1、 1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型 （第一课时）（第一课时） 平顶山实验高中平顶山实验高中 赵巧灵赵巧灵 20142014 年年 4 4 月月 2012014 4 年河南省年河南省 优优 质质 课评比课评比 说说 课课 教教 案案 2 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型 （第一课时）（第一课时）说课教案说课教案 平顶山市实验高中 赵巧灵 一、说课标说课标 课程标准中明确指出：高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用 价值，开展“数学建模”的学习活动数学建模就是引导学生从实际情境中提出问题，并 归结为数学模型，尝试用数学思想和方法去解决问题在教学中，要特别注
2、意以下两 点： （1）数学建模的问题应是多样的，开放的，同时解决问题所涉及的知识、技能、 方法、思想应与高中数学课程紧密相关； （2）学生可以根据自己的生活经验发现并提 出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决 的途径 二、说教材说教材 1.本节课在教材中的地位和作用 本节课选自高中数学人教 A 版必修 1 第三章第二节“函数模型及其应用” ，教学 安排为四课时，在这里主要研究的是第一课时的内容：几类不同增长的函数模型 在义务教育阶段，学生对数学建模就已经积累了一定的研究经验到了高中阶段， 通过第二章的学习，学生有了利用函数知识解决实际问题的经历，熟悉了几种基
3、本初 等函数的概念，掌握了对应函数图象的基本特征，这是本节课的知识基础而本节课 在探求解决实际问题的过程中，体验到几种常见函数模型在描述客观世界变化规律时 各自的特点,从不同的方面对实际问题多视点、宽角度地进行了探究，始终贯穿着函数 模型的应用这条主线，从而拉开高中阶段数学建模活动的帷幕 2.教学目标： 知识与技能目标： 尝试从实际问题中建构出数学问题的技能； 体验用简单的函数模型解决实际问题的经历； 结合实例体会直线上升，指数爆炸等不同函数模型的增长差异 过程与方法目标： 使学生经历建立和运用函数模型的过程，初步体验数学建模的基本思想； 通过三种表示方法的恰当运用，认识函数问题的研究方法 3
4、 情感、态度与价值观目标： 在认真分析实际背景，抽象概括现实问题，转化整合数学模型的过程中，养成严 谨、求真、奋进的科学态度，学会交流、分享、合作，增强团队意识 3.教学目标的重点与难点： 教学重点： 培养学生用数学知识描述实际问题的数学化能力； 在比较不同函数模型的过程中， 体会直线上升、 指数爆炸等不同类型函数的增长差异； 通过小组内部的合作，使学生学会交流、分享、展示，增强团队意识 教学难点： 结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，增强合作意识 三、说学情说学情 知识基础： 熟悉了几种基本函数的概念； 掌握了这些函数图象的基本特征； 具有利用函数知识解决实际问题的初步体验 认知特
5、点： 建模思想对学生的应用、合作、探究、创新意识都有较高要求，在这方面尚需要 教师精心的组织引导 四、四、说教法说教法 选用合作合作探究探究与与尝试概括尝试概括相结合的教学方法 在教学中， 从精心创设的问题情境出发， 为学生提供更多的机会和时间， 提问质疑、 尝试探究、讨论交流、归纳总结等，促使学生的思维空间充分开放；积极营造出一个 有利于人际沟通与合作的环境，使学生学会交流和分享自己的成果，并能把每个人的 成果进行有效的整合，增强团队意识；丰富学生对数学与日常生活紧密联系的体验， 感受数学的实际价值，增强应用意识，发展创新意识，真正做到学有所思、思有所得、 得有所悟，悟有所获，获有所用 五五
6、、说设计说设计 1.挖掘背景，提出问题 请同学们根据下面的两个实验，提出数学问题： 4 模拟实验 1、动画演示摞砖游戏， 模拟实验 2、师生一起动手做折纸游戏. 设计意图：这两个实验都源于学生熟悉的生活背景，在认真观察、实际操作中，要求 学生充分发挥自己的特长与个性，从不同角度、层次挖掘其中所蕴涵的数学问题，最 终获得数学建模的初步体验这样做，不仅要求学生能够自己发现问题，体现了数学 建模与解应用题的不同； 也激发了学生的学习兴趣， 充分体现了“数学是自然的”这一新 课程理念 2.阅读问题，尝试建模 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型： 问题 1 张女士给今年上大学的儿子花 5400
