1、第二章 经济系统控制模型第一节第一节 宏观经济控制模型宏观经济控制模型 第二节第二节乘数原理控制模型乘数原理控制模型第三节第三节生产库存系统控制模型生产库存系统控制模型第四节第四节再生产理论控制模型再生产理论控制模型第五节第五节投入产出模型的控制模型投入产出模型的控制模型第一节宏观经济控制模型经济学基本概念微观经济学研究企业和消费者个人的经济行为，行为的目标是追求利益的最大化；宏观经济学则研究国家或者地区的经济活动，宏观经济的运行目标是社会经济的发展和社会福利的公平。微观经济学微观经济学经济学经济学宏观经济学宏观经济学一、开环经济控制系统开环控制是指被控系统的输入和输出之间没有建立信息联系的一
2、种控制方式。有两种情况下会采用开环控制有两种情况下会采用开环控制:系统的输入输出信息是公开的（信息系统的输入输出信息是公开的（信息对称）、明确的，此时选择开环控制对称）、明确的，此时选择开环控制简捷便利，成本较低。简捷便利，成本较低。对被控系统认知的欠缺以及控制（管对被控系统认知的欠缺以及控制（管理）水平达不到要求，而采用开环控理）水平达不到要求，而采用开环控制，此时系统的运行成本较高。制，此时系统的运行成本较高。例:开环控制方式改革开发前，计划经济体制总体上采用的是开环控制方式。单向指令，没有信息反馈单向指令，没有信息反馈二、闭环经济控制系统 闭环控制是指在系统的输入输出之间建立起信息反馈的
3、一种控制方式。信息反馈信息反馈一个简单宏观经济系统框图第二节乘数原理控制模型一、乘数模型原理n凯恩斯乘数（倍数）原理通常用于分析经济活动中某一变量的增减所产生的连锁反映的大小。前提假设前提假设：存在闲置生产能力，：存在闲置生产能力，未达到充分就业，此时增加的投未达到充分就业，此时增加的投资才能找到充裕的生产要素与之资才能找到充裕的生产要素与之配合，而使国民收入有实质性的配合，而使国民收入有实质性的增加。增加。投资增量 I 收入增量 Y 消费增量 C 储蓄增量S 某部门增加的投资（一级部门）100 万 100 万 80 万 20 万 二级部门 增加的投资 80 万 64 万 16 万万三级部门
4、增加的投资 64 万 51.2 万 12.8 万 总 计：投资乘数产生的过程100万万500万万400万万100万万)1(32MPCMPCMPCIY，10 MPC 级数收敛级数收敛MPCIY11 ,KMPC11IY K1例中，例中，100I，500Y，K=5 (投资乘数投资乘数)即最初即最初 100 万的投资增量产生了万的投资增量产生了 5 倍（倍（500 万）的国民收入增量。万）的国民收入增量。收入的增量由求和公式：由求和公式：二、模型的控制论分析生产库存系统生产库存系统控制模型控制模型第三节一、建模思想与方法比较标准库存量、实际库存量，以确定计划产量 思想：思想：参加库存系统运行的部门建模
5、方法建模方法部门部门 该子系统的传递函数（即变换算子）该子系统的传递函数（即变换算子）iH实际库存I实际库存I标准库存I标准库存I库房部库房部生产部H生产部H库房科H库房科H市场科H市场科H计划部计划部*3 31 12 2分析生产库存系统的运行情况n用框图描述生产库存系统：模型传递函数D(s)D(s)P(s)P(s)(s)(s)H HI(s)I(s)4 4V V(s s)(s s)H HP P(s s)3 3E E(s s)H H(s s)D D(s s)(s s)H HV V(s s)2 2I I(s s)(s s)I IE E(s s)一般从输出端开始写一般从输出端开始写消去中间变量E(s
6、)、V(s)、P(s)n可以根据需求量D和标准库存量I*来决策实际库存量I，以取得最好的生产效益。)()()()(1)()()()()()()(1 1)()()()(431431431324sIsHsHsHsHsHsHsDsHsHsHsHsHsHsI二、经济意义分析（1）库存部门 H4(S)设：t时刻的实际库存量为I(t)，t时刻的生产量P(t)，t时刻的销售量为D(t)；初始库存为0，即i(0)=0，同时，不考虑生产损耗，则：D D(t t)P P(t t)1 1)I I(t t变换算子经济意义：再设：产量变化率为p(t)，需求量变化率为d(t)，则库存的变化率为：d(t)d(t)p(t)p
