1、在线教务辅导网：在线教务辅导网：http:/教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网QQ:349134187 或者直接输入下面地址：或者直接输入下面地址：http:/第二章平面连杆机构及其分析与设计第一节概述第二节平面连杆机构的基本结构与分类第三节平面连杆机构的基本特性及运动分析第四节平面连杆机构的运动学尺寸综合*平面连杆机构平面连杆机构 由低副连接而成的平面机构转动副、移动副第一节第一节 概述概述*1）实现远距离传动或增力;构件能够做成较长的杆第一节第一节 概述概述一、平面连杆机构的特点一、平面连杆机构的特点颚式破碎机颚式破碎机AVI6-1-01颚
2、式破碎机颚式破碎机PPT6-1-01*2）可完成某种轨迹第一节第一节 概述概述一、平面连杆机构的特点一、平面连杆机构的特点搅拌机构搅拌机构AVI6-1-02搅拌机构搅拌机构PPT6-1-02*3）寿命较长，适于传递较大的动力;用于动力机械、冲床等低副为面接触，压力较小。雷达天线俯仰机构雷达天线俯仰机构AVI6-1-03第一节第一节 概述概述一、平面连杆机构的特点一、平面连杆机构的特点*4）便于制造。运动副元素为圆柱面或平面。第一节第一节 概述概述一、平面连杆机构的特点一、平面连杆机构的特点缺 点:2.多数构件作变速运动，其惯性力难以平衡1.设计困难，一般只能近似地满足运动要求第一节第一节 概述
3、概述一、平面连杆机构的特点一、平面连杆机构的特点四杆机构的机构简图*机构运动简图参数:各杆尺寸及机架、某点的位置尺寸独立参数：xA,yA,l1,l2,e,r2 2,4共8个；实现M点轨迹M(xM,yM)XYAB CD 4 4l1l2eM(xM,yM)r22(xA,yA)*设计的基本问题设计的基本问题 根据工艺要求来确定机构运动简图的参数。第一节第一节 概述概述二、二、设计的基本问题设计的基本问题*设计的两类基本问题：1.实现已知的运动规律；2.实现已知的轨迹。1.实现已知的运动规律 按剪切瞬时,刀刃与钢材速度同步设计飞剪的连杆机构。根据震实台的三位置设计连杆机构第一节第一节 概述概述二、二、设
4、计的基本问题设计的基本问题演示演示AVI6-1-04演示演示AVI6-1-052实现已知的轨迹*使机构的构件上某一点沿着已知的轨迹运动港口起重机变幅机构直线轨迹步进式搬运机连杆曲线第一节第一节 概述概述二、二、设计的基本问题设计的基本问题演示演示AVI6-1-07演示演示AVI6-1-06 机构综合方法：位移矩阵法代数式法优化方法第一节第一节 概述概述三、机构综合方法三、机构综合方法一、平面四杆机构的运动学基本特性第二节平面连杆机构的基本结构与分类B1C1EFB2C2 ABCDabcdE F 若使若使ABAB能够整能够整周回转，必须周回转，必须使得以使得以 圆圆上上任一点为中心，任一点为中心，
5、以杆长以杆长b b为半为半径所形成的径所形成的 圆圆与与 圆圆有交有交点，即点，即：BE b BF maxminBEbBF EBEB1max FBFB2min 亦即：亦即：12B EbB F B B1 1、B B2 2点为形成周转副的点为形成周转副的关键点。关键点。在在B1C1DB1C1D中中 a+d a+d b+c b+c (1)(1)在在B2C2DB2C2D中中dabcdacb ABCDabcdB1C1B2C2若：若：d d a a，则有：，则有：a+ca+cd+bd+b(2)(2)a+b a+bd+cd+c(3)(3)(1)+(4)d b(1)+(5)d c且有且有 d a若：若：a a
6、 d d，则有，则有:c+dc+da+ba+b(4)(4)b+db+da+ca+c(5)(5)(1)+(2)a b(1)+(3)a c且有：且有：a da=lmin为最短杆。为最短杆。d=lmin为最短杆为最短杆。整转副存在条件：整转副存在条件：z 四杆长度满足四杆长度满足杆长条件杆长条件：最短杆与最长杆长度之：最短杆与最长杆长度之和和 小于或等于小于或等于 其他两杆之和。其他两杆之和。z 构成整转副的构件中必有一个是构成整转副的构件中必有一个是最短杆最短杆。z 满足杆长条件时，最短杆两端分别是两个整转副。满足杆长条件时，最短杆两端分别是两个整转副。z 此时，若以最短杆或其相邻杆作机架，机构都
