1、 1 / 5 素养提升素养提升微微突破突破 07 功能关系及能量守恒功能关系及能量守恒 树立环保意识，建立节约观念 功能关系及能量守恒 功是能量转化的量度。即物体做了多少功就有多少能量发生变化，而且能的转化必须通过 做功来实现。能量既不能凭空产生，也不能凭空消失。它只能从一种形式转化为另一种形式， 或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变。本节知识促进学生 在理解科学 技术 社会 环境（STSE）的关系基础上逐渐形成的对科学和技术应有的正确态度 以及责任感。 如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为 2R；bc 是半径为 R 的四分之一的圆弧，与 ab
2、 相 切于 b 点。一质量为 m 的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 a 点处从静止开始向 右运动，重力加速度大小为 g。小球从 a 点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为 A2mgR B4mgR C5mgR D6mgR 一、功能关系的理解和应用 功能关系是历年高考的考查热点。考查的题型既有选择题又有计算题。学生在解答这类问题时，常因 为没有正确分析出哪些力做功或者哪些能量发生变化而出错。 2 / 5 【2019 佛山模拟】(多选)如图所示，质量为 m 的物体(可视为质点)以某一速度从 A 点冲上倾角为 30 的固定 斜面，其减速运动的加速度为3 4g，此物体在斜面上能够上
3、升的最大高度为 h，则在这个过程中物体 A重力势能增加了 mgh B机械能损失了1 2mgh C动能损失了 mgh D克服摩擦力做功1 4mgh 【规律方法】 (1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，动能的变化用动能定理分析。 (2)重力势能的变化用重力做功分析。 (3)机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功分析。 (4)电势能的变化用电场力做功分析。 二、多运动过程中的功能问题 【2019 杭州模拟】在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个游戏。如图所示，将一质量 为 0.1 kg 的钢球放在 O 点，用弹射装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道 OA 和 AB 运动。BC 段
4、为一段长为 L2.0 m 的粗糙平面， DEFG 为接球槽。 半圆形轨道 OA 和 AB 的半径分别为 r0.2 m、 R0.4 m，小球与 BC 段的动摩擦因数为 0.7，C 点离接球槽的高度为 h1.25 m，水平距离为 x 0.5 m，接球槽足够大，g 取 10 m/s2。求： (1)要使钢球恰好不脱离半圆形轨道，钢球在 A 点的速度大小； (2)钢球恰好不脱离轨道时，在 B 位置对半圆形轨道的压力大小； (3)要使钢球最终能落入槽中，弹射速度 v0至少多大。 3 / 5 三、涉及弹簧(或橡皮绳)类的能量守恒问题 如图所示，固定斜面的倾角 30 ，物体 A 与斜面之间的动摩擦因数为 3
5、4 ，轻弹簧下端固定在斜面底 端，弹簧处于原长时上端位于 C 点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体 A 和 B， 滑轮右侧轻绳与斜面平行，A 的质量为 2m4 kg，B 的质量为 m2 kg，初始时 A 到 C 点的距离为 L 1 m，现给 A、B 一初速度 v03 m/s，使 A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，A 将弹簧压缩到最 短后又恰好能回到 C 点。已知重力加速度取 g10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸 直状态，求此过程中： (1)A 向下运动刚到 C 点时的速度大小； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能。 1(多选)如图所示，在
6、绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属 块在平行于斜面的力 F 作用下沿斜面移动。已知金属块在移动的过程中，力 F 做功 32 J，金属块克服电 场力做功 8 J，金属块克服摩擦力做功 16 J，重力势能增加 18 J，则在此过程中金属块的 A动能减少 10 J B电势能增加 24 J C机械能减少 24 J D内能增加 16 J 2如图所示，质量为 1 kg 的滑块在倾角为 30 的光滑斜面上，从 a 点由静止开始下滑，到 b 点开始压缩轻 弹簧，到 c 点时达到最大速度，到 d 点(图中未画出)开始弹回，返回 b 点离开弹簧，恰能再回到 a 点。 4 /
7、5 若 bc0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为 8 J，g 取 10 m/s2，则下列说法正确的是 A弹簧的劲度系数是 50 N/m B从 d 点到 b 点滑块克服重力做功 8 J C滑块的动能最大值为 8 J D从 d 点到 c 点弹簧的弹力对滑块做功 8 J 3 (多选)一质量为 m 的小球以初动能 Ek0从地面竖直向上抛出，已知运动过程中受到恒定阻力 fkmg 作 用(k 为常数且满足 0k1)。如图所示图像中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和势能与其上升 高度之间的关系(以地面为零势能面)，h0表示上升的最大高度。则由图可知，下列结论正确的是 A小球的最大势能 E1 Ek0 k2
8、B小球上升的最大高度 h0 Ek0 k1mg C小球落地时的动能 EkkEk0 k1 D在 h1处，小球的动能和势能相等，且 h1 Ek0 k2mg 4如图所示，光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形轨道在 B 点相切，半圆形轨道的半径为 R。一个质量为 m 的物体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经 过 B 点进入轨道的瞬间对轨道的压力为其重力的 8 倍， 之后向上运动恰能到达最高点 C(不计空气阻力)。 求： (1)物体在 A 点时弹簧的弹性势能； (2)物体从 B 点运动至 C 点的过程中产生的内能。 5如图所示，一物体质量 m2 kg，在倾角 37 的斜面上的 A 点以初速度 v03 m/s 下滑，A 点距弹簧上 5 / 5 端 B 的距离 lAB4 m。当物体到达 B 后将弹簧压缩到 C 点，最大压缩量 lBC0.2 m，然后物体又被弹簧 弹上去，弹到的最高位置为 D 点，D 点与 A 点的距离 lAD3 m。挡板及弹簧质量不计，g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数 ； (2)弹簧的最大弹性势能 Epm。
