1、1按近似概率理论的按近似概率理论的极限状态设计法极限状态设计法 第三章23.1 极限状态极限状态结构上的作用 l 直接作用：荷载l 间接作用：混凝土的收缩、温度变化、基础的差异沉降、地震等l 作用在结构上并使结构产生内力（如弯矩、剪力、轴向力、扭矩等）、变形、裂缝等作用称为作用效应或荷载效应。3l荷载的分类荷载的分类l按作用时间的长短和性质，荷载分为三类：l1.永久荷载在结构设计使用年限内，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。l2.可变荷载在结构设计基准期内其值随时间而变化，其变化与平均值不可忽略的荷载。l3.偶然荷载在结构设计基准期内不一
2、定出现，但一旦出现其值很大且作用时间很短的荷载。4l荷载的标准值荷载的标准值l1.定义l将荷载视为随机变量，采用数理统计的方法加以处理而得到的具有一定概率的最大荷载值l2.确定la.结构的自重可根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定；lb.可变荷载常与时间有关，在缺少大量统计材料的条件下，可近似按随机变量来考虑；5结构的功能要求结构的功能要求1.结构的安全等级结构的安全等级安全等级破坏后的影响程度 建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物6l2.结构的设计使用年限结构的设计使用年限l结构的设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件结构的设计使用年限是指设计规定
3、的结构或结构构件不需要进行大修即可按达到其预定功能的使用时期。不需要进行大修即可按达到其预定功能的使用时期。l设计年限可按设计年限可按建筑结构可靠度设计统一标准建筑结构可靠度设计统一标准确定，确定，也可经过主管部门的批准按业主的要求确定。一般建也可经过主管部门的批准按业主的要求确定。一般建筑结构的设计使用年限为筑结构的设计使用年限为50年。年。l注意：注意：区别建筑物的设计使用年限与建筑物的使用寿区别建筑物的设计使用年限与建筑物的使用寿命。命。73.结构的功能结构的功能安全性安全性l 如（如（MMu）l 结构在预定的使用期间内（结构在预定的使用期间内（一般为一般为50年年），应能），应能承受在
4、正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等的作用。约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等的作用。l 在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。而造成生命财产的严重损失。8适用性适用性 l 如（如（f f）l 结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如结构在正常使
5、用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。大的裂缝宽度。耐久性耐久性l 如（如（wmax wmax）l 结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（的耐久性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢混凝土碳化、钢筋锈蚀筋锈蚀），），结构的承载力和刚度结构的承载力和刚度不应随时间有过大的不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全
6、性和降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。适用性，降低使用寿命。9结构的可靠性结构的可靠性 可靠性可靠性安全性、适用性和耐久性的总安全性、适用性和耐久性的总称称就是指结构在规定的使用期限内（设计工就是指结构在规定的使用期限内（设计工作寿命作寿命=50年），在规定的条件下（年），在规定的条件下（正常设计、正常设计、正常施工、正常使用和维护正常施工、正常使用和维护），完成预定结构），完成预定结构功能的能力。功能的能力。结构可靠性越高，建设造价投资越大。结构可靠性越高，建设造价投资越大。如何在结构可靠与经济之间取得均衡如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就，就是设计方法要
7、解决的问题。是设计方法要解决的问题。10显然这种可靠与经济的均衡受到多方面的显然这种可靠与经济的均衡受到多方面的影响，如国家经济实力、设计工作寿命、维影响，如国家经济实力、设计工作寿命、维护和修复等。护和修复等。规范规定的设计方法，是这种均衡的最低规范规定的设计方法，是这种均衡的最低限度，也是国家法律。限度，也是国家法律。设计人员可以根据具体工程的重要程度、设计人员可以根据具体工程的重要程度、使用环境和情况，以及业主的要求，提高设使用环境和情况，以及业主的要求，提高设计水准，增加结构的可靠度。计水准，增加结构的可靠度。经济的概念不仅包括第一次建设费用，还经济的概念不仅包括第一次建设费用，还应考
