1、2.4 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理一一.磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理静电场静电场:0d lE静电场是保守场静电场是保守场磁磁 场场:?d lB 以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 rIB20LlBdLlBdcosLrrId20I0磁场的环流与环路中所包围的电流有关磁场的环流与环路中所包围的电流有关 ILPIBrrLrldd1LId20 若环路中不包围电流的情况？若环路中不包围电流的情况？IL 若环路方向反向，情况如何？若环路方向反向，情况如何？IBrLld rdLLrrIlBd2d0I01dlI1B2B2dl1012 rIB1r2rL2022 rIB1122ddBl
2、Bl对这一对线元来说对这一对线元来说 111222d cosd cosB lB l2d2d00II0d环路不包围电流，则磁场环流为零环路不包围电流，则磁场环流为零 122 推广到一般情况推广到一般情况 kII 1nkII1 在环路在环路 L 中中 在环路在环路 L 外外 L1I2IiI1kInIkIP则磁场环流为则磁场环流为 LilBd010kiiI内）LIkii(10 安培环路定理安培环路定理 恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分的线积分等于路径等于路径 L 包围的电流强度的代数和的包围的电流强度的代数和的 0 倍倍内iLIlB0d环
3、路上各点的环路上各点的磁场为所有电磁场为所有电流的贡献流的贡献3lBlBLiLid)(d(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时满足右螺旋关系时 0iI反之反之 0iI(2)磁场是有旋场磁场是有旋场 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心(3)安培环路定理只适用于安培环路定理只适用于闭合的闭合的载流导线，对于任意设想载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立的一段载流导线不成立aILLlBdLlaIdcoscos4210图中载流直导线图中载流直导线,12aaI222240220II0例如例如讨论讨论则则 L L 的环流为的环流为:44/21设
4、设0 l dE静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁场没有保守性，它是非保磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场守场，或无势场静电场有保守性，它是静电场有保守性，它是 保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于电力线起于正电荷、止于负电荷。有自由电荷，静负电荷。有自由电荷，静电场是有源场电场是有源场 磁力线闭合、无自由磁磁力线闭合、无自由磁荷，磁场是无源场荷，磁场是无源场5二二.安培环路定理的应用安培环路定理的应用 例例1 求无限长圆柱面电流的磁场分布。求无限长圆柱面电流的磁场分布。RIrPL解解 系统有轴对称性系统有轴对称性,圆周上各点的
5、圆周上各点的 B 大小相等大小相等PIddIBddB时时过圆柱面外过圆柱面外P 点点做一圆周做一圆周Rr LlB dLlB drB 2I0rIB20rB 2Rr 时时 在在圆柱面圆柱面内做一圆周内做一圆周00BB6LlBdLlBd无限长圆柱体载流直导线的磁场分布无限长圆柱体载流直导线的磁场分布 Rr 区域：区域：rIB20区域：区域：Rr rB 220rj2RIjjrRIrB020212推广推广RI7rjB021例例2 通电导体的形状是：在一半径为通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆柱内，的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为在距柱轴为 d 远处，沿轴线方向挖去一个半径为远处，沿轴线方向挖
6、去一个半径为 r 的无限长小的无限长小圆柱。如图。圆柱。如图。J导体内均匀通过电流，电流面密度为导体内均匀通过电流，电流面密度为J求：小圆柱空腔内一点的磁感强度求：小圆柱空腔内一点的磁感强度分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培环路定理求解。用安培环路定理求解。但可以利用但可以利用补偿法补偿法，使电流恢复对轴线的对，使电流恢复对轴线的对称性。称性。8 如何恢复对称性呢？如何恢复对称性呢？设想空腔小圆柱相当于等值反向的电流密度值都等于设想空腔小圆柱相当于等值反向的电流密度值都等
7、于J 的的 两个均匀电流的叠加（抵消）两个均匀电流的叠加（抵消）结果会出现电流密度值相同电流相反的完整的结果会出现电流密度值相同电流相反的完整的两个圆柱电流两个圆柱电流。空间的磁场就是两个均匀的圆柱电流磁场的叠加空间的磁场就是两个均匀的圆柱电流磁场的叠加向向 外外向内向内向外向外空空9 设设 场点对大圆柱中心场点对大圆柱中心o的位矢为的位矢为 1r2r解解:JJood场点对小圆柱中心场点对小圆柱中心o的位矢为的位矢为1r2r2010)(22rJBrJB小圆柱大圆柱由安培环路定理可分别求出由安培环路定理可分别求出总磁场为：总磁场为：小圆柱大圆柱BBB102010)(22rJBrJB小圆柱大圆柱)
8、(2210rrJB如果引入如果引入ooddJB20方向：在截面内垂直两柱轴连线方向：在截面内垂直两柱轴连线ood1r2r小圆柱大圆柱BBB均匀场均匀场B11电场、磁场中部分典型结论的比较电场、磁场中部分典型结论的比较rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外内内内内外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 长直圆柱面长直圆柱面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直圆柱体长直线长直线12已知：已知：I、n（单位长度导线匝数单位长度导线匝数)分析对称性分析对称性管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁
9、处磁场为零.I B例例3 长直载流螺线管的磁场分布长直载流螺线管的磁场分布13abB 计算环流计算环流 baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIl dB0 外外内内00nIB B.Idabc14 利用安培环路定理求利用安培环路定理求BroIN例例4 求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量 解解 h1R2RSrd 在螺绕环内部做一个环路，可得在螺绕环内部做一个环路，可得LlBdLlB drB2NI0rNIB2/0 若螺绕环的截面很小，若螺绕环的截面很小，rr IrNB20内nI0 若在外部再做一个环路
10、，可得若在外部再做一个环路，可得 0iI0外B螺绕环内的磁通量为螺绕环内的磁通量为21dRRmSBrhrNIRRd2210120ln2RRhNI15LlBd例例5 求无限大平面电流的磁场求无限大平面电流的磁场 解解 面对称面对称 iBBPabcddacdbcablBlBlBlBlBddddddcbalBlBdd_2abBiab_02/0iB推广：推广：有厚度的无限大平面电流有厚度的无限大平面电流(j：电流面密度）：电流面密度）jd2/0jdBjxB0 在外部在外部 在内部在内部 x16应用基本定理分析磁场举例应用基本定理分析磁场举例例例1 证明不存在球对称辐射状磁场：证明不存在球对称辐射状磁场：0)(rrfB证：证：选半径为选半径为 r 的球面为高斯面的球面为高斯面 S，由题设有：由题设有：04)(2SrrfSBd 这与这与 矛盾。矛盾。0SSBd 不存在不存在 形式的磁场。形式的磁场。0)(rrfB rSB17SN0 B.证明不存在突然降到零的磁场。证明不存在突然降到零的磁场。反证：反证：L选图示的闭合回路选图示的闭合回路 L，应有：应有：。内 00IlBLd但图示情况但图示情况0d lBL所以不存在这样的磁场。所以不存在这样的磁场。SN实际情况应有边缘效应。实际情况应有边缘效应。边缘边缘效应效应L例例218
