1、随机水文学随机水文学任课教师：徐任课教师：徐 炜炜E-mail:重庆交通大学河海学院重庆交通大学河海学院20182018年年3 3月月水文学原理水文学原理 径流形成过程及其基本理论、方法。径流形成过程及其基本理论、方法。水文测量水文测量 水文资料收集与处理的理论和方法。水文资料收集与处理的理论和方法。水文预报水文预报 利用实测的水文气象资料，揭示和预测未来水利用实测的水文气象资料，揭示和预测未来水文要素变化文要素变化。水文分析计算水文分析计算 通过对河流水情的分析研究，提供河流未通过对河流水情的分析研究，提供河流未来长时期内水文规律来长时期内水文规律(情势情势)，为工程规模的确定、指导施，为工
2、程规模的确定、指导施工以及工程运行管理提供科学依据。工以及工程运行管理提供科学依据。水利计算水利计算 在水文分析计算基础上，综合研究水文规律及在水文分析计算基础上，综合研究水文规律及考虑上、下游和国民经济各部门的要求，对流域水资源的考虑上、下游和国民经济各部门的要求，对流域水资源的规划、开发利用和水害治理进行综合计算，以合理确定工规划、开发利用和水害治理进行综合计算，以合理确定工程规模、分析工程效益和编制调度计划。程规模、分析工程效益和编制调度计划。水资源规划与管理水资源规划与管理水环境保护及环境影响评价水环境保护及环境影响评价课程学习回顾课程学习回顾 水文预报分类水文预报分类 1.1.按预报
3、的项目分按预报的项目分 2.按预见期按预见期长短分长短分中长期水文预报中长期水文预报短期水文预报短期水文预报水位预报水位预报径流预报径流预报冰情预报冰情预报沙情预报沙情预报水质预报水质预报洪水预报洪水预报枯水预报枯水预报 水文预报工作的基本程序水文预报工作的基本程序 1.制定预报方案制定预报方案 收集水文、气象资料；建立预报模型收集水文、气象资料；建立预报模型即水文预报方案；即水文预报方案；对模型进行评定和检验。对模型进行评定和检验。2.进行作业预报进行作业预报 将现时发生的水文气象信息，经过预报方案算出即将发生的水文预将现时发生的水文气象信息，经过预报方案算出即将发生的水文预报要素大小和出现
4、时间。报要素大小和出现时间。实例实例 拟修建一水利水电工程，设计年径流量、设计洪水拟修建一水利水电工程，设计年径流量、设计洪水计算。计算。表表1 年平均流量表年平均流量表 m3/sNn199218701153洪水洪水过程过程 水库特征水位及对应库容水库特征水位及对应库容V死死坝顶高程坝顶高程Z死死Z校校Z设设Z正正Z限限V兴兴V防洪防洪V 调洪调洪水利计算水利计算煤煤短缺资资源源土地土地水水森林森林铁铁石油石油水资源是三大战略资源之一 粮食水资源能源能源水利部、国家发改委15号令人均水资源总量不足人均水资源总量不足 2000年：年：2300立方米立方米 2050年：年：1575立方米立方米水资
5、源时空分布不均水资源时空分布不均 洪水资源占洪水资源占60%-70%水资源空间（地区）分布不均水资源空间（地区）分布不均区域水污染严重区域水污染严重 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期。年左右的周期。一个新的视觉一个新的视觉196
6、4年年1999年中国纱年产量序列年中国纱年产量序列1949年年1998年北京市年最高气温序列年北京市年最高气温序列岷江高场站平均流量岷江高场站平均流量序列序列年平均流量序列年平均流量序列 最早的时间序列分析可以追溯到最早的时间序列分析可以追溯到70007000年前的古埃及。年前的古埃及。古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗的时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使河的涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农
