1、经济增长经济增长 I:资本积累和人口增长资本积累和人口增长第7章本章，你将会学习 封闭经济下的索洛模型 一国的生活水平如何取决于储蓄和人口增长率 如何运用“黄金律”去发现最优储蓄率和资本存量第七章：经济增长1为什么经济增长重要？婴儿死亡率数据：在全世界最穷的20%的国家中，死亡率为20%在最富裕的20%的国家中，死亡率为0.4%在巴基斯坦，85%的人口人均消费低于2美元/天。在过去的三十年中，四分之一的最贫穷国家发生过饥荒。贫穷导致了对妇女和少数民族的压迫。经济增长既可以改善生活水平又可以减少贫困经济增长既可以改善生活水平又可以减少贫困.第七章：经济增长1世界范围内的收入和贫困水平部分国家，2
2、000年第七章 经济增长 I 为什么经济增长重要 任何影响长期经济增长率的因素即使影响很微弱都会对长期中的生活水平产生巨大的影响 第七章：经济增长11,081.4%243.7%85.4%624.5%169.2%64.0%2.5%2.0%100 年50 年25 年在年以后的生活水平增长率人均收入的年增长率为什么经济增长重要 如果20世纪90年代美国人均实际GDP的年增长率可以提高0.1%，那么美国可以生产出 额外的4960亿美元收入。第七章：经济增长1经济增长理论课程这些课程可以帮助我们理解为什么穷国那么贫穷设计政策可以帮助这些国家发展学习我们的增长率如何受到外生冲击和政府政策的影响第七章：经济
3、增长1可以对数以万计的人民的生活产生积极的影响。索洛模型 归因于：罗伯特索洛，由于对经济增长理论的突出贡献，获得了诺贝尔奖 研究范式：在政策制定时被广泛运用 经常被近年来的增长模型作为基准模型 主要研究长期中经济增长和生活水平的决定因素第七章：经济增长1索洛模型与第三章模型的不同点1.K 不再给定不变：投资促进其增长，折旧促使其减少2.L 不再给定不变：人口增长会促使其增加3.消费函数更为简单第七章：经济增长1索洛模型与第三章模型的不同点4.不考虑 G 或 T（仅仅是为了简化模型表达；我们还是可以对财政政策进行评价）5.表面的区别 第七章：经济增长1生产函数 函数形式：Y =F(K,L)定义：
4、y=Y/L=人均产出 k=K/L=人均资本 假设规模报酬不变：zY =F(zK,zL)，对于任意 z 0 取 z=1/L。于是 Y/L =F(K/L,1)y =F(k,1)y =f(k)当 f(k)=F(k,1)第七章：经济增长1生产函数第七章：经济增长1人均产出，y 人均资本,k f(k)注意：生产函数形状表明MPK呈递减趋势。1MPK=f(k+1)f(k)一国收入结构 Y=C+I (记住，没有G)人均形式：y=c+i 其中 c=C/L 和 i=I/L 第七章：经济增长1消费函数消费函数 s=储蓄率，收入中被用于储蓄的比例 （s 是一个外生参数）注意：s 是唯一用小写字母表示的变量，这和被
5、L除以的大写的S是不相同的 消费函数：c=(1s)y（人均量）第七章：经济增长1储蓄和投资 储蓄（人均）=y c =y (1s)y =sy 一国总收入可以表示为 y=c+i对公示变形可得：i =y c =sy（投资=储蓄，和第三章一致！）利用上述结果，i =sy =sf(k)第七章：经济增长1产出，消费和投资第七章：经济增长1人均产出,y 人均资本,k f(k)sf(k)k1 y1 i1 c1 折旧第七章：经济增长1人均折旧,k 人均资本,k k =折旧率 =每一期资本存量中消耗的比例1 资本积累基本观点：投资促进资本存量增加，折旧促使其减少。第七章：经济增长1 资本存量的变动=投资 折旧 k
6、=i k因为 i =sf(k)，公式变形为：k =s f(k)k k 的运动方程 索洛模型的核心方程 首先决定了资本量随时间变动的运动路径 进而，决定了其他内生变量的运动路径，因为其他变量都取决于 k。例如，人均收入：y =f(k)人均消费：c =(1s)f(k)第七章：经济增长1 k =s f(k)k 稳定状态如果投资恰好等于折旧，sf(k)=k，那么人均资本会保持不变：k =0.此时，存在唯一的资本存量 k，标记为 k*,称为 稳定状态的资本存量水平稳定状态的资本存量水平。第七章：经济增长1 k =s f(k)k 稳定状态第七章：经济增长1投资和折旧人均资本,k sf(k)kk*趋近稳定状
