1、第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）12.4离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列1离散型随机变量离散型随机变量随着试验结果变化而随着试验结果变化而_称为随机变量，常用字称为随机变量，常用字母母X，Y，表示，所有取值可以表示，所有取值可以_的随机变量的随机变量，称为离散型随机变量，称为离散型随机变量.变化的变量变化的变量一一列出一一列出第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）2离散型随机变量的分布列及性质离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为可
2、能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值取每一个值xi(i1，2，n)的概的概率率P(Xxi)pi，则表，则表Xx1x2xixnPp1p2pipn第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）称为离散型随机变量称为离散型随机变量X的的_，简称为，简称为X的分布的分布列，有时也用等式列，有时也用等式P(Xxi)pi，i1，2，n表示表示X的的分布列分布列(2)离散型随机变量的分布列的性质离散型随机变量的分布列的性质_；概率分布列概率分布列pi0，i1，2，n第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）3常见离散型随机变量
3、的分布列常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布两点分布若随机变量若随机变量X服从两点分布，即其分布列为服从两点分布，即其分布列为其中其中p_称为成功概率称为成功概率X01P1ppP(X1)第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思考辨析】【思考辨析】判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量抛掷均匀硬币一次，出
4、现正面的次数是随机变量()(2)某人射击时命中的概率为某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数，此人射击三次命中的次数X服从两点分布服从两点分布()(3)从从4名男演员和名男演员和3名女演员中选出名女演员中选出4名演员，其中女演员的人名演员，其中女演员的人数数X服从超几何分布服从超几何分布()(4)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于和可以小于1.()【答案】【答案】(1)(2)(3)(4)第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）1抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为抛掷甲
5、、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么，那么X4表示的事件是表示的事件是()A一颗是一颗是3点，一颗是点，一颗是1点点B两颗都是两颗都是2点点C甲是甲是3点，乙是点，乙是1点或甲是点或甲是1点，乙是点，乙是3点或两颗都是点或两颗都是2点点D以上答案都不对以上答案都不对 第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解析】【解析】根据抛掷两颗骰子的试验结果可知，根据抛掷两颗骰子的试验结果可知，C正确正确【答案】【答案】C 第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科
6、（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）3从标有从标有110的的10支竹签中任取支竹签中任取2支，设所得支，设所得2支竹签支竹签上的数字之和为上的数字之和为X，那么随机变量，那么随机变量X可能取得的值有可能取得的值有()A17个个 B18个个C19个个 D20个个【解析】【解析】X可能取得的值有可能取得的值有3，4，5，19，共，共17个个【答案】【答案】A 第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）4一盒中有一盒中有12个乒乓球，其中个乒乓球，其中9个新的、个新的、3个旧的，从个旧的，从盒中任取盒中任取3个
7、球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则是一个随机变量，则P(X4)的值为的值为_第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科
8、（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思维升华】【思维升华】(1)利用分布列中各概率之和为利用分布列中各概率之和为1可求参数可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式斥事件的概率加法公式第
9、十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）题型二离散型随机变量的分布列的求法题型二离散型随机变量的分布列的求法角度一与排列组合有关的分布列的求法角度一与排列组合有关的分布列的求法【例【例2】端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有有10个粽子，其中豆沙粽个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽个，肉粽3个
10、，白粽个，白粽5个，这三种个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取粽子的外观完全相同从中任意选取3个个(1)求三种粽子各取到求三种粽子各取到1个的概率；个的概率；(2)设设X表示取到的豆沙粽个数，求表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列的分布列第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）题型二离散型随机变量的分布列的求法题型二离散型随机变量的分布列的求法角度一与排列组合有关的分布列的求法角度一与排列组合有关的分布列的求法【例【例2】端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有有10个粽子，其中豆沙粽个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽个，