7、业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文得古埃及的农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。明。1.3 时间序列分析方法时间序列分析方法#描述性时序分析描述性时序分析#统计时序分析统计时序分析#描述性时序分析描述性时序分析 *通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析。的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析。*描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。#统计时序分析统计时
8、序分析 频域分析方法频域分析方法事件的发展通常都具有一定的惯性，事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系。序列值之间存在着一定的相关关系。任何一种时间序列都可以分解成若任何一种时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动。干不同频率的周期波动。时域分析方法时域分析方法随机水文学随机水文学基础部分基础部分 讲述随机讲述随机水文学的水文学的概念、方概念、方法和发展法和发展 第第1章章随机模型随机模型 应应 用用绪论绪论介绍随机过程介绍随机过程的基本理论，的基本理论，水文时间序列水文时间序列分析方法和随分析方法和随机模拟
9、技术，机模拟技术，同时介绍水文同时介绍水文序列组成分析序列组成分析 第第23章章介绍随机介绍随机水文模型水文模型第第48章章介绍随机介绍随机模型的选模型的选择及应用择及应用 第第9章章平稳平稳随机随机模型模型季节性季节性随机模随机模型型第一章第一章 绪绪 论论 1.1 随机水文学随机水文学 1.3 随机水文学的应用随机水文学的应用 1.2 随机水文学的方法随机水文学的方法 1.4 随机水文学的发展随机水文学的发展1.1 随机水文学随机水文学 水文学发展经历了水文学发展经历了下面下面4个发展阶段个发展阶段 1 萌芽时期萌芽时期(1400年以前年以前)公元前公元前3500300年，古埃及观测尼罗河
10、水位；公元前年，古埃及观测尼罗河水位；公元前250年，我国李年，我国李冰父子建成都江堰；冰父子建成都江堰；吕氏春秋吕氏春秋完整提出水循环概念；公元完整提出水循环概念；公元4年，西汉年，西汉张戎提出张戎提出“以水攻沙以水攻沙”；公元；公元527年；年；水经注水经注记述河流记述河流1252条；等等条；等等一、水文学发展史一、水文学发展史 2 奠基时期奠基时期(14001900年年)雨量器、蒸发器、流速仪出现，为水文现象观测、定量计算表达和科雨量器、蒸发器、流速仪出现，为水文现象观测、定量计算表达和科学实验提供了必要条件，为水文科学形成奠定了基础。水文学基本理论和学实验提供了必要条件，为水文科学形成
11、奠定了基础。水文学基本理论和方法逐步完善，从而形成应用水文学。中国，方法逐步完善，从而形成应用水文学。中国，1424年使用测雨器。缓慢。年使用测雨器。缓慢。3 应用水文学的兴起应用水文学的兴起(19001950年年)1924年福斯特提出年福斯特提出P-III频率曲线，韦伯尔提出经验频率计算公式；频率曲线，韦伯尔提出经验频率计算公式；1932年年Sherman提出水文单位线；提出水文单位线；1935年美国麦卡锡提出马斯京根河道流年美国麦卡锡提出马斯京根河道流量演算法，同年霍伊特提出随机过程并引入水文学；量演算法，同年霍伊特提出随机过程并引入水文学；1940年年Horton提出下提出下渗理论；等等
