1、SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院0第四章第四章 因素模型与套利定价理论因素模型与套利定价理论 谭松涛谭松涛中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院2017年年6月月0 第四章 因素模型与套利定价理论谭松涛2 0 1 7 年6 月SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院回顾回顾lCAPM模型模型从经济含义角度的推导从经济含义角度的推导Beta的含义的含义l证券市场线（与证券市场线（与CAL、CML的比较）的比较）lZeroBeta CAPM与多要素与多要素CAPM（了解）（了解）1回顾C A P M模型1SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人
2、民大学财政金融学院第一节第一节因素模型因素模型2第一节因素模型2SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院单因素模型的提出单因素模型的提出l在估算中计算量最大的部分是协方差的计算在估算中计算量最大的部分是协方差的计算l经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，这是因为，相同的经经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，这是因为，相同的经济力量会影响着许多公司的命运。例如：济力量会影响着许多公司的命运。例如：经济周期经济周期 利率利率技术进步技术进步 劳动力成本劳动力成本原材料原材料 l如果这些变量发生了非预期的变化，则整个股票市场的收益率也会相如果这些变量发生了非预期的变化，则
3、整个股票市场的收益率也会相应地发生非预期变化。应地发生非预期变化。3单因素模型的提出在估算中计算量最大的部分是协方差的计算3SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院单因素模型的提出单因素模型的提出l如果我们能够把所有公司外部的因素组成一个宏观经济指示器，假定如果我们能够把所有公司外部的因素组成一个宏观经济指示器，假定它影响整个证券市场。它影响整个证券市场。l同时，我们进一步假定除了这个通常的影响之外，股票收益的所有剩同时，我们进一步假定除了这个通常的影响之外，股票收益的所有剩余的不确定性都是公司特有的。余的不确定性都是公司特有的。l这就意味着，证券之间的相关性除了通常的经济因
4、素之外，没有其他这就意味着，证券之间的相关性除了通常的经济因素之外，没有其他来源了。来源了。4单因素模型的提出如果我们能够把所有公司外部的因素组成一个宏观SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院单因素模型的提出单因素模型的提出l而内部特有的因素对公司股价的影响的期望值是零，即随着投资的分而内部特有的因素对公司股价的影响的期望值是零，即随着投资的分散化，这类因素的影响是逐渐减少的。散化，这类因素的影响是逐渐减少的。l在上述假设下，在上述假设下，Sharpe提出了单因素模型提出了单因素模型l在这一模型中，在这一模型中，是证券持有期期初的期望收益；是证券持有期期初的期望收益；是在证
5、券持有期是在证券持有期间非预期的宏观事件对证券收益的影响；间非预期的宏观事件对证券收益的影响；是非预期的公司特有事件是非预期的公司特有事件的影响。的影响。l其中，其中，和和 的期望值都为零，原因就在于他们都是非预期事件的影的期望值都为零，原因就在于他们都是非预期事件的影响，根据定义其平均值必然为零。响，根据定义其平均值必然为零。l这样以来，我们就简要地将宏观经济因素与公司特有因素区分开来。这样以来，我们就简要地将宏观经济因素与公司特有因素区分开来。5()(1)iiiirE rme()iE r imieimie单因素模型的提出而内部特有的因素对公司股价的影响的期望值是零SFRUC中国人民大学财政
6、金融学院中国人民大学财政金融学院单因素模型的提出单因素模型的提出l我们还可以得出进一步的结论，即不同企业对宏观经济事件有不同的我们还可以得出进一步的结论，即不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度。因此，如果我们记宏观因素的不可预测成分为敏感度。因此，如果我们记宏观因素的不可预测成分为F，记证券，记证券i对对宏观经济事件的敏感度为宏观经济事件的敏感度为 ，则证券，则证券i受宏观因素的影响为受宏观因素的影响为 。这样以来，（这样以来，（1）式就变为：）式就变为：l该式被称为股票收益的单因素模型。该式被称为股票收益的单因素模型。6iiimF()(2)iiiirE rFe单因素模型的提出我们还可以得出进
