1、练习一练习一 参考答案参考答案一、一、1）2）50,1 ,0 0|tt 二、二、1）2）ABCCBACBACBACBA 3）4）5）CBACBA 或或CBACBACBACBACBCABA 或或三、三、1）2）3）4）5）6）7）四、四、7 ,6 ,2 10,9 ,8 ,7 ,6,5 ,1 )()(5 ,4 ,3 ,2 BCABCABCABABA练习二练习二 参考答案参考答案一、一、1、2、3、4、0.3 5、121三、三、81127314271.09641121)(4412 PAP二、二、解法一解法一设 A为“能排成四位偶数”.5040410An 四位偶数的末位为偶数,故有 种可能15C而前三
2、位数有 种取法,由于首位为零的四39A 位数有 种取法,所以有利于A发生的取1248C A229628143915ACACnA 法共有 种.904150402296)(AP解法二解法二设 A为“能排成四位偶数”.5040410An末位为0的四位偶数有 个;末位不为0的四位偶数有 个:39AACC281814AAn392296281814ACC904150402296)(AP解法三解法三设 A为“能排成四位偶数”.5040410An含0的四位偶数有 个;不含0的四位偶数有 个:31129428AC C AAC3814 AACAn3814392296281214ACC904150402296)(A
3、P四、四、设甲船到达码头的时刻为设甲船到达码头的时刻为 x，0 x 24 乙船到达码头的时刻为乙船到达码头的时刻为 y，0 y 24设设 A：任一船都不需要等待码头空出任一船都不需要等待码头空出224S 22222321 AS8793.0)(SSAPA240,240),(yxyx21,),(|),(yxxyyxyxA或或 则则2424y=xxyy=x+1y=x-2练习三参考答案练习三参考答案一一 1.0.7 2.1/6()()0.4(|)0.5()()0.8P ABP BP BAP AP A 2 解解:设设A为事件为事件“动物由出生算起活到动物由出生算起活到20岁以岁以上上”,B为事件为事件“
4、动物由出生算起活到动物由出生算起活到25岁以上岁以上”,则则 所求的概率为所求的概率为3解解:设设A为事件为事件“第一次取出的是黑球第一次取出的是黑球”，B为为 事件事件“第二次取出的是黑球第二次取出的是黑球”，则，则1132111091()15C CPA BCC ()()()()()(|)()(|)327331 091 091 0PBPA BA BPA BPA BPAPBAPAPBA ()1 152(|)()3 109P ABP A BP B 4解解:设设A为事件为事件“取出的是白球取出的是白球”，分别为事件分别为事件“取出的是甲，乙箱中的球取出的是甲，乙箱中的球”，则所求概率为，则所求概率
5、为1122()()(|)()(|)131231252770P AP BP ABP BP AB 12,B B五五 解解:设设A为事件为事件“取出的是次品取出的是次品”，分别为分别为事件事件“取出的是甲，乙，丙车间生产的螺钉取出的是甲，乙，丙车间生产的螺钉”，则所，则所求概率为求概率为11131()(|)(|)()(|)0.250.050.250.050.350.040.400.02250.362369iiiP BP ABP BAP BP AB 123,B B B练习四参考答案练习四参考答案nn 11,2.3 一一 1.1-(1-p）1.1-(1-p）（np-p+1)(1-p)np-p+1)(1-
6、p)2解：设解：设B为事件为事件“飞机被击落飞机被击落”，分别分别为事件为事件“甲、乙、丙击中飞机甲、乙、丙击中飞机”，为事为事件件“飞机被飞机被i人击中人击中”，则，则123B,B,BiC(i1,2,3)()()()()()()()()()()().2313121123231312123P CP A A AA A AA A AP AA P AP A P A P AP A P A P A036 ()()()()().3123123P CP AA AP A P A P A014 ()()()()()()()()()()().3212121323321121323P CP AA AA A AA A
7、 AP AA P AP A P A P AP A P A P A041 ()()(|)()(|)()(|).112233P BP C P B CP C P B CP C P B C036 02 041 06 014 1 0458 所以飞机被击落的概率为所以飞机被击落的概率为三三 解解（1）A,B互不相容，则互不相容，则ABBAABA ABBAABA ()().aP A1 P A1 0703 （2）A,B相互独立，则相互独立，则 也相互独立，从而也相互独立，从而,A B()()()()()()()()P ABP AP BP ABP AP BP A P B .().().3071 a031 a03