7、存此时，若以最短杆或其相邻杆作机架，机构都存 在曲柄。在曲柄。z 不满足杆长条件则没有整转副，获得双摇杆机构。不满足杆长条件则没有整转副，获得双摇杆机构。二、四杆机构具有整转副和曲柄存在的条件1.1.最长杆与最短杆的长度之和应最长杆与最短杆的长度之和应其他两杆长度之和其他两杆长度之和曲柄存在的条件：曲柄存在的条件：2.2.连架杆或机架之一为最短杆。连架杆或机架之一为最短杆。此时，铰链此时，铰链A A为周转副。为周转副。若取若取BCBC为机架，则结论相同，可知铰链为机架，则结论相同，可知铰链B B也是周转副。也是周转副。可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动可知：当满足杆长条件时，其最短
8、杆参与构成的转动副都是周转副。副都是周转副。ABCDabcd机构中运动副全为低副时，称机构为连杆机构。连连杆杆机机构构平面连杆机构平面连杆机构空间连杆机构空间连杆机构球面连杆机构球面连杆机构按自由度分按自由度分按运动链分按运动链分三自由度三自由度闭式链闭式链开式链开式链单自由度单自由度两自由度两自由度三、平面四杆机构的基本类型与演化(一)、平面四杆运动链 平面四杆机构是由四个构件通过四个低副构成的平面四杆机构是由四个构件通过四个低副构成的闭式链机构，四个构件和四个低副只有一种基本闭式闭式链机构，四个构件和四个低副只有一种基本闭式运动链形式运动链形式 ，四个低副可以是转动副也可以是移动副。，四个
9、低副可以是转动副也可以是移动副。平面连杆机构平面连杆机构(二)、平面铰链四杆机构1234原动件 设平面铰链四杆机构中，四个构件1、2、3和4的长度分别为 、和 其中，最短杆长为小 ，最长杆长为 其余两杆长分别为 和 ，为使其能成为闭式运动链，杆长之间应满足 2l 1 1）时，为有曲柄存在的平面铰链四杆机时，为有曲柄存在的平面铰链四杆机构构 2 2）时，为平面铰链四杆等式机构，也称时，为平面铰链四杆等式机构，也称双变机构双变机构 3 3）时，为纯摆动的平面铰链四杆机构时，为纯摆动的平面铰链四杆机构1l3l4lminlmaxlmaxminllllllmaxminllllmaxminllll max
10、minllll（1 1）、曲柄摇杆机构）、曲柄摇杆机构1 1、有曲柄存在的平面铰链四杆机构、有曲柄存在的平面铰链四杆机构构件构件4 4为机架为机架曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构ABCD3214曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构23222421llll23222421llll23222421llll（2 2）、双曲柄机构）、双曲柄机构构件构件1 1为机架为机架双曲柄机构双曲柄机构ABCD3214双曲柄机构双曲柄机构ABDC1234E6惯性筛机构惯性筛机构31（3 3）、双摇杆机构）、双摇杆机构构件构件3 3为机架为机架双摇杆机构双摇杆机构ABCD3214双摇杆机构双摇杆机构2 2、平面铰链四杆等式机构、平面铰链
11、四杆等式机构(三)、含有一个移动副的平面四杆机构1 1、导杆机构、导杆机构ABC3214导杆导杆ABDCE123456小型刨床小型刨床ABDC1243C2C1牛头刨床牛头刨床摇块机构摇块机构314A2BC应用实例应用实例A1C234B314A2BC曲柄滑块机构曲柄滑块机构2 2、滑块机构、滑块机构雨伞雨伞ABC3214直动导直动导杆杆定块定块(四)、含有两个移动副的平面四杆机构AB123AB123AB123应 用 实 例应 用 实 例十字滑块联轴器十字滑块联轴器AB123AB123应用实例应用实例AB123AB123应 用 实 例应 用 实 例椭 圆 仪椭 圆 仪AB123(x,y)222(c
12、ot)(tan)xyyxa 1sincos22 ayax急回运动急回运动原动件作匀速转动，从动件作往复运动的原动件作匀速转动，从动件作往复运动的机构，从动件正行程的平均速度慢于反行程的平均速度机构，从动件正行程的平均速度慢于反行程的平均速度的现象。的现象。极位极位输出构件的极限位置。输出构件的极限位置。摆角摆角 两极限位置所夹的锐角。两极限位置所夹的锐角。极位夹角极位夹角 当输出构件在两极位时，原动件所处两当输出构件在两极位时，原动件所处两个位置之间所夹的个位置之间所夹的锐角锐角。第三节平面连杆机构的基本特性及运动分析 在在中，当曲柄与连杆两次共线时，摇中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆位于两个