7、一步的结论，即不同企业对宏观SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院单指数模型的提出单指数模型的提出l然而，上述模型中存在一个问题，那就是影响股票价格的宏观因素是然而，上述模型中存在一个问题，那就是影响股票价格的宏观因素是不确定的，而且各宏观因素的权重也无法确定。不确定的，而且各宏观因素的权重也无法确定。l为了解决这一问题，为了解决这一问题，Sharpe采采用一个股票指数代替单因素模型中的宏用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素。这就有了单指数模型：股票收益公式为观影响因素。这就有了单指数模型：股票收益公式为7 (3)iiiMiRRe单指数模型的提出然而，上述模型中存在
8、一个问题，那就是影响股票SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院单指数模型的意义单指数模型的意义l减少了估算工作量。股票减少了估算工作量。股票i的收益率的方差为：的收益率的方差为：l非系统风险独立于系统风险，因此非系统风险独立于系统风险，因此 和和 的协方差为的协方差为0 0。是每个公是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票超额收益率司特有的，它们之间不相关。而两个股票超额收益率 与与 的协方的协方差，都与市场因素差，都与市场因素 有关，所以，有关，所以，与与 的协方差为的协方差为82222()iiMie 2(,)(,)ijiMjMijMCov R RCovRR MRie
9、ieiRjRMRiRjR单指数模型的意义减少了估算工作量。股票i 的收益率的方差为：8SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院单指数模型的意义单指数模型的意义l现在需要的估算量为：现在需要的估算量为：n个期望超额收益个期望超额收益 的估计，的估计，n个公司个公司 的估计，的估计，n个公司特有方差个公司特有方差 的估计和的估计和1个宏观经济因素的方个宏观经济因素的方差差 的估计。现在的估算量是的估计。现在的估算量是3n+1。l再看沪深再看沪深1400种股票的例子，现在只需要估算种股票的例子，现在只需要估算4201个数据了。个数据了。9()iE Ri2()ie2M单指数模型的意义
10、现在需要的估算量为：n 个期望超额收益 SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院单指数模型的几何表达单指数模型的几何表达证券特征线证券特征线l单指数模型可以表达为一条截距为单指数模型可以表达为一条截距为 ，斜率为，斜率为 的斜线。坐标系的的斜线。坐标系的横轴为市场超额收益，纵轴为股票横轴为市场超额收益，纵轴为股票i的超额收益。实际中，这条斜线要的超额收益。实际中，这条斜线要利用具体数据回归得出，称作证券特征线。利用具体数据回归得出，称作证券特征线。10ii单指数模型的几何表达证券特征线单指数模型可以表达为一条截SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院单指数模
11、型与单指数模型与CAPM模型的关系模型的关系l按单指数模型，股票按单指数模型，股票i的收益与市场指数收益之间的协方差公式为的收益与市场指数收益之间的协方差公式为l上式所以成立，是因为由于上式所以成立，是因为由于 是常数，它与所有变量的协方差都是零，是常数，它与所有变量的协方差都是零，且由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此且由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此 l由此可推导出由此可推导出112(,)(,)(,)(,)iMiMiMiMMiMiMCov R RCovRe RCov RRCov e R(,)0iMCov e R2(,)iiMMCov R Ri单指数模型与C A P M模
12、型的关系按单指数模型，股票i 的收益与市SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院单指数模型与单指数模型与CAPM模型的关系模型的关系l在在CAPM模型中，我们同样有模型中，我们同样有 成立。因此，单成立。因此，单指数模型与指数模型与CAPM模型的贝塔含义是相同的。模型的贝塔含义是相同的。lCAPM模型是单指数模型的一个特例，我们对模型是单指数模型的一个特例，我们对 两边取期望，有两边取期望，有l与与CAPM模型相比较，可以发现，模型相比较，可以发现，CAPM模型是所有股票阿尔法的期模型是所有股票阿尔法的期望值为零的取期望的单指数模型。望值为零的取期望的单指数模型。122(,)
