1、考点考点 8 8静电场静电场 一、选择题一、选择题 1.(2016全国卷 IT14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直 流电源上,若将云母介质移出,则电容器() A.极板上的电荷量变大,极板间电场强度变大 B.极板上的电荷量变小,极板间电场强度变大 C.极板上的电荷量变大,极板间电场强度不变 D.极板上的电荷量变小,极板间电场强度不变 【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析: (1)接在恒压直流电源上,则电压不变。 (2)将云母介质移出意味着介电常数变小。 (3)依据电容的决定式和定义式分析动态变化。 【解析】选 D。据 kd S C 4 可知,将云母介质移出电容器,C 变小
2、,电容器接在恒压 直流电源上,电压不变,据Q=CU可知极板上的电荷量变小,据 d U E 可知极板间电 场强度不变,故选 D。 2.(2016全国卷 IT20) 如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在 竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称。忽略空气阻力。由此 可知() A.Q 点的电势比 P 点高 B.油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大 C.油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大 D.油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小 【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析: (1)审题关注“匀强电场中运动”,从而明确是匀变速曲线运动。 (2)审题关注“轨迹在
3、竖直面内” “相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称”,从而 明确电场线方向。 (3)利用功和能分析两点的电势、电势能及动能等关系。 【解析】选 A、B。带负电荷的油滴在匀强电场中运动,且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称,由此可判断匀强电场方向竖直向下,Q 点的电势比 P 点高,油滴的 加速度不变,A对、 D错;油滴由P到Q过程电场力做正功,电势能减小,动能增大,B 对、C 错。故选 A、B。 3.(2016 全国卷 II T15)如图,P 是固定的点电荷,虚线是以 P 为圆心的两个圆。 带电粒子 Q 在 P 的电场中运动。运动轨迹与两圆在同一平面内,a、b、c 为轨迹 上的三个点。若 Q
4、仅受 P 的电场力作用,其在 a、b、c 点的加速度大小分别为 aa、 ab、ac,速度大小分别为 va、vb、vc,则() A.aaabac,vavcvb B.aaabac,vbvc va C.abacaa,vbvc va D.abacaa,vavcvb 【解析】选 D。由图可知 Q 在 a、b、c 点时距 P 的距离 rarcrb,且 Q 受 P 排斥力 作用,由库仑定律 12 2 q q Fk r 可知 FbFcFa,所以根据牛顿第二定律可知 abacaa。Q 在 a 点向 b 点运动,或在 c 点向 b 点运动时要克服电场力做功动能减小,又由于 Q 在 a、b、c 点时距 P 的距离
5、rarcrb,所以 vavcvb,故选项 D 正确。 4.(2016全国卷 IIIT15)关于静电场的等势面,下列说法正确的是() A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正 功 【解析】选 B。等势面的特点:两个电势不同的等势面不可能相交,故 A 错误;电 场线与等势面处处相互垂直,故 B 正确;等势面的疏密程度表示电场强度的大小, 故 C 错误;电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,负电荷受力与电场线 的方向相反,故负电荷受力由电势低的等势面指向电势高的等
6、势面,那么它从电 势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做负功,D 错误。 【误区警示】 本题容易认为电势相等的点电场强度也相等,误选 C;将负电荷的受 力方向认为是正电荷的受力方向,误选 D。 5.（2016江苏高考T3）一金属容器置于绝缘板上,带电小球用绝缘细线悬挂 于容器中,容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面,A、B 为容器内 表面上的两点,下列说法正确的是() A.A 点的电场强度比 B 点的大 B.小球表面的电势比容器内表面的低 C.B 点的电场强度方向与该处内表面垂直 D.将检验电荷从 A 点沿不同路径移到 B 点,电场力所做的功不同 【解题指南】(1)电场线的疏密
