1、23.1 图形的旋转第二十三章 旋转学习目标1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.导入新课导入新课情境引入这些运动有什么共同的特点？讲授新课讲授新课旋转的概念一观察与思考B BOA450问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_度.120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.思考:怎样来定义这种图形变换？风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向
2、转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.120 OPP旋转中心旋转角对应点u旋转的定义这个定点称为.转动的角称为.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P，这两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点例1.三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?ABCEM.解：(1)旋转中心是点A;D典例精析(2)旋转了60,逆时针;(3)点M转到了AC的中点上.填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_
3、、_、_、_、_、_.OACDEFOAOB60F与与AA与与BB与与CC与与DD与与EE与与FB 旋转中心旋转角 旋转方向必须明确 确定一次图形的旋转时,温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；旋转变换同样属于全等变换.归纳总结A30B45C90D135例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为()解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角为90.故选C.C旋转的性质二ABBAC MM45绕点C逆时针旋转45.合作探
4、究ABC是如何运动到ABC的位置？旋转中心是点_；图中对应点有_;图中对应线段有_.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于_.C点A与点A,点B与点B,点M与点M,点N与点N线段CA与CA、CB与CB、AB与AB45相等根据上图填空.BACABCO线：AO=AO ，BO=BO，CO=CO 角：AOA=BOB=COC观察下图，你能得到什么结论？双击打开双击打开DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等;2.两两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.u旋转的性质知识要点3.旋转中心是唯一不动的点.4.旋转不改变图形的形状和大小.例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、
5、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3则BEC_度解析：连接EE，由旋转性质知BEBE，EBE90，BEE=45，EE2 2.在EEC中，EC1，EC3，EE2 2.由勾股定理逆定理可知EEC90，BECBEEEEC135.135例4 如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F求证：BCFBA1D；解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，A=C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A1=A=C，A1BD=CBC1，根据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D；证明：ABC是等
6、腰三角形，AB=BC，A=C，由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，在BCF与BA1D中，111ACABBCABDCBF ，BCFBA1D；1.下列现象中属于旋转的有()个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC当堂练习当堂练习ABCDE3.如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上
7、.若AC=,B=60，则CD的长为（）A.0.5 B.1.5 C.D.132D4.A OB 是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20,A OB=24，AB=3,OA=5,则A B =,OA =,旋转角等于 .3544 5.ABC绕点A旋转一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A.DE=3 B.AE=4 C.CAB是旋转角 D.CAE是旋转角D6.如图（1）中，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和D都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分
8、别为（）A.45，90 B.90，45 C.60，30 D.30，60A7.如图，ADE可由CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.ABOCDExyP（3,2）8.如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.OABCD旋转到同一个象限，构成四分之一个圆旋转到同一个象限，构成四分之一个圆 将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB，ABB有
9、什么特征吗？150课堂小结课堂小结旋 转定 义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性 质 旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.23.1 图形的旋转第2课时 旋转作图学习目标1.复习旋转及旋转图形的概念及性质；2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简 单作图.（重点）A AB BC CD DE EF FGHKLMN回顾平移的特征回顾平移的特征导入新课导入新课OFABCDE回顾旋转的特征回顾旋转的特征画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段简单的旋转作图一讲授新课讲授新课作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画B
10、AX，使得BAX=60.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求XC 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，旋转角都为 60的旋转图形ABCDO试一试BACD拓展提升相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.不同图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同：例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.作图关键关键是确定点E的对应点E想一想：本题中作图的关键是什么？典例精析ABCDE解：点A是旋转中心，它的对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB，D