13、iiMMCov R RiiiMiRRe()()ifiiMfE rrE Rr单指数模型与C A P M模型的关系在C A P M模型中，我们同样有 SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院单指数模型的局限性单指数模型的局限性l这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系统风险与非系统风险两这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不确定性来源是有距离的。部分，这与真实世界的不确定性来源是有距离的。l譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影响行业内许多公司，但譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济的一些
14、事件。又不会影响整个宏观经济的一些事件。13单指数模型的局限性这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系统SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院多因素模型多因素模型l多因素模型的提出多因素模型的提出系统风险包括多种因素系统风险包括多种因素不同的因素对不同的股票的影响力是不同的不同的因素对不同的股票的影响力是不同的l两因素分析模型两因素分析模型假定两个系统风险是经济周期（假定两个系统风险是经济周期（GDP）和利率（）和利率（IR）的不确定性。）的不确定性。单指数模型扩展成了两因素模型：单指数模型扩展成了两因素模型：l例如：假定经济中有两个公司，一个是由政府定价的天燃气供应公司，
15、例如：假定经济中有两个公司，一个是由政府定价的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对一个是五星级酒店。前者对GDP较不敏感，但是对利率很敏感；后者较不敏感，但是对利率很敏感；后者对对GDP很敏感，对利率较不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地很敏感，对利率较不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。作出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。14tGDPtIPttRGDPIPe多因素模型多因素模型的提出1 4SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院多因素模型多因素模型l实际上影响股票收益的因素还不止两个。实际上影响股票收益的因素还不止两个。l
16、Fama&French(1993,JFE)的的3 3因素模型提出的影响股价的三个因素是因素模型提出的影响股价的三个因素是公司的公司的规模、帐面价值规模、帐面价值/市值比和市场指数市值比和市场指数。lFama&French(1996,JF)提出，有三个系统性的因素影响股票收益，提出，有三个系统性的因素影响股票收益，分别是（分别是（1）市场指数；（）市场指数；（2）小股票比大股票多的资产组合收益小股票比大股票多的资产组合收益;（3 3）高市场比率股票比低市场比率股票多的资产组合收益。即高市场比率股票比低市场比率股票多的资产组合收益。即15 itiiMMti SMBti HMLttRRSMBHMLe
17、多因素模型实际上影响股票收益的因素还不止两个。1 5SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院多因素模型多因素模型lChen、Roll and Ross(1986,JB)的的5因素模型提出的影响股票收益的因素模型提出的影响股票收益的5因素为因素为行业生产增长率行业生产增长率IP；预期的通货膨胀率预期的通货膨胀率EI；非预期的通货膨胀率非预期的通货膨胀率UI；长期公司债券对长期政府债券的超额收益长期公司债券对长期政府债券的超额收益CG长期政府债券对短期国库券的超额收益长期政府债券对短期国库券的超额收益GB：16 itii IPti EIti UIti CGti GBtitRIPE
18、IUICGGBe多因素模型C h e n、R o l l a n d R o s s(1 9 8 6,JSFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院第二节第二节套利套利17第二节套利1 7SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院套利套利l套利套利粗略地讲就是指投资者以零投资，在不承担任何风险的情况下，粗略地讲就是指投资者以零投资，在不承担任何风险的情况下，获取正收益的投资行为。获取正收益的投资行为。l套利机会可以分为两类：套利机会可以分为两类：l第一类套利是指投资组合在期初有严格负的价格，但是却能在未来提第一类套利是指投资组合在期初有严格负的价格，但是却能在未来
