1、4.1 4.1 势能的变化与机械功势能的变化与机械功第第4 4章章 能量守恒与可持续发展能量守恒与可持续发展 1 1、知道什么是重力势能。、知道什么是重力势能。2 2、掌握重力做功和重力势能的关系。、掌握重力做功和重力势能的关系。3 3、探究重力做功的特点，并会通过重力做功讨论重、探究重力做功的特点，并会通过重力做功讨论重力势能的变化。力势能的变化。同学们见过打桩机工作的情景吗？在建筑工地上，同学们见过打桩机工作的情景吗？在建筑工地上，一台台打桩机巍然耸立，重锤在绞车钢丝绳的帮助下上一台台打桩机巍然耸立，重锤在绞车钢丝绳的帮助下上升到一定高度后自由落下，把一根根桩打入地下。升到一定高度后自由落
2、下，把一根根桩打入地下。让我们来观看一段打桩的过程，同时思考几个问题。让我们来观看一段打桩的过程，同时思考几个问题。重锤下落过程中，重力对重锤做什么功？重锤下落过程中，重力对重锤做什么功？重力做功有什么特点呢？重力做功有什么特点呢？重力做功和重力势能的变化有什么关系？重力做功和重力势能的变化有什么关系？重力做功和重力势能重力做功和重力势能重力势能的大小：重力势能的大小：1h2h如图是打桩机工作的示如图是打桩机工作的示意图，打桩机重锤的质意图，打桩机重锤的质量为量为m m，重锤所受到的，重锤所受到的重力为重力为G=mgG=mg。重锤从离。重锤从离地面高地面高 处，自由下落处，自由下落至高为至高为
3、 处（铁桩的处（铁桩的顶端）。顶端）。1h2h重锤的位移重锤的位移12hhh 重力做的功重力做的功12WG hmg(hh)12Wmghmgh我们把式中我们把式中mgh叫做物体的重力势能。叫做物体的重力势能。这个量跟物体的质量和离地面的高度有关，用这个量跟物体的质量和离地面的高度有关，用E Ep p表示。表示。pEmgh物体的重力势能等于它受到的重力和物体的重力势能等于它受到的重力和它的高度的乘积。它的高度的乘积。表达式：表达式：文字表述：文字表述：单位：单位：焦耳（焦耳（J J）重力做功跟重力势能的变化重力做功跟重力势能的变化12Wmghmgh当重锤从高处当重锤从高处h h1 1下落到低处下落
4、到低处h h2 2的过程中，重力做正功，的过程中，重力做正功，重锤的重力势能减少。重锤的重力势能减少。反之，当重锤从低处反之，当重锤从低处h h2 2上升到高处上升到高处h h1 1的过程中，重力做的过程中，重力做负功，重锤的重力势能增加。负功，重锤的重力势能增加。12 pppWEEE重力做的功等于重力势能的变化量的负值。重力做的功等于重力势能的变化量的负值。案例分析：案例分析：一台打桩机重锤的质量是一台打桩机重锤的质量是250kg250kg，重锤在打桩机顶端，重锤在打桩机顶端时，离地面的高度是时，离地面的高度是20m20m。（1 1）当重锤被钢丝绳拉着从地面匀速上升到打桩机）当重锤被钢丝绳拉
5、着从地面匀速上升到打桩机顶端时，重力对重锤做了多少功？重锤的重力势能变顶端时，重力对重锤做了多少功？重锤的重力势能变化了多少？化了多少？（2 2）当钢丝绳松弛，重锤从打桩机顶端自由落到地）当钢丝绳松弛，重锤从打桩机顶端自由落到地面时，重力做了多少功？重锤的重力势能变化了多面时，重力做了多少功？重锤的重力势能变化了多少？少？解析：解析：（1 1）重力做功重力做功4Wmgh250 1020J5 10 J 4pEW5 10 J （2 2）重力做功）重力做功4Wmgh250 1020J5 10 J 4pEW5 10 J 功是能量变化的量度，可以通过重力做功来确定重功是能量变化的量度，可以通过重力做功来
6、确定重力势能的变化。力势能的变化。重力做功的特点：重力做功的特点：重力做功跟物体经过的路径有没有关系呢？重力做功跟物体经过的路径有没有关系呢？看课本图看课本图4-34-3，思考：两个质量相同的同学，登上高为，思考：两个质量相同的同学，登上高为h h的阶梯，走楼梯和爬竖梯重力做功是否相同呢？的阶梯，走楼梯和爬竖梯重力做功是否相同呢？重力做功和运动的路径有关系吗？重力做功和运动的路径有关系吗？如果不是走阶梯而是沿斜面上升如果不是走阶梯而是沿斜面上升h h，做功是否有变化？，做功是否有变化？解析：解析：爬楼梯可以简化为以下模型爬楼梯可以简化为以下模型1h2hhmghhhmgmghmghW)(2121
