1、考点考点 1717碰撞与动量守恒碰撞与动量守恒 一、填空题一、填空题 1.(2016天津高考T9（1）)如图所示,方盒 A 静止在光滑的水平面上,盒内有 一小滑块 B,盒的质量是滑块的 2 倍,滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为。 若 滑块以速度 v 开始向左运动,与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞,滑块在 盒中来回运动多次,最终相对于盒静止,则此时盒的速度大小为;滑块 相对于盒运动的路程为。 【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析: (1)滑块和方盒组成的系统动量守恒。 (2)系统克服摩擦力做的功等于机械能的减少量。 【解析】设滑块质量为 m,则盒子的质量为 2m。对整个过程,由动量守恒
2、定律可 得: mv=3mv 共 解得= 3 v v共 由能量关系可知: 22 11 3( ) 223 v mgxmvm 解得 2 3 v x g 答案:3 v 2 3 v g 二、计算题二、计算题 2.(2016全国卷 IT35（2）)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量 为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于 S);水柱冲击 到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略 空气阻力。已知水的密度为,重力加速度大小为 g。求: 喷泉单位时间内喷出的水的质量。 玩具
3、在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。 【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析: (1)应用“微元法”分析流体问题。 (2)喷出的水流流量相等。 (3)应用动量定理分析水流的冲击力。 【解析】设t 时间内,从喷口喷出的水的体积为V,质量为m,则 m=V V=v0St 由式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为 t m =v0S 设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h,水从喷口喷出后到达玩具底面时 的速度大小为 v。对于t 时间内喷出的水,由能量守恒得 2 1 (m)v 2+(m)gh= 2 1 (m) 2 0 v 在 h 高度处,t 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
4、p=(m)v 设玩具对水的作用力的大小为 F,根据动量定理有 Ft=p 由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得 F=Mg 联立式得 22 0 222 0 22 vM g h gv S 答案:v0S 22 0 222 0 22 vM g gv S 3.(2016 全国卷 IIII T35 （2） )如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体, 斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩 将冰块以相对冰面 3m/s 的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体 上上升的最大高度为 h=0.3m(h 小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量 为 m1=30kg,冰块的
5、质量为 m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的 大小 g 取 10m/s 2。 (1)求斜面体的质量。 (2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩? 【解析】(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达 到共同速度,设此共同速度为 v,斜面体的质量为 m3。 由水平方向动量守恒和机械 能守恒定律得 m2v20=(m2+m3)v 22 220232 11 m v(mm )vm gh 22 式中 v20=-3m/s 为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数据得 m3=20kg (2)设小孩推出冰块后的速度为 v1,由动量守恒定律有 m1v1+m2v20=0
6、 代入数据得v1=1m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v2和 v3,由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v20=m2v2+m3v3 222 2202233 111 m vmm v 222 v 联立式并代入数据得 v2=1m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故 冰块不能追上小孩。 答案:(1)20kg(2)见解析 4.(2016全国卷 IIIT35（2）)如图,水平地面上有两个静止的小物块 a 和 b, 其连线与墙垂直;a 和 b 相距 l,b 与墙之间也相距 l;a 的质量为 m,b 的质量为 3 4 m, 两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使 a