19、提供非负的收益。供非负的收益。l第二类套利是指投资组合在期初的价格为零，但是在未来却能获得第二类套利是指投资组合在期初的价格为零，但是在未来却能获得非非负且不等于零负且不等于零的收益的收益 18套利套利粗略地讲就是指投资者以零投资，在不承担任何风险的情况SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院套利套利l套利的一个简单例子套利的一个简单例子假设假设IBM的股票既在纽约证券交易所交易，又在纳斯达克交易。的股票既在纽约证券交易所交易，又在纳斯达克交易。如果，在纽约交易所如果，在纽约交易所IBM的股票卖的股票卖60美元，在纳斯达克卖美元，在纳斯达克卖58美元。美元。那么，你就可以同时
20、在纳斯达克买进股票，在纽约卖出股票。那么，你就可以同时在纳斯达克买进股票，在纽约卖出股票。这样，在没有资金投入的情况下，你就可以获得每股这样，在没有资金投入的情况下，你就可以获得每股2美元的收益。美元的收益。19套利套利的一个简单例子1 9SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院不同证券之间的套利机会不同证券之间的套利机会l例：设有例：设有A、B、C、D四支股票，它们所面临的宏观经济形势有四支股票，它们所面临的宏观经济形势有四种可能，各股票在四种宏观经济形势下的收益率状况及各种宏四种可能，各股票在四种宏观经济形势下的收益率状况及各种宏观经济形势出现的概率如下表所示：观经济形势
21、出现的概率如下表所示：20高通胀高通胀低通胀低通胀高利率高利率低利率低利率高利率高利率低利率低利率概率（概率（p）0.250.250.250.25A-20402060B03070-20C90-10-2070D15152336不同证券之间的套利机会例：设有A、B、C、D 四支股票，它们所SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院不同证券之间的套利机会不同证券之间的套利机会l不同证券的价格如下：不同证券的价格如下：21股票股票现价现价期望收期望收益率益率（）（）标准差标准差（）（）相关系数相关系数ABCDA102529.581-0.15-0.290.68B102033.91-0.1
22、51-0.87-0.38C1032.548.15-0.29-0.8710.22D1022.258.580.68-0.380.221不同证券之间的套利机会不同证券的价格如下：2 1 股票现价期望收SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院不同证券之间的套利机会不同证券之间的套利机会l不同证券之间的套利机会不同证券之间的套利机会将股票将股票A、B、C按等权重构成投资组合按等权重构成投资组合T，将投资组合，将投资组合T的可能未来的可能未来收益率与股票收益率与股票D的可能未来收益率对比的可能未来收益率对比:22高通胀高通胀低通胀低通胀高利率高利率低利率低利率高利率高利率低利率低利率T2
23、3.332023.3336.67D15152336在任何一种宏观环境出现时，投资组合在任何一种宏观环境出现时，投资组合T T的收益率都高于股票的收益率都高于股票D D。不同证券之间的套利机会不同证券之间的套利机会2 2 高通胀低通胀SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院不同证券之间的套利机会不同证券之间的套利机会l零投资组合的收益状态零投资组合的收益状态23股票股票投资额投资额（万元）（万元）高通胀高通胀低通胀低通胀高利率高利率低利率低利率高利率高利率低利率低利率A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-45-69-10
24、8零投资组合零投资组合0251512卖空卖空D D无论投资者多厌恶风险，都会利用这种优势进行套利。无论投资者多厌恶风险，都会利用这种优势进行套利。不同证券之间的套利机会零投资组合的收益状态2 3 股票投资额高通SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院套利的几何意义套利的几何意义l以两个证券的市场为例，从几何形态上对套利进行解释：以两个证券的市场为例，从几何形态上对套利进行解释：l假设市场中存在两个证券假设市场中存在两个证券1和和2，它们在期初的价格分别为，它们在期初的价格分别为p1和和p2。l在两个证券构成的平面内，该价格就对应着平面内的一点。在两个证券构成的平面内，该价格就
