1、第七章第七章 机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节7-1 7-1 概概 述述7-2 7-2 机械的运动方程式机械的运动方程式 7-3 7-3 机械的运动方程式的求解机械的运动方程式的求解7-4 7-4 机械的周期性速度波动及其调节机械的周期性速度波动及其调节7-5 7-5 机械的非周期性速度波动及其调节机械的非周期性速度波动及其调节重点：重点：1 能对单自由度机器系统等效其动力学模型，掌握等效力（力矩）、等效质量（转动惯量）等效力（力矩）、等效质量（转动惯量）的概念。2 当已知力为机构位置函数时，会求解等效构件的真实运动。3 掌握飞轮转动惯量飞轮转动惯量的计算方法。难点：难
2、点：求飞轮转动惯量时，最大盈亏功的计算。一、本章研究的内容及目的一、本章研究的内容及目的 1.确定原动件的真实运动规律确定原动件的真实运动规律 运动分析、力分析运动分析、力分析 假定原动件的运动是已知的，假定原动件的运动是已知的，且是等速运动；实际上原动件的运动要受到机器上各种且是等速运动；实际上原动件的运动要受到机器上各种作用力、构件的质量、转动惯量等因素的影响。作用力、构件的质量、转动惯量等因素的影响。7-1 概概 述述2.调节机器速度的波动调节机器速度的波动 机器在运动过程中机器在运动过程中 速度波动速度波动 附加动反力附加动反力 振动、噪音振动、噪音 降低降低工作质量、效率、寿命等工作
3、质量、效率、寿命等设法调节其速度波动量设法调节其速度波动量 限制在允许范围内限制在允许范围内 减小不良影减小不良影响响二、机械运转的三个阶段二、机械运转的三个阶段7-1 概概 述述1、起动阶段起动阶段 起动稳定运转停车mto：0 m Wd Wr E =Wd -Wr2、稳定运转阶段、稳定运转阶段每一瞬时：常数 在一个周期：=m Wd =Wr3、停车阶段停车阶段Wd =0 Wr =-E ：m 0三、作用在机械三、作用在机械上的驱动力和生产阻力上的驱动力和生产阻力 不计重力和摩擦力 只有驱动力和生产阻力1、驱动力（力矩）驱动力（力矩）交流异步电动机用过N点直线近似代替BC曲线工作段工作段BC：外载荷
4、M Md 稳定运转稳定运转 阶段Mn 额定驱动力矩 n 额定角速度 0 同步角速度nnndMM00Mn、n、0 手册或产品目录中查到 原动机的作用力（力矩）与其运动参数之间原动机的作用力（力矩）与其运动参数之间的关系的关系原动机的机械特性曲线原动机的机械特性曲线 三、作用在机械三、作用在机械上的驱动力和生产阻力上的驱动力和生产阻力7-1 概概 述述1、驱动力驱动力(力矩）力矩）Md某直流串激电动机特性曲线某直流串激电动机特性曲线 Md某内内燃机的机械特性曲线某内内燃机的机械特性曲线三、作用在机械三、作用在机械上的驱动力和生产阻力上的驱动力和生产阻力（1）近似常数近似常数，如：车床、轧钢机、起重
5、机、拉丝机等（2）位置的函数位置的函数 如：活塞式压缩机、曲柄压力机滑块的阻力、弹簧力等（3）速度的函数速度的函数 如：搅拌机、鼓风机、离心式水泵的阻力是其主轴转速 的函数（4）时间的函数时间的函数，如：破碎机、球磨机的阻力随材料粒度变化驱动力和生产阻力的确定，涉及到专业知识。本章讨论在已知外力条件下，机械的运动规律。2、生产阻力、生产阻力 取决于工艺过程的特点取决于工艺过程的特点研究机械系统的真实运动规律研究机械系统的真实运动规律 建立外力与运动参数之间的函数表达式建立外力与运动参数之间的函数表达式机械的运动方程式机械的运动方程式一、一般表达式一、一般表达式 7-2 机械的运动方程机械的运动
6、方程动能定理：动能定理：某一瞬时机械系统动能的增量动能的增量应等于该瞬时外力所作的元功之和元功之和，即：dE=dW1S3tvFMvmvmJJd)()21212121d(3311233222222211113 3dW()dMF vt22221122223 31111dE=d()2222JJm vm vtMvFJvmdniiiiiiniisisiid)cos()2121(112 对于复杂的机械系统，如有对于复杂的机械系统，如有n个活动构件，个活动构件，其运动方程式为：其运动方程式为：7-2 机械的运动方程机械的运动方程二、等效动力学模型二、等效动力学模型 机械运动方程式复杂，求解繁琐。单自由度系统
