1、2.1 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列【学习目标学习目标】1.理解随机变量的意义；理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.2.会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布.（二）过程与方法：（二）过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性.（三）情感态度与价值观：（三）情感态度与价值观：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力，学会合作探究,体验成功，提高学习数学的兴趣.（一）知识与技能：（一）知识与技能：【重点与难点重点与难点】重点重点:1.认识离散型随机变量的分布列能完全描述由这个离散型随机变量所刻画的随机现象.2.理解超几何分布的概率模型及其应用.难
2、点难点:随机变量的含义、超几何分布的应用.【学习过程学习过程】一一.学案导学学案导学 自主建构自主建构 知识结构知识结构【学习过程学习过程】一一.学案导学学案导学 自主建构自主建构 知识结构知识结构1 1离散型随机变量离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母表示所有取值可以 的随机变量称为离散型随机变量X、Y、一一列出 知识要点知识要点2 2离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列若离散型随机变量X可能取的不同值x1x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列有时为了表达简单，也用等式
3、X x1x2 xixnP p1p2 pipnP(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列3 3离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质(1)；(2).pi0，i1,2，nni1pi1 4 4常见离散型随机变量的分布列常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布两点分布若随机变量X的分布列是，则这样的分布列称为两点分布列如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从 ，而称 为成功概率X01P1-Pp两点分布pP(X1)(2)(2)超几何分布超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件Xk发生的概率为，其中m，且，称分布列k0,1,2，m，minM，nnN，
4、MN，n，M，NN*X 0 1 m P CM0CNMn0CNn CM1CNMn1CNn CMmCNMnmCNn 为超几何分布列如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从.超几何分布1抛掷2颗骰子，所得点数之和记为，那么4表示的随机试验结果是()A2颗都是4点B1颗是1点，另1颗是3点C2颗都是2点D1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点 基础检测基础检测解析：“4”表示抛掷2颗骰子其点数之和为4，即两颗骰子中“1颗1点，另1颗3点，或2颗都是2点”.答案：D2设某运动员投篮投中的概率为0.3，则一次投篮时投中次数的分布列是_解析：此分布列为两点分布列，根据两点分布列的定义来求
5、答案：X01P 0.7 0.33.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_4.若随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3)，则P(X=2)=_.【解析解析】由分布列的性质得a=3，答案答案:i2a12312a2a2a，21P X2.2a313【解析解析】1.同学们根据自己的自主学习情况情况思考：(1)你还没有理解、掌握的概念有哪些？(2)基础检测中不会做（做错）的题目是那些？找出其原因？(3)对自己的自主学习情况进行评价并填在“学习效果评学习效果评价表价表”中。2.组内讨论、交流，互相学习，共享成果。列出问题清单，由组长汇总以备组间交流，并
6、对每位成员进行评价，填在“学习效果评价表学习效果评价表”中，并推选出小组发言人以备组建交流.二二.合作共享合作共享 交流提升交流提升三三.展示交流展示交流 教师点拨教师点拨组间交流、讨论，老师适时点拨、点评,对疑难问题进行讲解、对各组进行评价。四四.案例剖析案例剖析 总结规律总结规律 思路探究思路探究 随机变量的分布列具有两个性质：(1)非负性,(2)概率之和为1，可利用这两条性质解决变式训练变式训练】随机变量X的分布列如下:其中a,b,c成等差数列，则P(|X|=1)=_.【解析解析】a,b,ca,b,c成等差数列成等差数列,2b=a+c.,2b=a+c.又又a+b+c=1,b=,P(|X|
7、=1)=a+c=.a+b+c=1,b=,P(|X|=1)=a+c=.答案答案:232313热点之二热点之二离散型随机变量分布列的求法离散型随机变量分布列的求法(1)写出X的所有可能取值；(2)利用随机事件概率的计算方法，求出X取各个值的概率；(3)利用(1)，(2)的结果写出X的概率分布列例2某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)记表示抽取的3名工人中男工人数，求的 分布列思路探究(1
8、)抽取比例是，根据分层抽样的按比例性求解；(2)根据从甲组抽取的人数，通过组合计数和古典概型的概率公式计算；(3)确定的所有可能，根据取各个值的意义，通过组合计数和古典概型计算其概率即可解决解：解：(1)由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人51(2)记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(A)2101614CCC（3）的可能取值为0,1,2,3.P(0）=756152101324CCCCP(1)=752815210122415210131416CCCCCCCCC（甲1男1女乙1女
9、或甲2女乙1男）P(2)=753115210121416152101326CCCCCCCCC（甲2男乙1女或甲1男1女乙1男）P(3）=7510152101226CCCC（甲2男乙1男）158（甲2女乙1女）故的分布列为:袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，(1)求得分X的概率分布列；(2)求得分大于6分的概率.【变式训练变式训练】【解析解析】(1)从袋中随机取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5，6，7，8.1322434344773140434344
10、77C CC C418P X5P X6C35C35C CC C121P X7P X8C35C35，故得分X的分布列为(2)(2)根据随机变量根据随机变量X X的分布列，可得到得分大的分布列，可得到得分大于于6 6分的概率为分的概率为P(XP(X6)=P(X=7)+P(X=8)6)=P(X=7)+P(X=8)=12113.353535例3某校高三年级某班的数学课外活动小组6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列【变式训练变式训练】在10件产品中有3件一等品，4件二等品，3件三等品.从这10件产品中任取3件.求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布
11、列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的 概率.【解析解析】(1(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为 从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为 那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为310C，k3 k37C C,k3 k37310C CP Xkk0,1,2,3.C，所以随机变量X的分布列是:(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1A2A3，而所以取出的3件产品一等品件数多于
12、二等品件数的概率为 123 3123310CC371P AP AP X 2P AP X 3C4040120，12337131P A P AP AP A.40 40 120 120答案：D五五.反馈矫正反馈矫正 形成能力形成能力2.一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2,3,4,5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量xy，求的分布列3.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，便接收该批产品，则该批产品被接收的概率是多少？解：解：从50箱的一批产品中随机抽取5箱，用Z表示“5箱产品中不合格的箱数”，则Z服从超几何分布，课堂小结:1.随机变量意义、离散型随机变量的意义及表示.2.离散型随机变量分布列的性质及应用.3.二项分布及超几何分布的意义及应用.4.体会分类讨论的数学思想方法.六.课堂小结布置作业布置作业:1.完成学习效果评价表2.A组：非常学案课时作业九的1-7题 B组：非常学案课时作业九的8-9题 祝同学们：祝同学们：学习进步学习进步 天天快乐天天快乐谢谢合作谢谢合作