7、反映电场强度的大小。 (2)顺着电场线的方向,电势一定依次降低。 (3)等势面始终与电场线垂直。 (4)静电力做的功等于电势能的减少量:WAB=EpA-EpB=q(A-B)=qUAB。 【解析】选 C。B 点的电场线比 A 点的电场线密,所以 B 点的电场强度大,A 错误; 比较电势高低看电场线的方向,沿着电场线方向电势降低,所以 B 项错误;容器内 表面为等势面,电场线与等势面永远垂直,C 项正确;电场力做功与路径无关,取 决于初末两点电势差,所以将检验电荷从 A 点沿不同路径移到 B 点,电场力所做 的功相同,D 项错误。 6.(2016天津高考T4)如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷
8、,与静电计 相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一固定在 P 点的点 电荷。 以 E 表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在 P 点的电势能,表示静电计 指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置, 则() A.增大,E 增大 B.增大,Ep不变 C.减小,Ep增大 D.减小,E 不变 【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析: (1)电容器电容的影响因素 kd s C 4 。 (2)电容器的电荷量 Q、板间电压 U 与电容 C 间的关系 Q=CU。 (3)静电计的张角越大代表电势差越大。 【解析】 选 D。 若保持下极板不动,将上极板向下平移一
9、小段距离,则根据 kd s C 4 可知,C 变大,Q 一定,则根据 Q=CU 可知,U 减小,则静电计指针偏角减小;根据 d U E , kd s C 4 ,Q=CU 联立可得 s kQ E 4 ,可知 Q 一定时,E 不变;根据 U1=Ed1可知 P点离下极板的距离不变,E不变,则P点与下极板的电势差不变,P点的电势不变, 则 Ep不变,故选项 A、B、C 错误,D 正确。 7.（2016海南高考T6）如图,平行板电容器两极板的间距为 d,极板与水平面 成 45角,上极板带正电。一电荷量为 q(q0)的粒子在电容器中靠近下极板处, 以初动能 Ek0竖直向上射出。不计重力,极板尺寸足够大。若
10、粒子能打到上极板, 则两极板间电场强度的最大值为() A. k0 4 E qd B. k0 2 E qd C. k0 2 2 E qd D. k0 2E qd 【解析】选 B。对粒子进行受力分析如图所示,可知粒子的运动方向与所受的合 力不在同一条直线上,粒子做曲线运动,若粒子恰能到达上极板时,其速度与极 板平行,电场强度有最大值。 将粒子的初速度 v0分解为垂直于极板的 vy和平行于 极板的 vx两个分量,当 vy=0 时,粒子恰能到达上极板,速度与极板平行,根据 2 y Eq 2d m -v ,由于 vy=v0cos45, 2 k00 1 Emv 2 ,联立整理得到: k0 E E 2qd
11、,故选项 B 正 确。 8.（2016海南高考T10）如图,一带正电的点电荷固定于 O 点,两虚线圆均以 O 为圆心,两实线分别为带电粒子 M 和 N 先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、 e 为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是() A.M 带负电荷,N 带正电荷 B.M 在 b 点的动能小于它在 a 点的动能 C.N 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能 D.N 在从 c 点运动到 d 点的过程中克服电场力做功 【解析】选 A、B、C。由图中带电粒子 M 和 N 先后在电场中运动的轨迹可知,粒 子 M 受到引力作用所以带负电,粒子 N 受到斥力作用所以带正电,选项 A