7、单自由度系统：知道一个构件的运动其余构件的运动随之求得。复杂的机械系统简化成一个等效构件等效构件 建立等效力学模型 将所有外力（外力矩）、质量、转动惯量向等效构件转化 等效条件等效条件：（动力学效果不变）（动力学效果不变）（1）等效构件的质量或转动惯量所具有的动能等于整个系统的总动能 动能不变动能不变（2）等效构件上的等效力、等效力矩所做的功（或所产生的功率）等于整个系统所有外力、外力矩所做得功（或所产生的功率）之和。瞬时功（功率）不变瞬时功（功率）不变定轴转动、直线移动构件 等效构件（便于计算）等效力矩等效力矩 Me等效转动惯量等效转动惯量 Je等效力等效力 Fe等效质量等效质量 me7-2
8、 机械的运动方程机械的运动方程三、等效量的计算三、等效量的计算1、等效力和等效质量、等效力和等效质量1S3等效力等效力 Fe等效质量等效质量 me2331d()()d2eem vF vttvFMvmvmJJd)()21212121d(3311233222222211tvFvMvmvvmvJvJd)(21d33311233232223222311等效质量 me等效力 Fe2221221223333evmJJmmvvv1133eFMFv7-2 机械的运动方程机械的运动方程三、等效量的计算三、等效量的计算1S3tvFMvmvmJJd)()21212121d(3311233222222211等效 转动
9、惯量Je等效力矩 Me等效力矩等效力矩 Me等效转动惯量等效转动惯量 Je2111d()()d2eeJMttvFMvmvmJJd)(21d113312121332122212212223221223111evvJJJmm2、等效力矩和等效转动惯量、等效力矩和等效转动惯量3131evMMF7-2 机械的运动方程机械的运动方程例：提升机如图示，齿轮例：提升机如图示，齿轮1 1为原动件（为原动件（Z Z1 1、J J1 1），作用有），作用有驱动力矩驱动力矩M M1 1，卷筒半径卷筒半径R R，转动惯量转动惯量J J，齿轮齿轮2 2的齿的齿数数Z Z2 2、转动惯量转动惯量J J2 2。求以齿轮求以
10、齿轮1 1为等效构件时的等效转为等效构件时的等效转动惯量动惯量JeJe、等效力矩、等效力矩MeMe。GZZ12RJ2vM112222211222111111d()2222()dGJJJvgMGvt22212112221112221112()()()()GvJeJJJgzzGJJJRzgzzvMeMGMGRz四、运动方程的推演四、运动方程的推演机械运动方程的能量微分形式 其他形式tvFvmeed)()21d(2tMJeed)()21d(2动能形式sFvmvmsseeed212102002d212102002eeeMJJeeFsvmd)21d(2eeMJd)21d(2eeeFsmvsvvmdd2d
11、d22ddd2 deeeJJM力、力矩形式力、力矩形式vsttdd;dd其中：2dddt2 deeeJJM2dddt2deeemvvmFs7-2 机械的运动方程机械的运动方程五、小结五、小结（1）对于一个复杂的单自由度机械系统单自由度机械系统，可以等效成为一个简单的模型模型(定轴转动或平动定轴转动或平动)进行研究。（2）不必知道机构的真实运动情况，即可以求出等效量（Fe、Me、me、Je）。（3）等效量（Fe、Me、me、Je）均为为机构位置的函数位置的函数。（4）等效量（Fe、Me、me、Je）为假想的量假想的量，不是机构真实的合力、合力矩、总质量和总转动惯量。（5）如果考虑惯性力和惯性力矩
12、时，等效力和等效力矩等效力和等效力矩与动态静力法中求出的平衡力和平衡力矩平衡力和平衡力矩大小相等，方向相反大小相等，方向相反。7-2 机械的运动方程机械的运动方程一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数7-3 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解)(;)(eeeeMMJJd212102002eeeMJJd212102002eeeMJJ1、求角速度、求角速度 d)(2)(0200eeeeMJJJ =()2、求加角速度、求加角速度 ddddddddtt =()边界条件：边界条件：t=t 0 时：时：=0、=0、J e=J e0二二、等效转动惯量是常数，等
13、效力矩是速度的函数、等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数7-3 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解)(;eeeMMJ 常数eeeMJtJdd2dd2eeMtJddeeMJtdd 0)(d0eeMJtt =(t)1、求角速度、求角速度 2、求加角速度、求加角速度 tdd =(t)三三、等效转动惯量是位置的函数等效转动惯量是位置的函数,等效力矩是位置和速度的函数等效力矩是位置和速度的函数7-3 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解),(;)(eeeeMMJJd),()(21d(2eeMJ非线性微分方程，一般无解析解，数值数值解法法d),(d)()(d22eeeMJJ核心 差分替代微分
