1、 机械的真实运动规律是由作用于机械上的外力、各构件的质量、尺寸及转动惯量等因素决定的，而研究机械在外力作用下的真实运动则是机械动力学的基本问题（机械动力学的正问题）。本章主要研究两个问题:第一第一，研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动规律，即机械系统的运动随时间的变化规律。掌握通过建立动力学模型建立力与运动参数之间的运动微分方程来研究真实运动规律的方法。第二第二，研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法。第三章第三章 单自由度机械系统动力学单自由度机械系统动力学 原动件的速度从正常工作速度下降到零的阶段。原动件的速度从正常工作速度下降到零的阶段。一、机械运转的三个阶段一、机械运转的三个
2、阶段1.起动阶段起动阶段原动件的速度由零逐原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的渐上升到开始稳定的过程。过程。2.稳定运转阶段稳定运转阶段1 1）周期变速稳定运转：角速度周期变速稳定运转：角速度常数，产生周期性波动，常数，产生周期性波动，会在运动副中产生附加动反力，需进行动力学分析。会在运动副中产生附加动反力，需进行动力学分析。2 2）等速运转：等速运转：=常数的稳定运转。常数的稳定运转。3.停车阶段停车阶段 在启动和制动阶段是会产生较大的动载荷，需进行动力学计算。在启动和制动阶段是会产生较大的动载荷，需进行动力学计算。二、作用在机械上的力二、作用在机械上的力 当忽略机械中各构件的重力以及运动副
3、中的摩擦力时，当忽略机械中各构件的重力以及运动副中的摩擦力时，作用在机械上的力可分为工作阻力和驱动力两大类：作用在机械上的力可分为工作阻力和驱动力两大类：1.工作阻力工作阻力 工作阻力是指机械工作时需要克服的工作负荷，它决工作阻力是指机械工作时需要克服的工作负荷，它决定于机械的工艺特性。定于机械的工艺特性。v 在机械的生产过程中，有些生产阻力为常数，有些是位在机械的生产过程中，有些生产阻力为常数，有些是位置的函数，还有一些是速度的函数。置的函数，还有一些是速度的函数。二、作用在机械上的力二、作用在机械上的力2.驱动力驱动力 驱动力是指驱使原动机运动的力，其变化规律取决于驱动力是指驱使原动机运动
4、的力，其变化规律取决于原动机的机械特性。原动机的机械特性。v 原动机的机械特性：指原动机发出的驱动力与运动参原动机的机械特性：指原动机发出的驱动力与运动参数之间的关系。数之间的关系。额定转矩：特性曲线上额定转矩：特性曲线上N点所点所对应的转矩。对应的转矩。同步转速：对应于同步转速：对应于C点的转矩。点的转矩。任一点的转矩为任一点的转矩为:)/()(00nndMM 交流异步电动机的机械特性曲线交流异步电动机的机械特性曲线机械系统的等效动力学模型u机械系统是复杂多样的，在进行动力学研究时，通常要将复杂的机械系统，按一定的原则简化为一个便于研究的等效动力学模型。u为了研究单自由度机械系统的真实运动，
5、可将机械系统等效转化为只有一个独立运动的，等效构件的运动与机构中相应构件的运动一致。等效转化的原则是：等效构件的等效构件的等效质量或等效转动惯量等效质量或等效转动惯量具有的动能等于原具有的动能等于原机械系统的总动能；机械系统的总动能；等效构件上作用的等效构件上作用的等效力或力矩等效力或力矩产生的瞬时功率等于原产生的瞬时功率等于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。把这种具有等效质量或等效转动惯量，其上作用有等效力或等效力矩的等效构件称为原机械系统的等效动力学等效动力学模型。模型。对于单自由度机械系统，只要确定了一个构件的运动，对于单自由度机械系统，只要确定了
6、一个构件的运动，其他构件的运动就随之确定，因此，通过研究等效构件其他构件的运动就随之确定，因此，通过研究等效构件的运动规律，就能确定原机械系统的运动的运动规律，就能确定原机械系统的运动。对于单自由度的机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此可把复杂的机械系统简化成一个构件（称为等效构件),建立最简单的等效动力学模型，将使研究机械真实运动的问题大为简化。当等效构件为一个绕机架转动的构件时，模型为图a。当等效构件为一个移动滑块时，模型为图b。图a图 bv对于如图之曲柄滑块机构：对于如图之曲柄滑块机构：系统的运动方程式为：系统的运动方程式为：一、机械运动方程的
7、一般表达式一、机械运动方程的一般表达式机械系统的运动方程式为：机械系统的运动方程式为：dE=dW dWdENdtdtvFMdW )(3311)2/2/2/2/(233222222211vmJvmJddESS )2/2/2/2/(233222222211vmJvmJddESS dtvFM)(3311 v对于由对于由 n个活动构件组成的机构个活动构件组成的机构niniiSSiiiJvmEE112i2)2/2/(一、一、.机械运动方程的一般表达式机械运动方程的一般表达式若作用于构件若作用于构件 i上的作用力为上的作用力为Fi，力矩为，力矩为Mi，力，力Fi 作用作用点的速度为点的速度为u ui，构件
