1、1上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计基础底面传递给地基表面的压力称为基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力基底压力(P,P,单位：单位：kPakPa)；地基支撑基础的反力称为地基支撑基础的反力称为地基反力。地基反力。3.4 3.4 基基 底底 压压 力力 计计 算算2基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条荷载条件件地基条件地基条件影响基底接触应力分布图形的因素影响基底接触应力分布图形的因素基底接触应力
2、及简化计算基底接触应力及简化计算3柔性基础柔性基础：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小及分布相同及分布相同；基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算一、基底接触应力实际分布一、基底接触应力实际分布4刚性基础刚性基础：刚度较大，基底接触应力分布随上部：刚度较大，基底接触应力分布随上部荷载的大荷载的大小小、基础的埋深基础的埋深及及土的性质土的性质而异。而异。当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布直线分布。基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地
3、基小荷载小荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载小荷载小荷载5B B L Lx xy yQAQp F F为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KNKNG G为基础及上回填土的总重为基础及上回填土的总重AdGG3G20kN/m1、竖向竖向中心荷载中心荷载矩形基础矩形基础:GFQAGF地下水位以下部分取有效重度地下水位以下部分取有效重度6d=(1.0+1.3)/2=1.15m内墙、内柱内墙、内柱 外墙、外柱外墙、外柱d:d:基础埋深，必须从设基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面或室内外平均设计地面算起计地面算起。注意注意d d的选取的选取7 若若基础为长条形基础
4、为长条形，则在长度方向截取，则在长度方向截取1m进行计算，进行计算，此时基底平均压力为：此时基底平均压力为：bGF 1bGFAQp注：此时上式中的注：此时上式中的F、G代表每延米内的相应值。代表每延米内的相应值。8WMAGFpminmax)61minmaxleAGFp（u当当e eL/6L/6时，基底接触应力成时，基底接触应力成梯形梯形分布；分布；pminpmaxpminpmaxdacb2、矩形面积、矩形面积单向偏心单向偏心荷载下的基底接触应力荷载下的基底接触应力FvFGdacbxxyybLe基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算eGFMy+=)(26blwy=9u当当e=L/6e=L/
5、6时，基底压力为时，基底压力为三角形三角形分布；分布；pmaxPmin=0pmaxPmin=0dacbFvFGdacbxxyybLe基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算)61minmaxleAGFp（10u当当e el/6l/6时，时，FvFGxxyybleapmaxPmin0pmaxPmin0dacbxxyyFvFGpmaxpmaxbaGFp3)(2max土不能承受拉应力土不能承受拉应力基底压基底压力合力力合力与总荷与总荷载相等载相等压力调整压力调整)61minmaxleAGFp（基底压力基底压力p pminmin0 011u对于对于条形基础条形基础，沿长度方向取，沿长度方向取1m1
6、m作为计算单元，即作为计算单元，即)b61minmaxebGFp（12e ex xe ey yx xy yL LB BFvxyyxeFMeFMvv3、矩形面积、矩形面积双向偏心双向偏心荷载荷载yyxxIxMIyMAFyxp=v),(maxminWxWx、WyWy分别为基础底面对分别为基础底面对x x轴轴和和y y轴的弯曲截面系数。轴的弯曲截面系数。基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算yyxxWMWMAFyxp=v),(maxmin13三、基底附加压力三、基底附加压力p0 土中土中附加应力附加应力是指土体受外荷载（如建筑物荷载、是指土体受外荷载（如建筑物荷载、交通荷载、地震等）作用，在土
