1、一、机械振动一、机械振动1 1、定义：物体在平衡位置附近做的往、定义：物体在平衡位置附近做的往复运动，叫机械振动，简称振动。复运动，叫机械振动，简称振动。2 2、描述振动的概念和物理量：、描述振动的概念和物理量：平衡位置平衡位置o o：物体所受回复力为零：物体所受回复力为零的位置；的位置；振动位移振动位移x x：由平衡位置指向振子：由平衡位置指向振子所在处的有向线段；所在处的有向线段；振幅振幅A A：振动物体离开平衡位置：振动物体离开平衡位置的最大距离；的最大距离；全振动：振动物体往复运动一周全振动：振动物体往复运动一周后，一切运动量（速度、位移、加后，一切运动量（速度、位移、加速度、动量等）
2、及回复力的大小和速度、动量等）及回复力的大小和方向、动能、势能等都跟开始时的方向、动能、势能等都跟开始时的完全一样，这就算是振动物体做了完全一样，这就算是振动物体做了一次全振动。一次全振动。周期周期(T)(T)和频率和频率(f)(f)：1fT回复力：使振动物体返回平衡位置回复力：使振动物体返回平衡位置的力，它的方向总是指向平衡位置；的力，它的方向总是指向平衡位置；例例1 1如图弹簧振子在如图弹簧振子在BCBC间作简谐运动，间作简谐运动，为平衡位置，为平衡位置，BCBC间距离是间距离是10 cm 10 cm，从，从到到运动时间是运动时间是s s，则（，则（）从从振子完成一个全振动振子完成一个全振
3、动 振动周期是振动周期是s s，振幅是，振幅是10 cm10 cm 经过两次全振动，通过的路程是经过两次全振动，通过的路程是20 20 cmcm 从从开始经过开始经过s s，振子通过的路，振子通过的路程是程是50 cm50 cmD1 1、定义：物体在跟位移大小成正比而方向相、定义：物体在跟位移大小成正比而方向相反的回复力作用下的振动叫简谐和振动；反的回复力作用下的振动叫简谐和振动；2 2、简谐运动的特征、简谐运动的特征受力特征：受力特征：F=-kxF=-kx运动特征：运动特征：a=-kx/ma=-kx/m3 3、运动规律、运动规律 简谐运动是一种周期性的简谐运动是一种周期性的变加速运动，一切运
4、动量（速度、位移、变加速运动，一切运动量（速度、位移、加速度、动量等）及回复力的大小、方向加速度、动量等）及回复力的大小、方向都随时间作正弦（或余弦）式周期性的变都随时间作正弦（或余弦）式周期性的变化，变化周期为振动周期化，变化周期为振动周期T T。二、简谐运动二、简谐运动例例2 2一弹簧振子周期为一弹簧振子周期为s s，当它从平衡位置向右运动了当它从平衡位置向右运动了1.8 1.8 s s时，其运动情况是（时，其运动情况是（）向右减速向右减速 向右加速向右加速 向左减速向左减速 向左加速向左加速B练习练习1.1.一质点做简谐运动，在一质点做简谐运动，在t t1 1和和t t2 2两个时刻加速
5、度相同，则两个时刻加速度相同，则在这两个时刻，下列物理量一在这两个时刻，下列物理量一定相同的是定相同的是;（）A A、位移位移 B B、速度速度 CC、动量动量 D D、回复力回复力AD练习练习2 2简谐运动属下列哪一种简谐运动属下列哪一种运动？（运动？（）匀速直线运动匀速直线运动 匀变速直线运动匀变速直线运动 匀变速曲线运动匀变速曲线运动 加速度改变的变速运动加速度改变的变速运动D5.5.简谐振动的周期简谐振动的周期kmT2与振幅无关，与振幅无关，只由振子质量只由振子质量和弹簧的劲度和弹簧的劲度系数决定。系数决定。4、简谐运动的能量：简谐运动中动、简谐运动的能量：简谐运动中动能和势能相互转换
6、，总的机械能保能和势能相互转换，总的机械能保持守恒。持守恒。在平衡位置动能最大，势在平衡位置动能最大，势能最小。能最小。例例3.在水平方向做简谐振动的弹簧振在水平方向做简谐振动的弹簧振子子,当振子正经过平衡位置当振子正经过平衡位置OO时时,恰好恰好有一块橡皮泥从其上方落下有一块橡皮泥从其上方落下,粘在振粘在振子上随其一起振动子上随其一起振动,见图见图.那么那么,前后比前后比较较,振子的振子的 ().().(A)(A)周期变大周期变大,振幅不变振幅不变 (B)(B)周期变大周期变大,振幅变小振幅变小 (C)(C)周期变小周期变小,振幅变小振幅变小 (D)(D)周期不变周期不变,振幅不变振幅不变O
