时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 前1个圆环从2到3.,前2个圆环从1到2; 第3个圆环从1到3; 前2个圆环从2到3.,设 为把n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,n=4时，a4=15,猜想:a64=264-1,猜想:an=2n-1,a3=7,归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,1.课本83页：习题2.1 A组 1、2、3. 2.找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据.,作业,每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.,四色猜想,1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想.,1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.,哥尼斯堡七桥问题 18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结， 城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。,欧拉,观察、思考、猜想,发现、创造、前进,再 见,
