1、专题三专题三图形与几何中的有关计算图形与几何中的有关计算题型题型一线段长度的计算一线段长度的计算类型类型一一 与三角形有关的计算与三角形有关的计算题型特点题型特点三角形中求线段长度是山西中考的填空压轴常考题,通常图形中会涉及直角三角形、等腰三角形、线段中点、平行线等特殊图形,此类习题综合性较强,难度较大.研题型解易方法规律方法规律能够从复杂图形中分离出基本图形,整合利用条件,合理添加辅助线,构造基本图形,利用相似、勾股定理、方程等知识综合解决.解题策略解题策略典典例例1如图,直角三角形纸片ABC按如下方式裁剪后,所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图,若AB=10,则该正方体的棱长为 3 .思
2、路点拨思路点拨观察图形可知,有一个直角三角形的两直角边的边长之比为1 3,而图中所有直角三角形都两两相似,可确定图中所有直角三角形的直角边的边长之比都是1 3,设棱长为x,根据AB=10即可列出方程求解.高分秘籍高分秘籍善于发现图中的特殊三角形,利用相似确定三角形各边的比值,合理设出未知数建立方程进行求解.当堂巩固当堂巩固1.如图,在RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,在RtMPN中,MPN=90,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=3.类型二类型二 与四边形有关的计算与四边形有关的计算题型特点题型特点四边形中求线段长度是山西中考的填空压轴常考
3、题,通常图形中会涉及直角三角形、等腰三角形、线段中点、平行线等特殊图形,此类习题综合性较强,难度较大.方法规律方法规律熟记各个图形的性质和判定以及基本图形的构成条件,能够把特殊的四边形转化成特殊的三角形,学会添加常用的辅助线,构造基本图形,合理利用条件从而找到解题的突破口,利用相似、勾股定理、方程等知识综合解决.解题策略解题策略典例典例2菱形ABCD的对角线AC=6 cm,BD=4 cm,以AC为边作正方形ACEF,则BF长为5 cm或 cm.思路点拨思路点拨作出图形,根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO,然后分正方形在AC的两侧两种情况,补成以BF为斜边的RtBGF,求出BG、FG,再
4、利用勾股定理列式计算即可得解.73高分高分秘籍秘籍正确作出图形,考虑清楚是否有多种位置情况,经常通过作垂线构造直角三角形,利用勾股定理或三角函数进行求解.当堂巩固当堂巩固2.如图,已知四边形ABCD与四边形CFGE都是矩形,点E在CD上,点H为AG的中点,AB=3,BC=2,CE=1.5,CF=1,则DH的长为.134题型题型二图形面积的二图形面积的计算计算研题型解易类型一类型一 与扇形有关的阴影部分面积的计算与扇形有关的阴影部分面积的计算题型特点题型特点阴影部分面积的计算是初中数学的重要内容,同时也是中考的必考考点之一,常以选填题的压轴题或解答题的中等难度题出现,这类问题的图形比较复杂,涉及
5、的知识点通常包括三角形、四边形、圆、扇形等,具有很强的综合性.方法方法规律规律分析阴影部分图形的构成,将不规则图形转化成基本图形的面积和或差进行求解.典例典例1如图,在以点O为圆心的半圆中,AB为直径,且AB=4,将该半圆折叠,使点A和点B落在点O处,折痕分别为EC和FD,则图中阴影部分面积为(D )A.4-B.4-C.2-D.2-3332333323解题策略解题策略思路点拨思路点拨根据题意可求得AC=OC=OD=DB=1,CD=2,EC=,22OEOC3进一步求得EOF是等边三角形,然后根据S阴影=S矩形CDFE-(S半圆-S矩形CDFE)+2(S扇形OEF-SEOF)即可求得.高分高分秘籍
6、秘籍题中没有角度数,扇形面积中的圆心角度数必定是特殊的度数,连接圆上特殊点所构造的半径,利用半径相等和三角函数求得角度数,再通过面积和或差求解.当堂巩固当堂巩固如图是某公园的一角,AOB=90,弧AB的半径OA长是6 m,C是OA的中点,点D在弧AB上,CDOB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C )A.m2 B.m2C.m2 D.m2 91032932963269 3类型二类型二 与多边形有关的阴影部分面积的计算与多边形有关的阴影部分面积的计算题型特点题型特点阴影部分面积的计算是初中数学的重要内容,同时也是中考的必考考点之一,常以选填题的压轴题或解答题的中等难度题出现,这类问题图形比较复杂
7、,涉及的知识点通常包括三角形、正多边形的各个内角度数、圆等,具有很强的综合性.方法规律方法规律分析阴影部分图形的构成,将不规则图形转化成基本图形的面积和或差进行求解.解题策略解题策略典例典例2如图,已知边长为2 cm的正六边形ABCDEF,点A1,B1,C1,D1,E1,F1分别为各边的中点,则图中阴影部分的总面积是(A )A.cm2B.cm2C.cm2D.cm23 342 343438思路思路点拨点拨 六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1都是正多边形,两个多边形的面积的差的一半就是阴影部分的面积.高分秘籍高分秘籍正六边形即6个等边三角形,把多边形面积转化成三角形面积或规则图形面积,再通过面积和或差求解.