13、极限位置，简称极位。杆位于两个极限位置，简称极位。此两处曲柄之间的夹角此两处曲柄之间的夹角 称为称为极位夹角极位夹角。B1C1AD 当曲柄以当曲柄以逆时针转逆时针转过过180180+时，摇杆从时，摇杆从C C1 1D D位置摆到位置摆到C C2 2D D。所花时间为所花时间为t t1 1 ,平均平均速度为速度为V V1 1,那么有那么有：/)180(1t1211tCCV)180/(21CC/)180(2t2212tCCV)180/(21CCB1C1ADC2B2180180因曲柄转角不同，故摇杆来回摆因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一样，平均速度也不动的时间不一样，平均速度也不等。等。并且
14、：并且：t t1 1 t t2 2 V V1 1摇杆的这种特性称为摇杆的这种特性称为急回运动急回运动。用以下比值表示急回程度。用以下比值表示急回程度。当曲柄以当曲柄以继续转过继续转过180180-时，摇杆从时，摇杆从C C2 2D D,置摆到置摆到C C1 1D D，所花时间为所花时间为t t2 2 ,平均速度为平均速度为V V2 2 ,那么有那么有2212tCCV)180/(21CC只要只要 0 0 ，就有，就有 K1K1，且且越大，越大，K K值越大，急回性值越大，急回性质越明显。质越明显。:180180可得由K11180KK称称K K为为行程速比系数行程速比系数。12VVK 122121
15、tCCtCC12tt180180对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构00，K=1，无急回运动无急回运动偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构 0 0，K 1，有急回运动有急回运动摆动导杆机构摆动导杆机构 0 0，K 1，有急回运动有急回运动急回运动特性的应用急回运动特性的应用 设计时不能要求从设计时不能要求从一个可行域跳过不可行一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。域进入另一个可行域。称此为称此为。运动不连续问题有：运动不连续问题有：错位不连续错位不连续和和错序不连续错序不连续。（1 1）错位不连续）错位不连续不连通的两个可行域内的运动不连续。不连通的两个可行域内的运动不连续。1C234ABD11C2
16、CC1C2C2不连通域不连通域铰链四杆机构装配模式铰链四杆机构装配模式C4C3 CADBB1C1C2ADCB2B（2 2）错序不连续错序不连续原动件按同一方向连续转动时，连原动件按同一方向连续转动时，连杆不能按顺序通过给定的各个位置。杆不能按顺序通过给定的各个位置。图中，要求连杆依次图中，要求连杆依次占据占据B B1 1C C1 1、B B2 2C C2 2、B B3 3C C3 3，当，当ABAB沿沿转动可以满足转动可以满足要求，但沿要求，但沿转动，转动，则不能满足连杆预期的次则不能满足连杆预期的次序要求。序要求。1C2234AB3DC1C3B1B2 coscosFFFF 1 1、压力角与传
17、动角、压力角与传动角 90 coscosFFFF DCBF VC90BCDBCD 当时，DBBCDBCD 18090 时时，当当 CFCv=0=0 =90=90特别注意：特别注意：机构有无死点与原动件机构有无死点与原动件选取选取有关有关eABCMBFBvCFCvABMFB0BCeABCBFBvCFCvB0CB2C2踏板踏板缝纫机主运动机构缝纫机主运动机构脚脚AB1C1D1 1、利用惯性、利用惯性 缝纫机脚踏板机构缝纫机脚踏板机构2 2、使各组机构的死点相互错开排列、使各组机构的死点相互错开排列机车车轮联动机构机车车轮联动机构机构不能运动的三种情况的区别：机构不能运动的三种情况的区别：死点死点、
18、自锁自锁、F F 0 0注意！注意！死点死点 不计摩擦时，机构传动角不计摩擦时，机构传动角=0(0(=90)90)的特的特殊位置。利用惯性或其它方法，机构可以通过该殊位置。利用惯性或其它方法，机构可以通过该位置。位置。自锁自锁 计入摩擦时，驱动力方向满足一定几何条件计入摩擦时，驱动力方向满足一定几何条件而使机构无法运动的现象，具有方向性而使机构无法运动的现象，具有方向性F F 0 0 运动链为桁架。运动链为桁架。三、平面连杆机构的运动分折 根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。对机构进行运动分析主要有对机构进行运动分
