1、2.1 2.1 离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列列 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布问问 题题1 1：1 1）抛掷一个骰子，出现的点数可以用数字）抛掷一个骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6来表示来表示.可以用数字可以用数字1 1和和0 0分别表示正面向上和反面向上分别表示正面向上和反面向上.2 2）还可以用其他的数字表示这两个试验结果吗）还可以用其他的数字表示这两个试验结果吗?3 3）任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗）任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗?可以可以,只要建立一个从试验结果到实数的对应关系只要建立一个从试
2、验结果到实数的对应关系,就可以使每一个试验结果都用一个确定的数字表示就可以使每一个试验结果都用一个确定的数字表示.该变量的值随着试验结果的变化而变化该变量的值随着试验结果的变化而变化.4)在这个对应关系下在这个对应关系下,变量的值和试验结果有什么关系？变量的值和试验结果有什么关系？也即，试验的结果可以用一个变量表示也即，试验的结果可以用一个变量表示.那么掷一枚硬币的结果是否也可用数字表示呢那么掷一枚硬币的结果是否也可用数字表示呢?如果随机试验的结果可用一个变量来表示如果随机试验的结果可用一个变量来表示,而这个而这个变量是变量是随着试验结果的变化而变化的，称这个变量随着试验结果的变化而变化的，称
3、这个变量为为随机变量随机变量.随机变量常用字母：随机变量常用字母：X X，Y Y，等表示等表示.1.随机变量的概念：随机变量的概念：2.随机变量的表示：随机变量的表示：问题问题2：随机变量与函数有什么联系和区别随机变量与函数有什么联系和区别?共同点：共同点：随机变量把试验的结果映为实数，函数把实随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数；数映为实数；试验结果的范围相当于函数的定义域，随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域；变量的取值范围相当与函数的值域；3.所以随机变量的取值范围叫做所以随机变量的取值范围叫做随机变量的值域随机变量的值域.随机变量和函数都
4、是一种映射；随机变量和函数都是一种映射；区区 别别:联联 系：系：将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（）A A、两次出现的点数之和两次出现的点数之和B B、两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数C C、第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差D D、抛掷的次数抛掷的次数练练 习一习一D例例1.在含有在含有10件次品的件次品的100件产品中件产品中,任取任取4件件,可能含可能含有的次品件数有的次品件数X1)X的取值为多少的取值为多少?它的値域为多少它的値域为多少?2)X=0,X=4,X32)X=0表示表示:X=4表示表示:X3表示表示:3)
5、“抽出抽出3件以上次品件以上次品”:1)X的取值的取值:X的値域的値域:1)1)离散型随机变量：离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量2)2)连续型随机变量连续型随机变量:随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.4.随机变量的分类：随机变量的分类：练习二练习二 1.1.某座某座大桥一天经过的车辆数为大桥一天经过的车辆数为X X；某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为某无线寻呼台一天
6、内收到寻呼的次数为X X；一天之内的温度为一天之内的温度为X X；某市一年内的下雨次数某市一年内的下雨次数X.X.以上问题中的以上问题中的X X是是离散型随机变量离散型随机变量的是（的是（）A A、B B、C C、D D、B2 2.在掷骰子试验中在掷骰子试验中,若只关心掷出的点数是否为偶数若只关心掷出的点数是否为偶数,应该如何定义随机变量应该如何定义随机变量?解解:0,掷出奇数点掷出奇数点随机变量随机变量Y=1,掷出偶数点掷出偶数点备注：在实际应用中应该选择有实际意义备注：在实际应用中应该选择有实际意义,尽量简单的尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果随机变量来表示随机试验的结果.Y=0 =掷