7、态第七章：经济增长1投资和折旧人均资本,k sf(k)kk*k=sf(k)k折旧 kk1投资趋近稳定状态第七章：经济增长1投资和折旧人均资本,k sf(k)kk*k1 k=sf(k)k k趋近稳定状态第七章：经济增长1投资和折旧 人均资本,k sf(k)kk*k1 k=sf(k)k kk2趋近稳定状态第七章：经济增长1投资和折旧 人均资本,k sf(k)kk*k=sf(k)kk2投资折旧 k趋近稳定状态第七章：经济增长1投资和折旧 人均资本,k sf(k)kk*k=sf(k)k kk2趋近稳定状态第七章：经济增长1投资和折旧 人均资本,k sf(k)kk*k=sf(k)kk2 kk3趋近稳定状
8、态第七章：经济增长1投资和折旧 人均资本,k sf(k)kk*k=sf(k)kk3总结：只要 k k*，投资大于折旧，且 k 会持续增长，直至达到 k*的水平。现在尝试着：画出索洛模型图，标记出稳定状态 k*。在水平轴上，选取一个比 k*更大的值作为经济中的初始资本存量，标记为 k1。告诉我们随着时间的变化，k 发生了怎样的变化。看看 k 的变化究竟是趋向稳定状态还是远离稳定状态？第七章：经济增长1一个数值的例子生产函数（总生产函数）：第七章：经济增长11/21/2(,)YF K LKLKL1/21/21/2YKLKLLL1/2()yf kk为了得到人均生产函数，用Y 除以 L：接着用 y=Y
9、/L 和 k=K/L进行替换，得到一个数值的例子，续假设：s=0.3 =0.1 初始状态的 k=4.0第七章：经济增长1趋近稳定状态：一个数值的例子年份 k y c i k k 14.0002.0001.4000.6000.4000.200 24.2002.0491.4350.6150.4200.195 34.3952.0961.4670.6290.4400.189 44.5842.1411.4990.6420.4580.184 105.6022.3671.6570.7100.5600.150 257.3512.7061.8940.8120.7320.080 1008.9622.9942.09
10、60.8980.8960.002 9.0003.0002.1000.9000.9000.000假设：初始联系：求解稳定状态继续假设 s=0.3，=0.1，且 y=k 1/2第七章：经济增长1利用运动等式 k=s f(k)k 求出稳定状态的 k、y和 c的值。练习解答：第七章：经济增长1稳定状态的定义 0k 且 *3yk 情况时的运动方程 (*)*0s f kkk 利用假定的值 0.3*0.1*kk*3*kkk求解得到：*9k最终，*(1)*0.732.1cs y储蓄率上升储蓄率上升第七章：经济增长1投资和折旧kks1 f(k)*k1储蓄率上升会导致投资增加导致 k 增长接近新的稳定状态：s2
11、f(k)*k2预测：更高的 s 更高的 k*。且由于 y=f(k)，更高的 k*更高的 y*。因此，索洛模型预测那些具有高储蓄率和高投资率的国家在长期中将会有更高水平的人均资本和人均收入。第七章：经济增长1投资率和人均收入之间关系的国际证据第七章：经济增长11001,00010,000100,00005101520253035投资投资-产出比产出比（1960-2000期间平均）期间平均）人均收入人均收入（以（以2000年美元）年美元）（对数形式）（对数形式）黄金律：引言黄金律：引言 不同的 s 值会导致不同的稳定状态。我们如何知道哪一个才是“最优”的稳定状态呢？“最优”稳定状态，人均消费量是最
12、大可能的：c*=(1s)f(k*)储蓄率 s 上升：导致更高的 k*和 y*，同时也会导致c*上升 减少了收入中用于消费的比例(1s)，从而降低了 c*。所以，我们如何找到最优状态的 s 和 k*以使得 c*最大化？第七章：经济增长1资本存量的黄金律水平资本存量的黄金律水平 资本的黄金律水平资本的黄金律水平，稳定状态的 k 值 使得消费最大化。第七章：经济增长1*goldk对其求解，首先用k*表示 c*：c*=y*i*=f(k*)i*=f(k*)k*在稳定状态下：i*=k*，因为 k=0。资本存量的黄金律水平第七章：经济增长1画出f(k*)和 k*，寻找使得两条线之间距离最大的点 稳定状态产出