12、 正确;由 于 a 点比 b 点更靠近带正电的点电荷,所以粒子 M 由 a 点运动到 b 点的过程中粒 子要克服电场力做功,动能减小,选项B正确;d点和e点在同一个等势面上,所以 N 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能,选项 C 正确;粒子 N 带正电,从 c 点运 动到 d 点的过程中电场力做正功,选项 D 错误。 9.(2016浙江高考T14)以下说法正确的是() A.在静电场中,沿着电场线方向电势逐渐降低 B.外力对物体所做的功越多,对应的功率越大 C.电容器电容 C 与电容器所带电荷量 Q 成正比 D.在超重和失重现象中,地球对物体的实际作用力发生了变化 【解题指南】解答本题时
13、应注意理解以下三点: (1) q EP 和 U Q C 是用比值法来定义物理量,电容器的电容是由电容器本身决定 的,电场中某点电势是由电场本身的性质决定的。 (2) t W P 中描述 P 与 W、P 与 t 的关系时要用控制变量法。 (3)在超重和失重状态下,物体的重力依然存在,而且不变。 【解析】选 A。在静电场中如果沿着电场线方向移动正电荷,电场力做正功,电势 能减少,根据电势的定义式 q EP ,可知电势降低,如果沿电场线方向移动负电荷, 电场力做负功,电势能增加,根据 q EP ,把-q 代入,电势降低,可判断 A 正确;在 时间相同的情况下,外力对物体做功越多,对应的功率越大,B
14、项错误;公式 U Q C 是电容器电容的定义式或者说是计算式,不是电容器电容的决定式。电容器的电 容不随电容器所带的电荷量Q和极板间电压U的变化而变化,C项错误;不管物体 处于失重状态还是超重状态,物体本身的重力并没有改变,只是物体对支持物的 压力(或对悬挂物的拉力)不等于物体本身的重力,D 项错误。故选 A。 10.(2016浙江高考T15)如图所示,两个不带电的导体 A 和 B,用一对绝缘柱支 持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体 C 置于 A 附近,贴在 A、B 下部的金属 箔都张开,() A.此时 A 带正电,B 带负电 B.此时 A 电势低,B 电势高 C.移去 C,贴在 A、B 下
15、部的金属箔都闭合 D.先把 A 和 B 分开,然后移去 C,贴在 A、B 下部的金属箔都闭合 【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析: (1)感应起电使物体带电的方法是将一对用绝缘柱支持的导体A和B(均不带电), 彼此接触;把带电的物体 C 移近导体 A;先把 A 和 B 分开,然后移去 C,则 A 带上和 C 异号的电荷,B 带上和 C 同号的电荷,且电荷量相等。 (2)处于电场中的导体,是一个等势体。 【解析】选 C。把一带正电荷的物体 C 置于 A 附近,由于静电感应靠近 C 的一端 A 带负电,远离 C 的一端 B 带正电,A 错误;因为 AB 导体处于带电体 C 的电场中, 所以
16、 AB 导体是等势体,则 A、B 的电势相同,B 错误;移去 C,由于 A、B 接触,先前 感应出的等量正、 负电荷发生中和,再分开 A、 B 后,A 和 B 上不带电,所以贴在 A、 B 下部的金属箔都闭合,C 正确;先把 A 和 B 分开,然后移去 C,A 带负电,B 带正电, 则贴在 A、B 下部的金属箔都张开,D 错误。故选 C。 11.(2016浙江高考T19)如图所示,把 A、B 两个相同的导电小球分别用长为 0.10m 的绝缘细线悬挂于 OA和 OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与 A 球接触,棒移 开后将悬点 OB移到 OA点固定。两球接触后分开,平衡时距离为 0.12m。已测得每
17、 个小球质量是8.010 -4kg,带电小球可视为点电荷,重力加速度g取10m/s2,静电 力常量 k=9.010 9Nm2/C2,则 () A.两球所带电荷量相等 B.A 球所受的静电力为 1.010 -2N C.B 球所带的电荷量为 4610 -8C D.A、B 两球连线中点处的电场强度为 0 【解析】选 A、C、D。用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电,带正电的玻璃棒与 A 球接 触,A 球带正电,A、B 接触后,由于两个小球完全相同,电荷量均分,则两球所带电 荷量相等,且都为正电,在 A、B 两球连线中点处的电场强度为 0,则 A、D 项正确; 两小球平衡时如图所示,重力和库仑力的合力与悬线的拉
