1、常用实验设计方法常用实验设计方法流行病与卫生统计学研究所流行病与卫生统计学研究所 2018.6.4医学实验设计必须遵循对照、随机、重复和均衡对照、随机、重复和均衡的基本原则。不同的研究目的应采用不同的设计方法安排实验。医学研究中常用的实验设计方法有：1.完全随机设计 2.配对设计 3.配伍组设计 4.交叉设计 5.析因试验设计 6.拉丁方设计 7.正交试验设计 8.均匀设计常用实验设计方法常用实验设计方法 完全随机设计是完全随机设计是根据试验处理数将全部受根据试验处理数将全部受试对象随机地分成若干组，然后再按组实施试对象随机地分成若干组，然后再按组实施不同处理的设计不同处理的设计。这种设计保证
2、每个受试对。这种设计保证每个受试对象都有相同机会接受任何一种处理，而不受象都有相同机会接受任何一种处理，而不受试验人员主观倾向的影响。试验人员主观倾向的影响。在医学研究等试验中，当试验条件特别是在医学研究等试验中，当试验条件特别是受试对象的初始条件比较一致时，可采用完受试对象的初始条件比较一致时，可采用完全随机设计。这种设计应用了重复和随机两全随机设计。这种设计应用了重复和随机两个原则，因此能使试验结果受非处理因素的个原则，因此能使试验结果受非处理因素的影响基本一致，真实反映出试验的处理效应。影响基本一致，真实反映出试验的处理效应。常用实验设计方法常用实验设计方法完全随机设计（完全随机设计（c
3、ompletely random design）：不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，故亦称单因素实验设计。该设计常用于将受试对象按随机化原则分配到处理组和对照组中，各组样本例数可以相等，也可以不等，但相等时效率高。优点：设计和统计分析方法简单易行；缺点：只分析一个因素，不考虑个体间的差异，因而要求各观察单位要有较好的同质性，否则，需扩大样本含量。常用实验设计方法常用实验设计方法完全随机设计（完全随机设计（completely random design）：设计方法设计方法 先将实验对象编号，按预先规定，利用随机排列表（或随机数字表）的随机数字将实验对象随机分配到
4、各组中去（用随机排列表进行分组时，各组例数相等；用随机数字表进行分组时，各组例数常不相等，故常用前者）。例：按完全随机设计方法将10只小鼠随机分 配到甲、乙两组。常用实验设计方法常用实验设计方法完全随机设计（完全随机设计（completely random design）：二、试验结果的统计分析二、试验结果的统计分析 对于完全随机试验的统计分析，由于试对于完全随机试验的统计分析，由于试验处理数不同，统计分析方法也不同。验处理数不同，统计分析方法也不同。（一）处理数为（一）处理数为2 2 两个处理的完全随机设两个处理的完全随机设计也就是非配对设计计也就是非配对设计，对其试验结果采用非配，对其试验
5、结果采用非配对设计的对设计的 t 检验法进行统计分析。检验法进行统计分析。完全随机设计（完全随机设计（completely random design）：常用实验设计方法常用实验设计方法 （二）处理数大于（二）处理数大于2 若获得的资料各处理重复数相等，若获得的资料各处理重复数相等，则采用各处理重复数相等的单因素试验资料方差分析法分析；则采用各处理重复数相等的单因素试验资料方差分析法分析；若在试验中，因受到条件的限制或受试动物出现疾病、死亡，若在试验中，因受到条件的限制或受试动物出现疾病、死亡，或病人中途退出等使获得的资料各处理重复数不等，则采用或病人中途退出等使获得的资料各处理重复数不等，则
6、采用各处理重复数不等的单因素试验资料方差分析法分析。各处理重复数不等的单因素试验资料方差分析法分析。完全随机设计的优缺点完全随机设计的优缺点 完全随机设计是一种最简单的设计方法，主要优缺点如下：完全随机设计是一种最简单的设计方法，主要优缺点如下：完全随机设计的主要优点完全随机设计的主要优点 1、设计容易、设计容易 处理数与重复数都不受限制，适用于试处理数与重复数都不受限制，适用于试验条件、环境、试验动物差异较小的试验。验条件、环境、试验动物差异较小的试验。完全随机设计（完全随机设计（completely random design）：常用实验设计方法常用实验设计方法 2、统计分析简单、统计分析
