1、 1 / 9 素养提升素养提升微微突破突破 09 电势电势 电势能电势能 电势差电势差 培养抽象思维能力 电势 电势能 电势差 电势电势能电势差都用来描述电场能的性质。电场力对电荷做正功，电势能减少，反之电 势能增加；正电荷在高电势具有的电势能多，在低电势具有的电势能少，负电荷正好相反；电 场力做功的多少等于电荷量与电势差的乘积，与路径无关。这里充分体现了能量的观点，培养 物理学科抽象思维的科学素养。 【2018 全国卷】 (多选)图中虚线 a、b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面 b 上 的电势为 2 V。一电子经过 a 时的动能为 10 eV，从 a 到 d 的过程
2、中克服电场力所做的功为 6 eV。下列 说法正确的是 A平面 c 上的电势为零 B该电子可能到达不了平面 f C该电子经过平面 d 时，其电势能为 4 eV D该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍 【答案】AB 【解析】 因等势面间距相等， 由 UEd 得相邻虚线之间电势差相等， 由 a 到 d， eUad6 eV， 故 Uad6 V； 因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又 b2 V，则 c0，各虚线电势如图 所示，故 A 正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示， 2 / 9 电子可能到达不了平面 f，故 B 正确；电子经过平面 d 时
3、，电势能 Eped2 eV，故 C 错误；由 a 到 b，WabEkbEka2 eV，所以 Ekb8 eV；由 a 到 d，WadEkdEka6 eV，所以 Ekd4 eV；则 Ekb2Ekd，根据 Ek1 2mv 2知 v b 2vd，故 D 错误。 【素养解读】本题考查电场力做功、电势能、电势差等知识，体现了物理学中能量的观念，培养综合分析 问题的能力。 一、电场力做功与电势能 本考点概念多且比较抽象，主要包括电场力做功的正负判断、电势能的相对性、电势能大小的比较、 电场中功能关系等，这些问题虽然比较基础，但考生却常常理解不透、混淆不清。 【典例 1】如图所示，分别在 M、N 两点固定放置
4、两个点电荷Q 和q(Qq)，以 MN 连线的中点 O 为圆心 的圆周上有 A、B、C、D 四点。下列说法正确的是 AA 点和 B 点电场强度相同 BC 点和 D 点电场强度相同 C将某正电荷从 C 点沿直线移到 D 点，电势能先增大再减小 D将某正电荷从 C 点沿直线移到 D 点，电势能先减小再增大 【答案】C 【解析】由于 Qq，分析可得 A 点处电场线比 B 点处电场线密，故 A 点电场强度大于 B 点电场强度，A 错 误；电场关于 MN 对称，则 C 点电场强度大小等于 D 点电场强度大小，由于 Qq，两点电场强度方向 与两个点电荷的连线不平行，两点电场强度的方向不同，故 C 点和 D
5、点电场强度不相同，B 错误；由 3 / 9 于 Qq，故将某正电荷从 C 点移到 O 点，电场力做负功，电势能增大，从 O 点移到 D 点，电场力做正 功，电势能减小，C 正确，D 错误。 【素养解读】本题考查电场力做功与电势能变化的关系，类似于重力做功与重力势能的关系，体现了抽象 思维和类比思考等科学思维方法。 【规律方法】【规律方法】 电势能大小的判断方法电势能大小的判断方法 做功法做功法 电场力做正功，电势能减小，做多少正功，就减少多少电势能；电场力做负功，电场力做正功，电势能减小，做多少正功，就减少多少电势能；电场力做负功， 电势能增大，做多少负功，就增加多少电势能电势能增大，做多少负
6、功，就增加多少电势能 公式法公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式将电荷量、电势连同正负号一起代入公式 Epq，带符号比较电势能大小，带符号比较电势能大小 正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势低的地方电势能大正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势低的地方电势能大 守恒法守恒法 在只有电场力做功时，动能和电势能之和保持不变，动能增加时，电势能减小在只有电场力做功时，动能和电势能之和保持不变，动能增加时，电势能减小 二、电势和电势高低的判断 电势是静电场中比较抽象、难理解的概念，电势的物理意义、电势的相对性、电势高低的判断是高考 的重点，也是学生常常出现困惑的地方。 【典例 2
7、】(多选)如图所示，正方形 ABCD 的四个顶点各固定一个点电荷，所带电荷量分别为q、q、 q、q，E、F、O 分别为 AB、BC 及 AC 的中点。下列说法正确的是 AE 点电势低于 F 点电势 BE 点电势等于 F 点电势 CE 点电场强度与 F 点电场强度相同 DF 点电场强度大于 O 点电场强度 【答案】BD 【解析】根据对称性可知，E、F 两点电势相等，A 项错误，B 项正确；根据对称性及电场强度的叠加原理 可知，E 点和 F 点电场强度大小相等而方向不同，O 点的电场强度为零，F 点的电场强度大于零，C 项 错误，D 项正确。 4 / 9 【素养解读】本题主要考查点电荷电场强度的叠