14、差分替代微分iii1diiiJJJJ1diii1d n 等 份),()-()-(2112eiiiieiiMJJJ得到递推公式：iiiiiieiJJJJM23),(11角加速度：itdddd M一、速度波动的原因一、速度波动的原因 21drWWWEEE W 并非总等于022121iiiiJvmEvE、对于机械系统的等效动力学模型：等效驱动力矩Med()、阻力矩Mer()7-4 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节能量守恒定律：能量守恒定律：在一段时间间隔内，驱动力所作的功与克服阻力所需的功之差等于机器动能的变化，即：MerMed一个运动周期 T W 0 盈功 W 0 亏功由于由于 盈亏功
15、存在 速度波动一个周期内，盈功与亏功之和为零。二、周期性速度波动的调节二、周期性速度波动的调节 1、平均角速度、平均角速度 m与速度不均匀系数与速度不均匀系数 常用算术平均值表示7-4 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节T 波动周期minmaxmTtoTm0d)(mminmax不均匀系数：2minmaxm平均速度：m 一定,波动 设计条件：)21(maxm)21(mmim22min2max2m二、周期性速度波动的调节二、周期性速度波动的调节 7-4 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节2、飞轮的调速作用、飞轮的调速作用 周期性周期性的速度波动波动可以在等效构件上加一个转动惯量
16、JF很大的飞轮飞轮，用于调调节其波动 2)(21FeJJE系统的动能：储能略增很大由于欲增时（时：当FFeJJJEW2)210释能略减很大由于欲减时）（时：当FFJJJEW2e210可见：周期性周期性的速度波动可以通过飞轮储存飞轮储存能量和释放能量释放能量的作用加以 调节，调节，调节后，速度波动减小，减小，但不能消除。不能消除。二、周期性速度波动的调节二、周期性速度波动的调节 7-4 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节3、飞轮的简易设计方法、飞轮的简易设计方法（1）飞轮转动惯量的近似计算）飞轮转动惯量的近似计算minmaxmaxmaxEEEW22min2max)()()(21mFeF
17、eJJJJemFJWJ2max2maxmFWJJe JFoJF可见：可见：m 、Wmax一定 JF 平稳，但不能消除速度波动，只要 即可。JF、m 一定 Wmax 不均匀3.Wmax、一定 m JF Wmax 、JF 一定 m 飞轮宜装在高速轴上当Je为常数时二、周期性速度波动的调节二、周期性速度波动的调节 7-4 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节3、飞轮的简易设计方法、飞轮的简易设计方法（2）最大盈亏功）最大盈亏功 Wmax 的确定的确定abcde Wmaxa 二、周期性速度波动的调节二、周期性速度波动的调节 7-4 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节3、飞轮的简易设计
18、方法、飞轮的简易设计方法（3）飞轮尺寸的确定）飞轮尺寸的确定轮缘轮毂轮辐轮毂、轮辐的转动惯量较小，不计设：轮缘重量为GA422DgGRmJJAAAFFAgJDG42GA D2 飞轮矩，求出GA D2后选定D GA一、非周期性速度波动一、非周期性速度波动7-5 非周期性速度波动及其调节非周期性速度波动及其调节 机械 运转中，若Med-Mer 呈无规律的变化，如长时间长时间处于盈功盈功或亏功亏功状态，或某瞬间突然遭遇遭遇很大载荷很大载荷变化，使机械主轴的角速度不断增大或不断减小，最终导致速度过高（飞车飞车）而损坏或被迫停车停车。二、非周期性速度波动的调节二、非周期性速度波动的调节 使驱动力与生产阻力建立新的平衡关系新的平衡关系，从而获得新的稳定运转新的稳定运转。各行业有自己专门的调速器调速器。涡轮发电机采用的离心式调速器离心式调速器思考题思考题 P107 7-1、7-3、7-5作业题作业题 P107 7-11 7-12