25、对应着平面内的一点。24l如果该平面同时表示投资者在两如果该平面同时表示投资者在两个证券的投资金额，那么，很容个证券的投资金额，那么，很容易就可以得知，在通过原点并与易就可以得知，在通过原点并与价格向量价格向量OP相垂直（正交）的相垂直（正交）的直线直线OQ上的点代表的都是价格上的点代表的都是价格等于零的投资组合；等于零的投资组合；l该直线右侧的点代表都是价格水该直线右侧的点代表都是价格水平大于零的投资组合。平大于零的投资组合。l该直线左侧的点代表都是价格水该直线左侧的点代表都是价格水平小于零的投资组合。平小于零的投资组合。套利的几何意义以两个证券的市场为例，从几何形态上对套利进行解SFRUC
26、中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院套利的几何意义套利的几何意义l另一方面，我们假设期末时可能发生的经济状况有三种，在每种经济另一方面，我们假设期末时可能发生的经济状况有三种，在每种经济状况下，两个证券的收益组合如图。状况下，两个证券的收益组合如图。25l如果该平面同时表示投资如果该平面同时表示投资者在两个证券上的投资金者在两个证券上的投资金额，那么，过原点与向量额，那么，过原点与向量 垂直的直线垂直的直线OA的右侧对的右侧对应的点代表所有在第一种应的点代表所有在第一种状态下获得正收益的投资状态下获得正收益的投资组合组合 套利的几何意义另一方面，我们假设期末时可能发生的经济状况有三
27、SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院套利的几何意义套利的几何意义l对应着每个状态我们都能画出一条垂线，所有垂线右侧区域相交的部对应着每个状态我们都能画出一条垂线，所有垂线右侧区域相交的部分就对应着在三种状态下收益均大于零的投资组合；分就对应着在三种状态下收益均大于零的投资组合；l折线折线AOB上的点则对应着在某些状态下收益为零，某些状态下收益为上的点则对应着在某些状态下收益为零，某些状态下收益为正的投资组合；正的投资组合；AOB之外区域上的点所对应的投资组合总会在某些状之外区域上的点所对应的投资组合总会在某些状态下出现负的收益。态下出现负的收益。l将以上两个图合并成一张图
28、。将以上两个图合并成一张图。l给定每个证券在未来不同状态下的收益，当价格向量的方向发生变化给定每个证券在未来不同状态下的收益，当价格向量的方向发生变化时，阴影区域与扇形区域的相对位置就可能出现三种可能：时，阴影区域与扇形区域的相对位置就可能出现三种可能：26套利的几何意义对应着每个状态我们都能画出一条垂线，所有垂线右SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院套利的几何意义套利的几何意义l一是一是OQ的阴影部分与的阴影部分与AOB的扇形部分除原点之外没有重合的区域。这的扇形部分除原点之外没有重合的区域。这意味着如果一个投资组合在未来每种状态下的收益都是严格大于零的，意味着如果一个
29、投资组合在未来每种状态下的收益都是严格大于零的，那么该投资组合的价格水平也必然大于零。换句话说，此时市场不存那么该投资组合的价格水平也必然大于零。换句话说，此时市场不存在套利机会。在套利机会。27套利的几何意义一是O Q 的阴影部分与A O B 的扇形部分除原点之外SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院套利的几何意义套利的几何意义l第二种情况是阴影区域的边界第二种情况是阴影区域的边界OQ与扇形区域在与扇形区域在OA或者或者OB上重合，而上重合，而且，除了这部分之外，二者之间没有其他交点。且，除了这部分之外，二者之间没有其他交点。l在这种情况下，射线在这种情况下，射线OA上的
30、点对应的投资组合价格等于零，而且在第上的点对应的投资组合价格等于零，而且在第一种状态收益等于零、在其他两种状态下收益大于零。一种状态收益等于零、在其他两种状态下收益大于零。l这意味着在这种定价水平下，市场中存在第二类套利机会。这意味着在这种定价水平下，市场中存在第二类套利机会。28套利的几何意义第二种情况是阴影区域的边界O Q 与扇形区域在O ASFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院套利的几何意义套利的几何意义l第三种情况是阴影区域与扇形区域有重叠的情形。第三种情况是阴影区域与扇形区域有重叠的情形。l此时在重叠区域内的任意一点所对应的投资组合都有严格负的价格，此时在重叠区域
31、内的任意一点所对应的投资组合都有严格负的价格，而且在未来三种状态下都能获得正的收益。而且在未来三种状态下都能获得正的收益。l这说明市场在此时存在强套利机会。这说明市场在此时存在强套利机会。29套利的几何意义第三种情况是阴影区域与扇形区域有重叠的情形。2SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院一价定律、价格的正定性与无套利一价定律、价格的正定性与无套利l一价定律（一价定律（Law of One Price）是指对于任意两个投资组合，如果它们）是指对于任意两个投资组合，如果它们在未来每种状态下的收益都是相同的，那么这两个投资组合在当前的在未来每种状态下的收益都是相同的，那么这两个
