1、1.4.3含有一个量词的命题的否定主题主题1含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定下列各命题是全称命题还是特称命题下列各命题是全称命题还是特称命题?你能写出它们的否定吗你能写出它们的否定吗?(1)所有矩形都是平行四边形所有矩形都是平行四边形.(2)每一个素数都是奇数每一个素数都是奇数.(3)xR,x2-2x+10.提示提示:它们都是全称命题它们都是全称命题.命题命题(1)的的否定是否定是“存在一个矩形不是平存在一个矩形不是平行行四四边形边形”;命题命题(2)的的否定是否定是“存在一个素存在一个素数数不是奇不是奇数数”;命题命题(3)的的否定为否定为:x0R,x02-2x0+1
2、0.结论结论:全称命题的否定全称命题的否定1.文字语言文字语言:全称命题的否定变成了全称命题的否定变成了_,变为变为,“全全”“都都”“”“等于等于”等前面加上等前面加上_.特称命题特称命题“不不”2.符号语言符号语言:xM,p(x)的否定为的否定为:_.结论结论:_.x0M,p(x0)全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题【微思考微思考】1.用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗?提示提示:不唯一不唯一,如如“所有所有的的菱形都是平行菱形都是平行四四边形边形”,它它的的否定是否定是“并不是所有并不是所有的的菱形都是平行菱形都是平行四四边形边
3、形”,也可以是也可以是“有些菱形不有些菱形不是平行是平行四四边形边形”.2.含有一个量词的全称命题的否定与原命题真假性有什么关系含有一个量词的全称命题的否定与原命题真假性有什么关系?提示提示:真假性正好相反真假性正好相反.主题主题2含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定下列各命题是全称命题还是特称命题下列各命题是全称命题还是特称命题?你能写出它们的否定吗你能写出它们的否定吗?(1)有些实数的绝对值是正数有些实数的绝对值是正数.(2)某些平行四边形是菱形某些平行四边形是菱形.(3)x0R,x02+10”的否定是的否定是_.【解析解析】此命题为全称命题此命题为全称命题,其其否定是
4、特称命题否定是特称命题,把把“”改为改为“”,然然后后把把x2+x+10进行否定进行否定.答案答案:x0R,x02+x0+104.命题命题p:x0R,x02+2x0+50是是_(填填“全称命题全称命题”或或“特称命题特称命题”),它是它是_命题命题(填填“真真”或或“假假”),它的否它的否定为定为:_.【解析解析】命题命题p:p:x x0 0R,xR,x0 02 2+2x+2x0 0+50+50+40恒成立恒成立,所以命题所以命题p p为假命题为假命题.命题命题p p的的否定为否定为:x xR,xR,x2 2+2x+5+2x+50.0.答案答案:特称命题特称命题假假x xR,xR,x2 2+2
5、x+5+2x+50.0.类型一全称命题的否定及其真假判断类型一全称命题的否定及其真假判断【典例典例1】(1)(2016浙江高考浙江高考)命题命题“xR,nN*,使得使得nx2”的否定形式是的否定形式是()A.xR,nN*,使得使得nx2B.xR,nN*,使得使得nx2C.xR,nN*,使得使得nx2D.xR,nN*,使得使得nx2(2)写出下列命题的否定并判断其真假写出下列命题的否定并判断其真假:p:一切分数都是有理数一切分数都是有理数;q:直线直线l垂直于平面垂直于平面,则对任意则对任意l,ll;s:xR,2x+40;p:不论不论m取何实数取何实数,方程方程x2+2x-m=0都有实数根都有实
6、数根.【解题指南解题指南】(1)(1)根据根据量量词词的的否定判断否定判断.(2)(2)先找到先找到量量词与结论词与结论,对所给对所给的的命题进行否定命题进行否定,再判断真假再判断真假.【解析解析】(1)(1)选选D.D.的的否定是否定是,的的否定是否定是,n,nx x2 2的的否定是否定是nxnx2 2.(2)(2)p:p:有些有些分数分数不是有理不是有理数数.假命题假命题;q:q:直线直线l垂直于平面垂直于平面,则则l,l与与l不垂直不垂直,假命题假命题;s:s:x x0 0R,2xR,2x0 0+40.+41D.任意任意xR,sinx1【解析解析】选选C.因为命题因为命题“任意任意xR,