7、 B练习练习3.3.如图所示，木块的质量为如图所示，木块的质量为M M，小车的质量为小车的质量为m m，它们之间的最大静，它们之间的最大静摩擦力为摩擦力为f f，在倔强系数为，在倔强系数为k k的轻质弹的轻质弹簧作用下，沿水平地面做简谐振动簧作用下，沿水平地面做简谐振动.为了使木块与小车在振动中不发生相为了使木块与小车在振动中不发生相对滑动，则它们的振幅不应大于多少对滑动，则它们的振幅不应大于多少?MmkkMmMf)(答：答：练习练习4.一个质点在平衡位置附近做一个质点在平衡位置附近做简谐振动简谐振动,在图的在图的4个函数图像中个函数图像中,正正确表达加速度确表达加速度a与对平衡位置的位移与对
8、平衡位置的位移x的关系应是的关系应是().D6 6、简谐运动的特点、简谐运动的特点（）周期性：简谐运动的物体经过一（）周期性：简谐运动的物体经过一个周期或个周期后，能回复到原来的个周期或个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注运动状态，因此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。意多解的可能性或需定出结果的通式。（）对称性（）对称性简谐振动的物体在简谐振动的物体在振动过程中，其位移、速度、回复力、振动过程中，其位移、速度、回复力、加速度等物理量的大小关于平衡位置加速度等物理量的大小关于平衡位置对称。具有对称性的过程所用时间也对称。具有对称性的过程所用时间也是相等
9、的。是相等的。例例4 4、一质点作简谐运动，先后以相、一质点作简谐运动，先后以相同的动量依次通过同的动量依次通过A A、B B两点，历时两点，历时1s1s，质点通过，质点通过B B点后再经过点后再经过1s1s又第二又第二次通过次通过B B点，在这点，在这2s2s时间内，质点通时间内，质点通过的总路程为过的总路程为12cm12cm，则质点的振动，则质点的振动周期和振幅分别为周期和振幅分别为A A、3s,6cm B3s,6cm B、4s,6cm 4s,6cm C C、4s,9cm D4s,9cm D、2s,8cm2s,8cm【B】练习练习5 5、一弹簧振子作简谐运动，周期为一弹簧振子作简谐运动，周
10、期为T T，A A若若t t时刻和时刻和(t+(t+t t)时刻振子运动的位移时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则大小相等、方向相同，则t t一定等于一定等于T T的整数倍。的整数倍。B B若若t t时刻和时刻和(t+(t+t t)时刻振子运动的速度时刻振子运动的速度大小相等、方向相反则大小相等、方向相反则t t一定等于一定等于T/2T/2的整数倍。的整数倍。C C若若t=Tt=T，则在，则在t t时刻和时刻和(t+(t+t t)时刻振时刻振子运动的加速度一定相等子运动的加速度一定相等D D若若t=T/2t=T/2，则在，则在t t时刻和时刻和(t+(t+t t)时刻时刻弹簧的长度一定相等
11、弹簧的长度一定相等【C】练习练习6 6、如图所示，一弹簧振子在振、如图所示，一弹簧振子在振动过程中，经动过程中，经a a、b b两点的速度相同，两点的速度相同，若它从若它从a a到到b b历时历时0 02s2s，从，从b b再回到再回到a a的最短时间为的最短时间为0 04s4s，则该振子的振，则该振子的振动频率为（动频率为（）（A A）1Hz1Hz（B B）1.25Hz 1.25Hz （C C）2Hz2Hz（D D）2 25Hz5HzB解析：振子经解析：振子经a a、b b两点速度相同，根据弹簧振两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断子的运动特点，不难判断a a、b b两点对平衡位置