8、的角速度为，构件的角速度为i，则其瞬时功率为：，则其瞬时功率为：niniiiiiiiMFNN11)cos(运动方程的一般表达式为：运动方程的一般表达式为：niiiiiiniiSiSiidtMvFJvmd1122)cos()2/2/(NdtdWdE二、机械系统的等效动力学模型二、机械系统的等效动力学模型dtvFMvmvmJJdSS)()()()(213311213321222122121 2133212221221)()()(vmvmJJJSSe v等效转动惯量等效转动惯量v等效力矩等效力矩dtvFMvmJvmJddESS)()2222(3311233222222211 )(1331 vFMMe
9、 1.等效转动惯量和等效力矩等效转动惯量和等效力矩（能量微分形式的运动方程式）（能量微分形式的运动方程式）dttMJdee111211),(2)(说明：说明：v 对一个单自由度的机械系统的运动研究可简化为对该对一个单自由度的机械系统的运动研究可简化为对该系统的一个具有等效转动惯量系统的一个具有等效转动惯量Je（），），在其上作用有等在其上作用有等效力矩效力矩Me（,t）的的假想构件假想构件的运动的研究。的运动的研究。具有等效转动惯量，其上作具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件用有等效力矩的等效构件等效构件等效构件原机械系统等效原机械系统等效动力学模型动力学模型dtFvMvmvJvmv
10、JvdSS)()()()(233113323222222311233232223222311)()()(mvJvvmvJmSSe 3311)(FvMFe 选滑块为曲柄滑块机构的等效构件选滑块为曲柄滑块机构的等效构件v等效力：等效力：二、机械系统的等效动力学模型（续）二、机械系统的等效动力学模型（续）（能量微分形式的运动方程式）（能量微分形式的运动方程式）v等效质量：等效质量：2.等效质量和等效力等效质量和等效力dtvtvsFvmvdee333323),()(2v若取转动构件为等效构件，有：若取转动构件为等效构件，有：niiSiSiieJvmJ122)()(niiiiiieMvFM1)()(co
11、s v若取移动构件为等效构件，有：若取移动构件为等效构件，有：niiSiSiievJvvmm122)/()/()/()/(cos1vMvvFFiiniiiie 小结：小结：例：例：对对s求一阶导数即可算出滑块的速度表达式，它是曲求一阶导数即可算出滑块的速度表达式，它是曲柄角速度的函数，因此，通过由曲柄作为等效构件求出角柄角速度的函数，因此，通过由曲柄作为等效构件求出角速度后，即可求出滑块的速度。速度后，即可求出滑块的速度。dMdtMJdeee )2(2eeMdJd )2(2eeeMddJddJ 2)2(22 dtdddtdtddd )2()2(22三、其他形式表达的机械运动方程式三、其他形式表
12、达的机械运动方程式dttMJdee111211),(2)(1）力矩形式的机械运动方程式）力矩形式的机械运动方程式1.以回转构件为等效构件时以回转构件为等效构件时eeeMddJdtdJ222）动能形式的机械运动方程式：）动能形式的机械运动方程式：三、其他形式表达的机械运动方程式（续）三、其他形式表达的机械运动方程式（续）dMdtMJdeee )2/(2 02022121dMJJeeeeeeFdsdmvdtdvm 22 sSeeedsFvmvm02022121积积分分对对 2.以移动构件为等效构件时以移动构件为等效构件时1）力矩形式的机械运动方程式）力矩形式的机械运动方程式2）动能形式的机械运动方
13、程式：）动能形式的机械运动方程式：机械运动方程的求解：=（）一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数（Md=Md()，Mr=Mr()，Me=Me()，Je=Je()）00)(21)()(21202dMJJeee 00)()(2)(20dMJJJeeee 00 时，时，tt 00,eeJJ 1.等效构件的角速度等效构件的角速度 02022121dMJJeeev 注意：注意：0)(0dtt 00)(ddttt一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数（续）一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数（续）变变换换后后积积分分 =（t）dtd )(v 2.等效构件的