7、(t)dtdtdI(t)dI(t)拉氏变换：拉氏变换：D D(s s)P P(s s)s sI I(s s)D D(s s)P P(s s)s s1 1I I(s s)移项：移项：库房部的传递函数整理，得到库房部的传递函数：s s1 1(s s)H H4 4D D(s s)P P(s s)s s1 1I I(s s)D(s)D(s)P(s)P(s)(s)(s)H HI(s)I(s)4 4已知：已知：设：生产指标V(t)与产量变化率p(t)的关系如下：（2.3.8）式中p(0)为期初的产量变化率，为了简化，假设p(0)=0。（2）生产部门t t0 0)d df f(t t)v v(t tp p(
8、0 0)p p(t t)f(t)为概率密度函数，设为指数分布为概率密度函数，设为指数分布：t te ef f(t t)0 0生产部的传递函数已知1/为均值，将p(0)和f(t)代入式（2.3.8）中，得t t0 0t t)d dv v(t te ep p(t t)V V(S S)S SP P(S S)L变：变：s s(s)(s)H H3 3（3）计划部市场科市场科的主要功能是签订订单，并制定生产计划。假设：市场需求充分、企业生产能力充分，此时，市场科能够完全按照市场订单组织生产，即市场科子系统的输入等于输出：1)(2sH（3）计划部库房科库房科的主要职能是设计标准库存量，并与市场科共同制定生产
9、计划。反映不同企业库房科职能的函数形式及参数均不相同，这里，我们取最简单的情况即线性函数：bsasH)(1将各算子代入：n可以进行动态仿真运算；n进行优化决策。常常数数(s s)I I假定：假定：(s s)I Ib bs s)(a a)s s(s sb bs s)(a aD D(s s)b bs s)(a a)s s(s ss sI I(s s)第四节 再生产理论控制模型一、简单再生产模型 设：X为社会总产品价值；C为生产过程中消耗掉的生产资料的价值（不变资本）；V为生产过程中消耗掉的劳动力的价值（可变资本）；M为剩余价值，则：总产品由C、V、M三部分组成)(MVCX推导：设：生产资料消耗系数
10、，XCac直接劳动消耗系数直接劳动消耗系数 则：则：XMVamv1mvcaa)(MVCXXCac将将 代入上式代入上式 )(MVXaXc有：有：)(11MVaXc简单再生产控制框图)(11MVaXc 被控系统（被控系统（S=1S=1即国民经济系统）直接即国民经济系统）直接将劳动消耗（将劳动消耗（V+MV+M）变换成总产品）变换成总产品X X；反馈控制器（反馈控制器（R=R=a ac c）将总产品）将总产品X X的一部分的一部分用来补偿消耗掉的生产资料。用来补偿消耗掉的生产资料。简单再生产得以循环进行。简单再生产得以循环进行。两大部类简单再生产模型 第一部类：生产资料第二部类：生活资料)M(VC
11、X)M(VCX22221111直接劳动消耗系数直接劳动消耗系数 111cXCa2 22 22c2cX XC Ca a设：设：生产资料消耗系数生产资料消耗系数111m)1(vXMVa222m)2(vXMVa平衡条件：2m)2(v2111c1Ca11X)M(Va11X整理：整理：2M)2(V222221111c1111XaC)M(VCX)M(VXa)M(VCX 当第二部类从第一部类得到的生产资料价值当第二部类从第一部类得到的生产资料价值（V1+M1）等于第二部类转移到第一部类的消）等于第二部类转移到第一部类的消耗资料价值耗资料价值C2时，两大部类的简单再生产得以时，两大部类的简单再生产得以继续进行
12、，继续进行，112MVC第一部类：X121c2c21c1Xa1aCa11X 从从第第二二部部类类转转移移)M(VCaX1122c2的的生生活活资资料料；从从第第一一部部类类中中反反馈馈11c1CaX的的生生产产资资料料补补偿偿X1生生产产过过程程中中的的自自身身消消耗耗即即可可。第二部类：X221c2c21c1Xa1aCa11X 从从第第一一部部类类转转移移211m)1(v1CMVaX的的生生活活资资料料；从从第第二二部部类类中中反反馈馈22m)2(v2MVaX的的生生产产资资料料补补偿偿X2生生产产过过程程中中的的自自身身消消耗耗。第五节 投入产出控制模型设：设：国民经济分为国民经济分为n个