8、a7 即即四四 解：电路系统如图解：电路系统如图设设M为事件为事件“电路发生断电电路发生断电”，A,B,C分别为事分别为事件件“电池电池A,B,C正常正常”，则，则()()()()()()()()()()().P MP ABCP AP BCP ABCP AP B P CP A P B P C03 02 02 03 02 020328 练习五参考答案练习五参考答案一一 1,二二 1/12,5/18 三三 B,C四四 解：解：当当x2 时，时，F xP XxP 1X21()()()0 x1F xx11x21x2,(),216,1XPA五五 解：解：X的分布律为的分布律为kP Xke0k0 1 2k
9、(),!12P X1P X2ee212()()!42222P X4ee43()!六六 解：解：X可能的取值为可能的取值为0，1，2，3，且，且P X010 1 10 2 10 30 504()(.)(.)(.).P X10 1 10 2 10 310 1 0 2 10 310 1 10 2 0 30 398().(.)(.)(.).(.)(.)(.).P X20 1 0 2 10 30 1 10 20 310 10 2 0 30 092().(.).(.).(.).P X30 1 0 2 0 30 006().所以所以X的分布律为的分布律为 X X 0 1 2 3 0 1 2 3 p p0.5
10、04 0.398 0.092 0.0060.504 0.398 0.092 0.0060 x00 5 0 40 x1Fx0 9 0 21x20 9 9 42x31x3,.,().,.,X的分布函数为的分布函数为练习六参考答案练习六参考答案一一 解：解：2221)0.30.7(0.7)(0.3)0.70.30.41111(0)()0.252222PXFFP XFFxxxf xFxxxx0,02,012)()()2,010,0,1 其其他他f(x)为非负函数，且对任何实数为非负函数，且对任何实数xxF xf t dt()()所以所以X的概率密度为的概率密度为f(x)二二 解解:ABFABFAB0(
11、)01121),()1212 PXFF111112)11(1)(1)argtan1argtan(1)222 f xFxxx213)()(),(1)三三 解：解：P X2.8(1)1)2.84(0.45)1(0.45)10.67360.3264 2)P X11PX0X2PX0PX20121PX01PX2()1()44(0.25)1(0.75)0.598710.77340.8253 或或四四 解：设事件解：设事件“电源电压不超过电源电压不超过200V”,“电源电压电源电压为为200V240V”,“电源电压超过电源电压超过240V”分别记为分别记为 “电子元件损坏电子元件损坏”为事件为事件B,则则1
12、23A,A,A,123200220P(A)PX200()(0.8)2501(0.8)10.78810.2119240220200220P(A)P200X240()()250250(0.8)(0.8)2(0.8)12 0.788110.5762P(A)PX2401PX2402402201()1(0.8)250 10.78810.2119iiiP BP A P B A31(1)()()(|)0.2119 0.10.5762 0.0010.2119 0.30.0641 P A P B AP ABP B222()(|)0.5762 0.001(2)(|)0.009()0.0641 练习七练习七 参考答
13、案参考答案一一 解：解：所以可能的取值为所以可能的取值为0，1，4，9,且且YX2 P YP XP XP YP XP XP XP YP XP XP XP YP XP X22220000.20;11110.200.200.40;44220.100.150.25;9930.10.Y 0 1 4 9P 0.25 0.40 0.15 0.10所以所以Y的分布律为的分布律为二二 解：方法一解：方法一YXyyFyP YyPXyP Xyfx dxdxx33332(1)(1)()1(1)1()(1)YYyfyFyyyy233 2613(1)()()(1)1(1)1(1)yx31方法二方法二 由于函数由于函数