19、析主要有图解法图解法和和解析法解析法。1 1、任务、任务2 2、目的、目的了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械动力性能的必要前提。动力性能的必要前提。3 3、方法、方法图解法：图解法：形象、直观，用于平面机构简单方便，但精度形象、直观，用于平面机构简单方便，但精度和求解效率较低。和求解效率较低。分析法：分析法：计算精度和求解效率高。计算精度和求解效率高。在己知机构的结构参数和主动构件运动的情况下，确在己知机构的结构参数和主动构件运动的情况下，确定机构中其它构件或其上的点的运动，称为对机构的运动定机构中其它构件或其上的点的运动，称为对机构的
20、运动分析。分析。具体内容包括位移、速度和加速度分析。具体内容包括位移、速度和加速度分析。（一）、机构速度分析的瞬心法及其应用 两个构件在瞬心处没有相对速度两个构件在瞬心处没有相对速度，所以，速度瞬心可以，所以，速度瞬心可以定义为作平面相对运动的两构件上在任定义为作平面相对运动的两构件上在任瞬时其相对速度为瞬时其相对速度为零的重合点，瞬心也可以说是作平面相对运动的两构件上在零的重合点，瞬心也可以说是作平面相对运动的两构件上在任任瞬时其绝对速度相等的重合点，或称瞬时其绝对速度相等的重合点，或称等速重合点等速重合点。1 1、速度瞬心的概念及类型、速度瞬心的概念及类型 两个作相对平面运动的构件两个作相
21、对平面运动的构件(刚体刚体)1)1和和2 2，在任一瞬时，在任一瞬时，都可以认为它们是绕某一点作相对转动，该点即为都可以认为它们是绕某一点作相对转动，该点即为瞬时速度瞬时速度中心中心，简称，简称瞬心瞬心。如图所示两构件1和 2，在图示运动位置，构件1和2在P21点的相对速度零，即在该点，两构件的绝对速度相等 若两构件的等速重合点的绝若两构件的等速重合点的绝对速度等于零，该点则为绝对速度等于零，该点则为绝对速度瞬心，否则，称为相对速度瞬心，否则，称为相对速度瞬心对速度瞬心12 VA2A1VB2B1P212、机构中瞬心的数目由于每两个构件有一个速度瞬心，所以，对于由由于每两个构件有一个速度瞬心，所
22、以，对于由n n个个构件组成的机构构件组成的机构,其总的瞬心数其总的瞬心数N N为：为：N Nn(nn(n一一1)1)2 23 3、机构中瞬心位置的确定、机构中瞬心位置的确定机构中瞬心位置的确定可分为两种情况：机构中瞬心位置的确定可分为两种情况：一：两构件之间直接通过运动副相联在一起，它们之间的瞬一：两构件之间直接通过运动副相联在一起，它们之间的瞬心可通过观察直接确定心可通过观察直接确定二：两个构件之间没有运动副直接将它们联接在一起，二：两个构件之间没有运动副直接将它们联接在一起，则它们之间的速度瞬心位置需通过则它们之间的速度瞬心位置需通过“三心定理三心定理”确定确定（1）通过运动副直接相连的
23、两构件的瞬心 2 2）以移动副相联，瞬心在以移动副相联，瞬心在垂直于其导路的无穷远处垂直于其导路的无穷远处。如右图所示，以移动副联接如右图所示，以移动副联接时，构件时，构件1 1相对于构件相对于构件2 2移动移动的速度平行于导路方向，因的速度平行于导路方向，因此，瞬心位于移动副导路方此，瞬心位于移动副导路方向的垂线上的无穷远处。向的垂线上的无穷远处。1 1）以转动副相联，瞬心在以转动副相联，瞬心在其中心处其中心处。如右图所示，当。如右图所示，当两构件两构件1 1和和2 2以转动副联接时，以转动副联接时，转动副的中心即为他们之间转动副的中心即为他们之间的速度瞬心。的速度瞬心。12P1221P12
24、3)以平面高副联接的两构件的瞬心。如果两构件之间为纯滚动，则两构件的接触点M即为两构件的瞬心；如果两构件之间既作相对滚动，又有相对滑动，瞬心就在过其接触点处两高副元素的公法线上。12MP1212nnt12M12(2)不直接相联的两构件瞬心的确定 对于不直接以运动副相联的两构件的速度瞬心，可对于不直接以运动副相联的两构件的速度瞬心，可用三心定理来确定。用三心定理来确定。所谓所谓“三心定理三心定理”，就是三个作，就是三个作相对平面运动的构件共有三个速度瞬心，且他们位于同相对平面运动的构件共有三个速度瞬心，且他们位于同一条直线上。一条直线上。123K(K1,K2)vk2vk11323P23P1312
25、34414P34P12P23P13P24P1ABCDBvCv4、速度瞬心在平面机构速度分析中的应用xy图示四杆机构，已知机构各构图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件件尺寸及原动件1 1的角位移的角位移1 1和和角速度角速度1 1 ，现对机构进行位置、，现对机构进行位置、速度、加速度分析速度、加速度分析3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll3213421 iiilllleee 2223tan2AABCBC4321llll4321llll 3213421 iiilllleee )sin()sin(21112333ll)sin()sin(32223111LL
