1、1.2 有理数第一章 有理数学习目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点）2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境037.534.8情景引入1图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.037.534.8 思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数
2、分别用负数和正数表示.-4.8 -3 0 1 3 7.5我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.B观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC情景引入20活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？零下零上分刻度思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?数轴的概念一 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.类比归纳数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点(如图)
3、，原点表示0.0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.00123-1-2-3原点、正方向、单位长度一个也不能少.试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.画数轴注意事项：归纳总结0 -3 -2 -1 1 2 3思考：3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，-怎样表示.23.在数轴上表示有理数二1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么
4、发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，5，2.5，0 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5解:152142.50注意:把点标在线上；把数标在点的上方，以便观看.214典例精析任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度右aa左0 1 2 -2 -1例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？D C B A (4)D点表示-1.5(1)A 点
5、表示2；(2)B 点表示0.25；(3)C点表示-0.75；解:.例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .0-3 -2 -1 1 2 3 C.解析:如图，左移2个右移5个.B -32点A为数轴上表示2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为()A.2 B.6 C.2或6 D.不同于以上变式训练C分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.当堂练习当堂练习C1.下列说法中正确的是（）A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找
6、到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（）A2.5 B-2.5 C2.5 D这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点_侧，到原点的距离是_个单位长度，表示数-8的点在原点的_侧，到原点的距离是_个单位长度表示数6的点到表示数-8的点的距离是_个单位长度4在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_C右右6 6左左8 81414-10-10或或6 6 5.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.6.画出数轴并表示下列
7、有理数：1.5，2.2，2.5，0.3492 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5341.52.22.5921.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.2.数轴的画法.3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.课堂小结课堂小结七年级数学上册（RJ）一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业探究点一 数轴的概念探究点二 正确画出数轴的方法提出问题知识要点典例精析巩固训练提出问题知识要点典例精析巩固训练1.2.2 数轴1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；应关
8、系；2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；数；3、领会数形结合的重要思想方法；、领会数形结合的重要思想方法；学习目标学习目标一、情景导入首页小学学过数轴吗？你能用数轴表示哪些数？小学学过数轴吗？你能用数轴表示哪些数？负数是怎样在数轴负数是怎样在数轴 上表示的呢？上表示的呢？画一条水平直线，在直线上取一点画一条水平直线，在直线上取一点0 0（叫（叫原点），选取一长度作为单位长度，规原点），选取一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴。了数轴。01 上述图中它表示出来东西方向了吗？用什么上述
9、图中它表示出来东西方向了吗？用什么来表示他们不同的方向呢？来表示他们不同的方向呢？二、合作探究探究点一 数轴的概念首页01 在数学中，通常用一条直线上的点表示数，在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：这条直线叫做数轴，它满足以下要求：知识要点首页例：讨论下列数轴画得对错？例：讨论下列数轴画得对错？3 2 1 1 2 1 2 3 0 1 2 3 2 1 0 1 2 1 0 1 2典例精析（）（）（）（）首页1 1、画一条水平直线，在直线上取一点、画一条水平直线，在直线上取一点0,0,叫原点叫原点2 2、规定直线上向右的方向为正方向，、规定直线上向右的方向为正方向
10、，3 3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴。、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴。数轴的画法 见学练优第见学练优第5页页 第第1、2题题巩固训练首页探究点二 正确画出数轴的方法思考：你认为数轴最重要的哪三点？思考：你认为数轴最重要的哪三点？正方向正方向数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度原点原点在画数轴时要注意哪几点呢？在画数轴时要注意哪几点呢？首页画直线画直线.在直线上取一点作为原点在直线上取一点作为原点.确定正方向，并用箭头表示确定正方向，并用箭头表示.根据需要选取适当单位长度根据需要选取适当单位长度.画数轴时要注意以下四点：画数轴时要注意以下四点：知识要点首页1、数轴上的两上点
