1、学习目标学习目标 本节课的主要任务是利用本节课的主要任务是利用转化转化和和建模建模的思想，来解决实际问题中的思想，来解决实际问题中或稍复杂的几何图形中最短距离或稍复杂的几何图形中最短距离问题问题AC生活问题生活问题：牧马人从牧马人从A A出发，出发，到一条笔到一条笔直的小河边直的小河边 饮马饮马 ，怎样走距离最短？，怎样走距离最短？为什么？为什么？垂线段最短垂线段最短AB生活问题生活问题：牧马人从图中的牧马人从图中的A A 地出发，准地出发，准备趟过很浅的小河备趟过很浅的小河 到对面的帐篷到对面的帐篷B B地去，你地去，你能在河边上选一点使距离最短吗？请画出画能在河边上选一点使距离最短吗？请画
2、出画出路线。出路线。两点之间线段最短两点之间线段最短 生活问题生活问题：牧马人从图中的牧马人从图中的A A 地出发，地出发，到一条笔直的河边到一条笔直的河边 饮马，然后到帐篷饮马，然后到帐篷B B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路地到河边什么地方饮马可使他所走的路径最短？径最短？ABPA线段公理：两点之间，线段最短两点之间，线段最短.垂线段公理：垂线段最短垂线段最短.AB最短距离问题BAl归纳小结归纳小结lABCBlABC 抽象为数学问题建立数学模型运用轴对称解决实际问题lABCBlA草 地A变式问题变式问题B小河小河在这样的背景下你能给牧马人提出哪在这样的背景下你能给牧马人提出哪些不同的最
3、短距离问题？并加以解决。些不同的最短距离问题？并加以解决。AB草地草地L1小河小河L2抽象成数学问题抽象成数学问题l1l2走走A-M-N-A 路线最短路线最短.MNAAA变式问题变式问题1 1变式问题变式问题2 2l1l2AMN2.2.如图，在如图，在L L1 1、L L2 2之间有一点之间有一点A A,点点M M、N N应该应该在在 、L L2 2的什么位置的什么位置,使使MNMN+ANAN最小最小?NMAABL1L2数学问题数学问题3 3PABQABL1L2数学问题数学问题4 4PABQl1三种情况下的最短距离问题三种情况下的最短距离问题归纳总结归纳总结l1l2l1l2AMNAl2l1l2
4、l1l2l11 1：如图，在菱形：如图，在菱形ABCDABCD中，中，AB=4,EAB=4,E为为BCBC的中点，的中点，BAD=120BAD=1200 0,点点P P在在BDBD上，上，则则PE+PCPE+PC的最小值是的最小值是_._.DBAECPP如何确定点P的具体位置？2 2：如图，在菱形：如图，在菱形ABCDABCD中，中，AB=4,EAB=4,E为为BCBC上的任意一点，上的任意一点，BAD=120BAD=1200 0,点点P P在在BDBD上，则上，则PE+PCPE+PC的最小值是的最小值是_._.跟上题一样吗？DBACPPEE3 3.菱形菱形ABCDABCD中，中，AB=AB=
5、4 4，A=120A=120，点，点E E，P P，F F分别分别为线段为线段BCBC，CDCD，BDBD上的任意一点，则上的任意一点，则P PE E+PFPF的最小的最小值值是是_ PDBAECPFF FE 4：如图，点如图，点P在在AOB内部，且内部，且AOB度数为度数为45,OP=2cm,在射在射OA，OB上找点上找点C、D，使，使PC+CD+DP之和最小，最小值之和最小，最小值是是_._.DCPABOPPCD构建“”实现转化某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想
6、在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为3030的两条公路的的两条公路的ABAB段和段和CDCD段（村子和公路的宽均段（村子和公路的宽均不计），点不计），点M M表示这所中表示这所中学。点学。点B B在点在点M M的的北偏西北偏西3030的的3 3kmkm处，点处，点A A在点在点M M的正西方向，点的正西方向，点D D在点在点M M的的南偏西南偏西6060的的 kmkm处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有处。为使供水
7、站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？方案一方案一：供水站建在点：供水站建在点M M处，请你求出铺设到处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值方案二方案二：供水站建在乙村（线段：供水站建在乙村（线段CDCD某处），甲村某处），甲村要求管道铺设到要求管道铺设到A A处，请你在图中，画出铺设处，请你在图中，画出铺设到点到点A A和点和点M M处的管道长度之和最小的线路图，并处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值
8、求其最小值.方案三方案三：供水站建在甲村（线段：供水站建在甲村（线段ABAB某处），请某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点你在图中，画出铺设到乙村某处和点M M处的处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？管道最短？某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两困难问题，想在这三
9、个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为3030的两条公路的的两条公路的ABAB段和段和CDCD段（村子和公路的宽均段（村子和公路的宽均不计），点不计），点M M表示这所中表示这所中学。点学。点B B在点在点M M的的北偏西北偏西3030的的3 3kmkm处，点处，点A A在点在点M M的正西方向，点的正西方向，点D D在点在点M M的的南偏西南偏西6060的的 kmkm处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，
10、所需铺设的管道最短？如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？方案一：供水站建在点方案一：供水站建在点M M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值之和的最小值某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为处。如图，甲、乙两
11、村坐落在夹角为3030的两条公路的的两条公路的ABAB段和段和CDCD段（村子和公路的宽均段（村子和公路的宽均不计），点不计），点M M表示这所中表示这所中学。点学。点B B在点在点M M的的北偏西北偏西3030的的3 3kmkm处，点处，点A A在点在点M M的正西方向，点的正西方向，点D D在点在点M M的的南偏西南偏西6060的的 kmkm处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？方案二：供水站建在乙村（
12、线段方案二：供水站建在乙村（线段CDCD某处），甲村要求管道铺设到某处），甲村要求管道铺设到A A处，请你在处，请你在图中，画出铺设到点图中，画出铺设到点A A和点和点M M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值.MP某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为
13、处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为3030的两条公路的的两条公路的ABAB段和段和CDCD段（村子和公路的宽均段（村子和公路的宽均不计），点不计），点M M表示这所中表示这所中学。点学。点B B在点在点M M的的北偏西北偏西3030的的3 3kmkm处，点处，点A A在点在点M M的正西方向，点的正西方向，点D D在点在点M M的的南偏西南偏西6060的的 kmkm处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？方案三：供水站建在甲村（线段方案三：供水站建在甲村（线段ABAB某处），请你在图中，画出铺设到乙村某某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点处和点M M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？MPP课后反思课后反思数学知识数学知识：两点之间线段最短。：两点之间线段最短。垂线段最短。垂线段最短。数学方法数学方法：轴对称：轴对称数学思想数学思想：数学转化、数学建模思想：数学转化、数学建模思想 你学会了吗？老师寄语老师寄语
