1、 2-6闭合导线内业计算 一、用水平面代替水准面的限度一、用水平面代替水准面的限度 o如果在一定的范围内，将水准面看成水平面，将地面点位置投影到平面上，在不影响用图精度要求的条件下，这将为地形测量工作带来很大的方便。用水平面代替水准面是会产生误差的，测量范围愈大，误差也愈大，故有必要分析一下用水平面代替水准面的限度，下面从地球曲率对水平距离、水平角和高差的影响进行讨论（一）地球曲率对水平距离的影响 oDAB为水准面，为其上的一段圆弧，其所对的圆心角为，地球半径为R。CAC为过A点所作的切平面。由图可知，距离误差o其中AC=Rtan，若用度、分、秒制表示时，则=（/R）。将R=6371 km及=
2、206 265值代入，通过计算可得结果（如下表）。ABACS用水平面代替水准面对距离的影响 距离（公里）差值（厘米）相对差值100.821/12200002512.831/200000100821.41/12000（二）地球曲率对水平角的影响 o由球面三角学知识可知：同一个空间多边形在球面上投影的各内角之和较其在平面上投影的各内角之和要大一个球面角超，其计算公式为=（P/R2）o可见，当地球上某一区域的面积在100 km2以内时，球面角超不超过 0.51，这种地球曲率对水平角的影响，只在最精密的测量中才须考虑，而一般的地形测量工作是无须考虑的。（三）地球曲率对高差的影响 o若用水平面代替水准面
3、进行高差测量，由图可知o（R+h）2=R2+(AC)2o 2Rh+(h)2=(AC)2o h（2R+h）=(AC)2o h=(AC)2（2R+h o地球曲率对高差的影响是很大的。因此，即使在较短的距离内，也应考虑地球曲率的影响。二、平面直角坐标 o地面点在参考椭圆体上的投影位置可用地理坐标的经、纬度来表示。但要测量和计算点的经纬度，其工作是相当繁杂的。为了实用，在一定的范围内，把球面当作平面看待，用平面直角坐标来表示地面点的位置，无论是测量、计算或绘图都将是很方便的。独立平面直角坐标系 o当测区较小时（如半径不大于10 km范围），可用测区水平面代替水准面。既然把投影面看作平面，地面点在平面上
4、的位置就可以用平面直角坐标来确定。这种平面直角坐标，规定南北方向为纵轴，记为x轴，x轴向北为正，向南为负；东西方向为横轴，记为y轴，y轴向东为正，向西为负。为了避免使坐标值出现负号，建立这种坐标系统时，可将其坐标原点选择在测区的西南角。坐标系中的象限，是按顺时针方向编号，这与数学上通常用的平面直角坐标有所不同，其目的是便于将数学中的公式直接应用到测量计算中去。独立平面直角坐标系 o这种平面直角坐标系之所以称作独立平面直角坐标系，主要是为区别于全国统一使用的高斯平面直角坐标系。高斯平面直角坐标系 o当测区范围较小时，用水平面代替水准面是可以的，如果测区范围较大，就不能把地球表面的很大一块地表当成
5、平面看待，这就必须采用适当的投影方法来解决这个问题。投影方法有多种，在我国的测量工作中通常采用高斯投影。1高斯投影概念 o参考椭球面是一个曲面，在几何上是不可展曲面。因此，要将参考椭圆体上的图形绘于平面上，只有采用某种地图投影的方法来解决 高斯投影概念o控制相应变形的投影方法有等角投影、等距投影和等面积投影。对于进行地形测量来说，保持角度不变是很重要的，因为投影前后角度相等，在一定范围内，可使投影前后的两种图形相似。这种保持角度不变的投影，称正形投影。目前我国规定在大地测量和地形测量中采用高斯正形投影 高斯投影概念o中央子午线投影后为一条直线，且其长度不变，其余子午线，均为凹向中央子午线的曲线
6、，其长度大于投影前的长度，为了将长度变形限制在测图精度的允许范围内，对于测绘中、小比例尺地图，一般限制在中央子午线两侧各3，即经差为6的带状范围内，称为6投影带。从首子午线起，每隔6为一带，将椭球体由西向东，等分60个投影带，并依次用阿拉伯数字编号，即06为一带，3子午线为第1带的中央子午线。每一带单独进行投影。6带中，两条边界子午线，离中央子午线在赤道线上最远，但各自不超过334 km。在离中央子午线两侧经度各3的范围内，长度投影的变形不超过1/1000。高斯投影概念o3带是从经度1.5的子午线开始，自西向东每隔3为一带，将整个参考椭球体面划分成120个3投影带，并依次用阿拉伯数字进行编号。
7、它与6带的关系如图所示。从图上可以看出，3带的奇数带，其中央子午线与6带的中央子午线重合，而其偶数带的中央子午线与6带的边界子午线重合。3带、6带的带号，与相应的中央子午线的经度关系为 oL3=3N3 L6=6N6-3 2高斯平面直角坐标系 o每一投影带的中央子午线和赤道，经投影后，在高斯平面上成为互相垂直的两条直线。由此，可用每带的中央子午线来作为坐标纵轴X，赤道的投影作为坐标横轴Y，两轴交点O即为坐标原点，从而建立起高斯平面直角坐标系。o在高斯平面直角坐标系中，纵坐标自赤道向北为正，向南为负；横坐标自中央子午线向东为正，向西为负。我国领土位于北半球，纵坐标均为正值，而横坐标有正有负。为便于
