1、本课程中所有计算均可取本课程中所有计算均可取g=10m/sg=10m/s2 2土中应力计算 第二章1本章特点本章特点学习要点学习要点主要难点主要难点有较严格的理论有较严格的理论内容较细内容较细充分利用连续介质力学的基本知识充分利用连续介质力学的基本知识紧密联系土的特点紧密联系土的特点实际应用中进行合理假定实际应用中进行合理假定 有效应力原理有效应力原理有渗流时土中应力计算有渗流时土中应力计算孔压系数孔压系数2 土中应力计算图书推荐图书推荐松岡元，松岡元，土力学土力学，罗汀、姚仰平译，罗汀、姚仰平译，中国水利水电出版社，中国水利水电出版社，20012001年年2强度问题强度问题变形问题变形问题地
2、基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定应力状态应力状态自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基础是指在原来自重应力基础上增加的压力。上增加的压力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。常规三轴试验常规三轴试验2 土中应力计算32.1 2.1 应力状态应力状态2.2 2.2
3、地基中地基中自重应力的计算自重应力的计算2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算2.4 2.4 地基中地基中附加应力的计算附加应力的计算2 土中应力计算4yzxo一一.土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 2.1 2.1 应力状态应力状态x z y xy yz zx x y xy yz zx xz zy yx z ij=地基：地基：半无限空间半无限空间2 土中应力计算5一.土力学中应力符号的规定 2.1 2.1 应力状态应力状态x z xz zx x z xz zx 莫尔圆应力分析莫尔圆应力分析材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为
4、正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负2 土中应力计算6二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 2.1 2.1 应力状态应力状态yzxo1.1.一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题x y xy yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx z 2 土中应力计算72.2.轴对称三维问题轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：xyz;xyz;xyyzzx,0 xyzxyz,;,二.地基中常见的应力状态 2.1 2.1 应力状态应力状态x y xy yz z
5、x xz zy yx z ij=x y xy yz zx xz zy yx z ij=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y xyyzzx,0 0 00 00 0 x y xy yz zx z y x z 2 土中应力计算8二.地基中常见的应力状态 2.1 2.1 应力状态应力状态2.2.轴对称三维问题轴对称三维问题一般三维应力状态一般三维应力状态:三轴应力状态：三轴应力状态：123 123 忽略中主应忽略中主应力的影响力的影响理论研究和工程实践中广泛应用理论研究和工程实践中广泛应用2 土中应力计算92.1 2.1 应力状态应力状态yzxo3.3.平面应变条件平面应变条件二维
6、问题二维问题x y xy yz zx z x z xz zx;0y 0;0zxyzyx l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B10；l垂直于垂直于y轴切出的任意断面的几轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；状态也相同；l平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x,z平平面内可以变形，但在面内可以变形，但在y方向没有方向没有变形。变形。二.地基中常见的应力状态 2 土中应力计算103.3.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题应变条件应力条件独立变量;0y 0EEzxyy zxy )z,x(F;,;,xzzxxzzx 二.地基
7、中常见的应力状态 2.1 2.1 应力状态应力状态x y xy yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx xz zy yx z ij=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y 0;0zxyzxy 2 土中应力计算114.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题水平地基水平地基半无限空间体；半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件;0 xy 0zxyzxy ABsBs
8、A 2.1 2.1 应力状态应力状态二.地基中常见的应力状态 yzxo2 土中应力计算12应变条件应力条件独立变量;0 xy 0zxyzxy ;0zxyzxy ;0EEzyxx ;K1z0zyx ;yx )z(F,zz 4.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题2.1 2.1 应力状态应力状态二.地基中常见的应力状态 x y xy yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx xz zy yx z ij=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y 0 00 00 00 00 0 x K K0 0：侧压力系数：侧压力系数理论研究和工程实践中广泛应用理论研究
9、和工程实践中广泛应用2 土中应力计算13均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）（土层性质变化不大时）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均）、E与与(x,y,z)无关无关与方向无关与方向无关 理论 方法弹性力学解弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应土体中的应力力解析方法解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等2 土中应力计算碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性p pe e线弹性体线弹性体加载加载卸载卸载2.1 2.1 应力状态应力状态三三.土的应力土的应力-应变关系的假定应变关系
10、的假定 142.1 2.1 应力状态应力状态2.2 2.2 地基中地基中自重应力的计算自重应力的计算2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算2.4 2.4 地基中地基中附加应力的计算附加应力的计算2 土中应力计算152.22.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力假定：假定：水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 侧限应变条件侧限应变条件一维问题一维问题2 土中应力计算定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应
11、力状态确定土体的初始应力状态计算：计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重16;HHH332211sz iiszH成层地基成层地基1.1.计算公式计算公式均质地基均质地基zAzAAWsz 竖直向：竖直向：sz0sysxK ii0sz0sysxHKKZ1H2H3H2.22.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算zsz 水平向：水平向：1K0竖直向：竖直向：水平向：水平向：容重：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重2 23 31 12 土中应力计算172.2.分布规律分布规律自重应力