14、在在R上为严格单上为严格单调减函数，从而有反函数调减函数，从而有反函数xh yy3()(1)YXfyfh yh yyyyy233 26()()()13(1)(1)1(1)1(1)YyyxXyyyyF yP YyPXyPXfx dxedx2211222112211()1 2221()2 yyYYyyyfyFyeeey22112222141111()()222212(1)三三 解：解：1）当）当 时时y1 2()120()0YYFyP YyPXyfy当当 时时y1 yYeyfyy141,1()2(1)0,其其他他222,0()0,yYeyfy 其其他他2222222222)(21)(21)()(2
15、1)()()(,0,0)()()(0)2yyyYYxyyYYeyeyeyFyfdxeyXyPyXPyFyyXPyYPy Fy时当时，当0,2(1),1,2XXEYX四、设求Y的分布律2220,0()0,0(0)(2)()1xXXxexfxxP YP Xfxe dxe 解：2(1)1(0)P YP Ye 练习八练习八 参考答案参考答案一、一、:),(,4202,3 0,11,00,0210 ;3,2,1,0:474223的分布律为的分布律为时时当当，的所有可能取值分别为的所有可能取值分别为、YXCCCCjYiXPjiYXPYXPYXPYXPYXjiji XY 0 1 20123353352035
16、33513563512035635200二、二、0y422 x三、三、其它其它时时当当时时当当由右连续性有：由右连续性有：,00,0,),(),(),(,0,0)2 1 )1)(1(),00(),0(0,0)1 )()(2yxeyxfeyxyxFyxfyxkekyFyFyyxyxyyxyxxy F x yf x y dxdyxyF x yxyF x yxxy dxdyx yx yxyF x yxxy dxdyxxxyF x yxxy dxdyyyx200322223200122001)(,)(,)00,(,)001,02,(,)1()31131212101,2,(,)()3331111,02,
17、(,)()33121 或或yF x yxxy dxdy212001,2,(,)()13 四、四、0y211 x当当 时时当当 时时当当 时时当当 时时当当 时时 .4813)31(4813)1,0()1,1()23,0()23,1(231,10)22,1,120,1,121312,10,313220,10,1213100,0),(102232223223dyxyxdxFFFFyxPyxyxyyyxxxyxyxyxyxyxF或或练习九练习九 参考答案参考答案一、一、:),(为为的分布律及边缘分布律的分布律及边缘分布律YXXY 0 1-1026112761125125000311250112112
18、1310 ip31jp 二、二、三、三、)(61 92 181 )94()91()94()91(91:195:22222112先写出边缘分布律先写出边缘分布律由独立性有由独立性有由规范性有由规范性有 c,b,abbpppbbapppcbapijijdxyxfyfY ),()(=其它其它,0 10,4212ydxyxyy=其它其它,0 10,y 2725y 四、四、一一 解解 由（由（X X，Y Y）的联合分布列可得如下表格）的联合分布列可得如下表格 P1/121/123/122/121/122/122/121232335-1012379 Y/X01201/202/3(,)X YXY22XY(1
19、,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(3,0)(3,2)练习十参考答案练习十参考答案得所求的各分布列为得所求的各分布列为 X+Y12345P1/123/126/1202/12X2+Y-2-101234789P1/12 1/12 3/12 2/121/120 2/1202/12X/Y01/31/22/312P5/1201/122/121/123/12XYx y zx y zf(x,y)dxdyf(x)f(y)dxdy 二 解：（1）由X,Y相互独立，可得 0yx当当z 0 时，时，0)(zFZZf(z)0 当 时，ZXYxy zyzxzzzxFzfx fy dxdyedxedyee33
20、2200()()()1123123 zzzzZZfzFzee32()()(zYXPzFZ z0 ZXYz xzxzzfzfx fzx dxeedxeez33220()()()110)23 （或（或)zzZeezfzz32,0()0,0 ZXYFzFzFz()11()1()(2)xxXXexFxft dtx21,0()()0,0 yyYYeyFyft dty31,0()()0,0 zzzeezezzz53621 1(1)1(1),01,00,00,0 zZZezfzFzz565,0()()60,0 ()(,)|()()|ZXYfzf zy yy dyfzy fyy dy三 解：XYxyfxfy1