12、。渗理论；等等。4 4 水文的现代特色与发展水文的现代特色与发展(1950年以后年以后)发展趋势发展趋势:工程水文学工程水文学资源水文学资源水文学环境水文学环境水文学生态水文生态水文学学 理论方法理论方法：确定理论、：确定理论、随机理论随机理论、灰色理论、模糊理论、分形理论、灰色理论、模糊理论、分形理论、混沌理论、混沌理论、神经网络理论、小波理论等等。神经网络理论、小波理论等等。月月平平均均流流量量过过程程 年年平平均均流流量量过过程程水文学原理水文学原理水文预报水文预报水文现象水文现象确定性变化规律确定性变化规律随机变化规律随机变化规律确定性确定性水文学水文学水文计算水文计算水利计算水利计算
13、概率性概率性水文学水文学二、随机水文学的概念二、随机水文学的概念 如何同时考虑这两种变化特性呢？如何同时考虑这两种变化特性呢？随机水文学随机水文学(Stochastic Hydrology)就可以解决这样的问题。就可以解决这样的问题。水文现象既具有确定性变化规律，又有随机变化规律。现水文现象既具有确定性变化规律，又有随机变化规律。现状：仅考虑某一种变化规律。状：仅考虑某一种变化规律。特别是，没有考虑时间顺序之间的关系。事实上前后之间特别是，没有考虑时间顺序之间的关系。事实上前后之间是有是有较强关系较强关系的。的。参数参数月月 流流 量量 (m3/s)6月月7月月8月月9月月10月月11月月12
14、月月1月月2月月3月月4月月5月月u9561380164010706854642942221941691623314305476154442781778759465663190Cs0.7730.4671 0520.98915171 0791.0750.6160.5971.8680.9360.682r1,0.5840.4770.2670.4580.1020.5030.6530.7600.7270.5090.6380.503r2,0.4830.220.3050.0770.1400.1100.4080.5300.4890.4340.5720.395r3,0.3800.425-.0150.1040.0
15、950.1480.2450.5660.3050.2830.4000.364某水文站月平均流量序列统计参数某水文站月平均流量序列统计参数某水文站年平均流量序列前后关系某水文站年平均流量序列前后关系1 随机水文学随机水文学定义定义 水文现象随时间而变化的过程，称为水文现象随时间而变化的过程，称为水文过程水文过程（水文时间序列）。水（水文时间序列）。水文过程显示着水文现象随时间而变的特性。由于水文现象受众多因素的影文过程显示着水文现象随时间而变的特性。由于水文现象受众多因素的影响，水文过程呈现出随机性，常称为随机水文过程。响，水文过程呈现出随机性，常称为随机水文过程。应用应用随机过程理论随机过程理论
16、和和时间序列分析技术时间序列分析技术研究随机水文过程的变化特性研究随机水文过程的变化特性的一门学科，称为随机水文学。也就是说，随机水文学是指以随机水文过的一门学科，称为随机水文学。也就是说，随机水文学是指以随机水文过程为研究对象的一门学科。程为研究对象的一门学科。在全面随机分析的基础上在全面随机分析的基础上,对随机水文过程建立起反映水对随机水文过程建立起反映水文现象主要变化特性的随机水文模型。根据建立的模型，既可文现象主要变化特性的随机水文模型。根据建立的模型，既可模拟大量水文序列，也可作统计预测，以满足水利工程规划、模拟大量水文序列，也可作统计预测，以满足水利工程规划、设计、运行及各种研究的
17、需要。这就是随机水文学的研究内容。设计、运行及各种研究的需要。这就是随机水文学的研究内容。2 研究内容研究内容ttttuxuxux)()(2211 例例 二滩水库位于雅砻江小得石站上游二滩水库位于雅砻江小得石站上游12公里处，为了公里处，为了水库大坝防洪安全的风险分析，需预估水库未来运转期内可水库大坝防洪安全的风险分析，需预估水库未来运转期内可能出现的各种洪水，现尝试用随机模型模拟小得石站的洪水能出现的各种洪水，现尝试用随机模型模拟小得石站的洪水过程。小得石站可资利用的洪水观测资料共过程。小得石站可资利用的洪水观测资料共21年。年。,2,21,1,ttttQQQ3 关键与重点关键与重点如何依据
