1、高三专题复习课-高考题回放高考题回放（2011 年年17题）等比数列题）等比数列 的各项均为的各项均为正数，且正数，且2a1+3a2=1,a32=9a2a6 1）求数列）求数列 的通项公式；的通项公式；2）设）设 bn=log3a1+log3a2+log3an 求数列求数列 的前的前n 项和；项和；（2010年年17题）设数列题）设数列 满足满足an+1-an=3*22n-11）求数列）求数列 的通项公式；的通项公式；2）令）令 bn=nan 求数列求数列bn 的前的前 n项和。项和。na na na na考纲分析考纲分析：（1）掌握等差数列、等比数列的通）掌握等差数列、等比数列的通项公式；项
2、公式；（2）能在具体情景中识别等差关系、）能在具体情景中识别等差关系、等比关系等比关系数列通项的求法数列通项的求法数列通项公式的求法数列通项公式的求法公式法公式法构造法构造法-定义法定义法累加（累乘）法累加（累乘）法观察归纳法观察归纳法公式法公式法 一一-等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：例例1：已知数列：已知数列 为公差不为零的等为公差不为零的等差数列，差数列，a1=1,各项均为正数的等比各项均为正数的等比数列数列 的第的第1项项,第第3项第项第5项分别是项分别是 a1,a3,a21 ，求数列，求数列 与与 的通项公的通项公式。式。na nb n
3、a nb公式法公式法 二二-例例2、已知数列、已知数列an的前的前n项和项和 求数列求数列an的通项公式。的通项公式。1(1)1,(1)nnnnsassn返返回回 211.322.1,(2)nnnnsaSn a n累加法累加法如果一个数列是等差数列，如果一个数列是等差数列，公差为公差为d，那么，那么以上（以上（n-1)个式子相加得个式子相加得若数列满足，其中若数列满足，其中是可求和数列，那么可用逐差后累加的方法求是可求和数列，那么可用逐差后累加的方法求naaaa,.,321daadaadaann12312.dnaan)1(1dnaan)1(1na)(1Nnnfaannnfna返返回回累乘法累乘
4、法返返回回若数列若数列 是等比数，公比为是等比数，公比为 ，则，则,.,.,321naaaaqqqqqaaqaaqaaqaaqaannnn.,.,11342312.11nnqaa若数列若数列 满足满足 ，其中数列，其中数列 前前 项项积可求，则通项积可求，则通项 可用逐项作商后求积得到。可用逐项作商后求积得到。na)(1nfaann)(nfnna累加、累乘应用举例累加、累乘应用举例例例3、数列、数列an满足满足an+1=an+n,a1=2求数列求数列an的通项公式。的通项公式。例例4、数列、数列an满足满足 求数列求数列an的通项公式。的通项公式。111,1nnnaaan返返回回4 4、递推公
5、式、递推公式11111.()()2.3.2nnnnnnnnnaaf naa f napaqqCaABaAaBCCn+1nnn-1n+1nnn-1n+1n 或逐项求和（积）法如类型可构造等差或等比数列法一：设a+=p(a+)，p-1法二：由已知与a=pa+q相减得a-a=p(a-a)11取倒数得:类似于aa简单构造法简单构造法例例5、数列、数列an满足满足a1=1,an+1=5an+2求求an的通项公式。的通项公式。111)5()22nnaa提示：（返返回回11352213522nnnaa数列是以为首项，为公比的等比数列所以定义法定义法 例6、数列an满足：证明：数列 是等差数列并求数列an的通
6、项公式。111111111)2211122nnnnnnaaaaa提示：（即：，所以，数列是以 为首项，以 为公差的等差数列。1122,2nnnaaaa返返回回qn+1nn+1n等差数列 a-a=d(d为常数a等比数列 q为非零常数ana1变式训练练习：已知数列练习：已知数列 an 满足满足 a1=1,a2=3,an+2=3an+1 2an （1）证明：数列）证明：数列an+1-an 是等比数列；是等比数列；（2）求数列）求数列 的通项公式的通项公式.an 综合演练综合演练1：已知数列：已知数列 的各项均为正数，前的各项均为正数，前n项和项和为为Sn ，且，且 Sn =1）求证数列）求证数列 是
7、等差数列；是等差数列；2）设）设 bn=,Tn=b1+b2+bn求求Tn.na21nnaa nanS21综合演练综合演练2：已知数列：已知数列 an 的前的前n 项和为项和为 Sn 满足满足 Sn=n2 an-n2(n-1)且且a1=1）令）令bn=Sn 证明证明:bn bn-1=n(n 2)2）求）求 的通项公式的通项公式.21nn1 na观察、归纳观察、归纳写出下列各数列的一个通项公式写出下列各数列的一个通项公式 24681 01,.31 53 56 39 923,2,3,2,3,2,3.81 52 431,.5791141,0,0,0.47返返回回(2012高考高考16题）题）16）数列）数列 满足满足 an+1+(-1)nan=2n-1,则则 的前的前60项的和为项的和为 -na na 总总 结结知识点明确知识点明确方法得当方法得当目标明确目标明确运算细心运算细心