7、 元买了一部“苹果”手机由于电子技术的 飞速发展，手机成本不断降低，每隔一年手机的价格降低 30，四年后大学毕业时此 人这部手机还值多少钱？ 设计意图： 这个问题选自学生关注的日常生活，其背景对学生来说非常熟悉，在 已有知识的基础上，学生通过认真的阅读，能够用指数型函数来解决这个问题，这样 的设计可以使学生体验数学在解决实际问题中的作用，发展数学的应用意识，提高实 践能力 问题 2 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元，每桶水的进价为 5 元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 销售单价 （元） 6 7 8 9 10 11 12 日均销售 量（桶） 48 0 44 0
8、 400 360 320 280 24 0 试建立利润关于销售单价的函数解析式 问题 3 已知A、B两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从A地到达 B地，在B地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回A地，把汽车与A地的距离x 表示为时间t（小时）的函数，并画出函数的图象 设计意图：这两个问题的处理都交给学生完成，目的在于培养学生收集、分析和 加工信息的能力学生通过数据分析、模型整合、独立思考、合作交流，真正成为学 习的践行者，课堂的主人.另外，通过小组内部的合作，还增强了学生的合作意识， 这也是现代人所必须具备的基本素质 3.探究模型，回归说明 数学建模思想：
9、从一个实际背景中抽象出数学问题； 5 用相关的函数知识来描述数学问题； 对函数模型进行分析 回归说明实际问题. 例题 我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番 如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？ 请同学们根据下面的分析，解决这个问题： （1）选择投资方案的标准是什么？ （2） “翻一番”的含义怎样理解？ （3）研究函数问题的方法有几种，分别是什么？ 设计意图：面对精心创设的问题情境，通过恰点恰时而又层层递进的
10、问题串，让 学生在不断的观察、思考和探究的过程中，选择恰当的函数模型，借助三种不同的表 示方法，弄清几个函数间的增长差异这种处理方式，一方面可以使学生学会如何选 择恰当的表示形式对问题进行分析，另一方面也提高了学生分析问题、解决问题的能 力 4.归纳体会，类比应用 （1）今天你学到了什么？ （2）请同学们针对新课引入中的两个实验，建立相关的函数模型，并分析它的增长特 点 设计意图：本环节以讨论的形式展开，在热烈的讨论过程中，再现本节课的知识 体系，梳理整个探究过程中体现的思想方法，优化学生的知识结构，使之系统化、条 理化，加强对知识间内在联系的理解和认识. 5.布置作业，课外延伸 巩固性作业：
11、 P107 习题 3.2 A 组: 1、2、3 课外探究：收集身边有关分期付款的信息，建立并分析相关的数学模型 课后作业分为两种形式,体现作业的巩固性和发展性原则,巩固性作业用于检测学 生的学习效果,而课外探究采用开放性问题，供学生课后研究，有利于扩展学生的数学 视野，提高实践能力，它也是新课标里研究性学习内容的一部分. 六六、说评价说评价 6 要注意：过程与结果并重过程与结果并重；自评与互评并重自评与互评并重；建立学生的成长档案建立学生的成长档案. 在评价学生课堂活动中的表现时，不苛求数学建模过程的严密，结果的准确，要 重过程，重参与，其内容应关注：创新性、现实性、真实性、合理性、有效性，有一 项做得好就要给与充分的肯定. 七七、说开发说开发 作为数学建模的起始课，本节课可以开发出丰富的课程资源，要重点关注两个方 面： 1.研究性学习课题 数列在分期付款中的应用； 向量在物理中的应用； 线性规划的实际应用； 定积分在经济生活中的应用 2.相关的选修专题 3-2 信息安全与密码 3-3 球面上的几何 3-5 欧拉公式与闭曲面分类 4-3 数列与差分 4-7 优化法与试验设计初步 4-10 开关电路与布尔代数