7、 以初速度 v0向右滑动,此后 a 与 b 发生弹性碰撞,但 b 没有与墙发生碰撞,重力加速度大小为 g,求物块与地面间的 动摩擦因数满足的条件。 【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为,要使物块 a、b 能发生碰撞,应有 mglmv 2 1 2 0 , 即 2gl v2 0 设 在 a 、 b 发 生 弹 性 碰 撞 前 ,a 的 速 度 大 小 为 v1, 由 动 能 定 理 可 得 2 0 2 1 mv 2 1 -mv 2 1 mgl 设在 a、b 发生弹性碰撞后,a、b 的速度大小分别为 v2、v3, 由动量守恒定律和能量守恒定律得: mv1=mv2+ 4 3 mv3 2 3 2 2 2
8、 1 v 4 3 2 1 mv 2 1 mv 2 1 ）（ m 联立各式得 v3= 1 v 7 8 由题意知 b 没有与墙发生碰撞,由动能定理得 2 3 v 4 3m mgl）（ 2 1 4 3 解得 gl113 v32 2 0 综上所述有 22 00 32 1132 vv glgl 答案: 22 00 32 1132 vv glgl 5.（2016海南高考T17（2） ）如图,物块 A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天 花板下,初始时静止;从发射器(图中未画出)射出的物块 B 沿水平方向与 A 相撞, 碰撞后两者粘连在一起运动,碰撞前 B 的速度的大小 v 及碰撞后 A 和 B 一起上升 的高度
9、 h 均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以 h 为纵坐标,v 2 为横坐标, 利用实验数据作直线拟合,求得该直线的斜率为 k=1.9210 -3s2/m。已知物块 A 和 B 的质量分别为 mA=0.400kg 和 mB=0.100kg,重力加速度大小 g 取 9.8m/s 2。 若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求 h -v 2 直线斜率的理论值 k0。 求 k 值的相对误差(= 0 0 k kk 100%,结果保留 1 位有效数字)。 【解析】设物块 A 和 B 碰撞后共同运动的速度为 v,由动量守恒定律有 mBv=(mA+mB)v 在碰撞后 A 和 B 共同上升的过程中,由机械能守恒定律
10、有 2 1 (mA+mB)v 2=(m A+mB)gh 联立式得 2 2 B 2 AB 2 () m hv g mm 由题意得 2 B 0 2 AB 2 () m k g mm 代入题给数据得 k0=2.0410 -3s2/m 按照定义= 0 0 k kk 100% 由式和题给条件得6% 答案:2.0410 -3s2/m 6% 6.(2016北京高考T24) (1)动量定理可以表示为p=Ft,其中动量 p 和力 F 都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的 x、y 两个方向 上分别研究。例如,质量为 m 的小球斜射到木板上,入射的角度是,碰撞后弹出 的角度也是,碰撞前后的速度大
11、小都是 v,如图所示。 碰撞过程中忽略小球所受 重力。 分别求出碰撞前后 x、y 方向小球的动量变化px、py。 分析说明小球对木板的作用力的方向。 (2)激光束可以看作是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激 光照射到物体上,在发生反射、折射和吸收现象的同时,也会对物体产生作用。 光镊效应就是一个实例,激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。 一束激光经 S 点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和吸收,其中光束和 穿过介质小球的光路如图所示,图中 O 点是介质小球的球心,入射时光束和 与 SO 的夹角均为,出射时光束均与 SO 平行。请在下面两种情况下,分析说 明两光束因折射对
12、小球产生的合力的方向。 光束和强度相同。 光束比强度大。 【解析】(1)在 x 方向上,动量变化量 px=mvsin-mvsin=0 在 y 方向上,动量变化量 py=mvcos-(-mvcos)=2mvcos 方向沿 y 轴正方向。 根据动量定理可知,木板对小球的作用力沿 y 轴正方向,根据牛顿第三定律可 得小球对木板的作用力的方向沿 y 轴负方向。 (2)仅考虑光的折射,设t 时间内光束和穿过小球的粒子数均为 n,每个 粒子动量的大小为 p,这些粒子进入小球前沿 SO 方向的动量为 p1=2npcos 则小球出射时的总动量为 p2=2np p1、p2的方向均沿 SO 向右。 根据动量定理可
13、得 Ft=p2-p1=2np(1-cos)0 可知,小球对这些粒子的合力 F 的方向沿 SO 向右,根据牛顿第三定律,两光束对 小球的合力的方向沿 SO 向左。 建立如图所示的 Oxy 直角坐标系 x 方向:根据上述原理可知,两光束对小球的作用力沿 x 轴负方向。 y 方向:设t 时间内,光束穿过小球的粒子数为 n1,光束穿过小球的粒子数 为 n2,n1n2, 这些粒子进入小球前的总动量为 p1y=(n1- n2)psin 光束出射时的总动量为 p2y=0 根据动量定理:Fyt=p2y-p1y=-(n1- n2)psin 可知,小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向,根据牛顿第三定律,两光 束对小球的作用力沿 y 轴正方向,所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。 答案:(1)px=0,py=2mvcos,方向沿 y 轴正方向 y 轴负方向 (2)两光束对小球的合力的方向沿 SO 向左 两光束对小球的合力的方向指向左上方