32、投资组合在当前的价格也应该相等。价格也应该相等。l一价定律意味着零收益的证券其价格也必定等于零。一价定律意味着零收益的证券其价格也必定等于零。l如果这一条件不成立，那么市场中零收益的证券就可以具有任意的价如果这一条件不成立，那么市场中零收益的证券就可以具有任意的价格。格。l如果我们将价格函数如果我们将价格函数q()定义在资产的未来收益定义在资产的未来收益z上上l价格函数是严格正定的（价格函数是严格正定的（Strictly Positive），就是说任给一个严格大），就是说任给一个严格大于零的收益，该收益对应的证券组合的价格都要大于零。于零的收益，该收益对应的证券组合的价格都要大于零。30一价定
33、律、价格的正定性与无套利一价定律（L a w o f O n eSFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院一价定律、价格的正定性与无套利一价定律、价格的正定性与无套利l定理定理 当价格函数同时满足一价定律和严格正定性的时候，市场是无套利当价格函数同时满足一价定律和严格正定性的时候，市场是无套利的。反之亦然。的。反之亦然。l证明：略。证明：略。31一价定律、价格的正定性与无套利定理3 1SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院套利与均衡套利与均衡l套利与均衡的关系套利与均衡的关系通过前面的分析可以看出，当套利机会出现时、投资者就会通过低通过前面的分析可以看出，当
34、套利机会出现时、投资者就会通过低买高卖赚取差价收益。这时，使套利机会存在的那些证券的定价是买高卖赚取差价收益。这时，使套利机会存在的那些证券的定价是不合理的，因此市场上对这些证券的需求与供给就处于非均衡状态，不合理的，因此市场上对这些证券的需求与供给就处于非均衡状态，其价格就为非均衡价格。其价格就为非均衡价格。随着套利的进行，这些证券的价格会随供需的变化而发生上升或下随着套利的进行，这些证券的价格会随供需的变化而发生上升或下跌。当达到某种水平使套利机会不再存在时，套利者的套利行为就跌。当达到某种水平使套利机会不再存在时，套利者的套利行为就会终止，市场将处于均衡状态，各种证券的定价就处于合理水平
35、。会终止，市场将处于均衡状态，各种证券的定价就处于合理水平。此时，市场不存在任何套利机会。这就是套利与均衡的关系，它是此时，市场不存在任何套利机会。这就是套利与均衡的关系，它是资本市场理论的一个基本论点。资本市场理论的一个基本论点。32套利与均衡套利与均衡的关系3 2SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院第三节第三节长期资本管理公司案例长期资本管理公司案例33第三节长期资本管理公司案例3 3SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院长期资本管理公司长期资本管理公司l债券交易债券交易当期债券与非当期债券当期债券与非当期债券房屋抵押证券房屋抵押证券欧洲货币一体化
36、欧洲货币一体化意大利国债意大利国债收益率曲线收益率曲线公司债信用利差公司债信用利差l股权交易股权交易沽空隐含波动率沽空隐含波动率员工认股权证员工认股权证标普标普500备选股备选股34长期资本管理公司债券交易3 4SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院当期债券与非当期债券当期债券与非当期债券l30年政府债券风险小、收益高，投资人喜欢持有年政府债券风险小、收益高，投资人喜欢持有l财政部每半年发行一次财政部每半年发行一次30年期政府债券年期政府债券l新债发行后，前一期新债发行后，前一期30年债券（剩余期限年债券（剩余期限29.5年）被称为非当期债券年）被称为非当期债券（off-t
37、he-run）；新发行债券被称为当期债券（）；新发行债券被称为当期债券（on-the-run）。）。l非当期债券放入保险箱，当期债券才具有流动性非当期债券放入保险箱，当期债券才具有流动性l非当期债券流动性差，市场给予流动性补偿非当期债券流动性差，市场给予流动性补偿35当期债券与非当期债券3 0 年政府债券风险小、收益高，投资人喜欢SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院当期债券与非当期债券当期债券与非当期债券l1994年年发行半年的发行半年的30年期非当期政府债券收益率为年期非当期政府债券收益率为7.3630年期当期政府债券收益率为年期当期政府债券收益率为7.24lLTCM认