13、部门个部门Xi 表示第表示第i个部门的总产品价值，个部门的总产品价值，Cij 表示生产资料从第表示生产资料从第 i 个部门流向第个部门流向第 j 个部门的流量价值，个部门的流量价值，Yi 表示第表示第i个部门的最终产品价值，个部门的最终产品价值，Vi 表示第表示第i个部门的劳动工资，个部门的劳动工资，Mi 表示第表示第i个部门的社会收入，个部门的社会收入，一、“模型”方法n n1 1,2 2i in n1 1,2 2j ji i,n n1 1,2 2i in n1 1,2 2i in n1 1,2 2i i (中中间间产产品品)钢钢 煤煤 粮粮食食 电电 运运输输 部部门门间间流流量量1234
14、5 n最最终终产产品品 总总产产出出 钢钢1C11 C12 C13 C14 C15 C1n Y1 X1 煤煤2C21 C22 C23 C24 C25 C2n Y2 X2 粮粮食食3C31 C32 C33 C34 C35 C35n Y3 X3 电电4C41 C42 C43 C44 C45 运运输输5C51 C52 C53 C54 C55 生生产产部部门门nCn1 Cn2 Cn3 Cnn Yn Xn 工工资资V V1 V2 V3 Vn 新新创创价价值值社社会会收收入入M M1 M2 M3 Mn X1 X2 X3 Xn 总总投投入入 投入产出表表格特征n 第象限由n个部门交叉组成，行(i)与列(j)
15、名称顺序相同，部门间流量表示生产j产品所消耗的i部门产品。如C32表示生产煤所消耗的粮食。n 第象限代表最终产品的分配关系，最右一列表示第部门的总产品。n 第象限包括新创价值，总投入写在最后一行。n 第象限反应国民收入的再分配。行列平衡关系：行列平衡关系：式代入式：式代入式：i in ni in n2 2i i2 21 1i i1 1i iY YX Xa aX Xa aX Xa aX X ni3,2,1 将将 i=j 的一项的一项i ii ii iX Xa a移至等号左边：移至等号左边：n nj ji i1 1j ji ij ji ij ji ii ii iY YX Xa a)X Xa a(1
16、 1 ni3,2,1 二、产品分配平衡方程的控制论分析推导：ni3,2,1其中：其中：于是于是 nji1jnin1i1)i(i1i1)i(i1i1iijXaXaXaXaXanji1jijijiii)YXa(a11X控制论框图：nji1jijijiii)YXa(a11X将式用矩阵方式表达：n21n21nnn2n12n22211n1211n21yyyxxxaaaaaaaaaxxx nnn2n12n22211n1211aaaaaaaaaA 生产消耗生产消耗系数矩阵系数矩阵n21xxxX n21yyyY X 各部门总产品向量各部门总产品向量 Y 各部门最终产品向量各部门最终产品向量X=AX+Y 移项整
17、理 YA)(IX1 式中式中 I 为单位阵，（为单位阵，（I-A）为列昂节夫矩阵，是可逆的。）为列昂节夫矩阵，是可逆的。推导：控制框图：YA)(IX1三、生产消耗平衡方程的控制论分析将将式式代代入入式式，得得：jjjnjj2jj1jjMVXaXaXaX nj,2,1令令nj2j1jjaaaa)M(Va11Xjjjj nj,2,1 控制框图：)M(Va11Xjjjj 写成矩阵形式（生产平衡方程）MVXAX其中其中n21a000a000aA 对角阵对角阵n21vvvV 劳动工资向量劳动工资向量n21mmmM 剩剩余余产产品品价价值值向向量量移移项项可可写写为为M)(V)A(1X1 结构图：第二章 小结理解本章学习内容的注意点：n五个典型的经济控制模型反映了5种不同的建模方法n建模的基础是对经济系统运行原理的理解n掌握用控制语言描述经济问题的方法态度决定一切态度决定一切细节影响成败细节影响成败
