1、精馏塔优化设计精馏塔优化设计阮阮 奇奇（福州大学化学化工学院）（福州大学化学化工学院）1 目标函数目标函数 2 工艺计算工艺计算 3 目标函数的求解目标函数的求解 1 1 目标函数目标函数式中式中 J 精馏塔年总费用，元精馏塔年总费用，元/年；年；J1 精馏塔主体年投资折旧费及维修费用，元精馏塔主体年投资折旧费及维修费用，元/年；年；J2 冷凝器年运转费用，元冷凝器年运转费用，元/年；年；J3 再沸器年运转费用，元再沸器年运转费用，元/年。年。321JJJJ（1）式中式中 精馏塔年维修费用比率；精馏塔年维修费用比率；年折旧率；一般可取折旧年限年折旧率；一般可取折旧年限 8 10，塔板费用，元；
2、塔板费用，元；塔体费用，元。塔体费用，元。HC1.1 精馏塔主体年投资折旧费及维修费用精馏塔主体年投资折旧费及维修费用 J1)(06.005.0)(1HTHTcCCCCFJ125.01.0cFcFTC06.005.0（2）1.1.1 塔板费用塔板费用CT（碳钢材料）（碳钢材料）NTTTTFENDLCC)5705.0exp(38.278式中式中美元与人民币的换算系数；取美元与人民币的换算系数；取8.3左右；左右；塔板类型因子；浮阀塔（塔板类型因子；浮阀塔（1）、筛板塔）、筛板塔 （0.85）、泡罩塔（）、泡罩塔（1.59）；）；塔径，塔径，m；总板效率；总板效率；理论塔板数；理论塔板数；板数因子
3、；板数因子；时时 ，时时 。20/TEN1NF20/TENTENNF0414.1/25.2CTLTDTENNF（3）1.1.2 塔体费用塔体费用CH 塔质量，塔质量，kg；（化工系统工程基础）；（化工系统工程基础）塔高，塔高，m；塔壁厚，塔壁厚，m；常压；常压 ，可取，可取5mm；碳钢密度，碳钢密度，；板间距，板间距，m；塔两端高度，塔两端高度，m；包括塔顶空间、塔底裙；包括塔顶空间、塔底裙 座。（常用化工单元设备的设计）座。（常用化工单元设备的设计）1.1.2.1 计算方法一计算方法一 TssHDHWWCC0158.0ln02468.0ln1808.095.6exp2sTTsbDHDW811
4、6.0ATTHHENHsWHbmm3bs3kg/mTHAH其中其中式中式中，（4）塔体费用，元塔体费用，元/；可取；可取4800；塔截面积，塔截面积，；。1.1.2 塔体费用塔体费用CH1.1.2.2 1.1.2.2 计算方法二计算方法二 TTsHENAHCCsC3mA2m4/2TDA式中式中（5）1.2 冷凝器年运转费用冷凝器年运转费用J2 cbDwFAfafWCJ2123.1wCWab1f2fDA2m冷却水价格，元冷却水价格，元/kg；可取；可取0.0004；冷却水用量，冷却水用量，kg/h；年工作时间，年工作时间，h/a；冷凝器价格回归系数；取冷凝器价格回归系数；取487；冷凝器价格回归
5、指数；取冷凝器价格回归指数；取0.72；冷凝器压力校正系数；取冷凝器压力校正系数；取1.0；冷凝器材质校正系数；取冷凝器材质校正系数；取6.5；冷凝器传热面积，冷凝器传热面积，。式中式中（6）1.3 再沸器年运转费用再沸器年运转费用 J31.3.1 间接蒸汽加热间接蒸汽加热 cbBszzFAfafZTCCJ211033.1)(加热蒸汽价格参数，元加热蒸汽价格参数，元/kg；可取；可取0.018；加热蒸汽价格参数，元加热蒸汽价格参数，元/；可取；可取0.0001；加热蒸汽饱和温度，加热蒸汽饱和温度，；加热蒸汽流量，加热蒸汽流量，kg/h；再沸器价格回归系数；取再沸器价格回归系数；取415；再沸器
6、价格回归指数；取再沸器价格回归指数；取0.74；再沸器压力校正系数；取再沸器压力校正系数；取0.94；再沸器材质校正系数；取再沸器材质校正系数；取5.35；再沸器传热面积，再沸器传热面积，m2。0zC1zCC)(kg sTCZab1f2fBA式中式中（7）1.3 再沸器年运转费用再沸器年运转费用J31.3.2 直接蒸汽加热直接蒸汽加热 zZCJ3zC蒸汽价格，元蒸汽价格，元/kg；可取；可取0.05。式中式中（8）2 工艺计算工艺计算 2.1 精馏塔主体年投资折旧费及维修费用精馏塔主体年投资折旧费及维修费用J1的计算的计算2.1.1 塔径塔径DT的计算的计算 uVDsT4sVuPPTTVVs0
