1、第三单元第三单元 机械能守恒定律机械能守恒定律核心考点导学 师说：机械能守恒定律是力学中的重点内容，也是近几年高考的热点，考查形式多样，选择题、计算题和实验题均有，考查角度多变，多数试题与牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动、动能定理、功能关系及电磁学知识相联系，试题的设计思路隐蔽、过程复杂，并且常与生产、生活及现代科技相联系，综合性强，难度为中等或较大.1重力势能和弹性势能重力势能弹性势能概念物体由于被举高而具有的能，等于重力和所处 的乘积物体由于发生_而具有的能大小Ep_与 和劲度系数有关特点高度高度弹性弹性形变形变mgh形变量形变量 2.重力做功的特点 重力做功跟物体的运动路径无关，只跟初始
2、位置与末位置的有关 3重力势能的变化和重力做功的关系(1)重力做正功时，重力势能 ；重力做负功(克服重力做功)时，重力势能 (2)重力对物体所做的功等于物体重力势能变化量(末态量减初态量)的负值，即WGEp.高度差高度差减少减少增加增加 对于弹性势能，弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少 1对Epmgh的理解(1)式中h应为物体重心相对参考平面的高度，是个状态量(2)重力势能具有相对性，是相对于选取的参考平面而言的因此在计算重力势能时，应该明确选取零势能面(3)重力势能可正可负，在零势能面上方重力势能为正值，在零势能面下方重力势能为负值(4)选取不同的零势能面
3、，物体的势能值是不同的，但势能的变化量不会因零势能面的不同而不同 2势能具有系统性 势能属于系统所共有的，重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，而不是物体单独具有的，“物体的重力势能”只是一种简化的说法同样，弹性势能也是弹簧各部分组成的系统所共有的 12013济南模拟如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B位置)，对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是()A运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零 B在这个过程中，运动员的动能一直在减小 C在这个过程中，跳板的弹性势能一直在
4、增加 D在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功 解析：由题意可知A位置为跳板的自然状态，故跳水运动员到达A位置时对跳板的作用力为零，其平衡位置应该在A位置与B位置之间，故运动员从A位置向B位置运动的过程中，动能先增大后减小，所以A、B错误；跳水运动员由A位置运动到B位置的过程中，跳板的弹力始终做负功，故其弹性势能一直增加，C正确；由于跳水运动员从某高处落到处于自然状态的跳板上时，速度不为零，根据动能定理可知重力对运动员做的功小于跳板的作用力对他做的功，D正确 答案：CD 1内容：在只有 或 做功的物体系统内，_与 可以互相转化，而总的机械能保持不变重力重力弹力弹力动能
5、动能势能势能 2机械能守恒定律的几种表达形式观点表达式含义使用说明守恒观点E1E2或Ep1Ek1_表示系统在初状态的机械能等于末状态的机械能单个物体，初、末态高度已知需要选参考平面(零势能面)转化观点EkEp0Ek_表示系统动能的减少(或增加)等于势能的增加(或减少)初、末态高度未知，但高度变化已知不需要选参考平面(零势能面)Ep2Ek2EpEB 1对机械能守恒条件的理解 只有重力及系统内的弹力做功，可以从以下三方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，
6、并且弹力做的功等于弹性势能的减少量 2判断机械能是否守恒的几种方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒 机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；判断机械能是否守恒时
7、，要根据不同情景恰当地选取判断方法 2如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体，以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为()答案：B考向案例研究 例1如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法 正确的是()A.运动过程中B球机械能守恒 B.运动过程中B球速度大小不变 C.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变 D.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化(一)解读审题
8、视角 解答本题时应注意以下两点：(1)A、B两球的速度大小始终相等(2)B球单位时间内高度变化的关系(三)调用所学解题(BD)(四)一语道破天机 (1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，而是看是否只有重力或弹力做功(2)系统机械能守恒时，要明确重力势能的增加量或减少量，即重力势能的变化，可以不选取零势能参考平面 (五)同类跟踪训练 1如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h0.2 m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角137，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角253时，A的速度为多大？在以后的运动过程
9、中，A所获得的最大速度为多大？(设B不会碰到水平杆，sin370.6，sin530.8，取g10 m/s2)答案1.1 m/s1.63 m/s 例22011福建卷如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能已知重力加速度为g.求：(一)解
10、读审题视角(1)鱼饵到达管口时，对管壁的作用力恰好为零，说明只有重力提供向心力(2)弹簧、鱼饵、地球组成的系统机械能守恒，弹簧弹性势能的减少等于鱼饵重力势能和动能的增加(3)更换不同质量的鱼饵，弹簧压缩量恒定，即Ep不变(2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解(5)对计算结果进行必要的讨论和说明 2.应注意的问题(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同(