21、1,02,02()()220,0,其其他他其其他他Xyzfzy1,02()20,其其他他yzyz2020y02又又Zfzydy201 11()2 22 所以当 时z01当 时z1 zZfzydyz2201 11()2 22 Zzfzzzz2001(),0121,12 ，当 时z0 Zfz()0 yz(2,1)21练习十一练习十一 参考答案参考答案二、二、8741221181081)1()(XE 81341221181081)1()(22222 XE 4193)(2)32(XEXE 三、三、412ln21)1(1)1(0)()()(121020 dxxdxxxdxdxxfxgXgE一、一、41
22、60四、四、211022200042204440001112 ()()2 11 022()()4 11 0441)(2)2()1 (xxxxxxxxE Xxf x dxxedxxeedxeE Xxfx dxxedxxeedxeEXE XE XX 121212113)()()244111 2)()()()248 E XE XE X XE XE X相互独立练习十二参考答案练习十二参考答案二 解：EXYEXEYE XE Y(23)(2)(3)2()3()2 33 33 22(32)(3)(2)3()2()9 124 16172DXYDXDYD XD Y 三 解：xf x dxAxedxAA21201
23、()1 22112222222001()()22xxE Xx f x dxxxedxxedx D XE XE X222()()()222222|)(0202200222222dxexeexddxexdxxxfEXxxxx四四 解：解：X的概率密度为的概率密度为E Yg x f x dxxdx321113()()()4212 D YE YE Y222221211361()()()8012180 xf x1,13()20,其其他他Yg XX2()4 设圆的面积为随机变量设圆的面积为随机变量Y,则则E Ygx f x dxxdx23222211121()()()4280 练习十三练习十三 参考答案参
24、考答案一、解一、解:36116735)()()(222 YEYEYD 361676734)()()(),(YEXEXYEYXCov 11136113611361)()(),(YDXDYXCovXY-0.091 95),(2)()()(YXCovYDXDYXD0.556 二、解：二、解：xXxx|x|fxf x y dydy 2221121,11()(,)0,其其它它yYyXYxxy|y|fyf x y dxdx xE Xxfx dxx dxyE Yyfy dyy dy E XYxyf x y dxdxxydyX YE XYE2222211121121111121,11()(,)0,2()()1
25、02()()10,1()(,)0cov(,)()其其它它XYXYX E YX Y XYD XD Yf x yfxfy XY()()0cov(,)0()()(,)()()与与 不不相相又又与与 不不相相互互关。独立。三、解：依题有三、解：依题有X,Y,XY的分布律分别为的分布律分别为XYE XE Y E XYCov X YE XYE X E Y Cov X Y XYD XD Y323323()1010,()1010,888888242()1010888(,)()()()0(,)0()()与与XP101323888 YP101323888 XYP101242888 不不相相关。关。不相关P XYP
26、 XP YP XY1(1,1),833(1)(1)(1,1),88 由由得得X与与Y不相互独立。不相互独立。练习十四练习十四 参考答案参考答案一、一、18750,90.076.074.018751)01.0(1875.01 01.0|75.0|76.074.01875.0)1()(,75.0)(:2 nnXPnnnnnXPnXPnpnpXDnnpXEAnX必须必须要使要使，则，则发生的次数发生的次数次试验中事件次试验中事件在在设设43二、二、从而从而n至少为至少为18750。XB n(,0.75)三、三、四、四、练习十五练习十五 参考答案参考答案一、一、1、2、84，24.4 3、782111