26、)sin()sin(23321113LL)sin()sin(32231112LL23332111eeeettLL032223111eeeettLLtttlll222111333eeetnntnlllll222222211213333323eeeee 2333233232222221121eeeeeeeetnnnLLLL22221121233323323)cos()sin()cos(llll)sin()cos()cos(32232332222311212llll)sin()cos()cos(23323323222211213llll（三）平面连杆机构运动分析的基本杆组法(1)平面运动刚体的运动分
27、析将平面运动刚体的标线以矢量表示，并置于图2-62所示的平面直角坐标系Oxy中。(2)RRR级基本杆组运动分析这种级杆组是由两个构件三个转动副所构成，称为铰链二杆组，并常用RRR杆组表示,是级杆组的基本形式。(3)RRP级基本杆组的运动分析这种级杆组，可视为由RRR杆组的一个外接转动副用移动副替代得到。(4)RPR级基本杆组的运动分析RPR级杆组如图2-65所示，是由两个外接转动副和一个内接移动副构成。图2-62平面运动刚体运动分析图2-65RPR级基本杆组运动分析四、几种典型平面四杆机构的运动线图及分析比较(1)单程曲线对极值点坐标轴的对称性由图2-67可见，摆动导杆机构的运动线图为对称性曲
28、线，表明在一个行程中的加、减速时间相等，速度、加速度变化对称。(2)极值两端一定范围内的速度变化大小表明其近似等速的性能以=-/(+)/2描述其在一定范围内的速度波动。(3)根据速度极值出现的位置可宏观地了解其曲线的变化状况若以慢行程的极值出现点为准，则可见，曲柄摇杆机构慢行程极值靠近起点，出现在行程起点的约0.38s处；导杆机构出现在0.5s处；而曲柄滑块机构的极值偏后，出现于行程起点的约0.56s处。(4)机构正、反行程的最大速度与最大加速度现对比摇杆与导杆的输出(滑块为移动，不便比较)。图2-67三种典型机构的速度及加速度线图a)曲柄摇杆机构的速度、加速度曲线b)摆动导杆机构的速度、加速
29、度曲线c)曲柄滑块机构的速度、加速度曲线图2-68两种曲柄摆杆机构的运动线图a)曲柄摇杆机构角位移曲线b)摇杆角速度曲线c)摇杆角加速度曲线d)摆动导杆机构导杆角位移曲线e)导杆角速度曲线f)导杆角加速度曲线平面连杆机构运动学尺寸综合的内容与方法第四节平面连杆机构的运动学尺寸综合线性方程:a11x1+a12x2+a13x3=b1 a21x1+a22x2+a23x3=b2 a31x1+a32x2+a33x3=b3321321333231232221131211bbbxxxaaaaaaaaa矩阵式平面连杆机构的综合方程及刚体位移矩阵矩阵式-齐次矩阵线性方程:y1=a11x1+a12x2+b1 y2
30、=a21x1+a22x2+b21100121222211121121xxbaabaayy一、刚体平面有限 位移的位移矩阵根据震实台的三位置设计连杆机构演示演示PPT6-3-01XYP1Q1Y X oxp1yp1P1Q1Y X oxp1yp1P1Q1Y X oxp1yp1P1Q1Y X oxp1yp1P1Q1Y X oxp1yp1P1Q1Y X oxp1yp1P1Q1Y X oxp1yp1P1Q1Y X oxp1yp1P1Q1Y X oxp1yp1P1Q1Y X oxp1yp1P1Q1Y X oxp1yp1P1Q1Y X oxp1yp1平移平移+旋转旋转XYP1Q1Y X oxp1yp1PjQj
31、Y X o xp1yp11点j点 j j注意：j含义xP1cos jxpj=xo+xP1cos j-yP1sin j jyP1sin jjxP1sin jyP1cos jypj=yo+xP1sin j+yP1cos jxo xPj yPj yo Pj(xPj ,yPj)oj(xoj ,yoj)推导推导XYP1Q1Y X oxp1yp1PjQjY X o xp1yp1 j jxpj=xo+xP1cos j-yP1sin j同理可求到刚体上点同理可求到刚体上点Qj j在定坐标系中的坐标值在定坐标系中的坐标值ypj=yo+xP1sin j+yP1cos jxQj=xo+xQ1cos j-yQ1sin