7、简单 无论所获得的试验资无论所获得的试验资料各处理重复数相同与否，都可采用料各处理重复数相同与否，都可采用 t 检验或方差分检验或方差分析法进行统计分析。析法进行统计分析。（二）完全随机设计的主要缺点（二）完全随机设计的主要缺点 1、由于未考虑非试验因素的影响，将其归入、由于未考虑非试验因素的影响，将其归入试验误差，试验误差较大，试验的精确性较低。试验误差，试验误差较大，试验的精确性较低。2、在试验条件、环境、试验动物差异较大时，、在试验条件、环境、试验动物差异较大时，不宜采用此种设计方法。不宜采用此种设计方法。常用实验设计方法常用实验设计方法完全随机设计（完全随机设计（completely
8、random design）：v将受试对象按配对条件配成对子，再按随机化原则把每对中的两个个体分别分配到实验组或对照组。常用于动物实验。v配对条件：一般以主要的非实验因素作为配比条件。动物实验中，常将同性别、同窝别、体重相近的两个动物配成一对；人群试验中，常将性别和年龄、生活条件、工作条件相同或相近的两个人配成对子。v某些医学实验研究中的自身对照也可看作是配对设计，如某指标治疗前后的比较（平行样本）；同一受试对象不同部位、不同器官的比较；同一标本不同检测方法的比较。配对设计（paired design）：常用实验设计方法常用实验设计方法 例例 试将已配成10对的20只小鼠随机分配到甲、乙两组。
9、先将小鼠编号，如第一对第一受试者编号为1.1，第二受试者编号为1.2，余仿此。再从随机排列表中随机指定某行，例如第6行，依次将09之间的随机数字录于受试者编号下，舍去1019之间的数字，并规定随机数字为奇数时取甲乙顺序，偶数时取乙甲顺序。设计方法设计方法配对设计（paired design）：常用实验设计方法常用实验设计方法分组结果分组结果 甲组：1.2、2.2、3.1、4.2、5.1、6.2、7.1、8.2、9.1、10.1 乙组：1.1、2.1、3.2、4.1、5.2、6.1、7.2、8.1、9.2、10.2设计方法设计方法配对设计（paired design）：常用实验设计方法常用实验设
10、计方法配对设计（paired design）：配对设计是处理数为配对设计是处理数为2的随机区组设的随机区组设计。其优点是结果分析简单，试验误计。其优点是结果分析简单，试验误差通常比非配对设计小，但由于试验差通常比非配对设计小，但由于试验对象配对要求严格，不允许将不满足对象配对要求严格，不允许将不满足配对要求的试验对象随意配对。配对要求的试验对象随意配对。常用实验设计方法常用实验设计方法配对设计（paired design）：相当于配对的扩展，即将几个受试对象按一相当于配对的扩展，即将几个受试对象按一定条件配成区组，再将每一区组的受试对象随机定条件配成区组，再将每一区组的受试对象随机分配到各个处
11、理组中。分配到各个处理组中。随机区组随机区组设计设计(randomized block design)(randomized block design)A 接受甲处理接受甲处理实验对象实验对象配成区组配成区组随机分配区组中随机分配区组中 B 接受乙处理接受乙处理 C 接受丙处理接受丙处理 D 接受丁处理接受丁处理常用实验设计方法常用实验设计方法 根据局部控制的原则，如将同窝、根据局部控制的原则，如将同窝、同性别、体重基本相同的动物划归一个区组同性别、体重基本相同的动物划归一个区组，每一区组内的动物数等于处理数，并将各区每一区组内的动物数等于处理数，并将各区组的试验动物随机分配到各处理组，这种设
12、组的试验动物随机分配到各处理组，这种设计称为随机区组设计。计称为随机区组设计。随机区组设计随机区组设计(randomized block design)常用实验设计方法常用实验设计方法设计方法设计方法u例例 按体重和年龄为配比条件将12只雌性小鼠配成4个区组，试对每个区组内的3只小鼠随机分配，分别给予甲、乙、丙3种饲料。常用实验设计方法常用实验设计方法随机区组设计随机区组设计(randomized block design)先给动物编号：第1配伍组为13号，第2配伍组为46号，第3配伍组为79号，第4配伍组为1012号；再从随机排列表中，任意指定连续的4行，如第1215行，每行只取随机数字13
13、，其余舍去，依次列于各配伍组的受试者编号下，并规定随机数字为1的小鼠喂以甲饲料，为2的小鼠喂以乙饲料，为3的小鼠喂以丙饲料。分配结果如下：设计方法设计方法随机区组设计随机区组设计(randomized block design)随机区组设计的优缺点随机区组设计的优缺点 （一）随机区组设计的主要优点（一）随机区组设计的主要优点 1 1、设计与分析方法简单易行。、设计与分析方法简单易行。2 2、在对试验结果进行分析时，能将单位组间的变异从试、在对试验结果进行分析时，能将单位组间的变异从试验误差中分离出来，有效地降低了试验误差，因而试验的验误差中分离出来，有效地降低了试验误差，因而试验的精确性较高。