14、角加速度等效构件的角加速度 dddtddddtd v以电动机驱动的鼓风机、搅拌机、离心泵以及车床等之类机械属于这种情况。这些以电动机驱动的鼓风机、搅拌机、离心泵以及车床等之类机械属于这种情况。这些机器的驱动力是速度的函数，而生产阻力是常数或者是速度的函数，机器的速比是常机器的驱动力是速度的函数，而生产阻力是常数或者是速度的函数，机器的速比是常数。因此，其等效力矩仅仅是速度的函数，而等效转动惯量是常数，此时，用力矩形数。因此，其等效力矩仅仅是速度的函数，而等效转动惯量是常数，此时，用力矩形式的运动方程式求解比较方便。式的运动方程式求解比较方便。dtJMMMeerede/d)()()()(/eeM
15、dJdt 二、等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时二、等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时 0)(0eeMdJtt 0)(eeMdJt分分离离变变量量 积积分分 时时00tt 00 =（t）dtd dt(t)t 0 dt(t)tt00 时时00tt 00 dtd eeeMddJdtdJ22v用电动机驱动的刨床、插床、冲压机床以及往复式空气压缩机等机械属于这种情况。用电动机驱动的刨床、插床、冲压机床以及往复式空气压缩机等机械属于这种情况。这些机器中包含有速比不等于常数的机构，因而其转动惯量是变量，而驱动力是速度这些机器中包含有速比不等于常数的机构，因而其转动惯量是变量，而驱动力是速度
16、的函数，生产阻力是是机器位置的函数，因此，等效力矩是机器的位置和速度的函数。的函数，生产阻力是是机器位置的函数，因此，等效力矩是机器的位置和速度的函数。dMJdee),(2)(2三、等效转动惯量是变量，等效力矩是位置和速度的函数三、等效转动惯量是变量，等效力矩是位置和速度的函数 求导v这个非线性方程一般不能用解析法求解，需用数值方法求解。这个非线性方程一般不能用解析法求解，需用数值方法求解。),()(22eeeMddJdtdJ例1:如图为一齿轮驱动的正弦机构，已知：如图为一齿轮驱动的正弦机构，已知：z1=20,转动惯量为转动惯量为J1；z2=60，转动惯量为转动惯量为J2，曲柄长为，曲柄长为l
17、，滑块，滑块3和和4的质量分别为的质量分别为m3，m4,其质其质心分别在心分别在C和和D点，轮点，轮1上作用有上作用有驱动力矩驱动力矩M1,在滑块在滑块4上作用有上作用有阻抗力阻抗力F4，取曲柄为等效构件，取曲柄为等效构件，求：图示位置时的等效转动惯求：图示位置时的等效转动惯量量Je及等效力矩及等效力矩Me。2244223322211)/()/()/(vmvmJJJe解解：1）求）求J elvvc23 2224sinsin lvvc 24423322221122m21m21212121vvJJJe22224222322121)/sin()/()/(lmlmJzzJJe 22242321sin9
18、 lmlmJJ )/(180cos)/(244211 vFMMe 2412224121sin3)/sin()/(lFMlFzzM 1）Je的前三项为常数，第四项为等效构件的位置参数的前三项为常数，第四项为等效构件的位置参数 2的函数，为变量。的函数，为变量。2）工程上，为了简化计算，常将）工程上，为了简化计算，常将等效转动惯量中的变等效转动惯量中的变量部分用其平均值近似代替，或忽略不计。量部分用其平均值近似代替，或忽略不计。说明说明例1（续）2）求）求M e)(180cos44112vFMMe 瞬时功率不变瞬时功率不变例2：已知：各齿轮齿数，齿轮已知：各齿轮齿数，齿轮3的分的分度圆半径度圆半径
19、r3，各齿轮的转动惯量，各齿轮的转动惯量，工作台重工作台重G，当取齿轮，当取齿轮1为等效为等效构件时，试求该机械系统的构件时，试求该机械系统的J e。22332222211212121)(212121 gGJJJJJe 32212332213221221)()(zzzzrgGzzzzJzzJJJ 解：解：212133212221)()()(vgGJJJJJe 例题：单自由度机械系统动力学真实运动规律求解：已知：某机器的原动机为直流并激电动机，其机械特性曲线如图所示，可已知：某机器的原动机为直流并激电动机，其机械特性曲线如图所示，可近似地用直线表示。当取电动机轴为转化构件时，等效驱动力矩为近似地
20、用直线表示。当取电动机轴为转化构件时，等效驱动力矩为 式中式中M0为启动转矩；为启动转矩；b为一常量，且为正值。为一常量，且为正值。又设机器的等效阻抗力矩又设机器的等效阻抗力矩Mr为常数，并已知其等效转动惯量为常数，并已知其等效转动惯量J也是常数。也是常数。试求该机器的真实运动规律。试求该机器的真实运动规律。bMM0d机械动力学教材（张策）电子版机械动力学教材（张策）电子版.pdf教材真实运动规律求解例题教材真实运动规律求解例题.doc一、等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时一、等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时解：解：例例1：直流并激电动机真实运动规律求解：直流并激电动机真实运动规律求解.doc二、等效转动惯量是变量，等效力矩是位置和速度的函数二、等效转动惯量是变量，等效力矩是位置和速度的函数