32、 jyQj=yo+xQ1sin j+yQ1cos jxpj=xo+xP1cos j-yP1sin jypj=yo+xP1sin j+yP1cos jxQj=xo+xQ1cos j-yQ1sin jyQj=yo+xQ1sin j+yQ1cos jyQj=xQ1sin j+yQ1cos j+ypj-xP1sin j-yP1cos jxQj=xQ1cos j-yQ1sin j+xPj-xP1cos j+yP1sin j两式相减：两式相减：上式写成矩阵式：上式写成矩阵式：(必须掌握的公式）必须掌握的公式）xQj cos j -sin j xpj-xP1cos j+yP1sin j xQ1 yQj =s
33、in j cos j ypj-xP1sin j-yP1cos j yQ1 1 0 0 1 1切记！*100100cossincossinsincossincos232221131211PPPPPP111jjjjjjjjjjjjjjddddddyxyyxxDjjj TTjjyxQyxQQDQjj1111QQ1QQ1 DPj D为构件上已知点为构件上已知点位置参数的系数矩阵位置参数的系数矩阵称为刚体平面运动的位移矩阵刚体平面运动的位移矩阵。刚体平面刚体平面有限位移的位移矩阵有限位移的位移矩阵通用公式通用公式P1Q1X oxp1yp1PjQjY X xp1yp1ypj=xP1sin j+yP1cos
34、 j d23j=0 xPj=xP1cos j-yP1sin j d13j=0 jj若刚体仅绕Z轴转动,转动矩阵R1j cos j -sin j 0 R1j =sin j cos j 0 0 0 1 100100cossincossinsincossincos232221131211PPPPPP111jjjjjjjjjjjjjjddddddyxyyxxDjjj刚体平面刚体平面有限位移的位移矩阵有限位移的位移矩阵旋转公式旋转公式P1Q1Y X oxp1yp1XYP1Q1Y X oxp1yp1P1Q1Y X oxp1yp1PjQjY X oxp1yp11001001111PPjPjPjyyxxT若刚
35、体作平动,即j=0，得如下平动矩阵 T1j：100100cossincossinsincossincos232221131211PPPPPP111jjjjjjjjjjjjjjddddddyxyyxxDjjj刚体平面刚体平面有限位移的位移矩阵有限位移的位移矩阵平移公式平移公式P1(1,1)P2(3,2)2=600Q1(3,1)Q2=?OxyP1(1,1)2=600P2(3,2)Q1(3,1)Q2=?P12？求位置1到2的转动中心p12坐标演示演示PPT6-3-02刚体平面刚体平面有限位移的位移矩阵有限位移的位移矩阵例题例题1、2二、按连杆给定位置设计铰链四杆机构2jPj要求刚体实现n个位置刚体位
36、置：P点的坐标和标线的转角表示P2 21P1刚体上的一条标线可表示其运动 1 j(xp1,yp1)(xp2,yp2)(xpj,ypj)2=2-1 j=j-1各标线相对位置1的转角为 j=j-1（j=2,3,4,n)按连杆给定位置设计铰链四杆机构按连杆给定位置设计铰链四杆机构-基本尺寸基本尺寸2jPjP2 21P1 1 j(xp1,yp1)(xp2,yp2)(xpj,ypj)2=2-1 j=j-1若已知Pj(xpj,ypj),(j=1,2,n),j(j=2,3,n)设计此机构即确定转动副B,C和支座A,D的坐标值 100100cossincossinsincossincos23222113121
37、1PPPPPP111jjjjjjjjjjjjjjddddddyxyyxxDjjjADBjB1B2C1CjC2定长定长演示演示PPT6-3-03按连杆给定位置设计铰链四杆机构按连杆给定位置设计铰链四杆机构-定长原理定长原理ABjB1B2（x0 0,y0 0）（x1 1,y1 1）（x2,y2）（xj,yj）先求点A（x0,y0）B1（x1,y1）ABjB1B2（x0 0,y0 0）（x1 1,y1 1）（x2,y2）Ajx1+Bjy1=Cj(j=2,3n)根据AB的长度不变，得：(xj-x0)2+(yj-y0)2=(x1-x0)2+(y1-y0)2(j=2,3n).(n-1个方程。)xj d11