18、观测到的样本序列建立如何依据观测到的样本序列建立随机水文模型随机水文模型。1.2 随机水文学方法随机水文学方法随机模拟法随机模拟法一、频率曲线法一、频率曲线法 以设计洪水为例进行说明。以设计洪水为例进行说明。(1)推求洪峰、各种时段洪推求洪峰、各种时段洪量的量的频率曲线频率曲线。(2)根据洪峰、各种时段洪根据洪峰、各种时段洪量频率曲线估计指定设计频率的量频率曲线估计指定设计频率的时段洪量。时段洪量。(3)选取洪水典型过程线，选取洪水典型过程线，用同频率或同倍比放大法将对前用同频率或同倍比放大法将对前述设计频率洪峰、洪量进行缩放，述设计频率洪峰、洪量进行缩放，得到各种设计洪水过程线。得到各种设计
19、洪水过程线。(4)利用上述设计洪水过程利用上述设计洪水过程线进行水库防洪调节计算，其最线进行水库防洪调节计算，其最高洪水位即为指定设计频率的水高洪水位即为指定设计频率的水库设计洪水位。库设计洪水位。1 概念概念 (2)典型选择具有主观性典型选择具有主观性，不同典型过程发电后，兴利（防，不同典型过程发电后，兴利（防洪）调节后得到的最高水位不同。洪）调节后得到的最高水位不同。2 频率曲线法的不足频率曲线法的不足 (1)量、过程线独立考虑，与实际情况不相符；径流过程是量、过程线独立考虑，与实际情况不相符；径流过程是量、过程的统一量、过程的统一(4)将峰、量的频率等同于最高水位的频率将峰、量的频率等同
20、于最高水位的频率。(3)理论频率曲线理论频率曲线的确定具有任意性。的确定具有任意性。)(100)()()(axeaxxf PIII型分布型分布 英国生物学家皮尔逊研究各种非正态的分布函数曲线形式，提出了英国生物学家皮尔逊研究各种非正态的分布函数曲线形式，提出了13种种分布曲线类型，其中第分布曲线类型，其中第III型被引入水文学中，并被我国采纳。型被引入水文学中，并被我国采纳。概率分布函数概率分布函数 pxaxpdxeaxxxpp)0(10)()()(正态分布正态分布 )21(2402CsCvxaCvCsxCs编号编号1日洪量日洪量及频率及频率3日洪量日洪量及频率及频率7日洪量日洪量及频率及频率
21、15日洪量日洪量及频率及频率30日洪量日洪量及频率及频率坝前水位坝前水位及频率及频率洪洪量量频率频率(%)洪量洪量频率频率(%)洪量洪量频率频率(%)洪量洪量频率频率(%)洪量洪量频率频率(%)水位水位频率频率(%)36.50.10105.40.102290.104230.107280.10600.490.12 43.40.01126.10.012730.015180.018920.01611.010.015196624.74.073.73.7163.13.63073.8476.46.0590.133.5注：注：表示对表示对1966年洪水过程按拟定洪水总体同频率放大。年洪水过程按拟定洪水总体同
22、频率放大。方法方法典型典型0.01%0.1%1%设计洪设计洪过程线过程线1949年年613.36601.86595.561966年年612.10601.43595.38洪水随机模拟法洪水随机模拟法611.16600.33594.53 应用大量的模拟序列，可适应工程需要进行径流或洪水调节，得到应用大量的模拟序列，可适应工程需要进行径流或洪水调节，得到水利指标的频率分布曲线或特征值供设计之用水利指标的频率分布曲线或特征值供设计之用。二、二、随机水文学方法随机水文学方法随机模拟法随机模拟法 根据随机水文学提供工程需要的水文序列的方法，称为随机水文学方根据随机水文学提供工程需要的水文序列的方法，称为随