38、为，政府不可能为非当期债券多付利息认为，政府不可能为非当期债券多付利息lLTCM交易策略：交易策略：买入买入10亿美元非当期债券亿美元非当期债券把非当期债券借给金融机构取得现金，回购融资把非当期债券借给金融机构取得现金，回购融资用取得的现金对借来的当期债券进行担保（杠杆）用取得的现金对借来的当期债券进行担保（杠杆）l不需要不需要30年，新的债券发行，利差就会缩小年，新的债券发行，利差就会缩小36当期债券与非当期债券1 9 9 4 年3 6SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院房屋抵押债券房屋抵押债券l银行将房主偿还的抵押贷款进行剥离银行将房主偿还的抵押贷款进行剥离仅付利息证
39、券（仅付利息证券（Interest-only securities,IOs）仅付本金证券（仅付本金证券（Principal-only securities,POs）l如果市场利率下降，比较多的人转贷。还贷款的钱中主要是还本金而如果市场利率下降，比较多的人转贷。还贷款的钱中主要是还本金而不是还利息。如此，不是还利息。如此，IOs的现金流下降，价格下跌；的现金流下降，价格下跌；POs的现金流上升的现金流上升，价格上升。，价格上升。l如果市场利率上涨，比较少的人转贷。还贷的钱主要是还利息，如果市场利率上涨，比较少的人转贷。还贷的钱主要是还利息，IOs价价格上升，格上升，POs价格下降。价格下降。37
40、房屋抵押债券银行将房主偿还的抵押贷款进行剥离3 7SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院房屋抵押债券房屋抵押债券l1993年（年（LTCM尚在募集），贷款利率跌破尚在募集），贷款利率跌破7，IOs暴跌暴跌lLTCM成立后，他们认为，当时的成立后，他们认为，当时的IOs价格相对过低，相当于价格相对过低，相当于100房房主全部转贷才会出现这种价格，而当时只有主全部转贷才会出现这种价格，而当时只有40的房主转贷。的房主转贷。lLTCM交易策略：交易策略：1994年买入年买入20亿美元的仅付利息证券亿美元的仅付利息证券IOs如果利率上升，转贷减少，如果利率上升，转贷减少，IOs上升
41、上升如果利率下降，转贷增加，如果利率下降，转贷增加，IOs下降下降不猜测利率方向，买进国库券进行对冲不猜测利率方向，买进国库券进行对冲38房屋抵押债券1 9 9 3 年（L T C M尚在募集），贷款利率跌破7 SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院欧洲货币一体化欧洲货币一体化l欧元推出之前，欧洲各国国债利率不一。欧元推出之前，欧洲各国国债利率不一。l意大利、西班牙等国国债价格低，收益率高；德国国债价格高，收益意大利、西班牙等国国债价格低，收益率高；德国国债价格高，收益率低。率低。l如果这些国家加入欧元区，货币统一，即便债券发行人的信用不同，如果这些国家加入欧元区，货币统一
42、，即便债券发行人的信用不同，货币相同也将大幅消除货币风险。这样的话，欧洲各国国债利差将缩货币相同也将大幅消除货币风险。这样的话，欧洲各国国债利差将缩小。小。l交易：交易：持有意大利、希腊等国政府债券持有意大利、希腊等国政府债券沽空德国政府债券沽空德国政府债券39欧洲货币一体化欧元推出之前，欧洲各国国债利率不一。3 9SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院意大利国债意大利国债l在在LTCM成立的时候，意大利政局不稳，执政党政权岌岌可危。而如成立的时候，意大利政局不稳，执政党政权岌岌可危。而如果反对党上台，似乎要推翻大部分的经济政策。果反对党上台，似乎要推翻大部分的经济政策。l
43、受此影响，意大利国债利率高出德国国债受此影响，意大利国债利率高出德国国债8个百分点个百分点l意大利国债利率甚至比互换合约的固定利率还高意大利国债利率甚至比互换合约的固定利率还高l这意味着，政府的债信比民间机构还高。这意味着，政府的债信比民间机构还高。lLTCM交易策略交易策略买进意大利国债买进意大利国债买进固定利率互换合约买进固定利率互换合约卖出浮动利率卖出浮动利率40意大利国债在L T C M成立的时候，意大利政局不稳，执政党政权岌SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院意大利国债意大利国债l现金流：现金流：买进固定利率互换合约：买进固定利率互换合约：以固定利率付现以固定利
44、率付现，以浮动利率收现。，以浮动利率收现。卖出浮动利率：以浮动利率付现。卖出浮动利率：以浮动利率付现。买进意大利国债：买进意大利国债：以固定利率收现（比互换合约的固定利率高）。以固定利率收现（比互换合约的固定利率高）。l公司获得绝对收益。（收益来自市场错误地给国债过高的收益率。当公司获得绝对收益。（收益来自市场错误地给国债过高的收益率。当然，公司承担的风险是意大利国债的信用风险。）然，公司承担的风险是意大利国债的信用风险。）41意大利国债现金流：4 1SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院收益率曲线收益率曲线l根据历史数据，归纳收益率曲线的经验值。如果市场偏离经验值很多根据
