1、薄膜光学参考书：1.现代光学薄膜技术唐晋发，顾培夫，刘旭，李海峰 著 浙江大学出版社2.光学薄膜技术 卢进军，刘卫国 编著，西安工业大学出版社第一章第一章 薄膜光学特性计算基础薄膜光学特性计算基础几个条件：工作波段：光学薄膜厚度于考虑的波长在一个数量级薄膜的面积与波长相比可认为无限大薄膜材料各向均匀、同性薄膜材料为非铁磁性材料光穿过膜层而非沿着膜层在膜层内传播1.1 单色平面电磁波单色平面电磁波一.麦克斯韦方程0DDBEtHjjB 二.麦克斯韦方程边界条件21212121()0()()()0nEEnHHnDDnBBDEBHjE物质方程不导电的均匀介质，0可得电磁波在介质中的波动方程222222
2、222211EEEtvtHHHtvt导电的均匀介质，Nnik002exp()22exp()exp()N xEEitkxnxEit0三.光波与介质的光学导纳光波的电场和磁场强度可以表示为002expEEitkr002expHHitkr将其代入MaxwellBEt 可以得到H与E之间的关系式0000()()rNNHkEkEc在光学波段，1r0000()()rNNHkEkEc000rNHYkE光学导纳00YN00自由空间导纳在国际单位中其值为1/377西门子，若以自由空间导纳为单位，光学导纳nY 今后后在数值上将用介质的复折射率表示它的光学导纳。1.2 平面电磁波在单一界面上的反射和折射一.反射定律
3、和折射定律反射定律折射定律二.菲涅尔公式垂直入射irtEEEirtHHH0()iiHY kE0()rrHYkE 1()ttHY kEirtEEE001irtY EY EY E01010101riYYNNErEYYNN00010122tiEYNtEYYNN结合有故得01010101riYYNNErEYYNN00010122tiEYNtEYYNN振幅透射系数斜入射引进有效导纳，用 和 代替 和二二.单层介质薄膜的反射率单层介质薄膜的反射率单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效的界面来表示，单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效的界面来表示，膜层和基板的组合导纳是膜层和基板的组合导纳是Y单一界面
4、的反射和透射系数用有效导纳表示为单一界面的反射和透射系数用有效导纳表示为等效界面：将一个多界面的薄膜系统，等效地看作一个单等效界面：将一个多界面的薄膜系统，等效地看作一个单一界面，其中将等效界面看作是入射介质与薄膜、基板组一界面，其中将等效界面看作是入射介质与薄膜、基板组合形成的等效介质之间的界面。即等效界面两侧的介质分合形成的等效介质之间的界面。即等效界面两侧的介质分别是入射介质和等效介质。别是入射介质和等效介质。薄膜与基板组合的等效光学导纳薄膜与基板组合的等效光学导纳Y与介质薄膜及基底结构参与介质薄膜及基底结构参数之间的定量关系分析数之间的定量关系分析等效界面两侧：等效界面两侧：22()H
5、Y kE2020,HHEE00()HY kE（电磁场的边界条件）（电磁场的边界条件）11211iEE e11211iEE e11112cosn d000111111HHHEE0001111EEEEE1101212iiEE eE e110112112iiHe EeE所以有：121212121 21 21 21 2EEHE111101201211iiiiEEeeHEee21212EEE2112112HEE122211122EEH122211122EEH写成矩阵写成矩阵界面界面2应用边界条件可以写成应用边界条件可以写成写成矩阵写成矩阵1101212iiEE eE e110112112iiHe EeE
6、111101201211112121111 21 21 21 2cossinsincosiiiiEEeeHHeeiEHi121212121 21 21 21 2EEHE111101201211iiiiEEeeHEee综合上面二式，有：综合上面二式，有：111022111cossin11sincosiEEYi 111101201211112121111 21 21 21 2cossinsincosiiiiEEeeHHeeiEHi111022111cossin11sincosiEEYi 1112111cossin1sincosiBCi 111111cossinsincosiiM矩阵矩阵为膜层的特征
7、矩阵，由膜层参数唯一确定。为膜层的特征矩阵，由膜层参数唯一确定。111111cossinsincosiiM矩阵 称为介质层的特征矩阵,它包含了介质层的全部有用参量,并且为单位模矩阵；为相位厚度，、为介质层的折射率和几何厚度,两者的乘积为光学厚度，为光线在介质层中与法线方向的夹角；为有效导纳，对于s偏振 ，对于p偏振 。M1111cos2dN1N1d111cosN11111cosN矩阵矩阵显然有：显然有：21111211coscoscos()siniYi CB矩阵 定义为基片和薄膜组合的特征矩阵故振幅反射系数为:111201201112012000sin)(cos)(sin)(cos)(iiYY
8、r能量反射率为：222202102111222202102111()cos()sin()cos()sinRrr 讨论：讨论：第一：第一：第二：第二：222202102111222202102111()cos()sin()cos()sinRrr 在正入射时，当膜的光学厚度取 奇数倍时，反射率是一极大还是极小，视薄膜的折射率是大于还是小于基片的折射率而定；当膜的光学厚度取 偶数倍时，情况恰好相反。1.3 多层介质薄膜的反射率和透射率多层介质薄膜的反射率和透射率利用递推法或矩阵法可把对单层膜组合导纳的推导推广到任意层膜的场合。利用递推法或矩阵法可把对单层膜组合导纳的推导推广到任意层膜的场合。（一）（
9、一）递推法递推法图图112 求解多层膜的导纳递推法求解多层膜的导纳递推法（二）矩阵法：（二）矩阵法：图图113 求解多层膜求解多层膜的矩阵法的矩阵法在界面在界面1和和2应用边界条件有应用边界条件有在界面在界面2和和3应用边界条件有应用边界条件有重复此过程，在界面重复此过程，在界面K和和K1应用边界条件应用边界条件有有222211111100cossinsincosHEiiHE11,1,1cossinsincosKKKKKKKKKKKKHEiiHE22331223312222cossinsincosiEEHHi因为各界面的切向分量连续，有因为各界面的切向分量连续，有经连续的线性变换，最后可得矩阵
10、方程式经连续的线性变换，最后可得矩阵方程式所以，所以，0111cossin11sincoskjjjkjkjjjiEEYi 01101cossinsincoskjjkjjkjjjiEEHHi1,233312221,23331222,kkk kkkk kEEEEEEHHHHHH00111/kkkYHEHE膜层的位相厚度膜层的位相厚度导纳导纳上面这些式子构成几乎全部光学薄膜的计算基础。上面这些式子构成几乎全部光学薄膜的计算基础。矩阵：矩阵：称为第称为第j层膜的特层膜的特征矩阵征矩阵1cossinsincosjjjjjiMi12cosjjjn d11cossin1sincoskjjjjkjjjiBCi
11、 coscosspNNS偏振光偏振光P偏振光偏振光所以，膜系特征矩阵为所以，膜系特征矩阵为无吸收的介质薄膜的特征矩阵的一般形式可写成式中m11和m22是实数，而且m11 m22，m21 和 m12为纯虚数，且其行列式值等于1，称为单位模矩阵。即对于一个四分之一波长层，即有效光学厚度为某一参考波长的四分之一的薄膜，在参考波长处特征矩阵有11122122mmMmm112212211m mm m 00iMi而半波长的特征矩阵为可见半波长层在该参考波长处对薄膜系统的特性没有任何影响，称为虚设层。反射位相变化1001M)(0000CBCBCBCBR)(40010CBCBTK由上面推导，多层膜和基片的组合导纳为BCY)(arctan(200CCBBBCCBi小结小结