11、四)同类跟踪训练 22012浙江卷由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB、BC段均为半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上下列说法正确的是()答案BC 例3如图所示，在倾角30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h0.1 m两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是()(一)解读审题视角 解答本题应把握两点：(1)单独以A、B为研究对
12、象，机械能不守恒，以A、B组成的系统为研究对象，机械能守恒(2)系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量(三)调用所学解题(B)(四)一语道破天机 多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系(3)列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式(五)同类跟踪训练 32011江苏无锡如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()A斜劈对小球的弹力不做功 B斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C斜
13、劈的机械能守恒 D小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量 解析不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故选B、D.答案BD单元精彩视窗【备考角度说】No.1如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且Mm，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()AM、m各自的机械能分别守恒 BM减少的机械能等于m增加的机械能 CM减少的重力势能等于m增加的重力势能 DM和m组成的系统机械能守恒 解析M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有
14、全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误 答案BD 答题策略此类问题要认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同这一隐含条件 No.2质量分别为m和M(其中M2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是()AQ球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒 BP球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒 CP球、Q球和地球组成的系统机械能守恒 DP球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒 解析Q球
15、从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力(重力是动力)，对Q球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻力)，对P球做正功所以，由功能关系可以判断，在Q球下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、机械能减少；由于P球和Q球整体只有重力做功，所以系统机械能守恒本题的正确答案是B、C.答案BC 答题策略这类问题应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系等 No.32013成都测试如图所示为某同学设计的节能运输系统.斜面轨道的倾角为37，木箱与轨道之间的动摩擦因数0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动卸
16、货装置将质量m2 kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程若g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；(2)满足设计要求的木箱质量 解析(1)设木箱质量为m，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：mgsin37mgcos37ma 代入数据解得：a8 m/s2.(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep，根据能量守恒定律：货物和木箱下滑过程中有：(mm)gLsin37(mm)gLcos
17、37Ep 木箱上滑过程中有 EpmgLsin37mgLcos37 联立代入数据解得：mm2 kg.答案(1)8 m/s2(2)2 kg 答题策略此类问题应注意物体与弹簧组成的系统机械能守恒，不同的过程中弹性势能的变化一般是相同的 No.4滑槽模型 例如图所示，光滑的水平地面上放有质量均为m的物体A和B，两者彼此接触物体A的上表面是半径为R的光滑半圆形轨道，轨道顶端距水平面的高度为h.现在一质量也为m的小物体C从轨道的顶端由静止状态下滑已知在运动过程中，物体A和C始终保持接触，试求：(1)物体A和B刚分离时，物体B的速度(2)物体A和B分离后，物体C所能达到距水平面的最大高度 答题策略 滑槽模型是指通过弧形滑槽将不同的物体连在一起组成的系统此类问题应认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同这一隐含条件 No.5滑链模型 例如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止 放在光滑梯形平台上，斜面上的链条为x0，已知重力加速度为g，Lx0)答题策略此类问题应注意重力势能为零的位置的选择及重力势能的改变限时规范特训