14、精确性较高。3 3、把条件一致的受试动物分在同一区组，再将同一区组的、把条件一致的受试动物分在同一区组，再将同一区组的受试动物随机分配到不同处理组内，加大了处理组之间的受试动物随机分配到不同处理组内，加大了处理组之间的可比性。可比性。常用实验设计方法常用实验设计方法随机区组设计随机区组设计(randomized block design)（二）随机区组设计的主要缺点（二）随机区组设计的主要缺点 当处理数目过多时，各区组内的受试动物数数目也过当处理数目过多时，各区组内的受试动物数数目也过多，要使各单位组内受试动物的初始条件一致将有一定难度，多，要使各单位组内受试动物的初始条件一致将有一定难度，因
15、而在随机区组设计中，处理数以不超过因而在随机区组设计中，处理数以不超过20为宜。为宜。配对与配伍组设计是按配比条件配对或配伍，考虑了个配对与配伍组设计是按配比条件配对或配伍，考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高；可减少样本含量。高；可减少样本含量。常用实验设计方法常用实验设计方法随机区组设计随机区组设计(randomized block design)常用实验设计方法常用实验设计方法交叉设计交叉设计（cross-o
16、ver design）设计方法设计方法 先将条件相近的观察对象配对并编号（如先将条件相近的观察对象配对并编号（如1.1，1.2；2.1，2.2；3.1，3.2 或或1,2；3,4；5,6；），），再用随机分组方法将各再用随机分组方法将各对对象分配到对对象分配到A、B两组；其中一个观察对象在第两组；其中一个观察对象在第阶段接受阶段接受A处理，第处理，第阶段接受阶段接受B处理；另一个观察对象在第处理；另一个观察对象在第阶段接阶段接受受B处理，处理，第第阶段接受阶段接受A处理。要求观察对象的例数为偶数。处理。要求观察对象的例数为偶数。A、B两种处理在全部试验过程中两种处理在全部试验过程中“交叉交叉”
17、进行，故称交叉试进行，故称交叉试验设计。该设计中验设计。该设计中A、B处理方式处于先后处理方式处于先后2个试验阶段的机个试验阶段的机会均等，因而平衡了试验顺序的影响，能把处理方法间的差会均等，因而平衡了试验顺序的影响，能把处理方法间的差别与时间先后间的差别分开来分析。别与时间先后间的差别分开来分析。交叉设计交叉设计（cross-over design）F例例 某研究者欲通过某研究者欲通过12只大白鼠研究只大白鼠研究A、B两种参数电针刺两种参数电针刺激后痛域值上升情况，同时还考虑了个体差异与激后痛域值上升情况，同时还考虑了个体差异与A、B顺序顺序对痛域值的影响。试作交叉设计。对痛域值的影响。试作
18、交叉设计。设计如下：先将设计如下：先将12只大白鼠按条件相近者配对并只大白鼠按条件相近者配对并依次编号依次编号（1.1,1.2；2.1,2.2；3.1,3.2；或或1,2；3,4；5,6），），再任意指定随机数字表中的任一行再任意指定随机数字表中的任一行（如第（如第6行），并规定随机数字为奇数时，对子中行），并规定随机数字为奇数时，对子中的单号观察单位先用的单号观察单位先用A后用后用B，双号观察单位先用，双号观察单位先用B后用后用A；随机数字为偶数时，对子中的单号观察；随机数字为偶数时，对子中的单号观察单位先用单位先用B后用后用A，双号观察单位先用双号观察单位先用A后用后用B。设计方法设计方法
19、交叉设计交叉设计（cross-over design）分组结果：1、4、5、8、9、11号大白鼠用药顺序是 A B，2、3、6、7、10、12号大白鼠用药顺序是 B A。设计方法设计方法交叉设计交叉设计（cross-over design）交叉设计（交叉设计（cross-over design）设计方法设计方法 统计分析方法交叉设计（交叉设计（cross-over design）统计分析方法交叉设计（交叉设计（cross-over design）统计分析方法交叉设计（交叉设计（cross-over design）u是在自身配对设计基础上发展起来的，该设计考虑了1个处理因素（A、B两水平），2个
20、与处理因素无交互作用的非处理因素（试验阶段和受试对象）对试验结果的影响。u优点：具备自身配对设计的全部优点，如减少个体间的差异，减少样本含量；能控制时间因素（试验阶段）对处理因素的影响，因而优于自身对照设计；各试验对象均接受了试验因素和对照，符合医德要求。优缺点优缺点交叉设计（交叉设计（cross-over design）适用条件及应注意的问题适用条件及应注意的问题 1.处理因素只有2水平（A、B），且两个非处理因素（试验阶段、受试对象）与处理因素间无交互作用。2.要求两阶段间须有一定间隔时间，以消除前阶段治疗措施的残留效应，保证两阶段的起始条件一致；间隔时间的长短可参照药典或预试验中药物在血