7、036004.22DRV)1(汽相体积流量，汽相体积流量，m3/s；空塔气速，空塔气速，m/s。式中式中其中其中,（9）2.1.1 塔径塔径DT的计算的计算TLGGLGLHRRVV120CLGGLVVTH2.02020CCGGLFCuFKuuu 8.07.0Ku6.05.0Ku查查图图确定空塔气速确定空塔气速（一般液体（一般液体 ，易起泡液体，易起泡液体 ）空塔气速则由液泛气速求得：空塔气速则由液泛气速求得：2.1.1 塔径塔径DT的计算的计算 注意点：注意点：（1）各参数均以第一块塔板（温度，汽液相组成）为）各参数均以第一块塔板（温度，汽液相组成）为基础进行计算；基础进行计算；（2）不同的塔
8、板形式，）不同的塔板形式，图也不同；图也不同；（3）表面张力）表面张力 的混合规则为：的混合规则为：（A、B为两组分）；为两组分）；（4）由于优化设计结果还未得到，）由于优化设计结果还未得到，未得到；所以在未得到；所以在计算以上参数时，回流比可以在计算以上参数时，回流比可以在 区间内选择一区间内选择一适宜值，它对优化设计结果没有影响，因为适宜值，它对优化设计结果没有影响，因为 的范围较大。的范围较大。20CLGGLVVTHABBABAxxoptRminmin2,1.1RRKu2.1.2 总板效率总板效率ET的计算的计算 2log0815.0log276.0563.0avavTE245.049.
9、0avTE总板效率可以由总板效率关联图查得或由以下两式计算得到：总板效率可以由总板效率关联图查得或由以下两式计算得到：若塔板为浮阀塔则以上计算值还应乘以若塔板为浮阀塔则以上计算值还应乘以1.11.2；若为筛板塔；若为筛板塔则乘以则乘以1.1；泡罩塔则乘以；泡罩塔则乘以1.0。aviiavx相对挥发度；按塔顶和塔底的平均温度计算；相对挥发度；按塔顶和塔底的平均温度计算；平均粘度，平均粘度，mPa.s或或cp；按进料状况和组成；按进料状况和组成 计算；计算；。式中式中（10）（11）2.1.3 理论塔板数的计算理论塔板数的计算 2.1.3.1 相平衡关系的表示相平衡关系的表示 xxy)1(1bxx
10、ayy11xxbayy11xyab对理想溶液，其相平衡关系为：对理想溶液，其相平衡关系为：对非理想溶液，其相平衡关系可以从实验数据中利用三次对非理想溶液，其相平衡关系可以从实验数据中利用三次样条插值得到或通过回归实验数据得到相平衡关系表达式，样条插值得到或通过回归实验数据得到相平衡关系表达式，其形式主要有：其形式主要有：（余国琮式）（余国琮式）（阮奇式）（阮奇式），分别为液相和汽相的摩尔组成；分别为液相和汽相的摩尔组成；，相平衡关系回归系数。相平衡关系回归系数。式中式中 注意点：注意点：（1）时，更换操作线方程，注意区别直接与间接蒸汽时，更换操作线方程，注意区别直接与间接蒸汽加热时的提馏段操作
11、线方程的不同；加热时的提馏段操作线方程的不同；（2）若相平衡关系是分段表示的，则必须判断汽相组成所）若相平衡关系是分段表示的，则必须判断汽相组成所在的区间来选择相平衡关系式；在的区间来选择相平衡关系式；（3）总理论塔板数为）总理论塔板数为 ，不对理论板数进行，不对理论板数进行圆整是为了保证回流比和塔板数一一对应的关系。圆整是为了保证回流比和塔板数一一对应的关系。由由2.1点的工艺分析可知精馏塔年投资折旧费和维修费是回流点的工艺分析可知精馏塔年投资折旧费和维修费是回流比的函数，即比的函数，即 。2.1.3.2 N的计算的计算 xdxx nnwnxxxxnN111)(11RJJ Dxy 1平衡线1
12、x操作线2y平衡线平衡线wnxx 全凝器全凝器2.2 冷凝器年运转费用冷凝器年运转费用J2的计算的计算 2.2.1 冷却水用量冷却水用量W及冷凝器传热面积及冷凝器传热面积AD的计算的计算 DDmDDpDDrRVrtAKttWCQ)1()(12冷凝器的热负荷，冷凝器的热负荷，kJ/h；冷却水比热，冷却水比热，；冷却水进出口温度，；冷却水进出口温度，；冷凝器总传热系数，冷凝器总传热系数，；1400300014 冷凝器传热推动力，冷凝器传热推动力，；塔顶蒸汽温度塔顶蒸汽温度(露点露点)，；馏出物汽化潜热，馏出物汽化潜热，kJ/kmol。DQpCC)kJ/(kg 1t2tDKC)hkJ/(m2mtDT