8、计算和表示，再人为地使横坐标都为正值，即考虑到6带每带的边界子午线离中央子午线最远为三百多公里，因此作出统一规定，将6带及3带中所有点的横坐标加上500 km，也即将坐标原点西移500 km，这样每带中所有点的横坐标值都变成了正值。高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系o为了明确相同坐标值的点位于哪一个投影带，规定在加500 km后的横坐标值前，再加上该点所在投影带的带号。o 通常，对于未加500 km和带号的横坐标值称为自然值，加上500 km和带号的横坐标值称为通用值。o 设A、B两点位于投影带的第40带内，其横坐标的自然值为oyA=+4 380.586 m（位于中央子午线以东）o yB=-
9、41 613.070 m（位于中央子午线以西）o将A、B两点横坐标的自然值加上500km，再加注带号，则其通用值为：oyA=40 543 580.586 moyB=40 458 386.930 m 三、坐标计算原理 o直线定向以及平面直角坐标正、反算方法。是测量学中经常用到的基本计算技能，希望大家很好掌握。这里要学习的主要内容是：o （1）直线定向；o （2）坐标正、反算 确定直线与确定直线与标准方向标准方向之间的水平角度称之间的水平角度称为直线定向。为直线定向。标标准准方方向向真子午线方向真子午线方向磁子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向坐标纵轴方向（一）标准方向 o直线定向时，通常采用的标准
10、方向有：真子午线、磁子午线和坐标纵线（平面直角坐标系的纵坐标轴以及平行于纵坐标轴的直线）。o地理坐标系统中的子午线称真子午线。真子午线的方向可以用天文测量的方法或用陀螺经纬仪观测的方法确定。1、真子午线方向 通过地球表面某通过地球表面某点的点的真子午线的切线真子午线的切线方向方向，称为该点的真，称为该点的真子午线方向。子午线方向。真子午线的切线方向真子午线的切线方向P1P2AP P2磁子午线方向 磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的方向。PP北极北极 P P 磁北极磁北极 磁子午线方向可用罗盘仪测定。磁子午线方向可用罗盘仪测定。DQL-1DQL-1型森林罗盘仪型森林
11、罗盘仪DQL-1BDQL-1B型森林罗盘仪型森林罗盘仪3坐标纵轴方向 我国采用高斯平面直角坐标系，6带或3带都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此取坐标纵轴方向作为标准方向。xyoP1P2高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系标标准准方方向向真子午线方向真子午线方向磁子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向坐标纵轴方向三北方向及其关系磁北磁北真北真北坐标北坐标北1 由于地面各点的真北由于地面各点的真北（或磁北）方向互不平（或磁北）方向互不平行，用真（磁）方位角行，用真（磁）方位角表示直线方向会给方位表示直线方向会给方位角的推算带来不便，所角的推算带来不便，所以以在一般测量工作中，在一般测量工作中，常采用
12、坐标方位角来表常采用坐标方位角来表示直线方向示直线方向。xyoP1P2坐标北与真北的关系坐标北与真北的关系1、方位角1）方位角的定义 从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至直线的水平夹角，称为该直线的方位角；其角值范围为0 360。11标准方向北端标准方向北端方位角方位角24350标标准准方方向向真子午线方向真子午线方向磁子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向坐标纵轴方向真方位角（真方位角（A）磁方位角（磁方位角（Am）坐标方位角（坐标方位角（）2磁北磁北真北真北坐标北坐标北AmA12）几种方位角之间的关系 mAAAmA2磁北磁北真北真北坐标北坐标北AmA1磁偏角真北方向与磁北方向之间的夹角；
13、子午线收敛角真北方向与坐标北方向之间的夹角。当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时，和为正；偏于西侧时，和为负。2、象限角 某直线的象限角是由直线起点的标准方向某直线的象限角是由直线起点的标准方向北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至该北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至该直线的直线的锐角锐角，用，用R R表示。表示。直线直线R与与的关系的关系O1O2O3O4（北）（北）（西）（西）y（东）（东）（南）（南）xoRO1RO3RO2RO4O1O2O3O41234O1=RO1O2=180RO2O3=180 RO3O4=360RO43 3）正、反坐标方位角）正、反坐标方位角 直线直线1-2 1-