7、体中产生的应力增量。交通荷载、地震等）作用，在土体中产生的应力增量。它是引起它是引起土体变形土体变形和和地基变形地基变形的主要原因（土中的的主要原因（土中的自重应力一般不引起地基变形），也是导致土体强度破自重应力一般不引起地基变形），也是导致土体强度破坏和失稳的重要原因。坏和失稳的重要原因。14建造建筑物之前：建造建筑物之前：建造建筑物之后：建造建筑物之后：pp 2czp1=新增的应力：新增的应力：czpppp120 基底压力中减去基底压力中减去基底标高处原有土的自重应力基底标高处原有土的自重应力，剩余，剩余部分才是建造建筑物后部分才是建造建筑物后新增的应力新增的应力，即基底附加应力。，即基底
8、附加应力。前前后后15dpppcz00cz0dhii0式中：式中：p p0 0为基础底面的平均附加应力，为基础底面的平均附加应力，kpakpa；p p为基础底面的平均接触为基础底面的平均接触应力，应力，kpakpa；为基底处的自重应力，为基底处的自重应力，kpakpa；d d为基础埋深，为基础埋深，m m；为为基础底面以上土的加权平均重度，基础底面以上土的加权平均重度，kpakpa，。16 有了有了基底附加应力基底附加应力，即可把它作为施加在弹性半空间，即可把它作为施加在弹性半空间表面上的局部荷载，计算表面上的局部荷载，计算地基中的附加应力地基中的附加应力。173.5 3.5 地基中的附加应力
9、地基中的附加应力一、一、假定假定 目前附加应力的计算方法是根据弹性理论推导出来的目前附加应力的计算方法是根据弹性理论推导出来的，即符合以下几点假定。，即符合以下几点假定。1、地基是半无限弹性体；、地基是半无限弹性体；2、地基土是均匀、连续、各向同性的；、地基土是均匀、连续、各向同性的；18xyxyyzzxz一、集中力作用下地基附加应力计算（布西内斯克解）一、集中力作用下地基附加应力计算（布西内斯克解）MyzxoFxyzrR 19332533cos22zFFzRR22553231 2123xRz xFx zzRR RzRz RR22553231 2123yRz yFy zzRR RzRz RR2
10、532xzzxF xzR253231 223xyyxRzFxyzxyRRRz2532yzzyF yzRM(xM(x、y y、z)z)点的应力：点的应力：地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用使地基土产生压缩使地基土产生压缩20MyzxoFxyzrR 332533cos22zFF zRR22Rrz其中其中 =(r r/z z)称为竖向称为竖向集中荷载集中荷载作用作用下的下的附加应力系数，附加应力系数，具体的具体的 值见教材值见教材p p8888表表3.5.13.5.1地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用222251123zFz
11、rzFz213.3.当当z z一定时，即在同一水平面上，附加应力随着一定时，即在同一水平面上，附加应力随着r r的增大而减小。的增大而减小。1.1.集中力作用线上，附加应力随深度增加而递减；集中力作用线上，附加应力随深度增加而递减；(2)(2)集中力作用下弹性半空间中集中力作用下弹性半空间中z z的分布的分布22225123zFzFzrz 2.2.离集中力作用线某一距离离集中力作用线某一距离r r时，在地表处得附加应力时，在地表处得附加应力z z =0=0；随深度；随深度增加，增加，z z逐渐递增，到一定深度后，逐渐递增，到一定深度后，z z又随深度增加而减少；又随深度增加而减少；22集中力作
12、用下集中力作用下z z的等值线的等值线地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用 将半空间内将半空间内zz相同的点连接起来就得到相同的点连接起来就得到zz的等值线，的等值线，如下图所示，其型如灯泡，故又称应力泡。如下图所示，其型如灯泡，故又称应力泡。（3 3）应力泡）应力泡离集中力作用点越远，离集中力作用点越远，附加应力越小。附加应力越小。23P PP P1 12 2z1+z2z1z2（4 4）叠加原理）叠加原理地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用24二、矩形基底二、矩形基底均布荷载均布荷载作用下地基中的附加应力作用下地基中的附