8、虑维修，损失及修复的费用应考虑维修，损失及修复的费用113.1.3 结构功能的极限状态结构功能的极限状态结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是是“可靠可靠”的或的或“有效有效”的。反之，则结构为的。反之，则结构为“不可不可靠靠”或或“失效失效”。区分结构区分结构“可靠可靠”与与“失效失效”的临界工作状态称的临界工作状态称为为“极限状态极限状态”。如下表所示：。如下表所示：钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念表格钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念表格12l承载力能力极限状态承载力能力极限状态 l超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全
9、超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求性功能要求l 结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）l 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）（如倾覆、滑移）l 结构塑性变形过大而不适于继续使用结构塑性变形过大而不适于继续使用l 结构形成几何可变体系（超静定结构中出结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）现足够多塑性铰）l 结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）压曲失稳）13l正常使用极限状态正常使用极限状态 l超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用超
10、过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性的功能要求。性和耐久性的功能要求。l 过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用（吊车）等）；全感、不能正常使用（吊车）等）；l 过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；等）；l 过大的振动（不舒适）；过大的振动（不舒适）；l 其他正常使用要求。其他正常使用要求。143.1.4极限状态方程极限状态方程S R 失效失效结构力学的主要内容结构力学的主要内容本课程的主要内容本课程的主要内容15结构的极限状态可用下面的极限状态函数表示：结构的极限状态可用下面的极限状
11、态函数表示：Z=R-S对应的：对应的：Z=R-S0 时，结构处于可靠状态；时，结构处于可靠状态；Z=R-S=0时，结构达到极限状态；时，结构达到极限状态；Z=R-S R)21 f(Z)zzPfZ=R-S结构功能函数结构功能函数 Z=R-SPf=P(S R)=P(Z 0)ZZfP值2.73.23.74.2失效概率 Pf3.510-36.910-41.110-41.310-5 可靠指标可靠指标22结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。所有结构构件均应进行承载力计算，对某些构件还需进行变形和裂缝宽度的验算。结构的可靠度规范规定：23在确定结构的可靠指标 时，应该使结构的失效概率降低
12、到人们可以接受的程度，做到既安全可靠又经济合理。统一标准规定：的取值与构件的破坏类型及结构的重要性有关。结构目标可靠度24l我国建筑结构可靠度设计统一标准根据结构的安全等级和破坏类型,在对代表性的构件进行可靠度分析的基础上，规定了按承载能力极限状态设计时的目标可靠指标值,如下表所示：l结构构件破坏分延性破坏和脆性破坏。延性破坏有明显预兆,目标可靠指标稍低；脆性破坏常为突发性破坏,无明显预兆,危险性大,故目标可靠指标稍高。另外,根据安全等级的不同,目标可靠指标也有区别,对重要建筑的稍高。结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标 表3-5破坏类型安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏
13、4.23.73.2253.3 实用设计表达式实用设计表达式l1 分项系数 采用概率极限状态方法用可靠指标进行设计，需要大量的统计数据，且当随机变量不服从正态分布、极限状态方程是非线性时，计算可靠指标比较复杂。对于一般常见的工程结构，直接采用可靠指标进行设计工作量大，有时会遇到统计资料不足而无法进行的困难。考虑到多年来的设计习惯和实用上的简便，建筑结构设计统一标准提出了便于实际使用的设计表达式，称为实用设计表达式。实用设计表达式把荷载，材料、截面尺寸、计算方法等视为随机变量，应用数理统计的概率方法进行分析，采用了以荷载和材料强度的标准值分别与荷载分项系数和材料分项系数相联系的荷载设计值、材料强度
14、设计值来表达的方式。这样，既考虑了结构设计的传统方式，又避免设计时直接进行概率方方面的计算。分项系数按照目标可靠指标值（或确定的结构失效概率Pf值，并考虑工程经验优选确定后将其隐含在设计表达式中。所以，分项系数已起着考虑目标可靠指标的等价作用。26例如，永久荷载和可变荷载组合下的设计表达式为27l分项系数可以利用分离函数得到。分离函数的作用是将目标可靠指标通过变换与多系数极限状态表达式中的分项系数联系起来，即把安全系数加以分离，表示为分项系数的形式。加拿大学者N C Lind提出的分离方法（林德法）如下。282930一一 承载能力极限状态设计表达式承载能力极限状态设计表达式l（一）基本表达式l