38、j d12j d13j x1 yj =d21j d22j d23j y1 1 d31j d32j d23j 1*Ajx1+Bjy1=Cj(j=2,3n)Aj=d11j d13j+d21j d23j+(1-d11j)x0-d21jy0 Bj=d12j d13j+d22j d23j+(1-d22j)y0-d12j x0 Cj=d13j x0+d23jy0-(d213j+d223j)/2(j=2,3n)待求量为x0，y0，x1，y1。方程数为(n-1)=?取n=5点位有定解给出支座位置x0，y0，方程数为(n-1)=2。即n=3有定解。且为线性方程方程数为(n-1)=4DCjC1C2（x0,y0）（
39、x1,y1）（x2,y2）（xj,yj）同理，将x0、y0、x1、y1代换xD、yD、xc1、yc1,则可求到点C1、D的坐标值。，P1(0,1)P2(1.6,2.2)P3(3.4,1.9)3=300A(0,0)D(5,0)2=00计算过程演示计算过程演示PPT6-3-04例6-3OxyP1(0,1)2=00P2(1.6,2.2)P3(3.4,1.9)3=300A(0,0)D(5,0)B1C18092.0,8672.111BByxxC115674.yC1 29102.三、按给定连杆位置设三、按给定连杆位置设计曲柄滑块机构计曲柄滑块机构P1P2Pj 2 j 已知：Pj（j=1,2n);j(j=2
40、,3n)。求一带有滑块的机构，实现该刚体导引。在标线上寻求一在标线上寻求一点点B，在机架上寻在机架上寻求一点求一点A，使得使得AB长度不变。长度不变。B1BjB2A在标线上寻求一点B，在机架上寻求一点A。以P1为参考位置写出位移矩阵,根据AB长度不变约束方程可求B1、A的坐标值。演示演示PPT6-3-05按给定连杆位置设计曲柄滑块机构解法按给定连杆位置设计曲柄滑块机构解法已知：Pj（j=1,2n);j(j=2,3n)。求一带有滑块的机构，实现该刚体导引。B1BjB2A 4P1P2Pj 2 j T1T2TjT各位置在一条直线上滑块导路的斜率不变B1BjB2A 4P1P2Pj 2 j T1T2Tj
41、yjxj斜率不变的约束方程13131212TTTTTTTTxxyyxxyyT2,T3均可用 T1的值代换,从而求出xT1、yT1若求xT1和yT1则n-2=2;n=4,即给出4个点位方有定解xT1(yT2-yT3)-yT1(xT2-xT3)+xT2yT3-xT3yT2=0 已知Pj（j=1,2，3);j(j=2,3).A(5,0),xT1=0.求一带有滑块的机构，实现该刚体导引yA(5,0)xT1=0P1(1,1)P3(3,1.5)3=450P2(2,0.5)2=00 x 4B1T1=(0,2.453)T2=(1,1.9453)动画演示动画演示PPT6-3-07计算演示计算演示PPT6-3-0
42、6按给定连杆位置设计曲柄滑块机构例题按给定连杆位置设计曲柄滑块机构例题四、按两连架杆对应位四、按两连架杆对应位置设计铰链四杆机构置设计铰链四杆机构归类为按两连架杆对应的若干位置的设计压力测量仪表压力测量仪表PPT6-3-08滑移齿轮操纵机构滑移齿轮操纵机构PPT6-3-09AD=1？演示？演示PPT6-3-10C1xyAB1DCjBj j 0 0 jAD=1C1xyAB1DCjBj j 0 0 jAD=1 jB jC jAd23j=sin jd13j=1-cos jAB1到ABj角度为 j-j AB杆的位移矩阵为：cos(j-j)-sin(j-j)1-cos j D r1j =sin(j-j)
43、cos(j-j)sin j 0 0 11111BBrBByxDyxjj223213C23C13C12C2223221312C21C1123211311BB211111111111jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjddydxdCxdydddddBydxdddddACyBxA根据BC杆长不变列出下列约束方程2CB2CB2CB2CB)()()()(111111yyxxyyxxjj解析反转法解析反转法PPT6-3-11例题及演示例题及演示PPT6-3-12按两连架杆对应位置设计铰链四杆机构按两连架杆对应位置设计铰链四杆机构-解析反转法解析反转法五、按两连架杆对应位置 设计曲柄滑块机构xyAS
44、j jB1C1BjCjxc c1xc cjycj=yc1解法演示解法演示PPT6-3-13已知Sj=f(j)。求曲柄滑块机构 xBj cos j -sin j 0 xB1 yBj =sin j cos j 0 yB1 1 0 0 1 1由定长约束条件，得：(ycj-yBj)2+(xcj-xBj)2=(yc1-yB1)2+(xc1-xB1)2.按两连架杆对应位置设计曲柄滑块机构解法按两连架杆对应位置设计曲柄滑块机构解法演示演示PPT6-3-14AB1B3B2C1C2C3S2=-9.10452 3=600 2=300S3=-19.90618 cos 2 -sin 2 0 0.866 -0.5 0