11、，右边点表示的数与左边点表示的、数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？数的大小关系？0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。负数小于负数小于0 0，正数大于负数。正数大于负数。正数大于正数大于0 0，越来越大越来越大首页 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边 的数小 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的_边，与原点的距离是_ 个单位长度；表示数-a的点在原点的_ 边，与原点的距离是_个单位长度 2、观察数轴上的有理数排列的大小？0123-1-2-3首页0 01 12 2
12、3 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4-1.5-1.51|41|4任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。例例1：在数轴上表示下列各数：在数轴上表示下列各数1|41|4+3，-4，-1.5典例精析首页0 01 12 23 3-1-1-2-2ADCB解：解：点点A表示表示-2；点点B表示表示2；点点D表示表示-1；点点C表示表示0；例例2指出数轴上指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。各点分别表示什么数。首页正方向正方向数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度原点原点 数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是关概念，这就是“数
13、数”与与“形形”的结合，数形结合的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。是一种重要的方法，我们应注意掌握。三、课堂小结首页1.2.2 数轴温度计温度计温度计温度计 温度计是我们日常生活中用来测量温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温你尝试读出图中三个温度计所表示的温度度.-10-10-15-20-250-5510152520-10-10-15-20-250-5510152520-10-10-15-20-250-551015252055-10-1000 理解数轴的三要素，会画数轴理解数轴的三要
14、素，会画数轴.1能将已知有理数在数轴上表示出来；能将已知有理数在数轴上表示出来；2能说出数轴上的已知点所表示的有理数；能说出数轴上的已知点所表示的有理数；3理解有理数都可以用数轴上的点表示理解有理数都可以用数轴上的点表示.情感态度与价值观情感态度与价值观 1 1渗透数形结合的数学思想；渗透数形结合的数学思想；2 2知道数学来源于实践；知道数学来源于实践；3 3培养对数学的学习兴趣培养对数学的学习兴趣.重点重点 正确理解数轴的概念，掌握有理数在数正确理解数轴的概念，掌握有理数在数轴上的表示方法轴上的表示方法 难点难点 建立有理数与数轴上的点的对应关系建立有理数与数轴上的点的对应关系 你知道怎样制
15、你知道怎样制作一个弹簧秤吗？作一个弹簧秤吗？弹簧秤制作过程：弹簧秤制作过程：1 1标记不挂物体时弹簧标记不挂物体时弹簧的位置是的位置是0 0；2 2标记挂确定质量（如：标记挂确定质量（如：100g100g）；）；3 3将将0 0100100等分成若干份等分成若干份（如（如1010等份，每份等份，每份10g10g）.1“正、负正、负”的规定具有相对性，正数和负的规定具有相对性，正数和负数表示相反意义的量数表示相反意义的量 如果向东走如果向东走30米记作米记作30米，那么向米，那么向南走南走30米，能否记作米，能否记作30米？为什么？米？为什么？2引进负数的意义：引进负数的意义：表示相反意义的量；
16、表示相反意义的量；计算的需要计算的需要.在一条东西向的马路上在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽有一个汽车站，汽车站车站东东3m和和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站树，汽车站西西3m和和4.8m处分别有一棵槐树和处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境一根电线杆，试画图表示这一情境.37.534.8东东西西汽汽车车站站柳树柳树杨树杨树槐树槐树电电线线杆杆0 在上图中是怎样用数简明地表示这些在上图中是怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系树、电线杆与汽车站的相对位置关系?把正、负数用一条直线上的点来表示把正、负数用一条直线上的点来表示.
17、0-347观察温度计，体会数与形的对应关系观察温度计，体会数与形的对应关系数与形是一一对应的关系数与形是一一对应的关系你能用一条直线上的点表示有理数吗？你能用一条直线上的点表示有理数吗？三要素：三要素：原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度.3 2 1 0 1 2 3 41.数轴数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。线叫做数轴。2.三要素三要素 原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度.知识要点知识要点0 01 12 23 3-1 1-2 2-3 3（）取原点；（）取原点；（）规定正方向，通常取向右为正方向；（）规定正方向，通常取向右为正方
18、向；（）选取适当的长度为单位长度（）选取适当的长度为单位长度.原点、正方向、单位长度一个也原点、正方向、单位长度一个也不能少不能少.1.2.3.4.5.6.7.8.画数轴时要注意以下四点画数轴时要注意以下四点：1画直线画直线;2在直线上取一点作为原点在直线上取一点作为原点;3确定正方向，并用箭头表示确定正方向，并用箭头表示;4根据需要选取适当单位长度根据需要选取适当单位长度.0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.1.在数轴上表示下列各数在数轴上表示下列各数.2，2，3.5 1414练一练练一练3.522 观察数轴，哪些数在原点
19、的左边，观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？么规律？0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4表示负数的点在原点的左边；表示负数的点在原点的左边；表示正数的点在原点的右边表示正数的点在原点的右边.数轴上每个数到原点的距离是多少？数轴上每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？由此你会发现了什么规律？0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4一般地，设一般地，设a是一个正数，则数轴上表是一个正数，则数轴上表示数示数a的点在原点的的点在原点的_边，与原点的距离边，与原点的距离是是_
