1、-1-5.3 概率概率5.3.2事件之间的关系与运算事件之间的关系与运算人教版高中数学B版必修二课前篇自主预习一二一、事件的关系1.填空.课前篇自主预习一二2.做一做:掷一枚硬币三次,得到如下三个事件:事件A为3次正面向上,事件B为只有1次正面向上,事件C为至少有1次正面向上.试判断A,B,C之间的包含关系.解:当事件A发生时,事件C一定发生,当事件B发生时,事件C一定发生,因此AC,BC;当事件A发生时,事件B一定不发生,当事件B发生时,事件A一定不发生,因此事件A与事件B之间不存在包含关系.综上所述,事件A,B,C之间的包含关系为AC,BC.课前篇自主预习一二二、事件的运算1.填空.(1)
2、和事件与积事件课前篇自主预习一二(2)互斥事件与对立事件 课前篇自主预习一二(3)互斥事件的概率加法公式当A与B互斥(即AB=时),有P(A+B)=P(A)+P(B).推广:一般地,如果A1,A2,An是两两互斥的事件,则P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).课前篇自主预习一二2.如何理解互斥事件与对立事件?提示:(1)事件A与事件B互斥表示事件A与事件B不可能同时发生,即A与B两个事件同时发生的概率是0.(2)互斥事件是指事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生,具体包括三种不同情形:事件A发生且事件B不发生;事件A不发生且事件B发生;事件A与事件B均不发生.(3)
3、在一次试验中,事件A和它的对立事件只能发生其中之一,并且必然发生其中之一,不可能两个都不发生.(4)根据对立事件的概念易知,若两个事件对立,则这两个事件是互斥事件;反之,若两个事件是互斥事件,则这两个事件未必是对立事件.(5)对立事件是特殊的互斥事件,若事件A,B对立,则A与B互斥,而且AB是必然事件.课前篇自主预习一二3.做一做:某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中,一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示:(1)求有4人或5人外出家访的概率;(2)求至少有3人外出家访的概率.解:(1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为事件D,6人及以上为事件
4、E,则有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D,C,D为互斥事件,根据互斥事件概率的加法公式可知,P(C+D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4.(2)至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下外出家访,由对立事件的概率可知,P=1-P(A)=1-0.1=0.9.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测互斥事件与对立事件的判定互斥事件与对立事件的判定例例1某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件:(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;(3)“至少
5、有1名男生”与“全是女生”;(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.分析:紧扣互斥事件与对立事件的定义判断.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测解:从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果:2名男生,2名女生,1男1女.(1)“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们是互斥事件;但是当选取的结果是2名女生时,该两事件都不发生,所以它们不是对立事件.(2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全是男生”可能同时发生,所以它们不是互斥事件.(3)“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥,由于它们必有一个发生,
6、所以它们是对立事件.(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果,当选出的是1男1女时,“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟互斥事件和对立事件的判定方法1.利用基本概念,要判断两个事件是不是互斥事件,只需要找出各个事件所包含的所有结果,看它们之间能不能同时发生,在互斥的前提下,看两个事件中是否必有一个发生,可判断是否为对立事件.注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义,熟知它们对事件结果的影响.2.利用集合观点,设事件A与B所含的结果组成的集合分别为A,B.(1)若事件A与B互斥,
7、则集合AB=;(2)若事件A与B对立,则集合AB=且AB=.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测变式训练变式训练1把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对答案:C解析:“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,但分得红牌的还可能是丙或丁,所以不是对立事件.故选C.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测事件的运算事件的运算例例2 在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1=出现1点,事件C2=出现2点,事件C3=出
8、现3点,事件C4=出现4点,事件C5=出现5点,事件C6=出现6点,事件D1=出现的点数不大于1,事件D2=出现的点数大于3,事件D3=出现的点数小于5,事件E=出现的点数小于7,事件F=出现的点数为偶数,事件G=出现的点数为奇数.请根据上述定义的事件,回答下列问题:(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件;(2)利用和事件的定义,判断上述哪些事件是和事件.分析:根据事件间的定义进行求解.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测解:(1)因为事件C1,C2,C3,C4发生,则事件D3必发生,所以C1D3,C2D3,C3D3,C4D3.同理可得,事件E包含事件C1,C2,C3,C4
9、,C5,C6;事件D2包含事件C4,C5,C6;事件F包含事件C2,C4,C6;事件G包含事件C1,C3,C5.易知事件C1与事件D1相等,即C1=D1.(2)因为事件D2=出现的点数大于3=出现4点或出现5点或出现6点,所以D2=C4C5C6(或D2=C4+C5+C6).同理可得,D3=C1+C2+C3+C4,E=C1+C2+C3+C4+C5+C6,F=C2+C4+C6,G=C1+C3+C5.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测方法总结事件间运算方法(1)利用事件间运算的定义,列出同一条件下的试验所有可能出现的结果,分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图,