12、分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基均质地基1 2 2 )(21 成层地基成层地基2.22.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算2 土中应力计算182.1 2.1 应力状态应力状态2.2 2.2 地基中地基中自重应力的计算自重应力的计算2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算2.4 2.4 地基中地基中附加应力的计算附加应力的计算2 土中应力计算192.
13、3 2.3 基底压力计算基底压力计算基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。2 土中应力计算基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计v暂不考虑上部结构的影响，暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；使问题得以简化；v用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。20一一
14、.影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算2 土中应力计算荷载条件荷载条件地基条件地基条件21抗弯刚度抗弯刚度EIEI=MM0 0；反证法反证法:假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布:中间小中间小,两端无穷大。两端无穷大。二二.基底压力分布基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0；基础变形能
15、完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算2 土中应力计算条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载22弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算2 土中应力计算二.基底压力分布 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型23根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的
16、具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算2 土中应力计算三三.实用实用简化计算简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大24BLPBPBP
17、BLPBPBPp APp yyxxIxMIyMAP)y,x(p IMxBP)x(p hvPPP hvPPP 荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形P单位长度上的荷载2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算2 土中应力计算三.实用简化计算BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合252 土中应力计算2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算三.实用简化计算e ex xe ey yB BL Lx xy yx xy yB BL LPPxyyxePM;ePM Be61APpee,0eminmaxxy当当矩形面积中心荷
18、载矩形面积中心荷载APp 矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载yyxxIxMIyMAP)y,x(p Be61APpmax Be61APpmin262 土中应力计算eB/6:出现拉应力区出现拉应力区 Be61APpminmax2.32.3基底压力计算基底压力计算 三.实用简化计算x xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KPPPmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxpmaxpL)e2B(3P2KL3P2pmax 土不能承土不能承受拉应力受拉应力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等压力调整压力调整K=B/2-eK=B/
19、2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载27B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。2 土中应力计算2.32.3基底压力计算基底压力计算 三.实用简化计算IMxBP)x(p Be61BPpminmax条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载282.1 2.1 应力状态应力状态2.2 2.2 地基中地基中自重应力的计算自重应力的计算2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算2.4 2.4 地基中地基中附加应力的计算附加应力的计算2 土中应力计算292.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算竖直竖直集中力集
20、中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平水平集中力集中力矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载特殊面积、特殊荷载主要讨论主要讨论竖直应力竖直应力2 土中应力计算30竖直竖直集中力集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力水平集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载线积分线积分竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形
21、面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆内积圆内积分分圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载L/B10L/B10其他：表其他：表特殊荷载：将荷载和面积进行分特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解解，利用已知解和叠加原理求解2.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 土中应力计算312.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一一.竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题布辛内斯克课题2 土中应力计算yzxox y xy yz zx z PMxyzrRMx y xy yz zx z（P；x,y,z；R,）222222
22、zyxzrR tgz/r3253zRz2P3 22/5253zzP)z/r(1123Rz2P3 2/522/52tg1123)z/r(1123K 2zzPK 52zxRxz2P3 52zyRyz2P3 2.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题2 土中应力计算x:y:z:zxzyz 222222zyxzrR tgz/r查查 表表集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数330.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.2
23、0.10.10 0K K2/52)z/r(1123K 2.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算二.布辛内斯克课题2 土中应力计算2zzPK yzxoPMxyzrRM特点特点1.1.z z与与无关，应力呈轴对称分布无关，应力呈轴对称分布2.2.z z:zyzy:zxzx=z:y:xz:y:x,竖直面上合力过原点，与竖直面上合力过原点，与R R同向同向342/52)z/r(1123K 特点特点3.3.P P作用线上，作用线上，r=0,K=3/(2r=0,K=3/(2）,z=0,z=0,z，z，z=04.4.在某一水平面上在某一水平面上z=const