7、重力对爬楼梯的人做功重力对爬楼梯的人做功mghW重力对爬竖梯的人做功重力对爬竖梯的人做功重力对两个学生所做的功相同。重力对两个学生所做的功相同。如图，沿斜面上升时设斜面与水平方向的夹角为如图，沿斜面上升时设斜面与水平方向的夹角为 ，斜面长为斜面长为L L，重力对物体做功，重力对物体做功如果运动路径为任意曲线，结果还一样吗？如何验证如果运动路径为任意曲线，结果还一样吗？如何验证呢？呢？一样的，可以用微分的思想把曲线分割成若干小段，一样的，可以用微分的思想把曲线分割成若干小段，则每一小段可看作一斜面，继而求出做功的大小。则每一小段可看作一斜面，继而求出做功的大小。oWmgLcos(90)-mgLs
8、in-mgh 结论：结论：重力做功与运动的路径无关，取决于物体的质量和初末重力做功与运动的路径无关，取决于物体的质量和初末位置的高度差。位置的高度差。重力势能的大小与参考平面的选择有关，重力势能的大小与参考平面的选择有关，h h为物体到参为物体到参考平面的高度差。重力做功与参考平面的选取无关，与考平面的高度差。重力做功与参考平面的选取无关，与高度差有关。高度差有关。案例分析：案例分析：abcm50m100m150如图是地图上某小山包的等高如图是地图上某小山包的等高线图，线图，为山包上的三个为山包上的三个点在地图上的位置。点在地图上的位置。（1 1）若选择海平面为重力势能参考平面，质量为）若选择
9、海平面为重力势能参考平面，质量为55kg55kg的学生在的学生在 位置时的重力势能是多大？位置时的重力势能是多大？从从 位置上升到位置上升到 位置，重力做了多少功？位置，重力做了多少功？aca b ca b c、解析：解析：等高线就是物体与海平面的高度差，所以等高线就是物体与海平面的高度差，所以4551050 2.7510paaE=mgh45510100 5.510pbbE=mgh45510150 8.2510pccE=mgh4442.7510 8.2510 5.510 ppapcW=-E=E-E重力做功重力做功JJJJJJJJJ（2 2）若选择）若选择100m100m的等高线所在平面为重力势
10、能参考平的等高线所在平面为重力势能参考平面，质量为面，质量为55kg55kg的学生在的学生在 位置时的重力势能是多位置时的重力势能是多大？从大？从 位置上升到位置上升到 位置，重力做了多少功？位置，重力做了多少功？a bcac解析：解析：45510(50)2.7510 paabE=mgh0bpbmghE4551050J2.7510 JpccbE=mghppapc444WEEE2.7510 J2.7510 J5.510 J 重力做功重力做功 到参考平面的高度差到参考平面的高度差a50 100 50 abh 到参考平面的高度差到参考平面的高度差c150 100 50cbhmmmmmmJJ引力势能和
11、弹性势能引力势能和弹性势能一切受到吸引力或排斥力作用的物体都具有势能，例一切受到吸引力或排斥力作用的物体都具有势能，例如电场中的电荷有势能，组成物质的分子之间也有势如电场中的电荷有势能，组成物质的分子之间也有势能。能。压缩或拉伸的弹簧能够对外做功，说明它也具势能。像压缩或拉伸的弹簧能够对外做功，说明它也具势能。像这种由于发生弹性形变具有的势能叫做这种由于发生弹性形变具有的势能叫做 弹性势能。弹性势能。设弹簧的劲度系数为设弹簧的劲度系数为 ，弹簧的伸长量或压缩量为，弹簧的伸长量或压缩量为 ，则弹簧的弹性势能则弹簧的弹性势能kx212pEkx1 1关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确关于重
12、力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是的是 ()()A A当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B B物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C C地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值D D重力做功的多少与参考平面的选取无关重力做功的多少与参考平面的选取无关ABDABD2 2、物体在运动过程中，克服重力做功、物体在运动过程中，克服重力做功5050J J，则：（则：（）A A、重力做功为重力做功为5050J JB B、物体的重力势能一定增加了物体的重力
