1、9.2.4总体离散程度的估计复习1、根据具体数据计算其众数、中位数、平均数2、根据频率分布直方图计算众数、中位数、平均数 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，很多时候还不能使我们做出有效决策.因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.新知探究思考：在一次射击选拔赛中，甲、
2、乙两名运动员各射击1010次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 777xx甲乙，问1：甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？通过简单的排序可以发现甲、乙两名运动员射击成绩的中位数、众数也都是7问2：你是教练，你如何对两位运动员的射击情况作出评价？在这一次选拔性考核中，你应当如何作出选择？问3：甲乙运动员射击成绩的极差分别是多少？甲命中环数的极差=10-4=6 乙命中环数的极差=9-5=4极差在一定程度上刻画了数据的离散程度新知探究思考：甲、乙两
3、人射击的平均成绩相等,观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）环数频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（乙）甲的成绩比较分散，极差较大，甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定乙的成绩相对集中，比较稳定.新知探究1、方差：对于数据x1，x2，xn，用 表示这组数据的平均数，则x()()()nxxxxxxsn-+-+-+-+-=2222222 21212L211
4、=()niixxn称为这组数据的方差.2211inixxn 说明：2211=()niisxxn你能推导吗？新知探究2、标准差：对于数据x1，x2，xn，用 表示这组数据的平均数，则x()()()nxxxxxxssn-+-+-+-+-=2222222 21212L211=()niixxn称为这组数据的标准差.思考：那么标准差的取值范围是什么？标准差为0 0的数据有何特点？新知探究 标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大,数据的离散程度越大,数据较分散；标准差越小,数据的离散程度越小，数据较集中在平均数周围。显然，在刻画数据的分散程度上,方差和标准差是一样的,但在解决实际问题中,一般多采
5、用标准差。3、方差、标准差的统计意义：新知探究 s s甲=2 2，s s乙=1.0951.095.x甲=7 7，x乙=7 7.由s甲s乙可知，甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小，由此可以估计，乙比甲的射击成绩稳定.如果要从这两名选手中选择一名参加比赛，要看一下他们的平均成绩在所有参赛选手中的位置，如果两人都排在前面，就选成绩稳定的乙选手，否则可以选甲.计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性.甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7新知探究例1：
6、(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.xA.x1 1,x,x2 2,x xn n的平均数 B.xB.x1 1,x,x2 2,x xn n的标准差C.xC.x1 1,x,x2 2,x xn n的最大值 D.xD.x1 1,x,x2 2,x xn n的中位数例2：已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为 ,方差为s2,则()A.=4,s22C.4,s24,s22xxxxx新知探究，方差为方差为 的平均数为的平均数为（
7、3 3）新数据）新数据如果数据如果数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为，则，则方差的运算性质：方差的运算性质：（1 1）新数据）新数据的平均数为的平均数为方差仍为方差仍为 （2 2）新数据）新数据方差为方差为 的平均数为的平均数为 ，新知探究例3:在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59,抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？解：把男生样本记为x1,x2,，x23,其平均数记
8、为 ，方差记为 ;把女生样本记为y1,y2,.y27,其平均数记为 ,方差记为 ;把总样本数据的平均数记为 ，方差记为 .根据方差的定义，总样本方差为x2xsy2ysz2s2327222111()()50ijijsxzyz2327165.223 2723 27zxy新知探究2327222111()()50ijijsxzyz232722111()()50ijijxxxzyyyz232322211()()2()()()iiiiixxxzxxxxxzxz232311()230,iiiixxxx由可得2323112()()2()()0iiiixxxzxzxx2712()()0jjyyyz同理可得新知探
9、究232722222111()()()()50ijijsxxxzyyyz因此23232727222211111()()()()50ijiijjxxxzyyyz2222123()27()50 xysxzsyz2327222111()()50ijijsxzyz232722111()()50ijijxxxzyyyz新知探究例6:在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59,抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？22222123()27()50 xyssxzsyz51.4862感谢您的观看！