24、z=const，r=0,Kr=0,K最大，最大，rr，K K减小，减小，z减小减小5.5.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0,z=0,z=0，zz，z先增加后减小先增加后减小6.6.z 等值线应力泡等值线应力泡2.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题2 土中应力计算2zzPK 应力应力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P352.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算二二.水平集中力作用下的附加应力计算水平集中力作用下的附加应力计
25、算西罗提课题西罗提课题2 土中应力计算x y xy yz zx z Ph52hzRxz2P3 yzxoMxyzrRM362.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算三三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算2 土中应力计算zxyBLdP1.角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 B B氏解的应用氏解的应用pdxdydP pKsz )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKs 矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数K Ks s 查查 表表p pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,
26、p(dzB0L0zz （3 31111）7474页页zM Mm=L/B,n=z/Bm=L/B,n=z/B372 2.任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力角点法角点法a.a.矩形面积内矩形面积内p)KKKK(DsCsBsAsz p)KKKK(dfgiscegisafghsbeghsz ADBCaebcdfgihb.b.矩形面积外矩形面积外2.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 土中应力计算两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角
27、点法角点法三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算382.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算2 土中应力计算zxyBLdPttzpK )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKt 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查查 表表p pt t)n,m,p(dtzB0L0zz M Mz392.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算五五.矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算2 土
28、中应力计算BL角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 C氏解的应用氏解的应用hhzpK )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKh 矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数zp ph hz z 查查 表表402.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算六六.竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解2 土中应力计算xp-B-B氏解的应用氏解的应用M Mzzyx2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222zx)zx(xzp2 zxy 412.4 2.4 地基中附加应力的
29、计算地基中附加应力的计算七七.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算2 土中应力计算zxyB任意点下的附加应力任意点下的附加应力F F氏解的应用氏解的应用pKszz )n,m(F)Bz,Bx(F)z,x,B(FK,K,Ksxzsxsz 条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数p pzM MxpKsxzxz pKsxx 查查 表表422.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算八八.条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算2 土中应力计算表表3 36 6九九.圆形
30、面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算pK0z )z/r(FK0 查查 表表r-圆形面积的半径圆形面积的半径43小结小结Kpz K 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下矩形面积水平均布荷载作用角点下Kzs条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时Kzt条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时Kzh条形面积水平均布荷载作用时条形面积水平均布荷载作用时K0 圆形
31、面积均布荷载作用时园心点下圆形面积均布荷载作用时园心点下KzL条形面积梯形分布荷载作用时条形面积梯形分布荷载作用时2.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 土中应力计算K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）底面形状；荷载分布；计算点位置）2zzPK 44十十.影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2.2.非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴线附近z z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚
32、硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。2.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 土中应力计算1.1.非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象BH均匀均匀成层成层E1E2E1BH均匀均匀成层成层E1E2E1453.3.各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散2.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 土中应力计算十.影响土中应力分布的因素462 土中应力计算应力状态应力状态自重应力自重应力的计算的计算附加应力附加应力的计算的计算基底压力计算基底压力计算小结小结u地基中的应力状态地基中的应力状态u应力应变关系的假定应力应变关系的假定u土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定u水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力u因素：因素：底面形状；荷载分底面形状；荷载分布；计算点位置布；计算点位置u影响因素影响因素u基底压力分布基底压力分布u实用实用简化计算简化计算47
