1、第第5 5章章 基本体基本体5.2 5.2 平面与基本体相交平面与基本体相交第第5 5讲讲15.2 5.2 平面与基本体相交平面与基本体相交交线的性质交线的性质交线的求法交线的求法2截平面截平面 基本体表面基本体表面 =截交线截交线本节重点：截交线求法本节重点：截交线求法共有线共有线截平面截平面 基本体基本体 =截断面截断面截交线截交线截平面截平面3ABCP截交线求法截交线求法交点交点=截平面截平面 棱线棱线交线交线=截平面截平面 棱面棱面先求棱锥侧投影先求棱锥侧投影求截交线求截交线a“c“b“abc acb改变截平面相对于三棱锥的位置改变截平面相对于三棱锥的位置 不同截交线不同截交线例例1
2、1 求截交线并完成截头三棱锥的三面投影。求截交线并完成截头三棱锥的三面投影。1 1、平面与平面与平面体相交平面体相交完成体的投影完成体的投影4例例2 2 四棱柱被截切后的侧四棱柱被截切后的侧面面投影投影。P P为正垂面，为正垂面，pp、p p 为类似图形为类似图形 p p为四边形为四边形投影分析投影分析Q Q为铅垂面，为铅垂面，qq、qq为类似图形为类似图形 q q为五边形为五边形按按“三等三等”关系作图关系作图ppqp“q“3“4“求求p p求求q q5675“6“7“1“2“(1)(1)类似图形类似图形(2)“(2)“三等三等”关系关系检查检查q5(6)(7)2341PQ1(2)4(3)5
3、例例3 3 求作光学透镜的求作光学透镜的H H面投影。面投影。各表面的对应关系各表面的对应关系pp“qq“rr“pq(r)画轮廓画轮廓求求 p p求求 q q求求 r r先画倾斜平面先画倾斜平面检查检查 类似图形类似图形 “三等三等”关系关系6(d“)ac(b)a(c)ba“b“(c“)例例4 4 四棱柱被平面四棱柱被平面ABCABC截切后的投影截切后的投影MFDECABmm“de eee“ff“f(d)解题过程充分利用了平行直线的投影特性解题过程充分利用了平行直线的投影特性和平面内取点取线的作图方法和平面内取点取线的作图方法Ppp“p类似图形类似图形7 平面与圆柱相交平面与圆柱相交P P 轴
4、线轴线截交线为圆截交线为圆PP轴线轴线截交线为矩形截交线为矩形P P 轴线轴线截交线为椭圆截交线为椭圆PPP2 2、平面与曲面体平面与曲面体(回转体回转体)相交相交8例例1 1 试求圆柱被平面截切后的投影。试求圆柱被平面截切后的投影。PQ截交线分析截交线分析PP圆柱圆柱轴线，轴线，P P 圆柱面圆柱面 交线交线为直线为直线Q Q 圆柱圆柱轴线，轴线，Q Q 圆柱面圆柱面 交线为椭圆曲线交线为椭圆曲线pqP P Q Q =直线直线非圆曲线画法非圆曲线画法找特殊点找特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线 外形轮廓线投影外形轮廓线投影 类似图形类似图形检查检查完成体的投影完成体的投影qq“外形轮
5、廓线外形轮廓线的终止点的终止点q q 与与 q q为为类似图形类似图形9若增加圆柱孔若增加圆柱孔结果将如何？结果将如何？内、外交线分别求解内、外交线分别求解求外表面交线求外表面交线注意注意检查检查 孔的外形轮廓线投影孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线截平面与孔的交线无线无线!类似图形类似图形求内表面交线求内表面交线10 平面与圆锥相交平面与圆锥相交PP P 轴线轴线交线为圆交线为圆PP P 轴线轴线 交线为椭圆交线为椭圆平面平面P P与圆锥面的交线与圆锥面的交线 11PP一条素线一条素线=交线为抛物线交线为抛物线PPP两条素线两条素线0 0 PP一条素线，一条素线，=PP两条素线，两条素线，
6、0 0 交线为抛物线交线为抛物线交线为双曲线交线为双曲线P P过锥顶过锥顶交线为直线交线为直线交线为圆交线为圆PP P过锥顶过锥顶交线为直线交线为直线13例例2 2 求作截交线。求作截交线。截交线分析截交线分析 截交线为椭圆截交线为椭圆椭圆画法椭圆画法是什么点？是什么点？椭圆短轴的投影椭圆短轴的投影截交线投影分析截交线投影分析特殊点特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线交线投影可见性交线投影可见性P截交线投影仍为椭圆截交线投影仍为椭圆外形轮廓线投影外形轮廓线投影外形轮廓线外形轮廓线投影终止点投影终止点截交线投影截交线投影虚实分界点虚实分界点检查重点检查重点P14例例3 3 求作求作H H、
7、W W面投影。面投影。先形体后交线先形体后交线先画轴线、中心线先画轴线、中心线 依次求作各截交线依次求作各截交线p qa(b)r交线是什么线？交线是什么线？如何求？如何求？求截面之间的交线求截面之间的交线 画外形轮廓线的投影画外形轮廓线的投影完成作图完成作图检查检查不要漏掉虚线！不要漏掉虚线！ab(a“)(b“)15综合举例综合举例例例4 4 求作顶尖的水平投影。求作顶尖的水平投影。p qp“q“双曲线双曲线PQ求截平面与大圆柱面的交线求截平面与大圆柱面的交线 先形体后交线先形体后交线求截平面与小圆柱面的交线求截平面与小圆柱面的交线求截平面与圆锥面的交线求截平面与圆锥面的交线 检查、加深检查、
8、加深依次求作各截交线依次求作各截交线16 平面与圆球相交平面与圆球相交平面与平面与圆圆球面相交其截交线均为圆球面相交其截交线均为圆例例5 5P P面与圆球面交线的面与圆球面交线的H H面投影为圆弧曲线面投影为圆弧曲线投影分析投影分析Q Q面与圆球面交线的面与圆球面交线的W W面投影为圆弧曲线面投影为圆弧曲线PQ注意：半径如何确定？注意：半径如何确定？17截交线性质截交线性质截交线是截平面与立体表面的截交线是截平面与立体表面的共有线共有线小小 结结如何求作截交线如何求作截交线平面体平面体回转体回转体检查方法：检查方法：(1)(1)类似图形检查类似图形检查(2)(2)“三等三等”关系检查关系检查(
9、3)(3)外形轮廓线检查外形轮廓线检查 棱线法：棱线法：求截平面求截平面与与棱线的交点棱线的交点 面上取点法：面上取点法：利用特殊点和中间利用特殊点和中间 点的作图点的作图18 分解成单体单面分段求分解成单体单面分段求 内外交线分别求内外交线分别求单体多面单体多面多体多面多体多面 截平面的交线不要漏截平面的交线不要漏 回转体外形轮廓线的投影回转体外形轮廓线的投影 孔的问题孔的问题注意注意方法方法单体单面单体单面基本的基本的平面与基本体相交的形式平面与基本体相交的形式掌握基本作图方法掌握基本作图方法19作业作业3.5,3.5,3.10,3.113.10,3.113.15,3.17,3.213.15,3.17,3.21 5.2 5.2 看模型看模型复习复习下周讲下周讲基本体的交并差基本体的交并差 20