27、,()5niiX440,1,2,ixiiiiP Xxexx二、解（1）由于的概率分布为的概率分布为因此样本因此样本nXX,1 niiixXP11441144!niiixnnxniiiieexx*800102822484468(2)()567867108710158115xxxxFxxxxx11221111()()()11()()()nniiiinniiiiE XEXE XnnD XDXD Xnnn三、)(11)(212 niiXXEnSE)(11212XnXEnnii niiXEnXEn122)()(11 )()()()(11212iniiiXDXEnXDXEn nnnni2212211 2
28、一一 练习十六参考答案练习十六参考答案21212220.051.(0,1),(1)2.13.()4.(,),(1,1)5.(9)6.(0,1),(2)7.8.()Nt ncnF n nF nntNt nnnn)9()31()31()31(),1,0(9.52292221921YYYNXXX二二.解解:222101022211101010222111(0 0.3)(0 0.3)(0 1)(0,1,2,)0.3(10)(10)0.30.091.441.44160.100.090.090.09iiiiiiiiiiiiXXNXNNiXXPXPXPX，即即，1 1即即1111212121122)0()(
29、)(.7nEXDXEXXEEYniniiininiii)(05.0)(95.0)(1)(.8205.0212121nbbXPbXPbXPniiniinii三三 解：解：22222222222222222222244(1)20(,)(1)(20)201.420628.41220128.41210.100.902020()(.)()20202 2040010nSSXNnSSPPSPSSD SDD 练习十七参考答案练习十七参考答案niiniiniiininiiiiiccEXcXcEXcE111111)()(.1.3212132121221211214141)21()21(85169161)43()4
30、1(959194)31()32(.2最有效的无偏估计量是DXDXXDXDDDXDXXDXDDDXDXXDXDD2323123)1(3)1(2211.111221XXXXnAEXnii即令）解：（二2323232)32(3)2201)2()2(,0)(ln2ln)1ln()2(ln)2()(ln)1(2)1()1(2)()(),)2(132132121232122321222232132123212321XnXnnnXnnnnnnnnnnnnnnndLdnnnnnLL nnnnnnnnniinnnnnnnn（得令，则似然函数（果发生的次数分别为次试验，观测到三种结设做了niixxniixxXnA
31、edxdxexEXXnXAexddxexEX1222222221111)()(11)(1.三niiniiXXnXAAAXXnAA12212112212)(1)(1的极大似然估计值，为参数解之得令时当其他的似然函数为则参数，观察值为的一个样本为设总体四1ln0ln1)(lnln)1ln()(ln10,010,)1()(,.11112121niiniiniiiiininnxnxndLdxnLxxxLxxxXXXXniinnXnxxxXX X12121ln1,的极大似然估计量为便得代替将一一 练习十八参考答案练习十八参考答案22221,2(,)(1),(1)(1)XzXzXznnnSSSXtnXtn
32、Xtnnnn 20.0251.96zz 二二 解解（1）6x 所以所以 时时 的置信区间为的置信区间为22(,)xzxznn 0.6 0.60.6(61.96,61.96)99(5.412,6.588)（2）未知时未知时 的置信区间为的置信区间为22(1),(1)ssxt nxt nnn 0.0250.0250.5740.574(6(8),6(8)990.5740.574(62.3060,62.3060)99(5.5588,6.4412)tt 的置信区间为的置信区间为三解：三解：2222221(1)(1),(1)(1)nsnsnn 2 22220.0250.9758 118 11(,)(9)(
33、9)228 118 11(,)(50.8858,358.5185)19.0232.7002211222212211,(1,1)(1,1)10.340.34,2.382.590.290.29(0.4527,2.7903)ssFnmsFnms 0.10.052210.0522(1,1)(181,131)(17,12)2.59111(1,1)(1,1)(12,17)2.38FnmFFFnmFmnF 四解：四解：所以得方差比所以得方差比 的置信区间为的置信区间为2122 练习十九参考答案练习十九参考答案减小增大，增大或减小，第二类错误，平第一类错误，显著性水一.1.zUznXzUznXzUznXnXU