45、历史数据，归纳收益率曲线的经验值。如果市场偏离经验值很多，就进行套利。，就进行套利。l如：如果现在长期收益率偏高，短期收益率偏低；就买入短期债券，如：如果现在长期收益率偏高，短期收益率偏低；就买入短期债券，沽空长期债券。沽空长期债券。42收益率曲线根据历史数据，归纳收益率曲线的经验值。如果市场偏离SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院公司债信用利差公司债信用利差l前面的交易都是前面的交易都是LTCM成立之初大获成功的交易。但是，到了后期，成立之初大获成功的交易。但是，到了后期，随着资产规模扩大，交易对手模仿，获利空间减少。后期的交易主要随着资产规模扩大，交易对手模仿，获利空
46、间减少。后期的交易主要是一些利润比较小的。例如，公司债信用利差交易。是一些利润比较小的。例如，公司债信用利差交易。l公司债的收益率一般高于国债。公司就买进公司债，沽空国债，从中公司债的收益率一般高于国债。公司就买进公司债，沽空国债，从中获利（以承担公司债违约风险获利）。获利（以承担公司债违约风险获利）。l1998年年4月，公司破产前夕，月，公司破产前夕，A级公司债利差从年初的级公司债利差从年初的75个基点缩小到个基点缩小到60个基点。这让个基点。这让LTCM单月获利单月获利3。l但是，但是，8月，俄罗斯金融风暴发生，资金全部涌向安全的美国国债市场月，俄罗斯金融风暴发生，资金全部涌向安全的美国国
47、债市场，A级公司债利差从级公司债利差从60bp大幅飙升到大幅飙升到120bp。公司损失惨重。公司损失惨重。43公司债信用利差前面的交易都是L T C M成立之初大获成功的交易。SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院公司基于股票波动率的交易公司基于股票波动率的交易l沽空隐含波动率沽空隐含波动率l员工认股权证员工认股权证l标普标普500备选股备选股44公司基于股票波动率的交易沽空隐含波动率4 4SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院隐含波动率与历史波动率隐含波动率与历史波动率l在期权定价公式中，波动率指标是唯一不能观测到的东西。但是，给在期权定价公式中，波动
48、率指标是唯一不能观测到的东西。但是，给定期权的交易价格，我们能够算出一个隐含波动率。定期权的交易价格，我们能够算出一个隐含波动率。l如果隐含波动率过高，则期权价格就过高如果隐含波动率过高，则期权价格就过高l1998年初，市场刚刚经历亚洲金融风暴，隐含波动率过高（见年初，市场刚刚经历亚洲金融风暴，隐含波动率过高（见VIX指指数）数）l1998年初，年初，LTCM认为隐含波动率过高认为隐含波动率过高市场担忧股票下跌，买进看跌期权避险市场担忧股票下跌，买进看跌期权避险45隐含波动率与历史波动率在期权定价公式中，波动率指标是唯一不能SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院隐含波动率与
49、历史波动率隐含波动率与历史波动率l美国股市隐含波动率代表：美国股市隐含波动率代表：VIX（标普（标普500看涨和看跌期权）看涨和看跌期权）46隐含波动率与历史波动率美国股市隐含波动率代表：V I X（标普5SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院隐含波动率与历史波动率隐含波动率与历史波动率lLTCM交易策略交易策略抛售股票期权波动度抛售股票期权波动度透过投资银行卖出透过投资银行卖出5年期股票期权年期股票期权同时卖出看涨期权和看跌期权，不看方向，只赌隐含波动率下降同时卖出看涨期权和看跌期权，不看方向，只赌隐含波动率下降l风险：风险：隐含波动率（隐含波动率（IV）大于历史波动率（
50、）大于历史波动率（HV）并不等于）并不等于IV大于未来真实大于未来真实的波动率（的波动率（RV）每日结算制度不光赌波动率最后结果，还要赌每天的变化每日结算制度不光赌波动率最后结果，还要赌每天的变化头寸太大，头寸太大，IV上升上升1，损失，损失4亿美元亿美元47隐含波动率与历史波动率L T C M交易策略4 7SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院员工认股权证员工认股权证l1990s，美国许多高科技公司配送认股权证作为员工激励计划，美国许多高科技公司配送认股权证作为员工激励计划l员工希望提早套现，把认股权证便宜卖出员工希望提早套现，把认股权证便宜卖出lLTCM的交易策略的交易