13、Dr，式中式中（12）2.2.1 冷却水用量冷却水用量W及冷凝器传热面积及冷凝器传热面积AD的计算的计算)()1()(1212ttCDrRttCQWpDpD2112ln)()1(tTtTttKDrRtKQADDDDmDDDcbDDDDpDwFtTtTttKDrRfafttCDrRCJ211221122ln)()1(3.1)()1(),(222tRJJ由式（由式（12）可得：）可得：将式（将式（13）和（）和（14）代入式（）代入式（6）得：）得：（13）（14）（15）2.2.2 冷凝器冷却水最佳出口温度冷凝器冷却水最佳出口温度 的确定的确定 optt,2cbDDDDpDwFtTtTttKDr
14、RfabfttCDrRCtJ121122121222ln)()1(3.1)()1(221121221212)()()1(ln)()1(tTtTtTtTttKDrRtTtTttKDrRDDDDDDDDDD212112121lnln)1(3.1tTttXttXKDrRFfabfCCDbbDbDcpwXXXXXCCCbDpwln1ln1121tTtTXDD11121)()1(3.1bDbDbDcDtTKDrRFfabfC，其中其中 为为 的解，因为的解，因为 为非线性方程，无法直为非线性方程，无法直接求解，故应采用数值方法，如牛顿迭代法（需对接求解，故应采用数值方法，如牛顿迭代法（需对 求求导）。导
15、）。2.2.2 冷凝器冷却水最佳出口温度冷凝器冷却水最佳出口温度 的确定的确定optt,2022tJ0)(22tJXf)(Xf1ln1ln1)(XXXXXCCCXfbDpwXXXXCXXXXXXXXbCbDbD11ln1ln1ln1ln1)1(1XXXXCXXXXXXXXXXXbCbDbDlnln1ln1)ln()1)(ln1(lnln1)1(22XXXXbXXXCbDln1ln11ln1222)(22RJJoptt,2 2.3 再沸器年运转费用再沸器年运转费用J3的计算的计算 2.3.1 间接蒸汽加热间接蒸汽加热2.3.1.1 蒸汽流量蒸汽流量Z及再沸器传热面积及再沸器传热面积AB的计算的计
16、算 BsBBBSBTTAKrVZrQWqFRDWqFLWLV再沸器的热负荷，再沸器的热负荷，kJ/h；再沸器总传热系数，再沸器总传热系数，；再沸器加热蒸汽饱和温度，再沸器加热蒸汽饱和温度，；釜液温度，釜液温度，；水汽化潜热，水汽化潜热，kJ/kg；塔釜物料汽化潜热，塔釜物料汽化潜热，kJ/kmol；塔顶产品流量，塔顶产品流量，kmol/h；进料流量，进料流量，kmol/h；塔釜残液流量，塔釜残液流量，kmol/h；进料热状况。进料热状况。BQBKC)hkJ/(m2sTBTSr31.01.3746.396sSTrBrFWqD（16）2.3.1.1 蒸汽流量蒸汽流量Z及再沸器传热面积及再沸器传热面
17、积AB的计算的计算SBSBrrWqFRDrQZBsBBBsBBBTTKrWqFRDTTKQAcbBsBBsBszzFTTKrWqFRDfafTrWqFRDTCCJ2131.01033.11.3746.396)(),(33sTRJJ由式（由式（16）得：）得：将式（将式（17）和（）和（18）代入式（）代入式（7）得到：）得到：（17）（18）（19）2.3.1.2 再沸器加热蒸汽最佳温度再沸器加热蒸汽最佳温度 的确定的确定 31.11031.0131.3746.396)(31.01.3746.396sBszzsBzsTrWqFRDTCCTrWqFRDCTJcbBsbBBFTTKrWqFRDfa
18、bf1213.131.11031.011.3746.396)(31.01.3746.396sszzszTTCCTCbBsbBbBcTTrWqFRDKFfabf112113.1optsT,2.3.1.2 再沸器加热蒸汽最佳温度再沸器加热蒸汽最佳温度 的确定的确定optsT,为为 的解，因为的解，因为 为非线性方为非线性方程，无法直接求解，估应采用数值方法，如牛顿迭代法（需程，无法直接求解，估应采用数值方法，如牛顿迭代法（需 对对 求导）。求导）。optsT,033tJ0)(33tJTfs)(sTf31.21031.111.3746.396)(31.031.01.3746.39662.0)(ssz
