1、新新 授授 课课如图，是一个平分角的仪器，其中如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，CB=CD,将点将点A放在角的放在角的顶点，顶点，AB和和AD沿着角的两边放下，沿着角的两边放下，沿沿AC画一条射线画一条射线AE,AE就是角的平就是角的平分线。你能说明它的道理吗？分线。你能说明它的道理吗？ABCDE12根据根据SSS,可知两个三角形全等可知两个三角形全等1=2从上面的探究你能得出作一个角从上面的探究你能得出作一个角的角平分线的方法吗？的角平分线的方法吗？回顾与思考回顾与思考 已知：已知：AOB求作：求作：AOB的平分线的平分线作法作法：（：（1）以）以O为圆心，适当长为为圆心，适当长为半
2、径作弧，交半径作弧，交OA于于M,交交OB于于N;（2）分别以）分别以M、N为圆心，大于为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点的内部交于点C.(3)作射线作射线OC.射线射线OC即为所求。即为所求。你能说明其中的道理吗？你能说明其中的道理吗？AMOBNC21做做P19页的练习，并回答问题。页的练习，并回答问题。探究与发现探究与发现 1、你能用折叠的办法折出一个角的平分线吗？、你能用折叠的办法折出一个角的平分线吗？2 2、再折出一个直角三角形，（使角平分线为斜、再折出一个直角三角形，（使角平分线为斜边，边，OAOA与与OBOB为直角边）为直角边）观察后两
3、次折出的两条折观察后两次折出的两条折痕，你能得出什么结论？痕，你能得出什么结论？后两次折出的两条折痕的长度相等。后两次折出的两条折痕的长度相等。AOBC将将AOB对折对折AOBP探究与发现探究与发现 AOBDPE 3、操作测量：取点操作测量：取点P的三个不同的位置，的三个不同的位置，分别过点分别过点P作作PDOA，PE OB,点点D、E为垂足，测量为垂足，测量PD、PE的长的长.将三次数将三次数据填入下表：据填入下表：PD PE 第一第一次次第二第二次次 第三第三次次 观察测量结果，猜想观察测量结果，猜想 线段线段PD与与PE的大小关系的大小关系(几何画板展示几何画板展示)，写出结论：写出结论
4、：_PD=PE探究与发现探究与发现 已知：如图，已知：如图，OP是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为垂足分别为D，E,求证：求证：PD=PE 定理：在角的平分线上的点定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。到这个角的两边的距离相等。证明证明:1=2,OP=OPPDO=PEO=90PDO PEO(AAS)PD=PE (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)AOBDPEC12该定理的题设和结论分别是什么？该定理的题设和结论分别是什么？探究与发现探究与发现 推理的理由有三个，推理的理由有三个，必须写完全，不能必须写完全，不能少了任何一个
5、。少了任何一个。角平分线的性质角平分线的性质:在角的平分线上在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。的点到这个角的两边的距离相等。定理定理应用所具备的条件：应用所具备的条件：（1）角的平分线；）角的平分线；（2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用：定理的作用：应用应用定理定理的书写格式：的书写格式：PD=PEOP是是AOB的平分线的平分线AOBDPE证明线段相等。证明线段相等。PDOA PEOB理解与应用理解与应用 例例:已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AD,AD是它的是它的角平分线角平分线,且且BD=CD,DEAB,DFAC,BD=CD,D
6、EAB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.求证求证:EB=FC.:EB=FC.老师期望老师期望:做完题目后做完题目后,一定要一定要“悟”到点东西到点东西,纳入到自己的认知结构中纳入到自己的认知结构中去去.BAEDCF理解与应用理解与应用 1.如图如图,DEAB,DFBC,垂足分垂足分 别是别是E,F,DE=DF,EDB=60,则则 EBF=度，度，BE=。ABCDCEF60BF2.如图如图,ABC中中,C=90,DEAB,1=2,且且AC=6cm,那么那么 线段线段BE是是ABC的的 ，AE+DE=.C12A BED角平分线角平分线6cm巩固与提高巩固与提高 3.3.如图所示如图所
7、示,在在ABC中中,C=90，AD是是BAC的平分线交的平分线交BC于于D，BC=15，且，且CD：DB=1：2，则点则点D 到到AB的距离为的距离为_。A BDC5巩固与提高巩固与提高 1.1.角的平分线的尺规作图。角的平分线的尺规作图。2.2.角平分线的性质定理角平分线的性质定理:在角的平在角的平分线上的点到这个角的两边的距分线上的点到这个角的两边的距离相等。离相等。今天这节课，同学们学到了什么？今天这节课，同学们学到了什么？收获与感悟收获与感悟选做题选做题:如图，如图，有三条交错的货运铁路，有三条交错的货运铁路，要在三条铁路的交叉区域修建一个货要在三条铁路的交叉区域修建一个货运仓库，要求仓库到三条铁路的距离运仓库，要求仓库到三条铁路的距离相等，请同学们找到这个仓库的位置？相等，请同学们找到这个仓库的位置？必做题必做题:作业作业