7、sinx1”为全称命题为全称命题,所以它所以它的的否定为否定为“存在存在x0R,sinx01”.【补偿训练补偿训练】写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断其真假并判断其真假.(1)任意任意nZ,则则nQ.(2)等圆的面积相等等圆的面积相等,周长相等周长相等.(3)偶数偶数,其平方是正数其平方是正数.【解析解析】(1)(1)存在存在n n0 0Z,Z,使使n n0 0 Q,Q,这是假命题这是假命题.(2)(2)存在等圆存在等圆,其其面积不相等或周长不相等面积不相等或周长不相等,这是假命题这是假命题.(3)(3)存在偶存在偶数数,其其平方不是正平方不是正数数,这是真命题这是真命题.类型二特称
8、命题的否定及其真假判断类型二特称命题的否定及其真假判断【典例典例2】(1)(2017青岛高二检测青岛高二检测)命题命题“x0R,使得使得f(x0)=x0”的否定是的否定是()A.xR,都有都有f(x)=xB.不存在不存在xR,使得使得f(x)xC.xR,都有都有f(x)xD.x0R,使得使得f(x0)x0(2)写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断其真假并判断其真假.至少有一个实数至少有一个实数x0,使得使得x02+2x0+5=0.存在一个平行四边形存在一个平行四边形,它的对角线互相垂直它的对角线互相垂直.存在一个三角形存在一个三角形,它的内角和大于它的内角和大于180.存在偶函数为单调
9、函数存在偶函数为单调函数.【解题指南解题指南】根据已知特称命题根据已知特称命题,首先把存在首先把存在量量词改写为全称词改写为全称量量词词,然然后后再把结论写成否定再把结论写成否定的的形式形式.【解析解析】(1)(1)选选C.C.命题命题的的否定为否定为x xR,R,都有都有f(x)f(x)x.x.(2)(2)命题命题的的否定是否定是:对任意对任意x xR,R,都有都有x x2 2+2x+5+2x+50,0,是真命题是真命题.命题命题的的否定是否定是:对于任意对于任意的的平行平行四四边形边形,它它的的对角线都不互相对角线都不互相垂直垂直,是假命题是假命题.命题命题的的否定是否定是:对于任意对于任
10、意的的三角形三角形,它它的的内角和小于或等于内角和小于或等于180180,是真命题是真命题.命题命题的的否定是否定是:所有所有的的偶函偶函数数都不是单都不是单调调函函数数,是真命题是真命题.【延伸探究延伸探究】1.若将本例若将本例(2)中的中的“至少有一个至少有一个”用用“至少有两个至少有两个”替换替换,写写出它的命题的否定出它的命题的否定.【解析解析】因为因为“至少有两个至少有两个”的的否定是否定是“至多有一个至多有一个”,所以它所以它的的否定是否定是:“至多有一个实至多有一个实数数x0,使得使得x02+2x0+50”.2.若将本例若将本例(2)命题中的命题中的“x02+2x0+5=0”改为
11、改为“x02+ax0+5=0”,且该命题的否定为假命题且该命题的否定为假命题,求实数求实数a的取值的取值范围范围.【解析解析】由题意得由题意得,原命题为真命题原命题为真命题,所以有所以有=a2-450,解得解得a2 或或a-2 .55【方法总结方法总结】特称命题否定的方法及关注点特称命题否定的方法及关注点(1)方法方法:与全称命题的否定的写法类似与全称命题的否定的写法类似,要写出特称命题的否定要写出特称命题的否定,先确定它的存在量词先确定它的存在量词,再确定结论再确定结论,然后把存在量词改写为全称量然后把存在量词改写为全称量词词,对结论作出否定就得到特称命题的否定对结论作出否定就得到特称命题的
12、否定.(2)关注点关注点:注意对不同的存在量词的否定的写法注意对不同的存在量词的否定的写法.例如例如,“存在存在”的的否定是否定是“任意的任意的”,“有一个有一个”的否定是的否定是“所有的所有的”或或“任意一个任意一个”等等.提醒提醒:不要把命题的否定和否命题混为一谈不要把命题的否定和否命题混为一谈.【拓展延伸拓展延伸】对省略量词的命题的否定对省略量词的命题的否定对于一个含有量词的命题对于一个含有量词的命题,容易知道它是全称命题或特称命容易知道它是全称命题或特称命题题,可以直接写出其否定可以直接写出其否定.而对省略量词的命题在写命题的否定时而对省略量词的命题在写命题的否定时,应首先根据命题中所叙述的对象的特征应首先根据命题中所叙述的对象的特征,挖掘其隐含的量词挖掘其隐含的量词,确定确定是全称命题还是特称命题是全称命题还是特称命题,先写成全称命题或特称命题的形式先写成全称命题或特称命题的形式,再再对其进行否定对其进行否定.【课堂小结课堂小结】1.知识总结知识总结2.方法总结方法总结 (2)两种命题间的互相转化体现了特殊与一般的转化思想两种命题间的互相转化体现了特殊与一般的转化思想.