21、清中的衰减速度；3.两次观察的时间不能过长，处理效应不能持续过久；4.适用于病情较稳定、病程可以分阶段、短期治疗可见疗效的疾病；5.为消除患者的心理作用或防止研究者的暗示，一般 多采用盲法。交叉设计（交叉设计（cross-over design）u是一种将两个或多个因素的各水平交叉分组，进行实验（或试验）的设计。u不仅可以检验各因素内部不同水平间有无差异，还可检验两个或多个因素间是否存在交互作用交互作用。若因素间存在交互作用，表示各因素不是独立的，一个因素的水平发生变化，会影响其它因素的实验效应；反之，若因素间不存在交互作用，表示各因素是独立的，任一因素的水平发生变化，不会影响其它因素的实验效
22、应。析因实验设计析因实验设计（factorial experimental design）常用实验设计方法常用实验设计方法 设计方法设计方法#该设计是通过各因素不同水平间的交叉分组进行组合该设计是通过各因素不同水平间的交叉分组进行组合的。因此，总的实验组数等于各因素水平数的乘积。的。因此，总的实验组数等于各因素水平数的乘积。例如，例如，2个因素各有个因素各有3个水平时，实验组数为个水平时，实验组数为33=9；4个因素各有个因素各有2个水平时，实验组数为个水平时，实验组数为24=16。所以，。所以，应用析因实验设计时，分析的因素数和各因素的水平应用析因实验设计时，分析的因素数和各因素的水平数不宜
23、过多。一般因素数不超过数不宜过多。一般因素数不超过4，水平数不超过，水平数不超过3。#常见的设计模型有常见的设计模型有22析因实验设计、析因实验设计、222析因析因实验设计和实验设计和2232析因实验设计。析因实验设计。常用实验设计方法常用实验设计方法析因实验设计析因实验设计（factorial experimental design）2 22 2析因设计属两因素析因实验设计，其它的两因素析因实验设计还有2 23 3，3 33 3，2 24 4，3 34 4等。两因素析因实验设计用于研究 A、B 两个因素内部不同水平间有无差异，特别是研究 A、B 因素间是否存在交互作用（AB）的情况。2 22
24、 2析因设计是指有2个因素，每个因素各有2个水平，共有4个组合。设 A1代表 A 因素的1水平，A2代表 A因素的2水平；设 B1代表 B 因素的1水平，B2代表 B因素的2水平。交叉组合后的2 22 2析因设计模型析因设计模型如下：22析因设计析因设计：析因实验设计析因实验设计（factorial experimental design）对于22析因设计，可分析A1 与A2 间、B1 与B2 间有无差别，还可分析A、B因素间是否存在交互作用（AB）的情况。（AB为一级交互作用）设计方法设计方法22析因设计析因设计：析因实验设计析因实验设计（factorial experimental des
25、ign）F例例 某医师欲研究A、B两药是否有治疗缺铁性贫血的作用，以及两药间是否存在交互作用。用何试验设计可达到研究者的研究目的，并做出设计分组。该研究目的既要分析A、B两药是否有治疗缺铁性贫血的作用，又要分析两药间有无交互作用，可用析因设计。根据题意，设A、B两药有“用”与“不用”2个水平，符合2 22 2析因设计。用A1、A2和B1、B2分别表示“用”与“不用”A药和B药；按2 22 2析因设计有4个实验组，分别为A1B1、A1B2、A2B1和A2B2。设计分组如下：设计方法设计方法22析因设计析因设计：析因实验设计析因实验设计（factorial experimental design）
26、考虑到A2B2是空白对照组，应加“一般疗法”。为保证各实验组的均衡性，其它组也应加“一般疗法”。第1组（A1B1）：A药+B药+一般疗法。第2组（A1B2）：A药+一般疗法。第3组（A2B1）：B药+一般疗法。第4组（A2B2）：一般疗法。设计方法设计方法22析因设计析因设计：析因实验设计析因实验设计（factorial experimental design）22析因设计实验结构统计分析析因设计实验结构统计分析：析因实验设计析因实验设计（factorial experimental design）22析因设计实验结构统计分析析因设计实验结构统计分析：析因实验设计析因实验设计（factoria