18、力大小相等,方向相反, 在 结 构 三 角 形OAAD中cos =0.6, 在 矢 量 三 角 形 中 N106N 4 3100 . 8 tan 3 3 mg F,则B项错误;由库仑定律 2 2 r kq F 得q= k Fr 2 =46 10 -8C,则 C 正确,故选 A、C、D。 【误区警示】A、B 两个小球完全相同,则两球所带等量同种电荷,再根据场强叠 加原理两小球连线中点合场强为零。 二、计算题二、计算题 12.(2016北京高考T23) 如图所示,电子由静止开始经加速电场加速后,沿平 行于板面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出。已知电子质量为 m,电荷量为 e, 加速电场电压为 U
19、0,偏转电场可看作匀强电场,极板间电压为 U,极板长度为 L,板 间距为 d。 (1)忽略电子所受重力,求电子射入偏转电场时的初速度 v0和从电场射出时沿垂 直板面方向的偏转距离y。 (2)分析物理量的数量级是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电 子所受重力,请利用下列数据分析说明其原因。已知 U=2.010 2V,d=4.0 10 -2m,m=9.110-31kg,e=1.610-19C,g 取 10m/s2。 (3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质,请写出 电势的定义式。类比电势的定义方法,在重力场中建立“重力势”G的概念, 并简要说明电势和“重力势”
20、的共同特点。 【解题指南】解答本题应把握以下三点: (1)熟练掌握带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动规律。 (2)通过计算重力的大小,根据数量级,分析忽略重力的原因。 (3)利用类比法准确定义重力势,并说明和电势的共同特点。 【解析】(1)根据动能定理可得: 2 00 1 2 eUmv 所以电子射入偏转电场的初速度 0 0 2eU v m 在偏转电场中,电子的运动时间 00 2 Lm tL veU 偏转距离y= 2 1 a(t) 2= dU UL 0 2 4 (2)考虑电子所受重力和电场力的数量级,有 重力 G=mg10 -29N 电场力 F= d eU 10 -15N 由于 FG,因此不需
21、要考虑电子所受的重力 (3)电场中某点电势定义为电荷在该点的电势能 Ep与电荷量 q 的比值,即 = q Ep ,由于重力做功与路径无关,可以类比静电场电势的定义,将重力场中物体在 某点的重力势能 EG与其质量 m 的比值叫作重力势,即 G= m EG 。 电势和重力势G都是反映场的能的性质的物理量,仅由场自身的因素决定。 答案:(1) m eU02 dU UL 0 2 4 (2)见解析 (3)= q Ep 电势和重力势G都是反映场的能的性质的物理量,仅由场自身的 因素决定 13.(2016四川高考T9)中国科学家 2015 年 10 月宣布中国将在 2020 年开始 建造世界上最大的粒子加速
22、器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备,在放射 治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。 如图所示,某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成,相邻漂 移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从 K 点沿轴线进入加速器并依此向右 穿过各漂移管,在漂移管内做匀速直线运动,在漂移管间被电场加速,加速电压 视为不变。设质子进入漂移管 B 时速度为 810 6m/s,进入漂移管 E 时速度为 1 10 7m/s,电源频率为 1107Hz,漂移管间缝隙很小,质子在每个管内运动时间视 为电源周期的 2 1 。质子的荷质比取 110 8C/kg。求: (1)漂移管 B 的长度。 (2)相邻漂移管间
23、的加速电压。 【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析: (1)周期、频率的关系 f 1 T 。 (2)电场力做功 W=qU。 (3)动能定理 22 11 22 EB Wmvmv 。 【解析】(1)设质子进入漂移管 B 的速度为 vB,电源的频率、周期分别为 f、T, 漂移管 B 的长度为 L,则 f 1 T L=vB 2 T 联立可得 L=0.4m (2)设质子进入漂移管 E 的速度为 vE,相邻漂移管间的加速电压为 U,电场对质子 所做的功为 W,质子从漂移管 B 运动到漂移管 E 电场力做功 W,质子的电荷量为 q、质量为 m,则 W=qU W=3W 22 11 22 EB Wmvmv 联立各式并代入数据得 U=610 4V 答案:(1)0.4m(2)610 4V