45、R12 =sin 2 cos 2 0 =0.5 0.866 0 0 0 1 0 0 1 0.5 -0.866 0 R13 =0.866 0.5 0 0 0 1解出解出xc1=115.28,yc1=-10B1(17.32051,10)已知已知P P点的三位置：点的三位置：P=(-8.6，10；-6.6，10；-3.6,10)1=30,2=47,3=70;xyl4l3l1koADBP(x,y)l2演示演示PPT6-3-15 机构综合的代数式法机构综合的代数式法 列出运动参数与尺寸参数间的关系式，可人工计算出尺寸参数。*位移矩阵法的缺点：位移矩阵法的缺点：无法考虑机构的运动和传力性能。无法考虑机构的
46、运动和传力性能。*使用场合：使用场合：受力很小主要实现位置要求的机构的综合受力很小主要实现位置要求的机构的综合*代数式法的优点：可以用人工计算完成；可考虑机构的某种运动和传力方面的特殊要求。*使用场合：实现的点位数较少或要求实现某些性能。一、一、按连杆给定位置的机构综合按连杆给定位置的机构综合根据震实台的三位置设计连杆机构已知连杆上两转动副P、K的三位置演示演示PPT6-4-01按连杆给定位置的机构综合演示按连杆给定位置的机构综合演示B3C3B2C2B1C1AD已知带铰链带铰链B、C的连杆的三位置，设计四杆机构设计四杆机构支座铰链(x,y)设动铰链设动铰链(x1,y1);(x2,y2);(x3
47、,y3)(x1-x)2+(y1-y)2=(x2-x)2+(y2-y)2(x1-x)2+(y1-y)2=(x3-x)2+(y3-y)2 13121213212221221321232123122yyxxyyxxxxyyyyxxyyyyx121212212221222yyxxxyyxxyyy代入B的坐标值 xA=x;yA=y代入C的坐标值 xD=x;yD=y按连杆给定位置的机构综合推导按连杆给定位置的机构综合推导二、二、按两连架杆的对应位置按两连架杆的对应位置设计四杆机构设计四杆机构1铰链四杆机构铰链四杆机构XY i iDAB 初位角*已知 i=f(i）演示演示PPT6-3-09Cacbd=1AD
48、=1？演示？演示PPT6-3-10设计变量：、a、b、cAB+BC=AD+DC iacos(+i)+bcos i=1+ccos(+i)asin(+i)+bsin i=csin(+i)bcos i=d+ccos(+i)-acos(+i)bsin i=csin(+i)-asin(+i)消去i(c/a)cos(+i)-ccos(i-i+-)+(a2+c2+1-b2)/(2a)-cos(+i)=0未知参数a、b、c的非线性方程按两连架杆的对应位置设计四杆机构按两连架杆的对应位置设计四杆机构 铰链四杆机构铰链四杆机构XY i iDAB 初位角Cacbd=1 i(c/a)cos(+i)-ccos(i-i+
49、-)+(a2+c2+1-b2)/(2a)-cos(+i)=0*令 p0=c/a p1=-c p2=(a2+c2+1-b2)/(2a)得：*p0cos(+i)+p1cos(i-i+-)+p2=cos(+i)*将 i、i(i=1,2,3)代入上式可求得p0、p1、p2。最后求得a、b、c.妙妙!把非线性方程转把非线性方程转化成线性方程化成线性方程按两连架杆的对应位置设计四杆机构按两连架杆的对应位置设计四杆机构 铰链四杆机构铰链四杆机构XY i iDAB 初位角Cacbd=1 i(c/a)cos(+i)-ccos(i-i+-)+(a2+c2+1-b2)/(2a)-cos(+i)=0应该指出若应该指出
50、若 、亦为待求量，则未知参数为亦为待求量，则未知参数为5 5个个!此时应将上此时应将上式中三角函数项展开，经简化可得下式：式中三角函数项展开，经简化可得下式：pppppp pp piiii012340213cossincossin cossiniiiip pp p031202/)1(sincossincos22243210cabpcpcpapap显然，上式是pi的非线性方程组，求解比较麻烦，可采用牛顿-拉普森（Newton-Raphson）法求解。2 2曲柄滑块机构曲柄滑块机构S3*已知已知 Si=f(i)，求机构的尺寸求机构的尺寸a、b、e。1S1ACeB 2S2 3abacos i+bco