11、AB=，所以旋转后 重合.设点E的对应点为E.ADE ABEABE ，BE ，因此 .ABCDEE 点点A90 ADE90 DE在在CB的延长线上截取点的延长线上截取点E,使使BE=DE则ABE为旋转后的图形.答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E，连接AE,则ABE为旋转后的图形.ABCDE想一想：还有其他方法确定点E的对应点E吗？（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：方法归纳（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.DEBFCA考考你：借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？答：找到两条对应点
12、连线段的垂直平分线的交点.ABO练一练：练一练：下图为下图为 44 的正方形网格，每个小正方形的边的正方形网格，每个小正方形的边长均为长均为 1，将，将 OAB 绕点绕点 O 逆时针旋转逆时针旋转 90，你能画你能画出出OAB 旋转后的图形旋转后的图形 OAB吗？吗？AB例2.怎样将甲图案变成乙图案？甲甲甲甲乙乙乙乙ABBA可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案 还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他
13、方式吗?平移:平移的方向平移的距离仅靠平移无法得到议一议旋转:旋转中心旋转角旋转方向O 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90、180、270前后图形组成的.平移、旋转相结合:先平移后旋转 下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?O 整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋
14、转90前后图形组成的.轴对称:下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形.EFGHO对称轴?如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90，然后平移，即可得到左边的图案.说一说旋转设计作图二1.选择不同的_、不同的_旋转同一个图案,会出现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变,_ 改变了，产生了_的旋转
15、效果.(2)两个旋转中,旋转角不变,_改变了，产生了_的旋转效果.aoo旋转中心旋转角旋转角不同旋转中心不同合作探究2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.1.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形当堂练习当堂练习解：(1)连接OA、OB、OC、OD、OE；(2)分别以OB、OC、OD为一边作BOF，COG，DOH，使BOF=COG=DOH=AOE；(3)分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；(4)连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形2.如图，正方形
16、ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?ABCDEFO解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180.课堂小结课堂小结旋转的作图作旋转图形作图基本步骤五步确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点23.1（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？物体围绕着一个定点转动120 动态演示动态演示OPPA 120 OPP 把一个平面图形绕着平面内某一点把一
17、个平面图形绕着平面内某一点O O 转动一个角度，就叫做转动一个角度，就叫做图形的旋转。图形的旋转。点点0叫做叫做旋转中心旋转中心。转动的角叫做转动的角叫做旋转角旋转角 如果图形上的点如果图形上的点P P经过旋转变为点经过旋转变为点P P，那，那么这两个点么这两个点P P和和P P叫做这个旋转的叫做这个旋转的对应点对应点总结总结A AB BA/B/C练习1.举出一些生活中的实例，并举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角指出旋转中心和旋转角.旋转的决定因素：旋转的决定因素：旋转中心旋转中心和和旋转角度旋转角度(旋转方向旋转方向).练习3.如图，杠杆绕支点转动撬起重如图，杠杆绕支点转动撬起重物
18、，杠杆的旋转中心在哪里？旋转物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？角是哪个角？练习2：时钟的时针在不停旋转，从上午钟的时针在不停旋转，从上午6 6时到时到上午上午9 9时，（时，（1 1）时针旋转的旋转角是多少度？）时针旋转的旋转角是多少度？（2）从上午）从上午9时到上午时到上午10时呢？时呢？（1）（2）解：时针匀速旋转一周（解：时针匀速旋转一周（360360）需要）需要1212小时，每小时转小时，每小时转360360 1230（1）30（9 6）90（2）30（10 9）30（1）（2）如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕，它绕O点旋转得点旋转
19、得 到四边形到四边形DOEF.在这个旋转过程中：在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？）旋转角是什么？（4）AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？（5）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？议一议议一议旋转中心是旋转中心是O点点D和点和点E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一
20、个小洞洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸先在纸上作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（描出这个挖掉的三角形洞（ABC），），然后围绕然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(ABC），），移开硬纸板移开硬纸板 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质关角，并探索旋转的性质ABCABCOOA=OA OB=OB AOA =BOB=COC ABC ABC 旋转的基本性质旋转的基本性质.对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转
21、角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3.旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等（旋转不改变图形的大小和形状）旋转不改变图形的大小和形状）A AB BA/B/C如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一边上任意一点，以点点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.分析：关键是确定分析：关键是确定ADE三个三个顶点的对应点，即它们旋转后顶点的对应点，即它们旋转后的位置的位置.例题讲解例题讲解 设点设点E的对应点为点的对应点为点E，因为旋转后的图因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以形与旋转前的图形全等，所以 ABE=AD