20、个单位长度；表示数个单位长度；表示数a的点在原的点在原点的点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_单位单位长度长度.右右左左aa1 1数轴概念；数轴概念；2 2数轴的三要素：原点、正方向、长度单位；数轴的三要素：原点、正方向、长度单位；3 3数与形的关系：一一对应的关系数与形的关系：一一对应的关系.课堂小结课堂小结0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 42 2 1.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数.23.50722，3.5，2，072课堂练习课堂练习点点A表示表示2.5；点；点B表示表示1；点点C表示表示0；点；点D表示表示1；点点E表示表示2.2指出数轴上A，B
21、，C，D，E各点分别表示什么数.0 01 12 23 3-1-1-2-2ABCD-3-3E 数轴上表示3的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，表示8的点在原点的 侧，距原点的距离是 。8个单位个单位左左右右3个单位个单位3填空填空.1.1.观察温度计观察温度计-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0在在温度计上可以表示出温度计上可以表示出55，-1010及及
22、00.温度计可以看作温度计可以看作是表示正数、是表示正数、0 0、负数的直线负数的直线.2.2.问题情境问题情境 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东汽车站东3m3m和和7.5m7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西汽车站西3m3m和和4.8m4.8m处分别有一棵槐树和一根处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境电线杆，试画图表示这一情境O O0 137.534.83.3.情境转化情境转化如果以汽车站为基准，车站向东为如果以汽车站为基准，车站向东为“+”+”，则上图改为，则上图改为-正数、负数、正数、负数、0 似乎都
23、可以在一条直线上表示出来，似乎都可以在一条直线上表示出来，那么，应该是怎样的一条直线呢？那么，应该是怎样的一条直线呢？O O0 137.534.80123-1-2-3原点原点正方向正方向(规定向右规定向右)单位长度单位长度这条具备以上三要素的直线叫做数轴这条具备以上三要素的直线叫做数轴.(1)(1)在直线上在直线上任取任取一个点表示数一个点表示数0 0，这个点叫做，这个点叫做原点原点；(2)(2)通常通常规定直线上从原点规定直线上从原点向右向右(或上或上)为为正方向正方向，从原点，从原点向左向左(或下或下)为为负方向负方向；(3)(3)选取选取适当的长度适当的长度为为单位长度单位长度，直线上从
24、原点向右，每隔一个单位，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示长度取一个点，依次表示1 1，2 2，3 3，；从原点向左，用类似方法表；从原点向左，用类似方法表示示1 1，2 2，3 3，.分数和小数在数轴上能表示吗？分数和小数在数轴上能表示吗？请试着在数轴上表示出请试着在数轴上表示出1.51.5，-2.5-2.5，.120123-1-2-3一般地，设一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数a的点的点在原点的在原点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单位长度；表示数个单位长度；表示数-a的点在原点的的点在原点的_边，边，与原点的距离是与原点的距离是
25、_个单位长度个单位长度.观察数轴上有理数排列的大小规律：观察数轴上有理数排列的大小规律：0123-1-2-3右右a左左a 提问：（3）如图，在一条直线上，）如图，在一条直线上，A，B的距离等的距离等于于B，C的距离，的距离，B点用点用3表示，表示，C点用点用7.5表表示，示，可以可以吗？为什么？吗？为什么？（1）0代表什么？代表什么？（2）数的符号的实际意义是什么？）数的符号的实际意义是什么？请带着下列问题阅读教科书：（1）画数轴的步骤是什么？）画数轴的步骤是什么？（2）根据上述实例的经验，）根据上述实例的经验，“原点原点”起什么作用？起什么作用？（3）你是怎么理解）你是怎么理解“选取适当的长
26、度为单位长度选取适当的长度为单位长度”的？的？（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示 的数的数 ；在原点的左边，离原点越远的；在原点的左边，离原点越远的 点所表示的数点所表示的数-A11.1.下列图形中哪些是数轴，哪些不是，为什么？下列图形中哪些是数轴，哪些不是，为什么？B102-1D0-212E1212-1-1-2-20 xyC0-123-13.3.数轴上，点数轴上，点A A、B B、C C、D D、E E分别表示什么数？分别表示什么数？1234560-1-2-3-4-5ABCDE2.2.画数轴并在数轴上表示下列有理数：画数轴并在数轴上表
27、示下列有理数：1.51.5，-2-2，2 2，0 0，922.34.4.数轴上表示两个数，数轴上表示两个数，_边的点表示的数边的点表示的数总比总比_边的点表示的数大边的点表示的数大.5.5.数轴上到原点的距离是数轴上到原点的距离是5 5个单位长度的点表示个单位长度的点表示的数是的数是_._.6.6.在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是().().A.A.正数正数 B.B.负数负数 C.C.不是负数不是负数 D.D.不是正数不是正数7.7.在数轴上，在数轴上，0 0与与3 3之间之间(不包括不包括0 0，3)3)还有几个还有几个 有理数有理数().().A
28、.2 A.2个个 B.3B.3个个 C.4C.4个个 D.D.无数个无数个(1)(1)数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图把数把数“直观化直观化”.用一条直线上的点表示数，这用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；条直线叫做数轴；(2)(2)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；(3)(3)数与形的关系：对应的关系；数与形的关系：对应的关系；(4)(4)数学思想：数形结合的思想数学思想：数形结合的思想.谈谈本节课的收获：谈谈本节课的收获：有理数有理数数轴上的点数轴上的点（数数）（形形）转转化化华罗庚华罗庚数缺形时少
29、直观，数缺形时少直观，形少数时难入微；形少数时难入微；数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事休隔离分家万事休.练习：1.画出数轴并表示下列有理数：画出数轴并表示下列有理数：1.5，2.2，2.5，0.3492练习：2.如图，写出数轴上点如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数表示的数练习：3.数轴上表示数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数点的距离是多少个单位长度？表示数2的的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设个单位长度？设a是一个正数，对表示是一个正数，对表示a的的点和表示点和表示a的点进行同样的讨论的点进行同样的讨论