23、机水文学方法，又常称随机模拟法。法，又常称随机模拟法。1 定义定义2 方法要点方法要点 对水文时间序列进行全面分析；对水文时间序列进行全面分析；应用所建立的随机模型模拟一个或多个工程地点未来可能出现的各应用所建立的随机模型模拟一个或多个工程地点未来可能出现的各种水文序列种水文序列(又称模拟序列，又称模拟序列，generated time series,synthetic time series)；根据根据实测水文序列的变化特性建立具体反映时间（年、月、洪水）实测水文序列的变化特性建立具体反映时间（年、月、洪水）过程与空间（一个或多个工程地点）过程的水文随机模型；过程与空间（一个或多个工程地点）
24、过程的水文随机模型；能全面表征水文现象的统计特性和随机变化规律，能将水文现象在能全面表征水文现象的统计特性和随机变化规律，能将水文现象在时间和空间上的变化有机地结合在一起，即它综合表征水文现象的时空统时间和空间上的变化有机地结合在一起，即它综合表征水文现象的时空统计变化特性，能将水文的量、时间过程和空间分配有机结合起来。计变化特性，能将水文的量、时间过程和空间分配有机结合起来。3 方法优点方法优点 大量的模拟序列表征着未来水文现象可能出现的各种情况。实测序大量的模拟序列表征着未来水文现象可能出现的各种情况。实测序列法以短期实测序列为依据，而短期的实测序列只能表征未来水文现象的一列法以短期实测序
25、列为依据，而短期的实测序列只能表征未来水文现象的一种可能情况。显然，在工程设计时不能只考虑一种情况，而必须考虑工程运种可能情况。显然，在工程设计时不能只考虑一种情况，而必须考虑工程运行期内可能出现的各种情况，并据此对水利指标的抽样误差作出估计，使设行期内可能出现的各种情况，并据此对水利指标的抽样误差作出估计，使设计更加合理、可靠。因此，随机水文学方法是对实测序列法的重大改进。计更加合理、可靠。因此，随机水文学方法是对实测序列法的重大改进。避免了不合理的假定：某一水利指标的频率等同于水文量的频率的避免了不合理的假定：某一水利指标的频率等同于水文量的频率的假定（设计洪水位的频率等同于设计洪峰、设计
26、洪量的频率，如千年一遇）、假定（设计洪水位的频率等同于设计洪峰、设计洪量的频率，如千年一遇）、概率分布的假定。概率分布的假定。由模拟的大量水文序列，结合工程特性，经径流调节计算即可得到由模拟的大量水文序列，结合工程特性，经径流调节计算即可得到相应的大量水利指标序列（如坝前洪水位、兴利库容等）。依据长指标序列相应的大量水利指标序列（如坝前洪水位、兴利库容等）。依据长指标序列可以既方便又合理地获得水利指标频率曲线（例如坝前洪水位频率线），频可以既方便又合理地获得水利指标频率曲线（例如坝前洪水位频率线），频率曲线不需要外延率曲线不需要外延 总之，随机水文学方法是在水文计算法基础上发展起来的一种先进方
27、法。总之，随机水文学方法是在水文计算法基础上发展起来的一种先进方法。它一方面对现行水文计算法所存在的问题进行了重大的改进；另一方面，它它一方面对现行水文计算法所存在的问题进行了重大的改进；另一方面，它更全面、客观，适应性也更强。更全面、客观，适应性也更强。随机水文学方法的随机水文学方法的关键关键在于如何根据样本序列建立一个适用的在于如何根据样本序列建立一个适用的随机模型随机模型。这是本书重点讲述的内容。这是本书重点讲述的内容。对水文要素对水文要素(如年径流量等如年径流量等)建立随机模型；通过随机模型，借助统计试建立随机模型；通过随机模型，借助统计试验方法可获得大量的随机模拟序列；在系统分析中，
28、以模拟序列作为输入，验方法可获得大量的随机模拟序列；在系统分析中，以模拟序列作为输入，根据系统的特性和设计要求进行各种计算，从而得出系统响应，即输出根据系统的特性和设计要求进行各种计算，从而得出系统响应，即输出(坝坝前年最高水位频率曲线、兴利库容频率曲线、保证出力频率曲线等前年最高水位频率曲线、兴利库容频率曲线、保证出力频率曲线等)。1.3 随机水文学的应用随机水文学的应用一、在水文水利计算方面一、在水文水利计算方面 对象对象观测观测样本样本x1,x2,xn数理统计数理统计P(xxp)总体：总体：概率分布概率分布统计参数统计参数汛期汛期非汛期非汛期设计来水过程设计来水过程设计用水过程设计用水过