27、l experimental design）22析因设计实验结构统计分析析因设计实验结构统计分析：析因实验设计析因实验设计（factorial experimental design）2 22 22 2析因设计属三因素析因实验设计，其它的三因素析因实验设计可以是2 22 23 3，2 23 33 3，3 33 33 3等。三因素析因实验设计不仅可研究A、B、C三因素内部不同水平间有无差异，还可研究因素间是否存在一级交互作用（如AB，AC，BC）和二级交互作用（ABC）的情况。2 22 22 2析因设计是指有3个因素，每个因素各有2个水平，共有8个组合。设A1、B1、C1分别代表A、B、C因素的
28、1水平，A2、B2、C2分别代表A、B、C因素的2水平，交叉组合后的222析因设计模型模型如下：222析因设计析因设计：析因实验设计析因实验设计（factorial experimental design）设计方法设计方法222析因设计可分析A、B、C因素内部不同水平间有无差别，还可分析是否存在一级或二级交互作用（AB、AC、BC 和 ABC）。222析因设计析因设计：析因实验设计析因实验设计（factorial experimental design）例 某农科所研究猪的性别和不同饲料（大豆粉中加14%或12%蛋白质，玉米中加与不加0.6%己氨酸）对猪体重增加的影响，用何设计并进行分组。根据
29、研究目的应考虑到猪的性别、饲料对猪体重的影响，还应考虑到因素间可能存在交互作用，宜用析因设计。该研究有三个因素：实验动物猪（雌、雄），大豆粉（加14%蛋白质、加12%蛋白质），玉米（加0.6%己氨酸、不加0.6%己氨酸）；每个因素均有2个水平，符合222析因实验设计。设计方法设计方法222析因设计析因设计：析因实验设计析因实验设计（factorial experimental design）设：A1（母猪）、A2（公猪）B1（大豆粉+14%蛋白质）、B2（大豆粉+12%蛋白质）C1（玉米+0.6%己氨酸）、C2（玉米）按222析因实验设计有 8 个实验组，设计分组如下：设计方法设计方法222析
30、因设计析因设计：析因实验设计析因实验设计（factorial experimental design）A1B1C1：母猪、大豆粉+14%蛋白质、玉米+0.6%己氨酸A1B1C2：母猪，大豆粉+14%蛋白质，玉米A1B2C1：母猪，大豆粉+12%蛋白质，玉米+0.6%己氨酸A1B2C2：母猪，大豆粉+12%蛋白质，玉米A2B1C1：公猪，大豆粉+14%蛋白质，玉米+0.6%己氨酸A2B1C2：公猪，大豆粉+14%蛋白质，玉米A2B2C1：公猪，大豆粉+12%蛋白质，玉米+0.6%己氨酸A2B2C2：公猪，大豆粉+12%蛋白质，玉米设计方法设计方法222析因设计析因设计：析因实验设计析因实验设计（
31、factorial experimental design）222析因设计统计分析方法析因设计统计分析方法：2232析因设计属四因素析因实验设计，其它的四因素析因实验设计可根据研究目的而设，如2222，。四因素析因实验设计除研究A、B、C、D四个因素内部不同水平间有无差异外，还可研究因素间是否存在 一级交互作用（AB，AC，AD，BC，BD，CD）二级交互作用（ABC，ABD，ACD，BCD）三级交互作用（ABCD）。设计方法设计方法2232析因设计 2232析因设计用于有四个因素，其中三个因素有2个水平，一个因素有3个水平，共有24个组合，其设计模型如下：设计方法设计方法2232析因设计v优
32、点 析因实验设计是一种高效率的实验设计方法，不仅能够分析各因素内部不同水平间有无差别，还具有分析各种组合（两个或多个因素不同水平间）的交互作用的功能。v缺点 与正交试验设计相比，属全面试验。因此，研究的因素数与水平数不宜过多。设计方法设计方法2232析因设计 拉丁方设计是从横行和直列两个方拉丁方设计是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组的设计。在拉丁方设计中，向皆成单位组的设计。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一而每一处理在每一行或每一列都
33、只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数理数=横行单位组数横行单位组数=直列单位组数直列单位组数=试验试验处理的重复数。处理的重复数。拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）常用实验设计方法常用实验设计方法 在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。组设计小，试验精确性比随