22、E=90，BE=DE.解：因为点解：因为点A是旋转中心，是旋转中心，所以它的对应点是它本身所以它的对应点是它本身.在正方形在正方形ABCD中，中，AD=AB,DAB=90，所以，所以旋转后点旋转后点D与点与点B重合重合.因此，在因此，在CB的延长线上取点的延长线上取点E，使使BE=DE，则则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.例题解答例题解答 例例2:如图如图,ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC上一点，上一点，ABD经过经过 旋转后到达旋转后到达 ACE的位置。的位置。（1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3）如果）如果M是是AB的中点，那
23、么经过上述旋的中点，那么经过上述旋转后，点转后，点M转到了什么位置？转到了什么位置？解解:（1）旋转中心是）旋转中心是A;（2）旋转了）旋转了60度度;（3）点）点M转到了转到了AC的中点位置上的中点位置上.1、相同：、相同：2、不同、不同运动方向运动方向运动量运动量的衡量的衡量平移平移直线直线移动一定距离移动一定距离旋转旋转顺时针或顺时针或逆时针逆时针转动一定的角度转动一定的角度平移和旋转的异同：平移和旋转的异同：都是一种运动；运动前后都是一种运动；运动前后 不不改变图形的形状和大小改变图形的形状和大小 下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有()()个个地下水位逐年下降；传送带的移地下
24、水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运的转动；钟摆的运动；荡秋千运动动.A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 应用应用C练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻也可以看做是二个相邻菱菱形通过几次旋转得到的？形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？每次旋转了多少度？还可以看做是几个还可以看做是几个菱形通菱形通过几次旋转得到的？每次过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转了多少度？3个个 1次
25、次 18002次次 1200,2400 5次次 600,1200,1800,2400,30003个个 1次次 600可以看作是一个花瓣可以看作是一个花瓣连续连续4次次旋转旋转所形成的，每次旋转分别等于所形成的，每次旋转分别等于720 ，1440，2160 ，2880思考题：香港区徽可以看作是什么思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转而得到的？通过怎样的旋转而得到的？练习1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了转了80请在图中小明身上任意选一请在图中小明身上任意选一点点P，利用旋转性质，标出点，利用旋转性质，标出点P的对应的对应点点ABMN练习2
26、.如图，用左面的三角形经过怎样如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形旋转，可以得到右面的图形练习3.找出图中扳手拧螺母找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角时的旋转中心和旋转角OAB思考思考:图形的旋转是由什么图形的旋转是由什么 决定的决定的?图形的旋转是由旋转中图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定心和旋转的角度决定.例：例：钟表的分针匀速旋转一周需要钟表的分针匀速旋转一周需要6060分分（）指出它的旋转中心；（）指出它的旋转中心；（）经过（）经过2020分，分针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？解：解：（）它的旋转中心是钟表的（）它的旋转中心是钟表的轴心轴心；（）分针匀速旋
27、转一周需要（）分针匀速旋转一周需要6060分，因此旋转分，因此旋转2020分，分针分，分针旋转的角度为旋转的角度为1202060360例例2.2.如图如图,正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD上一点，以点上一点，以点C C为中心为中心将将CDECDE逆时针旋转逆时针旋转90画出旋转后的图形画出旋转后的图形.B B C CA AD DE EMM如连结如连结EM,EM,那么那么CEMCEM是怎样的三角形是怎样的三角形?等腰直角三角形等腰直角三角形 1.1.下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有()()个个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；地下水位逐年下降；传送带
28、的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习随堂练习2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.旋转改变图形的形状和大小旋转改变图形的形状和大小B.B.平移改变图形的位置平移改变图形的位置C.C.图形可以向某方向旋转一定距离图形可以向某方向旋转一定距离D.D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC C3.3.如图，如果正方形如图，如果正方形CDEFCDEF旋转后能与正方形旋转后能与正方形ABCDABCD重合，那么图重合
29、，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个个.FABDEC3个个4 4、如图：如图：P P是等边是等边 ABCABC内的一点，把内的一点，把 ABPABP按不同的方向通过按不同的方向通过旋转得到旋转得到 BQCBQC和和 ACRACR，（1 1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2 2）ACRACR是否可以直接通过把是否可以直接通过把 BQCBQC旋转得到？旋转得到？AQRPCBO(1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?(2)(2)旋转角是多少度旋转角是多少度?5.5.如图如图,在正方形在正方形ABCDA
30、BCD中中,E,E是是CBCB延长线上一点延长线上一点,ABEABE经过旋转后得到经过旋转后得到ADF,ADF,请按图回答请按图回答:A AB BF FC CE EG.D D.H(3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度?(4)(4)经过旋转经过旋转,点点B B与点与点E E分别移动到分别移动到 什么位置什么位置?(5)(5)若点若点G G是线段是线段BEBE的中点的中点,经过旋转经过旋转 后后,点点G G移到了什么位置移到了什么位置?请在图形请在图形 上作出上作出.(6)(6)连结连结EF,EF,请判断请判断AEFAEF的形状的形状,并说明理由并说明理由.(7)(7)试判断四边形试判断四边
31、形ABCDABCD与与AFCEAFCE面积的大小关系面积的大小关系.6.6.已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边长相绕与之边长相等的正方形等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角度，求图中阴影部旋转任意角度，求图中阴影部分的面积分的面积.6.6.已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边长相等的正方绕与之边长相等的正方形形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.课堂回顾：这节课，主要学习了什么？课堂回顾：这节课，主要学习了什么？把一个平面图形绕着平面内某一点把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做转动一个角度，就叫做图形的旋转。图形的旋转。旋转的概念：旋转的概念：旋转的性质：旋转的性质：.对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3.旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等（旋转不改变图形的大小和形状）（旋转不改变图形的大小和形状）