34、nX,.2220.,645.15.2251001000950,645.105.01001000:;1000:),(.05.0220102产品不合格故拒绝原假设，即认为落入拒绝域而，查表得检验，已知，故可用由于要检验假设：由题意可知元件寿命二zuwuzzUHHNX.64,15625.106496509)1(023.197.2023.19)9(,700.2)9()19,10,05.0)1()1()(164:;64:),(.0202222025.02975.022122202122022120202丝折断力的方差为即可以相信该车间的钢从而接受或故拒绝域为（分布表，得的查自由度为未知，故采用统计量因总
35、体均值需要检验假设：由题意折断力三HSnwnnnSnXXHHNXnii.7005.0,4.13615705.66),0301.2()0301.2,(),35()35(05.0)35()1(7005.070.70;70:),(,.0220025.02102这次考生的平均成绩为认为的显著性水平下，可以即在所以接受而，（的拒绝域为故分布表，使，查对于给定的未知，故采用统计量因需要检验假设：则设该考生的成绩为四HtttHtntnSXTPtnSX THHNXX模拟试题参考答案模拟试题参考答案44.03.02.03.02.0)()()()(.1.ABPBPAPBAP一1622416),(2)(22425.
36、0),(17532)(3)()3(.2YXCovDYDXYXDDYDXYXCovYEXEYXEXY5154925191)()|()()|()()2,151.31121122APAAPAPAAPAPiiAi次取出的是次品（表示第设625.041)5.42(,051,41)(.45.42dxXPxxf其它83)01611610414141(1)()()()()()()(1)(1)(1)(.5ABCPACPBCPABPCPBPAPCBAPCBAPCBAP233sin)()03()3(112sin),2()(.6limlim32xFFXPAAFxFxx即1004.04)10(04.0)10(.72cc
37、cXPcXP)3(3),1,0(1.8tYXNX362.00345.005.025.0)()|()()|(0345.04.002.035.004.025.005.0)()|()()3,2,1,(,3.,.1113121321BPABPAPBAPAPABPBPjiiiA AAA AAAABiiiji且则、乙、丙车间生产分别表示所取产品由甲，个为废品，表示从总产品中任取一设二4)(8212210,00,21)(,0,00,1)(101)0()(lim.2200222220220220EXEXDXdexdxexEXxdedxexEXxxexfxxexFkkFxFxxxxxxx即三0062.09938
38、.01)5.2(1)420308.02.01002.0100()30(),2.0100(3100.XPXPBXmX所求概率为，的件数，则根短于表示随机取出设四2211211()1111()2YxyyXyyF yP YyPXyPyXyfx dxedx 2211221211()()112212(1)yyYYyfyFyeyeyey 五五.解：解：1）当）当 时时y1 2()10()0YYFyP YyPXyfy当当 时时y1 121,1()2(1)0,yYeyfyy 其其他他六.-102013124(0,-1)(0,0)(0,2)(1,-1)(1,0)(1,2)(2,-1)(2,0)(2,2)P0.2
39、0.100.050.30.100.150.1(,)X YXY-101234p0.20.150.30.150.10.1XYX012P0.30.450.25Y-102P0.250.550.2七七.解解:dxxxXE)1()(10121)1(110dxx由矩估计法由矩估计法,21X从中解得从中解得,112XX的矩估计的矩估计.即为即为.7005.0,4.13615705.66),0301.2()0301.2,(),35()35(05.0)35()1(7005.070.70;70:),(,.0220025.02102这次考生的平均成绩为认为的显著性水平下，可以即在所以接受而，（的拒绝域为故分布表，使，查对于给定的未知，故采用统计量因需要检验假设：则设该考生的成绩为八HtttHtntnSXTPtnSX THHNXX