13、加应力1、角点下的应力、角点下的应力 矩形均布荷载角点下的附加应力矩形均布荷载角点下的附加应力地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用以矩形荷载面任一角点为坐标以矩形荷载面任一角点为坐标原点原点O，如右图所示。，如右图所示。在求地基内任一点的应力之前，在求地基内任一点的应力之前，先求解角点下的应力先求解角点下的应力，而后用角点法计算任意点处的应力。，而后用角点法计算任意点处的应力。253050022220022222223d d211 arctg2111lbzcpzx yxyzpmm npmnnnmnmn 地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间
14、问题的解及其应用m l bn zbL为长边为长边，b为短边为短边 c=f(m,n)叫做矩形竖直均布荷载叫做矩形竖直均布荷载角点下角点下的应力分布系的应力分布系数。数。c可从教材可从教材P91表表3.5.2查得。查得。在在OACD上积分，即得矩形均布荷载上积分，即得矩形均布荷载p0在在M点引起的附加点引起的附加应力应力z：332533cos22zFF zRR26表表3.5.227非角点非角点处地基附加应力的计算处地基附加应力的计算282.矩形均布荷载矩形均布荷载任意点任意点的应力的应力 角点法角点法 abcdo abcdoz z=(=(C C+CC)p p0 0 CC=CC=CC=CC，z z=
15、4=4 CCp p0 0地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用角点法角点法：利用角点下应力计算公式和叠加原理，求地基中：利用角点下应力计算公式和叠加原理，求地基中任意点的附加应力的方法。任意点的附加应力的方法。z=(z=(CC+CC+CC+CC)p)p0 0当当o点位于荷载面点位于荷载面中心中心时，时，（1 1）（2 2）29fabcdeghoz z=(=(CC+CC-CC-CC)p p0 0z z=(=(CC-CC-CC+CC)p p0 0（3 3）（4 4）oabcdefgh300pcz 基底附加应力基底附加应力dpppcz0031均布荷载均布荷载P P0
16、 0=100kPa=100kPa，荷，荷载面积为载面积为2m2m1m，如图如图所示，求荷载面积上角所示，求荷载面积上角点点A A，边点，边点E E，中心点，中心点O O，以及荷载面积以外，以及荷载面积以外F F、G G各点下各点下Z=1mZ=1m处的附处的附加应力。加应力。例例 题题地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用HOE0.5m0.5m0.5m0.5m0.5m0.5mKFJIA1.0m1.0m1.0m1.0mBCDP P0 0=100KPa=100KPaG32A点是矩形面积点是矩形面积ABCDABCD的角点。根据的角点。根据l l，b b，z z的值可得
17、的值可得zb=11=1lb=21=2（1 1）求）求A A点下点下1 1m m深处地基附加应力深处地基附加应力zAzA查表查表2-22-2得得 =0.1999=0.1999，所以所以czA=p0=0.1999100=20（kPa）c【解】【解】HOE0.5m0.5m0.5m0.5m0.5m0.5mKFJIA1.0m1.0m1.0m1.0mBCDP=100KPaP=100KPaE33（2 2）求求E E点下点下1 1m m深处竖向附加应力深处竖向附加应力zEzE。E E点将矩形荷载面积分为点将矩形荷载面积分为2 2个相等矩形个相等矩形EIDAEIDA和和EBCIEBCI，求，求EIDAEIDA的
18、角点应力系数。根据的角点应力系数。根据l l，b b，z z的值可得的值可得l lb=1b=11=11=1z zb=1b=11=11=1查表得查表得 =0.1752 =0.1752，所以所以czEzE=2 p=2 p0 0=2=20.0.17521752100=35100=35（kPakPa）cHOE0.5m0.5m0.5m0.5m0.5m0.5mKJIA1.0m1.0m1.0m1.0mBCDG34（3 3）求求O O点下点下1 1m m深度处竖向应力深度处竖向应力zHzH。z zb=1/0.5=2b=1/0.5=2l lb=1b=10.5=20.5=2O O点是点是AEOJAEOJ，EBKO
19、EBKO，OKCIOKCI，JOIDJOID的公共角点。的公共角点。zOzO是由四是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。块面积各自引起的附加应力的叠加。u对于对于AEOJAEOJ，查表查表2-22-2，得，得 =0.1202 =0.1202cHOE0.5m0.5m0.5m0.5m0.5m0.5mKJIA1.0m1.0m1.0m1.0mBCDGzOzO=4 p=4 p0 0=4=40.0.12021202100=48100=48（kPakPa）c35 c（4 4）求求F F点下点下1 1m m深度处竖向应力深度处竖向应力zHzH。z zb=1/0.5=2b=1/0.5=2l lb=2.5b=2.