14、2：点：点1 1是起点，点是起点，点2 2是终点。是终点。12 12 正正坐标方位角；坐标方位角；21 21 反反坐标方位角。坐标方位角。2112xyoxx1218012211802112180正反直线直线2-12-1：所以一条直线的正、反坐标方位角互差1803正、反坐标方位角 o一条直线有正、反两个方向，一般以直线前进方向为正方向。在图中，标准方向为坐标纵线，若从A到B为正方向，由B到A为反方向，则BA直线的坐标方位角又称反坐标方位角，用BA表示 正、反坐标方位角 o正、反方位角的概念是相对来说的，若事先确定由B到A为前进方向，则又可称BA为正坐标方位角，而AB为反坐标方位角。o由于过直线两
15、端点A、B的坐标纵线互相平行，故正、反坐标方位角相差180，即oAB=BA180o式中，反坐标方位角BA大于180时，取“-”号；否则，取“+”号 四、坐标计算原理 o（一）坐标增量：直线终点与起点坐标之差为坐标增量。在平面直角坐标系统中，设直线起点A和终点B的坐标分别为XA、YA和XB、YB。XAB表示由A到B的纵坐标增量；YAB表示由A到B的横坐标增量，则oXAB=XB-XA 反之 XBA=XA-XB YAB=YB-YA YAB=YA-YB 这说明XAB=-XBA YAB=-YBA 坐标增量 o如果已知直线AB的长度为S，坐标方位角为AB，则A到B点的坐标增量也可由下式算出 XAB=Sco
16、sAB YAB=SsinAB（二）坐标正算 o根据直线起点的坐标，直线的水平距离及其方位角，计算直线终点的坐标，称为坐标正算。o XB=XA+ScosAB YB=YA+SsinAB 例题o平面直线起点A的坐标为:XA=2 507.687 m，YA=1 215.630 m，AB距离S=225.850 m，AB方位角AB=1570036“，求终点B点坐标XB、YB。o解：XB=2507.687+225.850cos1570036 =2 299.776 m YB=1215.630+225.850sin1570036 =1303.840 m(三)坐标反算 o根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和方
17、位角，称为坐标反算。如图，已知A、B点的坐标分别为XA、YA及XB、YB，求算AB直线的坐标方位角AB及长度S。4.方向角与象限角的关系0 0X XY Y2 2、方向角与象限角的关系、方向角与象限角的关系(表表2-4)2-4)第第象限象限 R=第第象限象限 R=180-第第象限象限 R=-180 第第象限象限 R=360-P P1 1R R1 1 1 1P P2 2R R2 2 2 2P P3 3R R3 3 3 3P P4 41 1、象限角、象限角直线与直线与X X轴的夹角，轴的夹角，R=0R=0 9090 。R R4 4 4 4例题o 设直线A、B两点的坐标分别为XA=104 342.99
18、0 m XB=102 404.500 m yA=573 814.290 m yB=570 525.720 m求AB距离及坐标方位角。解：YAB=-3 288.570 m XAB=-1 938.490 m 由坐标增量的符号判断，AB直线所指方向为第三象限，计算出的方位角值为：AB=180+592856=2392856 S=3 817.386 m（计算公式及方法，很多）1212已知，通过连测求得已知，通过连测求得1212边与边与2323边的连接边的连接角为角为2 2（右角）、（右角）、2323边与边与3434边的连接角为边的连接角为3 3（左角），现推算（左角），现推算2323、3434。1234
19、xxx23341223前进方向前进方向212221231801234xx2312221前进方向前进方向x3433232333234180 由图中分析可知：由图中分析可知：推算坐标方位角的通用公式：左右后前180注意：注意：计算中，若前360，减360；若前360（41720 360）=5720 45=341804|W允|，则应重新观测各折角；若|W|W允|，通常将oW反号，平均分配到各折角的观测值中。调整分配值称角度改正数，以V表示 V=-W/n o角度及其改正数取至秒，如果上式不能整除，可将余数凑给短边夹角的改正数，最后使 V=-W。将角度观测值加上改正数后，即得改正后的角值，也称平差角值。
20、坐标方位角的推算o计算出各个水平角的改正数后，各个水平角加上对应的改正数就得到改正后的水平角。o然后根据改正后的水平角逐边推算未知边的坐标方位角。左右后前180坐标增量计算 o依据导线各边及坐标方位角，就可利用学习过的坐标增量计算公式，求出各边的坐标增量。oXAB=ScosAB o YAB=SsinAB 坐标增量闭和差计算o闭合导线边的纵、横坐标增量的代数和应分别等于零,由于不仅量边有误差，而且平差角值也有误差，致使计算的坐标增量代数和不一定等于零 o不仅量边有误差，而且平差角值也有误差，致使计算的坐标增量代数和不一定等于零:X计=Wx Y计=Wy oWx为纵坐标增量闭合差，Wy为横坐标增量闭
