1、1.2 数轴、相反数与绝对值第1章 有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.2.1 数轴学习目标1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴;(重点)2.理解数轴上的点和有理数的对应关系.(难点)情景引入导入新课导入新课愉景花园湖南省人民体育场开元博物馆湖南省妇女儿童活动中心湖南省展览馆O活动活动中心中心BACD湖南省人民体育场愉景花园湖南省展览馆开元博物馆愉景花园 350m湖南省人民体育场 250m湖南省展览馆 100m开元博物馆 150m0400-200-300 若以湖南省妇女儿童活动中心为起点，若地图中的其他四个地点到活动中心的大概距离如下，试在一条直线上画图表示这一情境(向北记为正，向南
2、记为负)100北-100200300观察温度计，读出温度计的读数：-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0这和上一幅图有什么共同点和不同点呢？5-100讲授新课讲授新课数轴的概念一问题引入问题1 观察如图的温度计，温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?问题2 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?在0以上为正，0以下为负，温度计是以0为基准的.距离
3、相等.0活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？同情境引入的直线图对比，有什么共同点？零下零上分刻度+-O活动活动中心中心BACD湖南省人民体育场愉景花园湖南省展览馆开元博物馆0400-200-300100北-100200300 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.类比归纳思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向 (从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.00123-1-
4、2-3观看下面数轴的画法的视频：原点、正方向、单位长度一个也不能少.试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.画数轴注意事项：归纳总结观察画好的数轴，思考以下问题：(1)原点表示什么数？(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？(3)3，1.5，0分别在数轴的什么位置？用数轴上的点表示有理数二合作探究41 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.例1 在下面数轴上，M，P，Q各点分别表示什么数？01234-1-2-3-4MPQ 点M
5、、P、Q分别表示-3，-0.5，2.5.解:典例精析由数轴上点的位置找出该点所表示的有理数的方法：先根据点的位置定出数的符号，原点右边的点为正数，原点左边的点为负数；再根据点到原点的距离定数值，距原点2个单位长度的点表示的数是2，距原点3个单位长度的点表示的数是3，以此类推方法归纳解:把点标在线上；把数标在点的上方，以便观看.例2 在所给数轴上画出表示下列各数的点:5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 54.521-3.521-5,-,1.5,-3.5,4.51071.5-5107注意(1)画数轴标数时，特别是标负数时容易出错，应是从原点开始从右往左，依次为1，2，；(2)在数轴上描点时，先
6、根据数的符号确定在原点的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原点的距离；(3)找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数轴的上方写出相应的数方法归纳1.数轴上表示2的点在原点的_侧，距原点的距离是_，表示6的点在原点的_侧，距原点的距离是_.2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.左2个单位长度左6个单位长度错，有理数与数轴上的点一一对应.练一练例3 (1)在数轴上，表示-1和3的两点间的距离是多少？(2)在数轴上，到表示-2的点的距离为3的点表示的数 是多少？解:如图所示.在数轴上分别标出表示-1,3，-2的点.(1)由数轴可知表示-1和3的两点间的距离是4.方法点拨：利用数轴可直
7、观的求出两点的距离，由于距离没有方向性，所以到某点距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况.(2)由数轴可知到表示-2的点的距离为3的点表示的数是-5或1.1.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的 数是 .2.5【变式】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）A.B.-4 C.-2.5 D.215212C2.数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位 长度到了原点，则点A所表示的数是_.4练一练 2.任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.1.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的_边，与原点的距离是_个
8、单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度右aa左【注意】任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但是数轴上的点不都表示有理数.归纳总结当堂练习当堂练习1.下列各图表示的数轴中，正确的是()C2.如图所示,在数轴上A,B 两点所表示的有理数分别为()A.3.5和3 B.3.5和-3 C.-3.5和3 D.-3.5和-3C3.下列说法中,正确的是()A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B.离原点近的点所表示的有理数较小C.数轴上的点可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间C4.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则()A.a,b,c 均是正数B.a,b
9、,c 均是负数C.a,b是正数,c 是负数D.a,b是负数,c 是正数D05.如图,在数轴上有A，B，C，D四个点：(1)请写出A，B，C，D分别表示什么数？(2)在数轴上表示出5，0，3，2的点.-50+3-2解：(1)点A表示的数是6；点B表示的数是-4；点C表示的数是4；点D表示的数是-1；(2)在数轴上表示出5，0，3，2的点如图所示.6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.解：被盖住的数为11，12，13，14，15，16，17，-12，-11，-10，-9，-8.拓展提升：7.请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答：一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位.（1）这时它表示的数是多少呢?（2）如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?-3 2 1 0 1 2 3 421课堂小结课堂小结数轴应用用数轴上的点表示给定的有理数根据数轴上的点读出有理数数形结合解决问题画法一画：二定：三选：四统一：画直线定原点选正方向统一单位长度定义规定了 、和 的直线，叫做数轴.单位长度 原点正方向见学练优本课时练习课后作业课后作业