34、机单位组设计高。拉丁方简介拉丁方简介 （一）（一）拉丁方拉丁方 以以 n 个个 拉拉 丁丁 字字 母母 A，B，C，为元素，列出一个为元素，列出一个 n阶方阵，若这阶方阵，若这 n个拉丁方个拉丁方字母在这字母在这 n 阶方阵的每一行、阶方阵的每一行、每一列都出现、且只每一列都出现、且只出现一次，则称该出现一次，则称该 n阶方阵阶方阵 为为nn阶拉丁方阶拉丁方。拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）例如：例如：A B B A B A A B 为为22阶拉丁方，阶拉丁方，22阶拉丁方只有阶拉丁方只有这两个。这两个。A B C B C A C A B 为为33阶拉丁方。阶拉
35、丁方。拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫列的拉丁方，叫标准型拉丁方标准型拉丁方。33阶标准型拉阶标准型拉丁方只有上面介绍的丁方只有上面介绍的1种，种，44阶标准型拉丁方有阶标准型拉丁方有4种，种，55阶标准型拉丁方有阶标准型拉丁方有56种。若变换标准种。若变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。型的行或列，可得到更多种的拉丁方。在进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁方在进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁方中随机选择一种；或选择一种标准型，随机改变其中随机选择一种；或选择一种标准型
36、，随机改变其行列顺序后再使用。行列顺序后再使用。拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）（二）常用拉丁方（二）常用拉丁方 在在 动动 物物 试试 验验 中，最中，最 常常 用用 的的 有有33，44，55，66阶拉丁方。下面列出部分标阶拉丁方。下面列出部分标准型拉丁方，供进行拉丁方设计时选用。准型拉丁方，供进行拉丁方设计时选用。拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）设计的基本要求设计的基本要求v必须是3个因素的实验，且3个因素的水平数相等（若3因素的水平数略有不同，应以主要处理因素
37、的水平数为主，其它2因素的水平数可进行适当调整）；v三因素间是相互独立的，均无交互作用；v各行、列、字母所得实验数据的方差齐。设计方法设计方法拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）设计步骤设计步骤v根据主要处理因素的水平数，确定基本型拉丁方，并从专业角度使另两个次要因素的水平数与之相同；v先将基本型拉丁方随机化，然后按随机化后的拉丁方阵安排实验。可通过对拉丁方的任两列交换位置，或/和任两行交换位置实现随机化；v规定行、列、字母所代表的因素与水平，通常用字母表示主要处理因素。设计方法设计方法拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）F例例 某肿瘤研
38、究所拟通过动物实验研究4种抗癌药物的抑癌作用，同时考虑4个不同剂量、瘤株对抗癌药物的作用。用何实验设计可达此研究目的？（实验过程是用4种瘤株匀浆接种小白鼠，7d后分别用4种抗癌药物，各取4种不同剂量腹腔注射，每日1次，连续10d，停药1d，处死后解剖测瘤重）u本研究有3个因素：抗癌药物、剂量和瘤株，抗癌药物、剂量和瘤株，各因素皆有四水平，其中抗癌药物为主处理因素；从专业角度已知三因素间无交互作用，用拉丁方设计。其设计步骤如下：设计方法设计方法拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）1.因三因素均有四个水平，选用4 44 4基本型拉丁方。2.对44基本型拉丁方随机化：随机
39、化：设计方法设计方法拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）3.规定行、列、字母所代表的因素与水平本例规定：“字母”A、B、C、D 分别代表四种不同的抗癌药物；“列”为瘤株种类，肉瘤180（S180）、肝肉瘤（HS）、艾氏 腹水瘤（EC）和网状细胞瘤（ARS）分别以、代表；“行”为剂量，以1、2、3、4分别代表由小到大的4个不同剂量；然后按随机化后的拉丁方阵安排实验，其实验设计模型见下表：如第一行第一列为接种S180匀浆的小白鼠注射剂量为1的C抗癌药物；依次类推。设计方法设计方法拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）设计方法设计方法拉丁方设计（
