1、1第2章 随机变量及其分布随机事件与概率概率论与数理统计 012第2章 随机变量及其分布目录/Contents1.11.11.21.21.31.31.41.41.51.5随机事件及其运算概率的定义及其性质等可能概型条件概率与事件的相互独立性全概率公式与贝叶斯公式3第2章 随机变量及其分布目录/Contents1.11.1随机事件及其运算一、随机试验二、样本空间三、随机事件四、随机事件间的关系和运算4第2章 随机变量及其分布一、随机试验随机现象在个别试验中呈现不确定的结果,而在大量重复试验中结果呈现某种规律性的现象.这种规律性称为统计规律性.概率论是一门研究随机现象及其统计规律的学科.5第2章
2、随机变量及其分布一、随机试验为了研究随机现象的统计规律性,就要对客观事物进行观察,这个过程叫做试验.概率论所讨论的试验称为随机试验,它具有以下三个特点:在相同的条件下试验可以重复进行;0101OPTION0202OPTION0303OPTION每次试验的结果不止一个,但是试验之前可以明确每次试验将要发生什么样的结果是事先无法预知的.6第2章 随机变量及其分布随机试验的例子例1一、随机试验1.抛掷一枚均匀的硬币，有可能正面朝上，也有可能反面朝上；2.抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数；3.某快餐店一天内接到的订单量；4.航班起飞延误的时间；5.一支正常交易的A股股票每天的涨跌幅。7第2章 随机变量及
3、其分布二、样本空间8第2章 随机变量及其分布二、样本空间在前面的例子中:抛掷一枚均匀硬币的样本空间某快餐店一天内接到的订单量的样本空间航班起飞延误时间的样本空间0101OPTION0202OPTION0303OPTION9第2章 随机变量及其分布 这些在一次试验中可能出现，也可能不出现的一类结果称为随机事件，简称为事件.从集合的角度:一个随机试验所对应的样本空间的子集称为一个随机事件.三、随机事件10第2章 随机变量及其分布仅含一个样本点的随机事件称为基本事件.在事件的定义中，注意以下几个概念：0101OPTION0202OPTION0303OPTION三、随机事件11第2章 随机变量及其分布
4、在事件的定义中，注意以下几个概念：0404OPTION0505OPTION三、随机事件12第2章 随机变量及其分布例 2三、随机事件13第2章 随机变量及其分布（1）事件的包含四、随机事件之间的关系与运算14第2章 随机变量及其分布（2）事件的相等（3）互不相容事件四、随机事件之间的关系与运算15第2章 随机变量及其分布2、随机事件之间的运算（1）事件的并事件的并四、随机事件之间的关系与运算16第2章 随机变量及其分布2、随机事件之间的运算（2）事件的交（积）四、随机事件之间的关系与运算事件的交17第2章 随机变量及其分布2、随机事件之间的运算（3）事件的差四、随机事件之间的关系与运算18第2
5、章 随机变量及其分布2、随机事件之间的运算（4）对立事件四、随机事件之间的关系与运算19第2章 随机变量及其分布2、随机事件之间的运算从随机事件间的关系和运算可以看出，0101OPTION0202OPTION0303OPTION20第2章 随机变量及其分布交换律结合律分配律对偶律3、事件的运算性质21第2章 随机变量及其分布例 312343、事件的运算性质22第2章 随机变量及其分布例 35673、事件的运算性质23第2章 随机变量及其分布目录/Contents1.11.11.21.21.31.31.41.41.51.5随机事件及其运算概率的定义及其性质等可能概型条件概率与事件的相互独立性全概
6、率公式与贝叶斯公式24第2章 随机变量及其分布有1.2 概率的定义及其性质25第2章 随机变量及其分布由概率的三条公理，可以推导出概率的一些性质.1.2 概率的定义及其性质26第2章 随机变量及其分布1.2 概率的定义及其性质27第2章 随机变量及其分布例 41.2 概率的定义及其性质28第2章 随机变量及其分布目录/Contents1.11.11.21.21.31.31.41.41.51.5随机事件及其运算概率的定义及其性质等可能概型条件概率与事件的相互独立性全概率公式与贝叶斯公式29第2章 随机变量及其分布目录/Contents1.31.3等可能概型一、古典概型二、几何概型30第2章 随机