29、程VP兴兴PVP兴兴 1预报误差的处理预报误差的处理 用传统预报模型作出的预报被认为是预报的第一步。第二步则是对第用传统预报模型作出的预报被认为是预报的第一步。第二步则是对第一一步的预报结果进行调整，从而获得第二步的预报结果。构造第二步预报步的预报结果进行调整，从而获得第二步的预报结果。构造第二步预报的依据在于预报误差的统计结构特征。若预报误差序列是相依的，那么就的依据在于预报误差的统计结构特征。若预报误差序列是相依的，那么就可利用误差的自相关特性建立合适的随机模型来预报将来的误差，从而提可利用误差的自相关特性建立合适的随机模型来预报将来的误差，从而提供第二步预报。因此，处理预报误差的实质是寻
30、求合适的误差随机模型。供第二步预报。因此，处理预报误差的实质是寻求合适的误差随机模型。一旦获得这种随机模型，即可在作业预报中处理误差，以提高预报精度。一旦获得这种随机模型，即可在作业预报中处理误差，以提高预报精度。二、在水文预报方面二、在水文预报方面 降雨降雨(P)流域流域洪水流量洪水流量(Q)Q=F(P)+随机项随机项 2随机模型预报随机模型预报 对预报变量直接建立随机模型，即可进行预报。这种类型的统计预报对预报变量直接建立随机模型，即可进行预报。这种类型的统计预报一般给出条件期望值，另附以一定显著性水平的置信限。例如，长江汉口一般给出条件期望值，另附以一定显著性水平的置信限。例如，长江汉口
31、站的各月水位曾用季节性自回归滑动平均求和模型进行预报。又如，用季站的各月水位曾用季节性自回归滑动平均求和模型进行预报。又如，用季节性自回归模型预报黄河主要站的过渡期径流量。节性自回归模型预报黄河主要站的过渡期径流量。ttttuxuxux)()(2211 三、在水文实验和站网布设方面三、在水文实验和站网布设方面 近年来，在考虑测验误差和评判测验精度时，用到了随机过程理论。近年来，在考虑测验误差和评判测验精度时，用到了随机过程理论。例如，流速及含沙量等要素的脉动现象可被看作是一种随机过程。在水文测例如，流速及含沙量等要素的脉动现象可被看作是一种随机过程。在水文测验中，要连续估计几次测量值的均值误差
32、。为了正确地估计均值误差，必须验中，要连续估计几次测量值的均值误差。为了正确地估计均值误差，必须考虑单项测次的误差过程，即要考虑各测次误差之间的相关性。又如，在一考虑单项测次的误差过程，即要考虑各测次误差之间的相关性。又如，在一个流域中，点雨量的观测可被看作是随机场上的抽样。各点的测量值和流域个流域中，点雨量的观测可被看作是随机场上的抽样。各点的测量值和流域平均值的误差之间可能存在着相关关系。在计算流域平均值时，必须计及这平均值的误差之间可能存在着相关关系。在计算流域平均值时，必须计及这种相关关系。有人利用随机过程理论推导出测验过程中出现故障的次数和资种相关关系。有人利用随机过程理论推导出测验
33、过程中出现故障的次数和资料缺测长度的随机模型，并利用这一模型来改进测验方法。最近，随机模拟料缺测长度的随机模型，并利用这一模型来改进测验方法。最近，随机模拟技术被用来测算地区上的某种水文要素。例如，为了测算森林区平均积雪深技术被用来测算地区上的某种水文要素。例如，为了测算森林区平均积雪深度，可通过小面积的抽样测量来建立一种适用的随机模型，并借助随机模拟度，可通过小面积的抽样测量来建立一种适用的随机模型，并借助随机模拟估算出大面积上的平均积雪深度。估算出大面积上的平均积雪深度。近近10年来，随机分析技术日益应用于站网规划与布设方面。例如，利年来，随机分析技术日益应用于站网规划与布设方面。例如，利
