1、Ch 1.3 消费者问题Slide 2Ch 1.3 消费者选择问题n最优解的性质n最优解的充分必要条件Slide 3Ch 1.3 消费者选择问题n分析框架u偏好关系：u消费集：可行集：u 最优化选择：nX RBX*xB*xx都有xB使得Slide 4Ch 1.3 消费者选择问题n假设1.2u消费者偏好具有完备性、可传递性、连续性和严格单调性。u可以由一连续、严格递增的拟凹实值函数 表示。形式理性(x)uSlide 5Ch 1.3 消费者选择问题2c1c例：跨期消费选择11212(,)u c cc cSlide 6Ch 1.3 消费者选择问题n可行集u预算u行动规则制度、政府规制等交易规则：完全
2、竞争性市场yp0np,+xpxyByR预算集：Slide 7Ch 1.3 消费者选择问题12(,)yy y收入：利率：r1212x=(,)0,0Xc ccc21p 11pr 例：跨期消费选择12(1)r yy12(1)r cc预算约束：（未来值形式）Slide 8Ch 1.3 消费者选择问题1c2c例：跨期消费选择1y2y12(1)r yy12/(1)yyr2121(1)(1)cr yyr cSlide 9Ch 1.3 消费者选择问题1c2c借不到钱融资约束1y2y1c2c贷款利率rc存款利率rs 12/(1)cyyrSlide 10Ch 1.3 消费者选择问题n消费者问题(x)ux XMax
3、.:stp xySlide 11Ch 1.3.1 解的性质：存在性A 1.10:如果定义域 D是一个紧集，那么连续实值函数则存在最大值。(x)u是 上的连续函数Bp0B非空0BB是有界、闭集B是紧集存在最大值满足假设1.2Slide 12Ch 1.3.1 解的性质：唯一性如果偏好关系满足严格凸性，可行集B是凸集，那么最优解唯一证明：122xx()(x)uu1假设，都是最优选择,有xB是凸集t12xx(1)xttBt12(x)min(x),(x)uuu：严格凸(x)u是严格拟凹函数与假设矛盾假设不成立解是唯一的Slide 13Ch 1.3.1 解的性质：唯一性n非凸偏好1x2xx1x2Slide
4、 14Ch 1.3.1 解的性质：唯一性n非严格凸偏好1x2xx1x2t12xx(1)xtt0,1tSlide 15Ch 1.3.1 解的性质：瓦尔拉斯法则n瓦尔拉斯法则u偏好的递增性*p xySlide 16Ch 1.3.1 解的性质n偏好的理性、连续性n偏好的严格凸性n偏好的递增性存在性唯一性瓦尔拉斯法则p,x(p,):yyB R马歇尔需求函数Slide 17Ch 1.3.2 解的充要条件n偏好具有良好性质，可导(x)u(x)ux XMax.:stp xy(x,)(x)(p x)uyLSlide 18Ch 1.3.2 解的充要条件*(x)0iiiupxxL*(x)()0iiiuxpxI、*
5、yp x0*(yp x)0 II、0,0ixIII、必要条件：Kuhn-Tucker条件Slide 19Ch 1.3.2 解的充要条件*0,1,2,.,ixin*x0如果：*(x)0iiupx*(x)()0iiiuxpx1,2,.,in内点解必要条件（1）Slide 20Ch 1.3.2 解的充要条件1,2,.,in*x0偏好的严格单调性*(x)0iux（几乎处处成立）*(x)/0iiuxp内点解必要条件*yp x=0（2）Slide 21Ch 1.3.2 解的充要条件n定理1.4：内点解必要条件的充分性u如果效用函数连续拟凹，在 可导，而且 ，。那么满足以下必要条件的解一定是消费者的效用最大
6、化解。*x*x0(p,)0y*(x)0iiupx1,2,.,in*yp x=0(1.10)Slide 22Ch 1.3.2 解的充要条件(x)u拟凹10(x)(xx)0u10(x)(x)uu如果设*x,（）*(x)u存在，是(1.10)的解*(x)pu*p x=y有：证明Slide 23Ch 1.3.2 解的充要条件假设*x不是消费者的效用最大化选择,即00*x,(x)(x)nuuR0s.t.p xy(x)u连续性0,1t ，使得0*(x)(x)u tu0.p xstty 10 xx t令*1*(x)(xx)u*1*p(x-x)*(-)=0y y与u(x)拟凹性矛盾Slide 24Ch 1.3
7、.2 解的充要条件n定理1.3：需求函数的可微性u设 在 下消费者的最优选择。如果有 在 点上的加边海塞矩阵的秩不等于0。*x000(p,)0y(x)u是 上的二次连续可微函数nR(x)/0iux1,2,.,in(x)u*x*00 x(p,)y在00(p,)y可微。u那么Slide 25例1/1212(,)u x xxx1/121 122()xxyp xp x12(,)x xL1/(1)111/(1)1/(1)12(p,)pyxypp1/(1)221/(1)1/(1)12(p,)pyxyppSlide 26Kuhn-Tucker条件*(x)0iiiupxxL*yp x0*(yp x)0*(x)
8、()0iiiuxpx0,0ixI、II、III、Slide 27角点解*x0如果那么最优解位于可行集的角上*(x)iiupx00Slide 28角点解n拟线性偏好Slide 29角点解n线性偏好24421212(,)u x xxx12(,)(1,2)p p10y x(p,)=(10,0)yx1Slide 30角点解12(,)x xL1212(102)xxxx*110 x L*1(1)0 x0,0ix*21 20 x L*2(1 2)0 x*p x=0y Slide 31角点解1、120 xxp(0,0)=0yy2、120,0 xx*120 20 x*1/2*111/20 x LSlide 32角点解3、120,0 xx*10 10 x*1*21 210 x L110 1-2 0=0 x 110 x Slide 33作业3n1.20、1.22、1.23、1.24、1.25、1.26、1.27