19、zszsTTCCTCTfbBsbBbBcTTrWqFRDKbFfabf21211)1(3.1)(33RJJ 2.3.2 直接蒸汽加热直接蒸汽加热 式（式（8）中的）中的Z 为加热蒸汽的流量，所以：为加热蒸汽的流量，所以：，kg/h FqDRFqVVZ)1()1()1(18)1()1(FqDR，kmol/h（20）3 目标函数的求解目标函数的求解 3.1 求解过程求解过程 minmin201.1RRR)(1RJ),(22tRJ),(3sTRJ)(3RJ)(2RJ)(3RJRRRRRR1J3J3J2Joptt,2optsT,3.2 函数调用关系函数调用关系 单变量最优化方法目标函数J1计算子程序J
20、2计算子程序J3计算子程序非线性方程求根求t2opt非线性方程求根求Tsopt三次样条插值三次样条插值 已知 、及对应函数值 、（），要求 对应的 值。1 1 线性插值线性插值 当 时，将 间函数视为直线（用直线拟合 函数）。对两点求直线：1x2xnx1y2ynyni1xy1iixxxiiyx,11,iiyx)(xfy xixixxi+1xixixxi+1iiiiiixxyyxxyy1111三次样条插值三次样条插值 2 2 抛物线插值，二次插值抛物线插值，二次插值 ，用抛物线拟合 、三点，构造二次多项式，而后插值求 。这两种方法线性插值误差较大，抛物线插值误差相对较小，但对于节点处难以光滑。1
21、1,iixxx1ixix1ixyxixixxi+1xixixxi+1三次样条插值三次样条插值 3 3 三次样条插值三次样条插值 三次样条插值是一种分段插值，既能保证结点处曲线连续，又能保证其光滑的一种方法。构造的三次样条插值函数必须满足：（1）（）；（2）在插值区间 上具有一阶导数（保证曲线光滑）与二阶导数（一阶导数曲线光滑）；（3）在每个插值区间 上，均为二次多项式。三次样条插值适用于三种边界条件：（1）已知函数 在各结点 、上的函数值 、，且已知端点的一阶导数值 、；（2）已知函数 在各结点 、上的函数值 、，且已知端点的一阶导数值 、；iiyxSni1 xSba,1,iixx xS xf
22、y 1x2xnx1y2yny1xy nxy xfy 1xy nxy 1x2xnx1y2yny三次样条插值三次样条插值 （3）已知函数 在各结点 、上的函数值 、，且已知端点的函数值、一阶导数值、二阶导数值相等，即：对汽液相平衡数据，其端点处导数值未知，故没有特殊要求时令端点处 、以保证插值函数的光滑，所以应采用第二类边界条件。其插值函数 为 ，为插值点，为插值结果即为 。3.1 插值公式 插值点：xfy 1x2xnx1y2yny21xyxynxyxy1nxyxy 1；01 xy0 nxy xSSxySxSxySxS1iSixxx三次样条插值三次样条插值iSiiSiiSxyxxhxxhxy313
23、212231332223iiSiiSixyxxhxxhiSiiSiiixyxxhxxhh313212111332211iiSiiSiixyxxhxxhh插值函数：三次样条插值三次样条插值 插值点上的一阶导数：iSiiSiiiSxyxxhxxhhxy1212116122116iiSiiSiixyxxhxxhhiSiiSiixyxxhxxh12122312223iiSiiSixyxxhxxh三次样条插值三次样条插值 插值点上的二阶导数：iSiiiSxyxxhhxy 121261121261iiSiixyxxhhiSiiixyxxhh16211621iiSiixyxxhh三次样条插值三次样条插值jx
24、jxynj1jxy nj1 其中 、（）为实验点（节点），而 （）为：jjjjbxyaxy11,2,1nnj11111223 nnnnnnnnabhxyhxyxyxy112jjjjaa1,3,2nj11121jjjjjjabb1,3,2nj三次样条插值三次样条插值 ；jjjjhhh111,3,2njjjjjjjjjjhxyxyhxyxy1113131,3,2njjjjxxh11,3,2,1nj5.01a121121214123xxxyxxxyxyb 三次样条插值三次样条插值3.2 插值步骤 （1）输入 、（2）计算 、（3）计算 、（4）计算 、（5）计算 （6）计算 （7）计算 ixiySx