7、变量及其分布一、古典概型古典概型的基本思路:随机试验的样本空间只有有限个样本点；每次试验中各个样本点发生的可能性相等.A AB B31第2章 随机变量及其分布解（抽奖问题）例 4一、古典概型32第2章 随机变量及其分布这个结果和次序无关.因此,所求概率为一、古典概型33第2章 随机变量及其分布二、几何概型34第2章 随机变量及其分布碰面问题例 5 甲、乙两人约定在中午的12时到13时在学校咖啡屋碰面，并约定先到者等候另一人10分钟，过时即可离去.求两人能碰面的概率.解二、几何概型35第2章 随机变量及其分布二、几何概型36第2章 随机变量及其分布目录/Contents1.11.11.21.21
8、.31.31.41.41.51.5随机事件及其运算概率的定义及其性质等可能概型条件概率与事件的相互独立性全概率公式与贝叶斯公式37第2章 随机变量及其分布目录/Contents1.41.4条件概率与事件的相互独立性一、条件概率二、事件的相互独立性38第2章 随机变量及其分布定义1一、条件概率39第2章 随机变量及其分布 条件概率也满足概率的公理化定义的三条基本性质,即:对可列无限个两两不相容事件可列可加性公理2公理3公理1 一、条件概率40第2章 随机变量及其分布相仿可以得到如下性质:以及等类似七条性质.一、条件概率41第2章 随机变量及其分布一、条件概率42第2章 随机变量及其分布注意：相互
9、独立与互不相容有何区别？独立性往往蕴含在事物的内部.二、事件的相互独立性43第2章 随机变量及其分布不难计算例 6证明二、事件的相互独立性44第2章 随机变量及其分布也相互独立.即有相应可列出其它等式.定义2 二、事件的相互独立性45第2章 随机变量及其分布三个等式都成立.定义3 二、事件的相互独立性46第2章 随机变量及其分布四个等式都成立.定义4 二、事件的相互独立性47第2章 随机变量及其分布二、事件的相互独立性48第2章 随机变量及其分布 一个产品或一个元件、一个系统的可靠性可以用可靠度来刻划.所谓可靠度指的是产品能正常工作的概率.以下讨论中,假定一个系统中的各个元件能否正常工作是相互
10、独立的.系统可靠性问题例 7二、事件的相互独立性49第2章 随机变量及其分布二、事件的相互独立性两个基本模型:50第2章 随机变量及其分布二、事件的相互独立性两个基本模型:51第2章 随机变量及其分布目录/Contents1.11.11.21.21.31.31.41.41.51.5随机事件及其运算概率的定义及其性质等可能概型条件概率与事件的相互独立性全概率公式与贝叶斯公式52第2章 随机变量及其分布则称该事件组为完备事件组.完备事件组全概率公式与贝叶斯公式53第2章 随机变量及其分布定理1 全概率公式全概率公式与贝叶斯公式54第2章 随机变量及其分布定理2 贝叶斯公式 贝叶斯公式是已知“结果”
11、，推断该“结果”由某“原因”发生的概率。原因A1原因A2原因An结果B 全概率公式与贝叶斯公式55第2章 随机变量及其分布求（1）取到白球的概率；（2）已知取到的是白球，则这个白球属于第二个箱子的的概率。有三只箱子：例 8第一个箱子中有四个黑球和一个白球；第二个箱子中有三个黑球和三个白球；第三个箱子中有三个黑球和五个白球。任取一箱,再从中任取一个球.全概率公式与贝叶斯公式56第2章 随机变量及其分布解全概率公式与贝叶斯公式57第2章 随机变量及其分布例 9 某种疾病的患病率为0.1%，某项血液医学检查的误诊率为1%，即非患者中有1%的人验血结果为阳性.患者中有1%的人验血结果为阴性。现知某人验血结果是阳性,求他确实患有该种疾病的概率.全概率公式与贝叶斯公式58第2章 随机变量及其分布解因此所求概率为全概率公式与贝叶斯公式59第2章 随机变量及其分布总结/summary两个概念：随机事件与概率基本理论：随机事件的性质与运算 随机事件的相互独立性与乘法公式几类概率模型：等可能概型（包括古典概型、几何概率）条件概率 全概率公式；贝叶斯公式60第2章 随机变量及其分布谢谢观赏概率论与数理统计