12、两点对平衡位置（OO点）一定是对称的，振子由点）一定是对称的，振子由b b经经OO到到a a所用所用的时间也是的时间也是0 02s2s，由于，由于“从从b b再回到再回到a a的最短的最短时间是时间是0 04s4s，”说明振子运动到说明振子运动到b b后是第一次后是第一次回到回到a a点，且点，且ObOb不是振子的最大位移。设图中不是振子的最大位移。设图中的的c c、d d为最大位移处，则振子从为最大位移处，则振子从bcbbcb历时历时0 02s2s，同理，振子从，同理，振子从adaada，也历时，也历时0 02s2s，故该振子的周期故该振子的周期T T0 08s8s，根据周期和频率互，根据周
13、期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1 125Hz25Hz。综上所述，本题应选择（综上所述，本题应选择（B B）。）。例例5.5.一端固定于水平面上的竖直弹簧一端固定于水平面上的竖直弹簧连着一块质量为连着一块质量为M M的薄板，板上放一质量的薄板，板上放一质量为为m m的小木块的小木块(如图如图).).现使整个装置在竖现使整个装置在竖直方向作简谐振动，振幅为直方向作简谐振动，振幅为A.A.若要求整若要求整个运动过程中小木块都不脱离薄板，问个运动过程中小木块都不脱离薄板，问应选择倔强系数应选择倔强系数值为多大的弹簧值为多大的弹簧?解：在最高点
14、，解：在最高点，m要不脱离木板，要不脱离木板，对对m，mg-N=ma N0 a g对整体对整体 (M+m)a=kAk=(M+m)a/A(M+m)g/A例例6 6、如图所示，竖直悬挂的轻弹簧、如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着下端系着A A、B B两球，其质量两球，其质量m mA A=0.1kg=0.1kg、m mB B=0.5kg=0.5kg。静止时弹簧伸长静止时弹簧伸长15cm15cm，若，若剪断剪断A A、B B间的细线，则间的细线，则A A作简谐运动作简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？时的振幅和最大加速度为多少？解答：由两球静止时的力平衡条解答：由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的劲度系
15、数为件，得弹簧的劲度系数为=40N/m=40N/m。剪断。剪断A A、B B间细线后，间细线后，A A球静止球静止悬挂时的弹簧的伸长量为悬挂时的弹簧的伸长量为=2.5cm。弹簧下端的这个位置就是弹簧下端的这个位置就是A A球振动中的平衡位置。球振动中的平衡位置。悬挂悬挂B B球后又剪断细线，相当于用手把球后又剪断细线，相当于用手把A A球下球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂挂A A球多伸长的长度就是振幅，球多伸长的长度就是振幅，即即A=x-xA=x-xA A=15cm-2.5cm=12.5cm=15cm-2.5cm=12.5cm。振动中振动中
16、A A球的最大加速度为球的最大加速度为=50m/s2。【练习【练习8 8】如图所示，在质量为】如图所示，在质量为M M的无下的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m m（MmMm）的）的D D、B B两物体箱子放在水两物体箱子放在水平地面上，平衡后剪断平地面上，平衡后剪断D D、B B间的连线，间的连线，此后此后D D将做简谐运动当将做简谐运动当D D运动到最高点运动到最高点时，木箱对地压力为（时，木箱对地压力为（）A、Mg；B（Mm）g；C、（、（Mm）g；D、（、（M2m）gA A D D物在运动过程中，能上升到的最大高度是离其平物在运动过程中，能上升到