21、合差 o导线全长闭合差导线全长相对闭合差：22yxDwwwDDfDDfK1o相对闭合差要以分子为1的形式表示。分母愈大，导线精度愈高。图根导线相对闭合差一般要小于1/2000，在特殊困难地区不应超过1/1000 o若导线相对闭合差在允许的限度之内，则将Wx、Wy分别反号并按与导线边长成正比原则，调整相应的纵、横坐标增量。若以Vxi、Vyi分别表示第i边纵、横坐标增量改正数 o坐标增量改正数计算至毫米。由凑整而产生的误差，可调整到长边的坐标增量改正数上，使改正数总和满足 要求坐标增量闭和差计算iyyiixxiDDwvDDwv（7）分配闭合差 ：yxww,yyxxwvwv（8）计算改正后的坐标增量
22、：yiiixiiivyyvxx改改00理理yx（五）坐标计算 o根据已知点的坐标和改正后的坐标增量，依次推算各点坐标，并推算出闭合导线的起始点，该值应与已知值一致，否则计算有错误。o例如：闭合导线为图根导线。已知数据和整理好的观测角值及边长，均列入表中，试计算各导线点坐标。复习题o1、经纬仪导线测量的最终目的是什么？经纬仪导线布设形式有哪几种？各种形式的导线需要哪些已知数据和观测数据？o2、闭合导线与附合导线的计算有何异同点？o3、导线计算有哪些检核？它们有什么作用？o4、已知下列数据，计算闭合导线各点的坐标值。o5、计算题闭合导线的计算闭合导线的计算 闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，闭
23、合导线的计算步骤与附合导线基本相同，需要强调以下两点：需要强调以下两点：(1)(1)角度闭合差的计算角度闭合差的计算n n边形闭合导线内角和的理论值应为边形闭合导线内角和的理论值应为：1802）（理n1802）（测理测nf（2 2）坐标增量闭合差的计算）坐标增量闭合差的计算根据闭合导线本身的特点根据闭合导线本身的特点：00理理yx理论上理论上实际上实际上测测yfxfyx北北21430003125 036389 0384107 053389 020073 78.16m105.22m129.34m80.18m辅辅助助计计算算点点号号观测角观测角（右角）（右角）改改正正数数 改正角改正角 1234坐
24、标坐标方位角方位角 距离距离 D m点点号号1234增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值x my mx my mxmym1212闭闭 合合 导导 线线 坐坐 标标 计计 算算 表表107 48 3089 36 3089 33 5053 18 43125 30 0073 00 20+13+13+12+12+50359 59 10107 48 4373 00 3289 34 0289 36 43360 00 00125 30 00306 19 15215 53 17105.2280.18129.3478.16392.90 -0.02-61.10 -0.02+47.90 -0.03+
25、76.61 -0.02-63.32 +0.02+85.66 +0.02+64.30 +0.02-104.21 +0.01-45.82+0.09-0.07+64.32+47.88+76.58-104.19-45.81-63.34-61.12+85.680.000.00585.68545.81563.34438.88650.00486.76500.00 500.00500.00500.0005180)2(nf测012406 容f09.0测xfx07.0测yfy11.022yxfff3500190.39211.0K20001容K五、城市图根导线测量的特点五、城市图根导线测量的特点 及注意事项及注意事
26、项 图根控制点 直接用于测绘地形图的控制点。图根控制测量 测定图根点平面位置和高 程的工作。由于城市街区道路较多，所以图根控制 宜采用导线测量，在高级控制点基础上 进一步加密。图根支导线测量时，用图根支导线测量时，用DJ6DJ6经纬仪对左、右经纬仪对左、右折角各测一测回，并应满足折角各测一测回，并应满足 ，边长往返丈量，边长往返丈量，K1/3000.K1/3000.04 右左图根支导线平均边长及边数图根支导线平均边长及边数测图比例尺测图比例尺平均边长平均边长/m/m导线边数导线边数1:5001:5001001002 21:10001:10001501502 21:20001:20002502502 21:50001:50003503504 4复习题o1、经纬仪导线测量的最终目的是什么？经纬仪导线布设形式有哪几种？各种形式的导线需要哪些已知数据和观测数据？o2、闭合导线与附合导线的计算有何异同点？o3、导线计算有哪些检核？它们有什么作用？o4、已知下列数据，计算闭合导线各点的坐标值。o5、计算题