15、为保证结构构件的安全,设计应使效应S小于抗力R,并满足给定的目标可靠指标。在表达式中：l（1）确定各类荷载的标准值,再将各种荷载的标准值分别乘以不同的大于1的荷载分项系数,得到荷载设计值。荷载的设计值考虑了由于荷载的变异可能出现的大于标准值的不利情况。l（2）确定材料强度的标准值，再将材料强度的标准值除以大于1的材料分项系数，得到材料强度的设计值。设计值考虑了由于材料强度的变异以及几何系数和设计模式的不定性可能使抗力进一步降低的不利影响。31l（3)取用结构的重要性系数,使不同安全等级的建筑物具有不同的可靠指标。l对承载能力极限状态,应考虑荷载效应的基本组合和偶然组合,表达式为：l0SR l式
16、中：0结构的重要系数。对安全等级为一级或设计使用年限为100年以上的结构构件,不应小于1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件,不应小于1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为5年的结构构件,不应小于0.9；l S荷载效应组合的设计值；l R结构构件抗力的设计值。32l（二）基本组合（二）基本组合333435二 正常使用极限状态设计表达式正常使用极限状态的设计，主要是验算结构构件的变形、抗裂度或裂缝宽度，也验算一些其它的状况，如地基沉降等,以保证结构构件的正常使用。若超过此极限状态，其后果是不能正常使用，但危害程度比承载能力失效轻,因此正常使用极限状态的可靠度比承载能力的可靠度
17、有所降低。计算中,荷载及材料强度取标准值，不再考虑荷载和材料分项系数，也不考虑结构的重要性系数0。36l在正常使用的极限状态设计时,与状态有关的荷载水平不一定非以设计基准期内的最大荷载为准,应根据所考虑的正常使用的具体条件来考虑。对不同的设计要求,采用荷载的标准组合、频遇组合或准永久组合,其设计表达式为：SC l式中 S正常使用极限状态的荷载效应组合；lC结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值,例如变形限值、裂缝宽度限值等。3738l对正常使用的极限状态的设计，当考虑短期效应时，可根据不同的设计要求，分别采用荷载的标准组合或频遇组合，当考虑长期效应时，可采用准永久组合。l正常使用极限状态应验
18、算受弯构件的最大挠度和结构构件正截面的抗裂度和裂缝宽度，具体规定为：39 变形及裂缝宽度的验算 变形验算式中 f,max 受弯构件按荷载短期效应组合并考虑长期效应组合影响计算的最大挠度。f,max 规范允许挠度 f,max f,max40l（二）抗裂度和裂缝宽度l结构构件正截面的裂缝控制等级分为三级：l一级：严格要求不出现裂缝构件。按荷载效应标准组合计算时,构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；l二级：一般要求不出现裂缝构件。按荷载效应标准组合计算时,构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值。按荷载效应准永久组合计算时,构件受拉边缘不宜产生拉应力,当有可靠经验时,可适当放松；l三级
19、：允许出现裂缝构件。按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算时,构件的最大裂缝宽度不应超过规范的限值。41例：一简支梁，跨度为6米，作用于上的均布荷载，恒载标准值 gk=3kN/m，分项系数G=1.2，活荷载标准值qk=6kN/m，分布系数Q=1.4，分别计算梁跨中截面弯矩的基本效应组合、短期效应组合和长期效应组合(活荷载准永久系数 qi=0.4)解：基本效应组合(内力组合设计值)2kQkG)(81)(lqgMSmkN546)64.132.1(81242荷载短期效应组合：2kkss)(81)(lqgMS荷载长期效应组合：mkN3.246)64.03(812mkN5.406)63(8122kqi
20、k)(81)(lqgMSll43l（1)材料强度的标准值l混凝土立方抗压强度的标准值：是由混凝土立方强度的平均值减去1.645倍的标准差得到,具有95%的保证率。l热轧钢筋的抗拉强度取其屈服强度:抗拉强度的标准值与国家标准中规定的钢筋的废品限值一致。l即钢筋抗拉强度的平均值减去2倍的标准差,其保证率为97.72%。l此保证率高于建筑结构统一标准中规定的95%的要求，但只能这样规定,因为某炉钢材的屈服强度达不到此限,将作为废品处理。l对于无明显流幅的硬钢,如预应力钢铰线、高强钢丝、热处理钢筋,取极限抗拉强度的85%作为条件屈服强度。l材料强度标准值、设计值和材料分项系数 444546小 结l1.
21、建筑结构的功能要求是：安全性、适用性、耐久性。结构在规定的时间内，规定的条件下，完成预定功能的概率称为结构的可靠度。l2.结构上的作用、作用效应S、结构的抗力R都是随机变量：l当SR时，结构失效；S=R时，结构处于极限状态。l结构的可靠概率和失效概率之和为1。结构的极限状态分两种：一种是承载能力的极限状态，一种是正常使用的极限状态。l3.概率极限状态设计方法用可靠指标反映可靠概率的大小，但用计算可靠概率较复杂，工程设计中采用实用设计表达式，用分项系数表示的方式进行设计。对于实用设计表达式中的每个符号，都应理解其意义。47l4.荷载分永久荷载、可变荷载和偶然荷载。结构设计时，对不同的荷载应采用不同的代表值。l永久荷载采用标准值作为代表值；l可变荷载根据设计要求，采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值。其中标准值为基本代表值，其他代表值可由标准值乘以相应的系数得到；l偶然荷载按建筑结构的使用特点确定其代表值。l5.不同的设计要求有不同的荷载组合。l承载能力极限状态，用荷载的基本组合和偶然组合，实用表达式中应考虑结构的重要性系数；l正常使用极限状态，采用荷载的标准组合、频遇组合或准永久组合，实用表达式中不考虑结构的重要性系数。