13、势能一定增加了5050J JC C、物体的重力势能为物体的重力势能为5050J JD D、重力做了重力做了5050J J的负功的负功BDBD解析：解析：克服重力做功克服重力做功50J50J即重力做了即重力做了50J50J负功，而重力势负功，而重力势能的变化量等于重力做功的负值，所以势能增加了能的变化量等于重力做功的负值，所以势能增加了50J50J。3 3、沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上、沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一个物体到顶端，在下列说法中正确的是（拉同一个物体到顶端，在下列说法中正确的是（）A.A.沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多沿坡度小，长
14、度大的斜面上升克服重力做的功多B.B.沿坡度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多沿坡度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C.C.沿坡度长，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多沿坡度长，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多D.D.以上几种情况下克服重力所做的功一样多以上几种情况下克服重力所做的功一样多D D解析：解析：重力做功和路径无关，与其他外力无关。重力做功和路径无关，与其他外力无关。4 4、桌子到地面的高度为、桌子到地面的高度为0.8m0.8m，在桌面上方高，在桌面上方高0.2m0.2m处有处有一质量为一质量为1kg1kg的小球，则该球的重力势能为（的小球，则该球的重力势能为（）
15、A A、8J B8J B、10J 10J C C、2J D2J D、不能确定、不能确定D D解析：解析：重力势能具有相对性，与参考平面的选择有重力势能具有相对性，与参考平面的选择有关，题目没有明确参考平面，所以不能确定重力势关，题目没有明确参考平面，所以不能确定重力势能的大小。能的大小。5 5、如图所示，一个质量为、如图所示，一个质量为M M的物体，置于水平地面上，的物体，置于水平地面上，其上表面竖直固定着一根轻弹簧，弹簧长为其上表面竖直固定着一根轻弹簧，弹簧长为L L，劲度系数，劲度系数为为k k，现用手拉着上端的，现用手拉着上端的P P点缓慢向上移动，直到物体离点缓慢向上移动，直到物体离开
16、地面一段距离开地面一段距离L L，在这一过程中，在这一过程中，P P点的位移点的位移(开始时弹开始时弹簧处于原长簧处于原长)是是H H，这时物体重力势能的增加量为多少？，这时物体重力势能的增加量为多少？P P.解析：解析：提升物体时，弹簧被拉长了，物体上提升物体时，弹簧被拉长了，物体上升的高度要比升的高度要比H H小。小。弹簧的伸长量弹簧的伸长量kMgl 物体上升高度物体上升高度kMgLlLh)(kMgLMghmgEp物体增加的势能物体增加的势能1 1、重力势能：、重力势能：2 2、重力的功：、重力的功：E EP P=mgh=mgh与参考面的选取有关。选择不同的参考面，结果不同。与参考面的选取有关。选择不同的参考面，结果不同。W=mgW=mgh h与路径无关，与其他外力做功无关，取决于质量和与路径无关，与其他外力做功无关，取决于质量和初末位置的高度差。初末位置的高度差。3 3、重力势能和重力做功的关系、重力势能和重力做功的关系W=-W=-E Ep p重力做正功，重力势能减少重力做正功，重力势能减少重力做负功，重力势能增加重力做负功，重力势能增加不能自助的人也难以受到别人的帮助。