20、50.5=50.5=5通过通过F F点作矩形点作矩形FGAJFGAJ，FHDJFHDJ，FKCHFKCH，FGBKFGBK。HOE0.5m0.5m0.5m0.5m0.5m0.5mKFJIA1.0m1.0m1.0m1.0mBCDP=100KPaP=100KPaG设设 为矩形为矩形FHDJFHDJ和和FGAJFGAJ的角点应力系数，的角点应力系数，为矩形为矩形FKBGFKBG和和FHCKFHCK的角点应力系数。的角点应力系数。cc:c求c查表查表2-22-2，得，得 =0.1363 =0.1363 cc求z zb=1/0.5=2b=1/0.5=2l lb=0.5b=0.50.5=10.5=1c查表
21、查表2-22-2，得，得 =0.084 =0.084zFzF=2=2（）p p0 0=2(0.1363-0.084)=2(0.1363-0.084)100=10.4100=10.4（kPakPa）cc36 c（5 5）求求G G点下点下1 1m m深度处竖向应力深度处竖向应力zHzH。通过通过G G点作矩形点作矩形GHDA,GHCBGHDA,GHCB。HOE0.5m0.5m0.5m0.5m0.5m0.5mKFJIA1.0m1.0m1.0m1.0mBCDP=100KPaP=100KPaGz zb=1/1=1b=1/1=1l lb=2.5b=2.51=2.51=2.5设设 为矩形为矩形GHDAGH
22、DA角点应力系数，角点应力系数，为矩形为矩形GHCBGHCB的角点应的角点应力系数。力系数。cc:c求查表查表2-22-2（线性插值法），得（线性插值法），得 =0.202 =0.202 cc求z zb=1/0.5=2b=1/0.5=2l lb=1b=10.5=20.5=2查表查表2-22-2，得，得 =0.1202 =0.1202cczGzG=（）p p0 0=(0.202-0.1202)=(0.202-0.1202)100=8.2100=8.2（kPakPa）cc37l/b=1.1l/b=1.1，z/b=0.2z/b=0.21.20.24891.00.2486m0c1.138结论：结论：u
23、在矩形面积受均布荷载作用时，不仅在在矩形面积受均布荷载作用时，不仅在受荷面垂直下受荷面垂直下方方的范围内产生附加应力，在的范围内产生附加应力，在荷载面积外荷载面积外的土中也产生的土中也产生附加应力；附加应力；u在地基中同一深度处，在地基中同一深度处，离矩形面积中线越远的点，其离矩形面积中线越远的点，其附加应力越小附加应力越小，矩形面积中点处附加应力最大。，矩形面积中点处附加应力最大。HOE0.5m0.5m0.5m0.5m0.5m0.5mKFJIA1.0m1.0m1.0m1.0mBCDP=100KPaP=100KPaG39三、矩形面积上作用三、矩形面积上作用竖直三角形荷载竖直三角形荷载矩形面积上
24、作用三角形分布矩形面积上作用三角形分布时角点下的附加应力时角点下的附加应力 地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用z=z=t1t1p p0 0u将上式沿矩形面积积分后，将上式沿矩形面积积分后，可得出竖直三角形荷载作用在可得出竖直三角形荷载作用在矩形面上时，在矩形面上时，在零角点（零角点（1 1）下任意深度下任意深度z z处所引起的竖直处所引起的竖直附加应力附加应力zz为为u在在荷载最大值边的角点（荷载最大值边的角点（2 2）下任意深度下任意深度z z处所引起的竖直附处所引起的竖直附加应力加应力zz为为z=z=t2t2p p0 040地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用注意注意：b b为为荷载变化荷载变化方向的边长，方向的边长，l l为为荷载不变荷载不变方向的边长。方向的边长。t1t1，t2为为m=l/bm=l/b，n=z/bn=z/b的函数，称为矩形面积竖直三角的函数，称为矩形面积竖直三角形荷载角点下的附加应力系数，其中形荷载角点下的附加应力系数，其中 t1t1、t2可由教材可由教材P94P94表表3.5.33.5.3查得。查得。