10、借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的结果,把这些结果在图中列出,进行运算.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测变式训练变式训练2盒子里有6个红球、4个白球,现从中任取3个球,设事件A=3个球中有一个红球、两个白球,事件B=3个球中有两个红球、一个白球,事件C=3个球中至少有一个红球,事件D=3个球中既有红球又有白球.(1)事件D与事件A,B是什么样的运算关系?(2)事件C与事件A的交事件是什么事件?解:(1)对于事件D,可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球,故D=AB.(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球或3个红球,故
11、CA=A.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测互斥事件的概率互斥事件的概率例例3在数学考试中,小明的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18,在8089分的概率是0.51,在7079分的概率是0.15,在6069分的概率是0.09,计算小明在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概率和小明考试及格的概率.分析:利用互斥事件的概率加法公式求解.解:分别记小明的考试成绩在90分以上(含90分),在8089分,在7079分,在6069分为事件B,C,D,E,这四个事件是彼此互斥的.根据概率的加法公式,小明的考试成绩在80分以上(含80分)的概率是P(BC)=P(B)+P(C
12、)=0.18+0.51=0.69.小明考试及格的概率为P(BCDE)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟(1)当一个事件包含几种情况时,可把事件转化为几个互斥事件的并事件,再利用互斥事件的概率加法公式计算.(2)使用互斥事件的概率加法公式P(AB)=P(A)+P(B)时,必须先判定A,B是互斥事件.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测延伸探究延伸探究你能否求出小明在数学考试中取得70分以下成绩的概率?解:小明在数学考试中取得70分以下成绩的概率P=1-
13、P(B)-P(C)-P(D)=1-0.18-0.51-0.15=0.16.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测对立事件的概率对立事件的概率例例4(2018全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7答案:B解析:设不用现金支付的概率为P,则P=1-0.45-0.15=0.4.方法总结求对立事件概率的关注点当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时,常常考虑其反面,通过求对立面,然后转化为所求问题.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析
14、当堂检测变式训练变式训练3从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为 ,那么所选3人中都是男生的概率为.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测复杂事件概率的求法数学方法典例典例某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:(1)射中10环或7环的概率;(2)不够7环的概率.点拨先设出事件,判断各事件是否互斥或对立,再使用概率公式求解.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测解:(1)设“射中10环”为事件A,“射中7环”为事件B,由于在一次射击中
15、,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.“射中10环或7环”的事件为AB.故P(AB)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49,所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况:射中6环,5环,4环,3环,2环,1环,0环,但由于这些事件概率都未知,故不能直接求解,可考虑从反面入手,不够7环的反面为大于等于7环,即7环,8环,9环,10环.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测方法点睛方法点睛(1)对于一个较复杂的事件,一般将其分解成几个简单的事件,当这些事件彼此互斥时,原事件的概率等于这些事件概率的和.互斥事件的概率加法公式可以推广为
16、P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),其使用的前提条件仍然是A1,A2,An彼此互斥.故解决此类题目的关键在于分解事件及判断事件是否互斥.(2)“正难则反”是解决问题的一种很好的方法,应注意掌握,如本例中的第(2)问,直接求解比较麻烦,则可考虑求其对立事件的概率,再转化为所求.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测(1)甲获胜的概率;(2)甲不输的概率.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测1.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=两次都击中飞机,B=两次都没击中飞机,C=恰有一枚炮弹击中飞机,D=至少有一枚炮弹击中飞机.下列关
17、系不正确的是()A.ADB.BD=C.AC=DD.AC=BD答案:D2.若干个人站成一排,其中为互斥事件的是()A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”答案:A课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测3.在试验中,若事件A发生的概率为0.2,则事件A的对立事件发生的概率为()A.0.9B.0.8 C.0.7 D.0.6答案:B4.在不透明的盒子中有大小、形状相同的一些黑球、白球和黄球,从中摸出一个球,摸出黑球的概率为0.42,摸出黄球的概率为0.18,则摸出的球是白球的概率为,摸出的球不是黄球的
18、概率为,摸出的球是黄球或黑球的概率为.答案:0.40.820.6解析:摸出白球的概率为1-0.42-0.18=0.4;摸出的球不是黄球的概率为1-0.18=0.82;摸出的球是黄球或黑球的概率为1-0.4=0.6.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测5.某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示:(1)求年降水量在100,200)(mm)范围内的概率;(2)求年降水量在150,300)(mm)范围内的概率.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测解:记这个地区的年降水量在100,150)(mm),150,200)(mm),200,250)(mm),250,300