40、拉丁方设计（Latin square design）试验结果的统计分析试验结果的统计分析 拉丁方设计试验结果的分析，是拉丁方设计试验结果的分析，是 将两个单位组因将两个单位组因素与试验因素一起，按素与试验因素一起，按 三因素试验单独观测值的方差三因素试验单独观测值的方差分析法进行分析法进行，但，但 应应 假假 定定 3个因素之间不存在交互作个因素之间不存在交互作用。将横行单位组因素记为用。将横行单位组因素记为 A，直列单位组因素记为，直列单位组因素记为B，处理因素记为处理因素记为C，横行单位组数、直列单位组数与横行单位组数、直列单位组数与处理数记为处理数记为r，对拉丁方试验结果进行方差分析的数
41、学对拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：模型为：拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）试验结果的统计分析试验结果的统计分析 拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）试验结果的统计分析试验结果的统计分析 拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）四、拉丁方设计的优缺点四、拉丁方设计的优缺点（一）拉丁方设计的主要优点（一）拉丁方设计的主要优点 1、精确性高、精确性高 拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机单位组设计多设
42、置了一个单位组因素，能将横随机单位组设计多设置了一个单位组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出行和直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而试验误差比随机单位组设计小，试验的精来，因而试验误差比随机单位组设计小，试验的精确性比随机单位组设计高。确性比随机单位组设计高。2、试验结果的分析简便、试验结果的分析简便 拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）（二）拉丁方设计的主要缺点（二）拉丁方设计的主要缺点 因为在拉丁设计中因为在拉丁设计中，横行单位组数，横行单位组数、直列单位组数、试验、直列单位组数、试验处理数与试验处理的重复数必须相等，所以处理数
43、受到一定限制。处理数与试验处理的重复数必须相等，所以处理数受到一定限制。若处理数少，则重复数也少，估计试验误差的自由度就小，影响若处理数少，则重复数也少，估计试验误差的自由度就小，影响检验的灵敏度；若处理数多，则重复数也多，横行、直列单位组检验的灵敏度；若处理数多，则重复数也多，横行、直列单位组数也多，导致试验工作量大，且同一单位组内试验动物的初始条数也多，导致试验工作量大，且同一单位组内试验动物的初始条件亦难控制一致。因此，拉丁方设计一般用于件亦难控制一致。因此，拉丁方设计一般用于5-8个处理的试验。个处理的试验。在采用在采用4个以下处理的拉丁方设计时个以下处理的拉丁方设计时，为了使估计误差
44、的自由度，为了使估计误差的自由度不少于不少于12，可采用，可采用“复拉丁方设计复拉丁方设计”，即同一个拉丁方试验重，即同一个拉丁方试验重复进行数次，并将试验数据合并分析，以增加误差项的自由度。复进行数次，并将试验数据合并分析，以增加误差项的自由度。拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）应当注意，在进行拉丁方试验应当注意，在进行拉丁方试验 时，某些单位组因素，如时，某些单位组因素，如药物的代谢阶段，试验因素的各处理要逐个地在不同阶段实药物的代谢阶段，试验因素的各处理要逐个地在不同阶段实施，如果前一阶段有残效，在后一阶段的试验中，就施，如果前一阶段有残效，在后一阶段的试验中，就 会会 产产 生系统误差而影响试验的准确性。此时应根据实际情况，安生系统误差而影响试验的准确性。此时应根据实际情况，安排适当的试验间歇期以消除残效。另外，还要注意，横行、排适当的试验间歇期以消除残效。另外，还要注意，横行、直列单位组因素与试验因素间不存在交互作用直列单位组因素与试验因素间不存在交互作用，否，否 则则 不能不能采用拉丁方设计。采用拉丁方设计。注意事项注意事项拉丁方设计（拉丁方设计（Latin square design）