8、加，借助于数学对称性关系巧妙求解。是物理观念从宏观 现象到微观现象的应用实例。 【规律方法】电势高低的判断依据和方法【规律方法】电势高低的判断依据和方法 电场线电场线 沿电场线方向电势逐渐降低沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷场源电荷 离正电荷越近的地方电势越高，离负电荷越近的地方电势越低离正电荷越近的地方电势越高，离负电荷越近的地方电势越低 电势能电势能 正电荷在某点的电势能越大，该点电势越高，负电荷在某点的电正电荷在某点的电势能越大，该点电势越高，负电荷在某点的电 势能越大，该点电势越低势能越大，该点电势越低 电势差电势差 根据根据 UABAB，UAB0 则则 A高高 B低，低，UAB0
9、则则 B高高 A低；低； 已知已知 WAB时，可先根据时，可先根据 UABWAB q 确定确定 UAB正负正负 三、等势面的理解和应用 高考命题中，等势面和电场线经常综合考查，由等势面的分布情况，要能判断出电场线大致的分布情 况，进而确定电场力做功的情况和电势能变化的情况，因此该考点是学生的难点和易错点。 【典例 3】(多选)如图所示，在正点电荷 Q 的电场中有 M、N、P、F 四点，M、N、P 为直角三角形的三个 顶点，F 为 MN 的中点，M、N、P、F 四点处的电势分别用 M、N、P、F表示，已知 MN、P F，点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在平面内，则 A连接 PF 的线段一定在同
10、一等势面上 B将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功 C将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电势能减少 D点电荷 Q 一定在 MP 的连线上 【答案】CD 【解析】根据 PF，可知线段 PF 是 P、F 所在等势面(圆)的一条弦，A 错误；点电荷的等势面是一系列 的同心圆，圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，故点电荷 Q 在 MN 的中垂线和 FP 的中垂 线的交点上，由几何关系知，恰在 MP 的连线上，D 正确；在正点电荷的电场中，离场源越远，电势越 5 / 9 低，将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电势降低，电场力做正功，电势能减少，B 错误，C 正确。 【素养解读
11、】本题考查了电场线、等势面的特点及电场力做功问题。同时要熟悉几何知识，对于圆，圆弧 上任意两点的连线中垂线一定通过圆心有深刻的理解。用到了分析综合、推理论证等科学思维方法。 四、电势差 电势差和电势容易混淆，又和电场力做功、电势能的变化联系密切，同时，在匀强电场中 UEd 体现 了电场中力和能量之间的关系，因此电势差是一个非常重要的概念，高考中经常和电场强度、电场力做功、 电势能等综合考查。 【典例 4】 【2018 全国卷】(多选)如图，同一平面内的 a、b、c、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平 面平行，M 为 a、c 连线的中点，N 为 b、d 连线的中点。一电荷量为 q(q0)的粒
12、子从 a 点移动到 b 点， 其电势能减小 W1；若该粒子从 c 点移动到 d 点，其电势能减小 W2。下列说法正确的是 A此匀强电场的场强方向一定与 a、b 两点连线平行 B若该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为W1W2 2 C若 c、d 之间的距离为 L，则该电场的场强大小一定为W2 qL D若 W1W2，则 a、M 两点之间的电势差一定等于 b、N 两点之间的电势差 【答案】BD 【解析】结合题意，只能判定 ab，cd，但电场方向不能得出，故 A 错误；电场强度的方向沿 cd 时，才有场强 EW2 qL，故 C 错误；由于 M、N 分别为 ac 和 bd 的中点，对于匀强电
13、场，M ac 2 ，N bd 2 ，则 UMNUabUcd 2 ，可知该粒子从 M 点移动到 N 点的过程中，电场力做功 WW1W2 2 ，故 B 正确； 若 W1W2， 则 abcd， 变形得 acbd， 即 UacUbd， 而 UaMUac 2 ， UbNUbd 2 ， 可知 UaMUbN，故 D 正确。 【素养解读】本题涉及概念较多，解题时把握好各概念的特点及内在联系，如静电力做功与电势能、电势 差的关系，等势面特征等。透彻理解基础知识是解决此类问题的前提。 6 / 9 【规律方法】 (1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差 大小相等。
14、如果把某两点间的距离等分为 n 段，则每段两端点的电势差大小等于原电势差的1 n，采用这种等 分间距求解电势问题的方法，叫等分法。 (2)若已知匀强电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的 电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。 (3)在匀强电场中，相互平行的相等线段的两端点电势差相等。 1(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是 O，最低点是 P，直径 MN 水平，a、b 是两个完全 相同的带正电小球(视为点电荷)，b 固定在 M 点，a 从 N 点静止释放，沿半圆槽运动经过 P 点到达某点 Q(图中未画出)时速度为零，则小球 a A