19、)(mm)范围内分别为事件A,B,C,D,这四个事件是彼此互斥的.(1)年降水量在100,200)(mm)范围内的概率是P(AB)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.(2)年降水量在150,300)(mm)范围内的概率是P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊天抱怨，消磨时间。别忘了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以
20、做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最熟悉的陌生人。努力吧，只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告白，但愿你能明白。某些时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要一步步走，虽然到达终点的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的那些激动人心。一个人害怕的事，往往是他应该做的事。每个人都会有乐观的心态，每个人也会有
21、悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是人生。好像是人开始成长就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当照片成为回忆，我们成了背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。
22、感谢上天我所拥有的，感谢上天我所没有的。成功的道路千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的放弃，都是人生的一处败笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也要假装记不起。理想很丰满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。今天的困苦为了明天的享乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业
23、，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖住，你舒服他也舒服。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知道这个故事的结局，你或者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达你。别跟我说，时间会让我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而
24、且伤的很痛，很痛。人生，一分钟的成功，付出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄凉啊！骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢；若是得不到，就会想占有。爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不漏。一路百折千回，本性未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔
25、迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信自己很坚强，但不要拒绝眼泪；相信世上有好人，但一定要防范坏人；相信金钱能带来幸福，但不要倾其一生；相信真诚，但不要指责所有虚伪；相信成功，但不要逃避失败；相信缘分，但不要盲目等待；相信爱情，但不要求全责备；相信上帝，但别忘了锁上门。一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌。最后你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就那么忘记了明明说着看开了，放下了，每次却总是不自觉的想起那个给与温暖的人；每每又总是在微笑沉醉时看到了现实，想到了伤痛，然后，冷的感觉再也暖和不起来了，如此反复，心，终于
26、累了，现实就是这样。我曾经醉过，却又最终醒来，我正在行走，却找不到方向。有些人，注定是等待别人的，有些人，注定是被人等的。一件事，再美好，你做不到，也要放弃；一个人，再留恋，不属于你，也要离开。每个人的生命都免不了缺憾，最真的幸福，莫过于一杯水、一块面包、一张床，还有一双无论风雨，都和你十指相扣的手。有些伤痕，划在手上，愈合后就成了往事；有些伤痕，划在心上，哪怕划得很轻，也会留驻于心；有些人，近在咫尺，却是一生无缘的生命中，似乎总有一种承受不住的痛；有些遗憾，注定了要背负一辈子。生命中，总有一些精美的情感在我们身边跌碎，然而那些裂痕却留在了岁暮回首的刹那。这世界并不是所有的东西都符合想象，有些
27、时候，山是水的故事，云是风的故事；也有些时候，星不是夜的故事，情不是爱的故事，许多人走着走着就散了，许多事看着看着就淡了，许多梦做着做着就断了，许多泪流着流着就干了。人生，原本就是风尘中的沧海桑田，只是，回眸处，世态炎凉演绎成了苦辣酸甜。正所谓“独乐乐不如众乐乐。”不错的！当玫瑰离开了原主人的手里，并实现了更有意义的价值。此刻，送人玫瑰这定是开心的，得玫瑰者亦如此。即使，手中已没了那朵玫瑰，但是，那份淡淡的清香仍留在我的手中，久去不散。事情是微小的，精神却是需要发扬光大的。正悟人生戏，邪悟戏人生。水里火里的舞台，挣扎煎熬的表演。你方唱罢我登台，延续千万年，天地一舞台。人类是主角，万物为道具。演
28、绎逼真情节，忘记本来面目。辛辛苦苦，轮回演出，期望完美谢幕。人最悲哀的，并不是昨天失去得太多，而是沉浸于昨天的悲哀之中。人最愚蠢的，并不是没有发现眼前的陷阱，而是第二次又掉了进去。人最寂寞的，并不是想等的人还没有来，而是这个人已从心里走了出去。人生这条路上，能走多远，看到怎样的风景，能遇上谁，邂逅怎样的缘分，皆无定数。我们能做的，就是选择后不抛弃，放手后不愧悔。心似莲花，瓣瓣沁香。人生有太多的遇见，擦肩而过是一种遇见，刻骨铭心是一种遇见。有很多时候，看见的，看不见了；记住的，遗忘了。无论在对的时间遇见错的人，还是在错的时间遇见对的人，对于心灵，都是一次历练。人生短短数年，然后就都会陆续离开这个世界。离开的时候，纵使生前过着无比奢华和享受的生活，死后依然是掩埋在一抔黄土之下，依旧会被蛆虫啃噬最终腐烂。而百年之后，将不会再有人记起你，不会再有人记起你所走过的路，不会再记起你生前的成就以及所享受过的生活人们所能记起你的也仅仅是在你的有生之年而已。难过的时候，给自己一个微笑，那是一份洒脱；吃亏的时候，给自己一个微笑，那是一份淡然；失败的时候，给自己一个微笑，那是一份自信；被误解的时候，给自己一个微笑，那是一份大气；无奈的时候，给自己一个微笑，那是一份达观；痛苦的时候，给自己一个微笑，那是一份解脱真正的勇者，不是没有眼泪的人，而是含着眼泪微笑奔跑的人！