13、和折旧稳定状态的人均资本，k*f(k*)k*goldk*goldc*goldgoldik*()goldgoldyf k资本存量黄金律水平资本存量黄金律水平当折旧曲线和生产函数曲线斜率相同时，c*=f(k*)k*b消费量最大，此时：第七章：经济增长1稳定状态人均资本，k*f(k*)k*goldk*goldcMPK=向黄金律稳定状态过渡向黄金律稳定状态过渡 经济不会自发的产生向黄金律稳定状态过渡的趋势。政策制定者可以通过调整 s，从而达到黄金律稳态水平。调整会使得经济达到一个有更高消费的新的稳定状态。但在经济向黄金律状态过渡期间，消费发生了怎样的变化呢？第七章：经济增长1以较高的资本水平为始点以较
14、高的资本水平为始点那么增加c*必须减少 s。在向黄金律过渡的过程中，每一代的消费都提高了。第七章：经济增长1如果*goldkk时间t0ciy以较低的资本水平为起点以较低的资本水平为起点那么增加 c*必须增加 s。下一代人可以享受高消费，但必须减少当代人的消费。第七章：经济增长1如果 *goldkk时间t0ciy人口增长 假设人口（劳动力也是如此）以速度 n增长（n 是外生的）例如：假设在第一年 L=1,000，且人口以每年2%的速度增长（n=0.02）。那么 L=n L=0.02 1,000=20,所以第二年 L=1,020。第七章：经济增长1LnL保本投资(+n)k=收支相抵投资，收支相抵投
15、资，使得K保持不变的资本存量。收支相抵投资包括：k 用来替代折旧的资本 n k 用来为更多的工人提供资本(否则，随着人口的增长，现有资本的增长慢于人口增长速度，人均资本会下降。）第七章：经济增长1K 的运动方程 考虑人口增长，k 的运动方程为第七章：经济增长1收支相抵投资实际投资 k=s f(k)(+n)k索洛模型图示第七章：经济增长1投资，保本投资人均资本,k sf(k)(+n)kk*k =s f(k)(+n)k人口增长的影响第七章：经济增长1投资，收支相抵投资人均资本,k sf(k)(+n1)kk1*(+n2)kk2*n 的增长会引起保本投资的增加，从而引起一个较低的稳定状态的资本存量水平
16、k。预测：更高的 n 更低的 k*。且由于 y=f(k)，更低的 k*更低的 y*。因此，索洛模型预测人口增长率高的国家会拥有较低的人均资本量和人均产出值。第七章：经济增长1人口增长和人均收入关系的国际证据第七章：经济增长11001,00010,000100,000012345人口增长率人口增长率（年百分比；（年百分比；1960-2000年期间平均）年期间平均）人均收入人均收入 以以2000年美元年美元（对数形式）（对数形式）人口增长的黄金律水平第七章：经济增长1求解黄金律水平资本存量，用k*表示 c*：c*=y*i*=f(k*)(+n)k*c*实现最大化，条件为 MPK =+n 或者等价的
17、MPK =n在黄金律稳定状态，资本边际产量减去折旧等于人口增长率人口增长的其他观点马尔萨斯模型（1798）预测人口的增长将会超出地球所能承载的极限,引起大规模的贫困。从马尔萨斯的时代到现在，地球人口已经增加了六倍,但生活水平却比以前改善了许多。马尔萨斯忽视了科技进步对生产率的影响。第七章：经济增长1人口增长的其他观点The Kremerian Model(1993)认为人口增长有利于经济增长 更多的人口意味着存在更多的天才、科学家和工程师,所以技术进步加快 超长期历史数据表明：随着人口增长，生活水平也在不断的上升 人口数量多的地区享受着更快的经济增长第七章：经济增长11.索洛增长模型告诉我们，长期中，一国生活水平取决于 储蓄率（正相关）人口增长率（负相关）2.储蓄率的增长会导致 长期中更高的产出 短期内更快的增长 但不会超过稳定状态的增长速度3.如果经济中的资本量比黄金律水平高，那么降低储蓄率会在所有的时间点上增加消费，使得每一代的状况都改善。如果经济中的资本量低于黄金律水平，那么增加储蓄会增加未来代际的消费，但会减少当前一代的消费。