17、的最大高度是离其平衡位移为衡位移为A A的高度，由于的高度，由于D D振动过程中的平衡位置在弹振动过程中的平衡位置在弹簧自由长度以下簧自由长度以下mgmgk k处，刚好弹簧的自由长度处就处，刚好弹簧的自由长度处就是物是物D D运动的最高点，说明了当运动的最高点，说明了当D D运动到最高点时，运动到最高点时，D D对弹簧无作用力，故木箱对地的压力为木箱的重力对弹簧无作用力，故木箱对地的压力为木箱的重力MgMg点评：一般说来，弹簧振子在振动过程中的振幅的求点评：一般说来，弹簧振子在振动过程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置，然后找出当振子速度为零法均是先找出其平衡位置，然后找出当振子速度为零时的位
18、置，这两个位置间的距离就是振幅本题侧重时的位置，这两个位置间的距离就是振幅本题侧重在弹簧振子运动的对称性解答本题还可以通过求在弹簧振子运动的对称性解答本题还可以通过求D D物运动过程中的最大加速度，它在最高点具有向下的物运动过程中的最大加速度，它在最高点具有向下的最大加速度，说明了这个系统有部分失重，从而确定最大加速度，说明了这个系统有部分失重，从而确定木箱对地面的压力木箱对地面的压力【例【例7 7】在光滑的水平面上停放着一辆质量为】在光滑的水平面上停放着一辆质量为MM的小车，质量为的小车，质量为mm的物体与劲度系数为的物体与劲度系数为k k的的一轻弹簧固定相连弹簧另一端与小车左端一轻弹簧固定
19、相连弹簧另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩固定连接，将弹簧压缩x x0 0后用细绳将后用细绳将m m 栓住，栓住，mm静止在小车上静止在小车上A A点，点，mm与与M M 间的动摩擦间的动摩擦因数为因数为，O O 点为弹簧原长位置，将细绳烧点为弹簧原长位置，将细绳烧断后，断后，当当mm位于位于OO点左侧还是右侧且跟点左侧还是右侧且跟OO点多远时，小车的速度最大？并简要说明理点多远时，小车的速度最大？并简要说明理由由判断判断mm与与MM的最终运动状态是的最终运动状态是静止、匀速运动还是静止、匀速运动还是相对往复的运动？相对往复的运动？【解析】【解析】在细线烧断时，小球受水平向左的弹力在细线烧断
20、时，小球受水平向左的弹力F F与与水平向右的摩擦力水平向右的摩擦力f f作用，开始时作用，开始时F F必大于必大于f fmm相对小相对小车右移过程中，弹簧弹力减小，而小车所受摩擦力却车右移过程中，弹簧弹力减小，而小车所受摩擦力却不变，故小车做加速度减小的加速运动当不变，故小车做加速度减小的加速运动当F=fF=f时车速时车速达到最大值，此时达到最大值，此时mm必在必在OO点左侧。设此时物体在点左侧。设此时物体在OO点点左侧左侧x x处，则处，则kx=mgkx=mg。所以，当。所以，当x xmgmgk k时，小车时，小车达最大速度达最大速度小车向左运动达最大速度的时刻，物体向右运动也小车向左运动达最大速度的时刻，物体向右运动也达最大速度，这时物体还会继续向右运动，但它的运达最大速度，这时物体还会继续向右运动，但它的运动速度将减小，即小车和物体都在做振动由于摩擦动速度将减小，即小车和物体都在做振动由于摩擦力的存在，小车和物体的振动幅度必定不断减小，设力的存在，小车和物体的振动幅度必定不断减小，设两物体最终有一共同速度两物体最终有一共同速度v v，因两物体组成的系统动，因两物体组成的系统动量守恒，且初始状态的总动量为零，故量守恒，且初始状态的总动量为零，故v=0v=0，即，即mm与与MM的最终运动状态是静止的的最终运动状态是静止的