7、出奇数点掷出奇数点 ,Y=1 =掷出偶数点掷出偶数点3 3、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。所取的值表示的随机试验的结果。(1)(1)一袋中装有一袋中装有5 5只同样大小的白球，编号为只同样大小的白球，编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.现从该袋内随机取出现从该袋内随机取出3 3只球，被取出的球的最大只球，被取出的球的最大号码数号码数X X；(2)(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数Y.Y.解：解：(1)X(1)X可取可取3 3，4 4，5 5。X=
8、3X=3，表示取出的，表示取出的3 3个球的编号为个球的编号为1 1，2 2，3 3；X=4X=4，表示取出的，表示取出的3 3个球的编号为个球的编号为1 1，2 2，4 4或或1 1，3 3，4 4或或2 2，3 3，4 4；X=5X=5，表示取出的，表示取出的3 3个球的编号为个球的编号为1 1，2 2，5 5或或1 1，3 3，5 5或或1 1，4 4，5 5或或2 2，3 3，5 5或或2 2，4 4，5 5或或3 3，4 4，5.5.（2 2）Y Y可取可取0 0，1 1，,n,n Y=i Y=i，表示被呼叫，表示被呼叫i i次，其中次，其中i=0,1,2,ni=0,1,2,n 例例
9、2.2.连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为X X，则则X X取哪些值？各个对应的概率分别是什么？取哪些值？各个对应的概率分别是什么？p42356789101112361362363364365366365364363362361 上上表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布取值的分布状况，称为随机变量的概率分布.问题问题3.如何给出概率分布的定义呢？如何给出概率分布的定义呢？X的取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.解：则 P(X=2)=1/36,P(X=3)=2/
10、36,P(X=4)=3/36,P(X=5)=4/36,P(X=6)=5/36,P(X=7)=6/36,P(X=8)=5/36,P(X=9)=4/36,P(X=10)=3/36,P(X=11)=2/36,P(X=12)=1/365.5.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列设离散型随机变量设离散型随机变量X X可能取的不同值为可能取的不同值为 x x1 1，x x2 2，x xn n，X X取每一个值取每一个值x xi i(i i=1,2,n)=1,2,n)的的概率概率P(X=P(X=x xi i)=)=p pi i，则称表则称表X Xx x1 1x x2 2x xi ip pp p1 1
11、p p2 2p pi i为为随机变量随机变量X X的的概率分布列概率分布列，简称为简称为X的的分布列分布列.也可用等式也可用等式P(X=P(X=x xi i)=)=p pi i，i i=1,2,n=1,2,n表示表示X X的分布列的分布列.或图像或图像(如课本如课本P47P47图图2.1-2)2.1-2)表示表示.6.离散型随机变量的表示离散型随机变量的表示7.7.离散型随机变量的分布列两个性质：离散型随机变量的分布列两个性质：(1)(1)p pi i0 0,i=1,2,3,i=1,2,3,nn(2)p(2)p1 1+p+p2 2+p pn n=1=1 x 1 2 3 4 p 1/3 1/6
12、a 1/6练习：若随机变量练习：若随机变量X的概的概率分布如下率分布如下,则表中则表中a的值为的值为1/3例4.篮球比赛中每次罚球命中得篮球比赛中每次罚球命中得1 1分分,不中得不中得0 0分分,已知某运动员罚球命中的概率为已知某运动员罚球命中的概率为0.7,0.7,求他一次罚球求他一次罚球得分的分布列得分的分布列.解解:设他一次罚球得分为设他一次罚球得分为X,则则X的分布列为的分布列为 X 1 0 p 0.7 0.3你能小结求离散型随机变量的分布列的步骤吗？你能小结求离散型随机变量的分布列的步骤吗？8.求离散型随机变量的分布列的步骤：求离散型随机变量的分布列的步骤：2 2)求出各取值的概率求
13、出各取值的概率();iiPxp3 3)列成表格列成表格.1 1)找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2,);ix i 备注备注:一般地，离散型随机变量在某一范围内的一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22(1)P(7)=P(=7)+P(=8)+P(=9)+P(=10)=0.88(2)P(6)=P(=6)+P(7)=0.94(3)P(4)=0练习练习.某一射手射击所得环数的分布列如某一射手射击所得环数的分布列如下：下：（1 1）求此射手）求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”的概率的概率 （2）求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数6”的概率的概率（3）求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数4”的概率的概率解解:小结小结:1.随机变量随机变量2.离散型随机变量离散型随机变量3.随机变量的分布列随机变量的分布列