11、肉粽3个，白粽个，白粽5个，这三种个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取粽子的外观完全相同从中任意选取3个个(1)求三种粽子各取到求三种粽子各取到1个的概率；个的概率；(2)设设X表示取到的豆沙粽个数，求表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列的分布列第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）角度二与互斥事件有关的分布列的求法角度二与互斥事件有关的分布列的求法【例【例3】已知已知2件次品和件次品和3件正品混放
12、在一起，现需要件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出回，直到检测出2件次品或者检测出件次品或者检测出3件正品时检测结束件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用已知每检测一件产品需要费用100元，设元，设X表示直到表示直到检测出检测出2件次品或者检测出件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用件正品时所需要的检测费用(单位：元单位：元)，求，求X的分布列的分布列第十二章第十二章 概
13、概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思维升华】【思维升华】求离散型随机变量求离散型随机变量X的分布列的步骤：
14、的分布列的步骤：(1)理解理解X的意义，写出的意义，写出X可能取的全部值；可能取的全部值；(2)求求X取每个值的概率；取每个值的概率；(3)写出写出X的分布列的分布列求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识等知识第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）跟踪训练跟踪训练2 连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的次得到的点数为点数为ai，若存在正整数，若存在正整数k，使
15、，使a1a2ak6，则称，则称k为你的幸运数字为你的幸运数字(1)求你的幸运数字为求你的幸运数字为3的概率；的概率；(2)若若k1，则你的得分为，则你的得分为6分；若分；若k2，则你的得分为，则你的得分为4分；若分；若k3，则你的得分为，则你的得分为2分；若抛掷三次还没找到你分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字，则记的幸运数字，则记0分，求得分分，求得分的分布列的分布列第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解析】【解析】(1)设设“连续抛掷连续抛掷3次骰子，和为次骰子，和为6”为事为事件件A，则它包含事件，则它包含事件A1，A2，A3，其中，其中A1：三
16、次恰好：三次恰好均为均为2；A2：三次中恰好：三次中恰好1，2，3各一次；各一次；A3：三次中：三次中有两次均为有两次均为1，一次为，一次为4.A1，A2，A3为互斥事件，则为互斥事件，则P(A)P(A1)P(A2)P(A3)第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）题型三超几何分布题型三超几何分布【例【例5】(2018洛阳模拟洛阳模拟)PM2.5是指悬浮在空气中的空是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小
17、于或等于气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物根微米的可入肺颗粒物根据现行国家标准据现行国家标准GB30952019，PM2.5日均值在日均值在35微克微克/立方米以下空气质量为一级；在立方米以下空气质量为一级；在35微克微克/立方米立方米75微克微克/立方米之间空气质量为二级；在立方米之间空气质量为二级；在75微克微克/立方米以上空气质立方米以上空气质量为超标量为超标第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）从某自然保护区从某自然保护区2019年全年每天的年全年每天的PM2.5监测数据中随监测数据中随机地抽取机地抽取10天的数据作为样本，监测值
18、频数如下表所示：天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)25，35(35，45(45，55(55，65(65，75(75，85频数311113第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）(1)从这从这10天的天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这从这10天的数据中任取天的数据中任取3天数据，记天数据，记表示抽到表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求监测数据超标的天数，求的分布列的分布列第十二章第十二章 概概 率率
19、高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思维升华】【思维升华】(1)超几何分布的两个特点超几何分布的两个特点超几何分布是不放回抽样问题；超几何分布是不放回抽样问题；随机变量为抽到的某类个体的个数随机变量为抽到的某类个体的个数(2)超几何分布的应用条件超几何分布的应用条件两类不同的物品两类不同的物品(或人、事或人、事)；已知各类对象的个数；已知各类对象的
20、个数；从中抽取若干个个体从中抽取若干个个体第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）跟踪训练跟踪训练3 某大学志愿者协会有某大学志愿者协会有6名男同学，名男同学，4名女同学名女同学在这在这10名同学中，名同学中，3名同学来自数学学院，其余名同学来自数学学院，其余7名同学来自名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中名同学中随机选取随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被每位同学被选到的可能性相同选到的可能性相同)(1)求选出的求选出的3名同学来自互不相同学院的概率；名同学来自互不相同学院的概率；(2)设设X为选出的为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列的分布列第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十二章第十二章 概概 率率高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）