25、1a1bjh11njjj12njjajb12njnxy jxy 11 njSxy微粒群（微粒群（PSO）算法）算法 式中：表示微粒i在d 维中第k次迭代时的速度。：表示微粒i在d 维中第k次迭代时的位置。：惯性权重，表示微粒沿自己原来方向移动的几率。：是一个常数，是一个0-1之间的随机数，他们的积表示微粒向其经过的最优位置移动的几率。：是一个常数，是一个0-1之间的随机数，他们的积表示微粒向整个微粒群最优位置移动的几率。：微粒i所经过的最优位置在d 维中的值。：整个微粒群的最优位置在d 维中的值。kidvkidx11randc 1c1rand22Randc 2c2Randdgbestidpbe
26、st)(2)(1211kiddkididkidkidxgbestrandcxpbestrandcvwv11kidkidkidvxxw（1）（2）微粒群（微粒群（PSO）算法）算法 标准PSO的算法流程如下:(1)随机选取一个微粒群(群体规模为m)，对每个微粒随机给定一个初始位置和初始速度。(2)计算每个微粒在初始位置时的适应度，并把它赋给 ，选择适应度最大的一个微粒的适应度为所有微粒的最优适应度，把它赋给 ，并记录该微粒的位置。(3)根据式（1）和式（2）调整微粒的位置。(4)重新计算每个微粒在初始位置时的适应度，并把它与微粒的 比较，如果当前值大于 ，则把此值赋给 。把所有微粒的 与 比较，
27、如果有微粒的 大于 ，则把此值赋给 ，并记录该微粒的位置。idpbestidpbestidpbestidpbestidpbestidpbestdgbestdgbestdgbestdgbest微粒群（微粒群（PSO）算法）算法 (5)如未达到收敛条件(通常以一个最大的迭代代数和一个收敛精度为判断依据，满足其中任一条件即可)则返回第（3）步。在实际的优化问题中，微粒的位置代表所有变量的有效取值空间，而微粒的适应度代表变量取不同的值所对应的目标函数的值。微粒群算法中参数取值：一般取 ，取值在0.4-0.8之间，也可按以下公式进行取值:221 ccMIterIterw)4.08.0(4.0w 其中 表
28、示迭代次数，表示预定的最大迭代次数。IterMIter输入输入Pso参数参数:繁衍代数繁衍代数N导入变量导入变量:P0、R及各变量的搜索范围及各变量的搜索范围n=1时，随机确定该代鸟群的位置及速度时，随机确定该代鸟群的位置及速度n 1时，根据适应度确定第时，根据适应度确定第n代鸟群的位置及速度代鸟群的位置及速度确定鸟群的规模（一般根据变量的数目确定）确定鸟群的规模（一般根据变量的数目确定）导入已知设计参数导入已知设计参数:F、xF、tF、e1、e2等等简洁法估算塔顶塔底分布，逐板法计算简洁法估算塔顶塔底分布，逐板法计算N、NF及其它参数及其它参数求塔底压力求塔底压力Pw，进料板压力进料板压力P
29、F重新计算全塔平均重新计算全塔平均压力压力PP=P设平均压力的初值设平均压力的初值P计算全塔平均相对挥发度初值计算全塔平均相对挥发度初值a0设进料热状态初值设进料热状态初值Q0由由NF、PF重新计算进料热状态初值重新计算进料热状态初值Q0Q0=Q0由各参数求出年总费用由各参数求出年总费用Jn=Nn=1输出结果输出结果NYYQ0=Q0 P=Pn=n+1NY满足收敛精度满足收敛精度YN附录：附录：真空费用模型：真空系统的动力费用主要是液环真空泵的运行费用也即电费。对于液环真空泵的运行费用的求法未见报道，故参考空气压缩机的运行费用计算液环真空泵的运行费用，则J61可用下式计算 NpcJ16Np式中 c1电费，取c10.4元/（kWh）；液环真空泵的轴功率，kW；操作时间，h/a；附录：附录：1 谭天恩，麦本熙，丁惠华化工原理第二版下册北京化学工业出版社1999 液环真空泵的轴功率 用下式计算:/3600VpqNpp式中 qV 真空泵抽气速率，m3/s；真空泵的效率，无因次量；真空系统的真空度，kPa。Np