34、用雨量的空间相关结构设计雨量站网。布若斯（用雨量的空间相关结构设计雨量站网。布若斯（Bras）等人把流域上的点雨等人把流域上的点雨量看作多维随机过程，提出对雨量站布设的要求和方法。莫斯（量看作多维随机过程，提出对雨量站布设的要求和方法。莫斯（Moss）等等人将回归分析模拟用于地表水站网的设计。鲁海宁（人将回归分析模拟用于地表水站网的设计。鲁海宁（Rouhani）建立了一种建立了一种所谓降低方差分析的技术，用在随机场内设计最佳搜集资料的方案。所谓降低方差分析的技术，用在随机场内设计最佳搜集资料的方案。由以上可以看出，随机分析技术和随机模型在测验和站网规划方面的应由以上可以看出，随机分析技术和随机
35、模型在测验和站网规划方面的应用也是不可忽视的。用也是不可忽视的。四、在水文序列查补延长方面四、在水文序列查补延长方面 ttbxay 实际值不可能在回归线上。因此，由上式查出的变量实际值不可能在回归线上。因此，由上式查出的变量yt的方差偏小。的方差偏小。它们间有一定误差：它们间有一定误差：ttbxaytttbxaytytr21iyininrbxay21 1.4 随机水文学的发展随机水文学的发展 随机水文学的基本概念早在随机水文学的基本概念早在20世纪初就出现，但作为一世纪初就出现，但作为一门比较完整的学科，是最近门比较完整的学科，是最近40多年的事情。随机水文学的迅多年的事情。随机水文学的迅速发
36、展是从塞姆斯、费营和叶菲耶维奇考虑了水文现象速发展是从塞姆斯、费营和叶菲耶维奇考虑了水文现象时序时序上客观存在着的相依性上客观存在着的相依性，引用马尔柯夫模型（自回归模型），引用马尔柯夫模型（自回归模型）才开始的。随机水文学的发展史就是随机模型的发展史。才开始的。随机水文学的发展史就是随机模型的发展史。1.1.常用随机模型常用随机模型 单站单站/多站平稳自回归模型多站平稳自回归模型 单站单站/多站季节性自回归模型多站季节性自回归模型 解集模型（单站解集模型（单站/多站典型解集模型、单站多站典型解集模型、单站/多站相关解多站相关解集模型）集模型）具有物理基础的随机模型（散粒噪声模型、分数高斯噪具
37、有物理基础的随机模型（散粒噪声模型、分数高斯噪声模型等）声模型等）3非参数随机模型非参数随机模型 非参数模型避免了序列相依结构和概率密度函数形式的人为非参数模型避免了序列相依结构和概率密度函数形式的人为假定，取得了令人满意的模拟效果。假定，取得了令人满意的模拟效果。非参数最近邻抽样模型非参数最近邻抽样模型 单单/多变量多阶非参数随机模型多变量多阶非参数随机模型 非参数解集模型非参数解集模型2.非线性随机模型非线性随机模型 传统的随机模型一般都是线性的。水文系统是非线性系统。传统的随机模型一般都是线性的。水文系统是非线性系统。为客观描述水文序列的非线性特征，还必须从非线性角度出为客观描述水文序列
38、的非线性特征，还必须从非线性角度出发研究非线性随机模型。发研究非线性随机模型。非线性门限自回归模型、双线性模型非线性门限自回归模型、双线性模型(Bilinear)Bilinear)指数自回归模型、人工神经网络模型指数自回归模型、人工神经网络模型(ANN)ANN)4基于小波分析的随机模型基于小波分析的随机模型随机水文学的概念及研究内容。随机水文学的概念及研究内容。随机水文学的研究对象与传统水文频率分析的对象有什随机水文学的研究对象与传统水文频率分析的对象有什么不同么不同?随机水文学方法与传统水文计算方法的异同及优缺点。随机水文学方法与传统水文计算方法的异同及优缺点。了解随机水文学研究进展和发展方向。了解随机水文学研究进展和发展方向。本本 章章 重重 点点参参 考考 文文 献献 随机水文学随机水文学 丁晶等编丁晶等编 成都科技大学出版社成都科技大学出版社 19881988随机水文学随机水文学 丁晶等编丁晶等编 中国水利水电出版社中国水利水电出版社 19971997 时间序列分析与应用时间序列分析与应用 杨淑子等编杨淑子等编