15、从 N 到 Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B从 N 到 P 的过程中，速率先增大后减小 C从 N 到 Q 的过程中，电势能一直增加 D从 P 到 Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量 2(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c 是两负电荷连线的中点，d 点在正 电荷的正上方，c、d 到正电荷的距离相等，则 7 / 9 Aa 点的电场强度比 b 点的大 Ba 点的电势比 b 点的高 Cc 点的电场强度比 d 点的大 Dc 点的电势比 d 点的低 3两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中 A 点沿图示方向
16、进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力作用，则粒子在电场中 A做直线运动，电势能先变小后变大 B做直线运动，电势能先变大后变小 C做曲线运动，电势能先变小后变大 D做曲线运动，电势能先变大后变小 4如图所示，在点电荷 Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷 q1、q2分别置于 A、B 两点，虚线为等 势线。取无穷远处为零电势点，若将 q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列 说法正确的是 AA 点电势大于 B 点电势 BA、B 两点的电场强度相等 Cq1的电荷量小于 q2的电荷量 Dq1在 A 点的电势能小于 q2在 B 点的电势能 5如图所示，某点电荷电场
17、中的一簇电场线关于 y 轴对称分布，O 点是坐标原点，M、N、P、Q 是以 O 为 圆心的一个圆周上的四个点，其中 M、N 在 y 轴上，Q 在 x 轴上，则 8 / 9 AM 点电势比 P 点电势高 BOM 间的电势差等于 NO 间的电势差 C一正电荷在 O 点的电势能小于在 Q 点的电势能 D将一负电荷从 M 点移到 P 点，电场力做正功 1BC 小球 a 从 N 到 Q 的过程中，小球 a、b 的距离一直减小，库仑力变大，小球 a 受重力不变，重力和 9 / 9 库仑力的夹角从 90 一直减小，故合力变大，选项 A 错误；小球 a 从 N 到 P 的过程中，速度方向与重力 和库仑力的合力
18、方向的夹角由小于 90 到大于 90 ，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，小球 a 速 率先增大后减小，选项 B 正确；小球 a 由 N 到 Q 的过程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项 C 正确；小球 a 从 P 到 Q 的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电 势能的增加量，选项 D 错误。 2ACD 根据题图知，a、b 两点中，a 点的电场线较密，则 a 点的电场强度较大，选项 A 正确；沿电场线 的方向电势降低，a 点的电势低于 b 点的电势，选项 B 错误；由于 c、d 关于正电荷对称，正电荷在 c、d 两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两
19、负电荷在 c 点产生的电场强度为 0，在 d 点产生的电场强 度方向向下，根据电场的叠加原理，c 点的电场强度比 d 点的大，选项 C 正确；c、d 两点中 c 点离负电 荷的距离更小，c 点电势比 d 点低，选项 D 正确。 3C 由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场线分布如图所示。 带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹如图中虚线所示，则粒子在电场中做曲线 运动。电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故 C 正确。 4C 由题意知点电荷 Q 带负电，所以有 AB0，得|UA|UB|，移动两试探电荷克服电场力做功相 等，有 q1|UA|q2|UB|
20、，所以 q1q2，选项 A 错误，C 正确；因为 EkQ r2，A 点离点电荷 Q 比 B 点近， 所以 EAEB，选项 B 错误；根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在 A 点的电势能等于 q2在 B 点的 电势能，选项 D 错误。 5D 由题图可知，场源电荷一定在 O 点以下的 y 轴上，电场线与等势面处处垂直，沿电场线方向电势降 低最快，则过 P 点的等势面对应的电势较高，选项 A 错误；电场线越密处，等势面也越密，因此 NO 之 间的电势差较大，选项 B 错误；过 O 点的等势面与 x 轴相切，过 Q 点的等势面与 x 轴相交，所以 O 点 的电势比 Q 点高，又正电荷在电势高处电势能大，选项 C 错误；用同样的方法作等势面，MP 之间的电 势差小于零，将负电荷从 M 点移到 P 点，电场力做正功，选项 D 正确。
