1、尖兵专训营 安徽中考题型专训安徽专版题型七几何压轴题 与全等三角形有关的问题探究 已知ABC为等边三角形,点D,E分别在直线AB,BC上,且AD=BE,过点E作AEG=60,使EG=AE,连接GD.与全等三角形有关的问题探究(1)如图1,若D,E分别是边AB,CB上的点,连接AE,CD交于点F,则AFD=.(2)在(1)的条件下,求证:四边形GECD是平行四边形.(3)如图2,若D,E分别是BA,CB延长线上的点,DG=CE,DGCE是否成立?请给出判断并证明.思维破冰 思维破冰(1)可证明ADC BEA,得ACD=BAE,再由三角形外角的性质得到答案.(2)可根据“一组对边平行且相等的四边形
2、是平行四边形”得证.(3)同理,根据(1)(2)问的证明思路可得.自主解答 自主解答(1)60.(2)由(1)知,DAC EBA,AFD=60,CD=AE.AFD=AEG=60,GECD.GE=AE=CD,四边形GECD是平行四边形.(3)DG=CE,DGCE成立;理由:如图,延长EA交CD于点F.ABC为等边三角形,自主解答 已知直线MN经过点A,AC=DC,ACDC,作DBMN,垂足为B,连接CB.与全等三角形有关的问题探究 与全等三角形有关的问题探究解析解析(3)证明:如图,在射线AN上截取AF=BD,连接CF.D=FAC,CD=AC,AC=OC,BCD FCA,BC=FC,BCD=FC
3、A.ACCD,ACD=90,即ACB-BCD=90,ACB-FCA=90,即FCB=90,BCF是等腰直角三角形,BF=BC.AB-AF=BF=BC,AB-BD=BC.(2019瑶海一模)如图1,在矩形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,连接EF与边CD相交于点G,连接BE与对角线AC相交于点H,AE=CF,1=2.与相似三角形有关的问题探究 与相似三角形有关的问题探究思维破冰 思维破冰(1)可证四边形ACFE是平行四边形.先判断出BHC=90,可证BEFABC.(2)构造矩形EFPQ,点H在PQ上,连接EG.自主解答自主解答 在矩形ABCD中,M是边AD的中点,点E在边AB上
4、,连接EM并延长交射线CD于点F,过点M作EF的垂线交射线BC于点G,连接EG,FG.(1)如图1,求证:GE=GF.(2)如图1,当AB=BC时,求证:MG=2EM.(3)如图2,当GEF为等边三角形时,BC=4,求AB的长.与相似三角形有关的问题探究解析 解析(1)证明:四边形ABCD是矩形,A=ADF=90.M是AD的中点,AM=DM,又AME=DMF,AME DMF,ME=MF.GMEF,GE=GF.(2)证明:如图1,过点G作GNAD,垂足为点N,则四边形ABGN是矩形,且AB=BCNG=AB=AD.GMEF,2+3=90.1+3=90,1=2.A=N=90,AMENGM,MG EM
5、=NG AM=2,MG=2EM.解析(2019霍邱二模)如图1,AD为ABC的中线,分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰ABE和等腰ACF,且AE=AB,AF=AC,连接EF,EAF+BAC=180.与全等三角形和相似三角形有关的问题探究(1)若ABE=65,ACF=75,求BAC的大小.(2)求证:AD=EF.(3)如图2,设EF交AB于点G,交AC于点R,FC与EB的延长线交于点M,若G为EF中点,且BAE=60,BAD=BCM,求证:BC2=2ABBM.与全等三角形和相似三角形有关的问题探究思维破冰 思维破冰(1)BAE=50,CAF=30.(2)延长AD至点H,使DH=AD,连接
6、BH,证AEF BAH.(3)先证EAG ABD(SAS),得出ABE=60,再证BADBCM.自主解答 自主解答(1)AE=AB,AEB=ABE=65,EAB=50.AC=AF,ACF=AFC=75,CAF=30.EAF+BAC=180,EAB+2BAC+FAC=180,50+2BAC+30=180,BAC=50.(2)证明:如图,延长AD至点H,使DH=AD,连接BH.AD是ABC的中线,BD=DC.又DH=AD,BDH=ADC ADC HDB,BH=AC,BHD=DAC,BH=AF.BHAC,BAC+ABH=180.又EAF+BAC=180,ABH=EAF.又AB=AE,BH=AF,AE
7、F BAH(SAS),EF=AH=2AD,AD=EF.自主解答自主解答 ABC和DEF是两个全等的等腰三角形,且BAC=EDF=90,E是边BC的中点,边DE与边AB相交于点P.(1)如图1,边EF与边CA相交于点Q,且AP=AQ,求证:BPE CQE.(2)如图2,边EF与边CA的延长线相交于点Q,求证:BPECEQ.(3)如图2,在(2)的条件下,若BP=2,CQ=9,则BC的长为.与全等三角形和相似三角形有关的问题探究解析解析 战术之一,几何压轴题,一定要善于从条件和图形入手,分析已知与未知之间的联系,能通过作辅助线,将问题转化,并及时发现未知与已知间的关系,运用所学知识使问题得以解决.战术之二,求两条线段的比值问题,可以证它们所在的两个三角形相似,可以利用平行线,可以把它们转化到特殊的三角形(如等边三角形、等腰直角三角形)中,也可以借助某条线段作为桥梁,建立要求的两条线段与“桥梁线段”之间的关系,使问题得以解决.战术之三,安徽考题特别关注“三个一半”:直角三角形斜边中线是斜边的一半,30角所对直角边是斜边的一半,中位线平行且等于第三边的一半;及“两个距离”:中垂线上的点到线段两个端点的距离相等,角平分线上的点到角的两边距离相等.战术之四,安徽考题特别强调“多思少写”“会添加常见辅助线”.E ENDND感谢观看 下节课再会
